Ta . p ch´ı Tin ho . c v`a Diˆe ` u khiˆe ’ n ho . c, T.22, S.3 (2006), 244—256 PH ´ AT HI ˆ E . N LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU D ˆ O ˜ V ˘ AN TH ` ANH Bˆo . Kˆe ´ hoa . ch v`a Dˆa ` u tu . Abstract. Mining Association Rules from transaction databases with unequal minimum supports is a problem proposed and reseached by the author [3]. The algorithm for mining closed frequent itemsets with unequal minimum supports of each item in transaction databases was called CHARM- NEW. This algorithm was indeed improved and developed from the CHARM which is one of the most efficient algorithms for mining closed frequent itemsets with the same minimum support from transaction databases. The goal of this paper is to propose and to find out measures for mining fuzzy association rules from quantitative databases with unequal minimum supports. The paper will concentrate on developing an algorithm for mining closed fuzzy frequent itemsets with unequal minimum supports of each attribute in quantitative databases. T´om t˘a ´ t. Ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p t`u . c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u t´ac vu . v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau l`a vˆa ´ n dˆe ` du . o . . c t´ac gia ’ dˆe ` xuˆa ´ t v`a nghiˆen c´u . u ([3]). Thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau cu ’ a mˆo ˜ i tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u trong c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u t´ac vu . du . o . . c go . i l`a CHARM-NEW. Thˆa . t ra thuˆa . t to´an n`ay du . o . . c ca ’ i tiˆe ´ n v`a ph´at triˆe ’ n t`u . thuˆa . t to´an CHARM, d´o l`a mˆo . t trong nh˜u . ng thuˆa . t to´an hiˆe . u qua ’ nhˆa ´ t dˆe ’ t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nhu . nhau t`u . c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u t´ac vu . . Mu . c d´ıch cu ’ a b`ai b´ao n`ay l`a dˆe ` xuˆa ´ t v`a t`ım kiˆe ´ m gia ’ i ph´ap dˆe ’ ph´at hiˆe . n c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . t`u . c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau. B`ai b´ao s˜e tˆa . p trung ph´at triˆe ’ n thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau cu ’ a mˆo ˜ i tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u trong c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng. 1. GI ´ O . I THI ˆ E . U Qu´a tr`ınh ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p du . o . . c chia th`anh hai giai doa . n. Mu . c d´ıch cu ’ a giai doa . n dˆa ` u l`a t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . l´o . n ho . n ho˘a . c b˘a ` ng mˆo . t gi´a tri . chung n`ao d´o (go . i l`a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u, k´y hiˆe . u l`a minSupp), c`on cu ’ a giai doa . n 2 l`a t`ım c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p t`u . c´ac tˆa . p t`ım du . o . . c o . ’ giai doa . n 1 v`a c´o dˆo . tin cˆa . y l´o . n ho . n ho˘a . c b˘a ` ng mˆo . t gi´a tri . chung kh´ac (go . i l`a dˆo . tin cˆa . y cu . . c tiˆe ’ u, k´y hiˆe . u minConf). Trong qu´a tr`ınh d´o, giai doa . n t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a ph´u . c ta . p v`a tˆo ´ n nhiˆe ` u chi ph´ı nhˆa ´ t. Nh˜u . ng n˘am qua ngu . `o . i ta d˜a tˆa . p trung nghiˆen c´u . u v`a dˆe ` xuˆa ´ t du . o . . c nhiˆe ` u thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n hiˆe . u qua ’ t`u . c´ac co . so . ’ d˜u . liˆe . u (CSDL) t´ac vu . (hay nhi . phˆan) theo nhiˆe ` u c´ach tiˆe ´ p cˆa . n kh´ac nhau [1, 9, 15]. Nh˜u . ng thuˆa . t to´an m´o . i v`a hiˆe . u qua ’ nhˆa ´ t vˆe ` vˆa ´ n dˆe ` d´o cho dˆe ´ n nay l`a nh˜u . ng thuˆa . t to´an chı ’ cˆa ` n t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong [3, 9, 14, 15] nh`o . ch´u . ng minh du . o . . c LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 245 r˘a ` ng c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p du . o . . c sinh ra t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong v`a t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a nhu . nhau, trong khi khˆong gian c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong l`a nho ’ ho . n rˆa ´ t nhiˆe ` u so v´o . i khˆong gian c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n. Tuy nhiˆen c´ac thuˆa . t to´an trˆen dˆe ` u du . o . . c xˆay du . . ng du . . a trˆen th`u . a nhˆa . n minSupp cu ’ a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a nhu . nhau. Mˆo . t sˆo ´ ha . n chˆe ´ cu ’ a luˆa . t kˆe ´ t ho . . p du . o . . c t`ım t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nhu . nhau d˜a du . o . . c chı ’ ra trong [2—8, 11—13]. Hiˆe . n c´o bˆo ´ n c´ach tiˆe ´ p cˆa . n dˆe ’ kh˘a ´ c phu . c nh˜u . ng ha . n chˆe ´ cu ’ a viˆe . c t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u chung giˆo ´ ng nhau [2—8, 11—13]. Th´u . nhˆa ´ t l`a: t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n trong mˆo ´ i quan hˆe . c´o su . . r`ang buˆo . c vˆe ` dˆo . hˆo ˜ tro . . ([11, 12]) b˘a ` ng c´ach dˆe ` xuˆa ´ t mˆo h`ınh biˆe ’ u diˆe ˜ n r`ang buˆo . c dˆo . hˆo ˜ tro . . cu ’ a c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u (go . i l`a c´ach tiˆe ´ p cˆa . n r`ang buˆo . c dˆo . hˆo ˜ tro . . ). C´ach tiˆe ´ p cˆa . n n`ay c´o nhu . o . . c diˆe ’ m l`a ta . o ra nhiˆe ` u ph´u . c ta . p v´o . i ngu . `o . i su . ’ du . ng, d´o l`a d`oi ho ’ i ho . pha ’ i c´o kiˆe ´ n th´u . c co . so . ’ nhˆa ´ t di . nh trong l˜ınh vu . . c ´u . ng du . ng ([3]). Th´u . hai l`a: g˘a ´ n tro . ng sˆo ´ v`ao mˆo ˜ i mu . c d˜u . liˆe . u dˆe ’ do vai tr`o quan tro . ng cu ’ a n´o v`a ´ap du . ng c´o ca ’ i tiˆe ´ n mˆo . t trong c´ac thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d˜a c´o dˆe ’ t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n c´o g˘a ´ n tro . ng sˆo ´ [2, 13] (go . i l`a c´ach tiˆe ´ p cˆa . n tro . ng sˆo ´ ). Nhu . o . . c diˆe ’ m l´o . n nhˆa ´ t cu ’ a c´ach tiˆe ´ p cˆa . n n`ay l`a khˆong da ’ m ba ’ o du . o . . c t´ınh chˆa ´ t tˆa . p con cu ’ a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n ([1]) m`a trong nhiˆe ` u tru . `o . ng ho . . p ´u . ng du . ng, t´ınh chˆa ´ t n`ay gˆa ` n nhu . l`a mˆo . t d`oi ho ’ i tˆa ´ t nhiˆen, ch˘a ’ ng ha . n trong l˜ınh vu . . c thu . o . ng ma . i, nˆe ´ u mˆo . t nh´om m˘a . t h`ang d˜a du . o . . c nhiˆe ` u ngu . `o . i mua th`ı mˆo . t sˆo ´ m˘a . t h`ang thuˆo . c nh´om d´o c˜ung pha ’ i du . o . . c xem l`a nhu . vˆa . y. Th´u . ba l`a: t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n theo dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u kh´ac nhau tu`y thuˆo . c v`ao t`u . ng m´u . c kh´ai niˆe . m cu ’ a c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u ([5, 8]) (go . i l`a c´ach tiˆe ´ p cˆa . n nhiˆe ` u m´u . c ho˘a . c phˆan bˆa . c). C´ach tiˆe ´ p cˆa . n n`ay kh´a th´ıch ho . . p v´o . i nh˜u . ng thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n theo chiˆe ` u rˆo . ng cu ’ a dˆo ` thi . biˆe ’ u diˆe ˜ n khˆong gian t`ım kiˆe ´ m cu ’ a c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u theo kiˆe ’ u nhu . thuˆa . t to´an Apriori [1, 2], d´o l`a nh˜u . ng thuˆa . t to´an t`ım k - tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n b˘a ` ng c´ach kˆe ´ t nˆo ´ i 2 tˆa . p (k − 1) - tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n o . ’ m´u . c trˆen d´o. C´ach tiˆe ´ p cˆa . n n`ay c´o nhu . o . . c diˆe ’ m ch´ınh, kh´o vu . o . . t qua, l`a b˘a ` ng c´ach n`ao dˆe ’ x´ac di . nh du . o . . c mˆo . t c´ach ho . . p l´y dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cho t`u . ng m´u . c. Th´u . tu . l`a: c´ach tiˆe ´ p cˆa . n du . o . . c dˆe ` xuˆa ´ t trong [3] (go . i l`a c´ach tiˆe ´ p cˆa . n dˆo . hˆo ˜ tro . . ). O . ’ d´o vai tr`o quan tro . ng cu ’ a c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u du . o . . c do b˘a ` ng dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u, xem c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u kh´ac nhau l`a c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u kh´ac nhau. C´ac c´ach tiˆe ´ p cˆa . n dˆo . hˆo ˜ tro . . v`a theo tro . ng sˆo ´ du . o . . c dˆe ` xuˆa ´ t trong [2, 13] c´o ve ’ giˆo ´ ng nhau v`ı tru . ´o . c tiˆen ch´ung c`ung do tˆa ` m quan tro . ng cu ’ a mu . c d˜u . liˆe . u b˘a ` ng dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u ho˘a . c b˘a ` ng tro . ng sˆo ´ nhu . ng vˆe ` ba ’ n chˆa ´ t ch´ung kh´ac nhau do theo c´ach tiˆe ´ p cˆa . n dˆo . hˆo ˜ tro . . th`ı c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n du . o . . c t`ım theo dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau dˆo ´ i v´o . i mˆo ˜ i tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u v`a quan tro . ng ho . n l`a t´ınh chˆa ´ t Apriori cu ’ a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n nhu . tˆa . p con cu ’ a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d˜a du . o . . c ba ’ o to`an do d´o qu´a tr`ınh t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n s˜e du . o . . c thu . . c hiˆe . n hiˆe . u qua ’ ho . n nhiˆe ` u. Trong [3] d˜a dˆe ` xuˆa ´ t thuˆa . t to´an CHARM-NEW trˆen co . so . ’ ca ’ i tiˆe ´ n thuˆa . t to´an CHARM [15] dˆe ’ t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong cu . . c da . i t`u . co . so . ’ d˜u . liˆe . u t´ac vu . (hay nhi . phˆan) v´o . i diˆe ` u kiˆe . n vˆe ` dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nhu . vˆa . y. Thu . . c tˆe ´ viˆe . c ph´at hiˆe . n c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p thu . . c su . . tro . ’ nˆen c´o ´y ngh˜ıa ´u . ng du . ng to l´o . n khi gia ’ i quyˆe ´ t du . o . . c vˆa ´ n dˆe ` ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p t`u . c´ac CSDL di . nh lu . o . . ng ([10]) Dˆe ’ gia ’ i quyˆe ´ t vˆa ´ n dˆe ` v`u . a nˆeu ngu . `o . i ta d˜a dˆe ` xuˆa ´ t ´u . ng du . ng l´y thuyˆe ´ t tˆa . p m`o . dˆe ’ chuyˆe ’ n dˆo ’ i CSDL di . nh lu . o . . ng th`anh CSDL m´o . i (ta . m go . i l`a CSDL “m`o . ”), v`a t`u . d´o vˆa ´ n dˆe ` ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p 246 D ˆ O ˜ V ˘ AN TH ` ANH m`o . du . o . . c ra d`o . i ([2, 4). Vˆa ´ n dˆe ` n`ay dang du . o . . c quan tˆam nghiˆen c´u . u, ph´at triˆe ’ n ma . nh. B`ai b´ao tˆa . p trung ph´at triˆe ’ n mˆo . t sˆo ´ kh´ai niˆe . m liˆen quan dˆe ´ n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . , thuˆa . t to´an tˆo ’ ng qu´at ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . , d˘a . c biˆe . t l`a thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong cu . . c da . i v´o . i c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau. Phˆa ` n c`on la . i cu ’ a b`ai b´ao du . o . . c cˆa ´ u tr´uc nhu . sau: Mu . c 2 s˜e cung cˆa ´ p mˆo . t sˆo ´ kh´ai niˆe . m co . ba ’ n tˆo ´ i thiˆe ’ u cˆa ` n thiˆe ´ t c´o t´ınh chˆa ´ t chuˆa ’ n bi . dˆe ’ gia ’ i quyˆe ´ t vˆa ´ n dˆe ` do b`ai b´ao d˘a . t ra. C´ac kh´ai niˆe . m d´o mˆo . t sˆo ´ du . o . . c dˆe ` xuˆa ´ t m´o . i, mˆo . t sˆo ´ l`a kˆe ´ th`u . a ho˘a . c du . o . . c ph´at triˆe ’ n tiˆe ´ p t`u . c´ac kh´ai niˆe . m tu . o . ng tu . . cu ’ a mˆo . t sˆo ´ nghiˆen c´u . u tru . ´o . c d´o. Mu . c 3 s˜e tr`ınh b`ay nh˜u . ng vˆa ´ n dˆe ` then chˆo ´ t nhˆa ´ t cu ’ a thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau. Mu . c 4 v`a Mu . c 5 gi´o . i thiˆe . u mˆo . t sˆo ´ v´ı du . minh ho . a, mˆo . t sˆo ´ kˆe ´ t luˆa . n v`a hu . ´o . ng nghiˆen c´u . u tiˆe ´ p theo cu ’ a b`ai b´ao. 2. KI ˆ E ´ N TH ´ U . C CHU ˆ A ’ N BI . K´y hiˆe . u I I I = {i 1 , i 2 , , i m } l`a tˆa . p c´ac mu . c d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng, l`a mu . c d˜u . liˆe . u sˆo ´ ho˘a . c mu . c d˜u . liˆe . u phˆan loa . i; tˆa . p X ⊂ I I I du . o . . c go . i l`a tˆa . p thuˆo . c t´ınh; O O O = {t 1 , t 2 , , t m } l`a tˆa . p di . nh danh cu ’ a c´ac t´ac vu . . Quan hˆe . nhi . phˆan D D D ⊂ I I I × O O O du . o . . c go . i l`a co . so . ’ d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng. Gia ’ su . ’ mˆo ˜ i mu . c d˜u . liˆe . u i k (k = 1, , m) c´o mˆo . t sˆo ´ tˆa . p m`o . tu . o . ng ´u . ng v´o . i n´o. K´y hiˆe . u F i k = {χ 1 i k , χ 2 i k , , χ h i k } l`a tˆa . p c´ac tˆa . p m`o . tu . o . ng ´u . ng v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u i k v`a χ j i k l`a tˆa . p m`o . th´u . j trong F i k ([2, 3, 4, 7]). Mˆo . t luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . c´o da . ng r = X ∈ A → Y ∈ B (c`on c´o thˆe ’ du . o . . c diˆe ˜ n gia ’ i: X l`a A → Y l`a B ) v´o . i X = {x 1 , x 2 , , x p }, Y = {y 1 , y 2 , , y q } l`a c´ac tˆa . p thuˆo . c t´ınh, X ∩ Y = ∅; A = {χ x 1 , χ x 2 , , χ x p }, B = {χ y 1 , χ y 2 , , χ y q } l`a tˆa . p c´ac tˆa . p m`o . liˆen kˆe ´ t v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u trong tˆa . p X v`a Y tu . o . ng ´u . ng, ch˘a ’ ng ha . n mu . c d˜u . liˆe . u x k trong X s˜e c´o tˆa . p m`o . χ x k trong A ([2, 3, 4, 7]). C˘a . p X, A v´o . i X l`a tˆa . p thuˆo . c t´ınh, A l`a tˆa . p gˆo ` m mˆo . t sˆo ´ tˆa . p m`o . n`ao d´o tu . o . ng ´u . ng liˆen kˆe ´ t v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u trong X du . o . . c go . i l`a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . . X, A du . o . . c go . i l`a k tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . nˆe ´ u tˆa . p X ch´u . a k thuˆo . c t´ınh. Gia ’ su . ’ {minSupi 1 , minSupi 2 , , minSupi m /minSupi j ∈ [0, 1]} v´o . i mo . i j = 1, , m l`a tˆa . p c´ac dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a c´ac mu . c d˜u . liˆe . u trong I I I = {i 1 , i 2 , , i m } tu . o . ng ´u . ng, n´oi c´ach kh´ac minSupi j du . o . . c go . i l`a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a thuˆo . c t´ınh i j . Di . nh ngh˜ıa 1. [3] Dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u X k´y hiˆe . u l`a minSupX = max{minSupi j } v´o . i mo . i mu . c d˜u . liˆe . u i j ∈ X . Ta dˆe ˜ d`ang thˆa ´ y nˆe ´ u X ⊇ Y th`ı minSupX  minSupY. Di . nh ngh˜ıa 2. [2, 4] Dˆo . hˆo ˜ tro . . cu ’ a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . X, A dˆo ´ i v´o . i co . so . ’ d˜u . liˆe . u D D D k´y hiˆe . u l`a SupX, A du . o . . c x´ac di . nh nhu . sau: SupX, A =  t i ∈O Π x j ∈X {  χx j (t i [x j ])} O O O trong d´o,  χx j (t i [x j ]) =  m χx j (t i [x j ]) nˆe ´ u m χx j  ω j 0 nˆe ´ u ngu . o . . c la . i χ x j ∈ A,Π Π Π l`a to´an tu . ’ nhˆan (tˆo ’ ng qu´at Π Π Π c´o thˆe ’ l`a ho´an tu . ’ T -norm) t i [x j ] l`a gi´a tri . cu ’ a mu . c LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 247 d˜u . liˆe . u x j trong t´ac vu . (hay di . nh danh) th´u . i l`a t i , cu ’ a O O O , m χx j l`a h`am th`anh viˆen cu ’ a tˆa . p m`o . χ x j liˆen kˆe ´ t v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u x j tu . o . ng ´u . ng, ω j ∈ [0, 1] du . o . . c go . i l`a ngu . ˜o . ng cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p m`o . χ x j . Dˆo . hˆo ˜ tro . . cu ’ a luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . X ∈ A → Y ∈ B l`a SupZ, C v´o . i Z = {X, Y }, C = {A, B} v`a dˆo . tin cˆa . y cu ’ a luˆa . t d´o k´y hiˆe . u l`a ConfZ, C du . o . . c x´ac di . nh bo . ’ i ConfZ, C = SupZ, C/SupX, A Di . nh ngh˜ıa 3. Tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . Y, B du . o . . c go . i l`a tˆa . p con cu ’ a X, A nˆe ´ u Y ⊆ X v`a B ⊆ A. Di . nh ngh˜ıa 4. Dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . X, A , k´ı hiˆe . u minSupX, A = minSupX. Tˆa . p X, A du . o . . c go . i l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . nˆe ´ u SupX, A  minSupX, A ; tˆa . p X, A du . o . . c go . i l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . cu . . c da . i nˆe ´ u n´o l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a khˆong tˆo ` n ta . i bˆa ´ t k`y tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . Y, B n`ao ch´u . a n´o nhu . l`a mˆo . t tˆa . p con thu . . c su . . . T´ınh chˆa ´ t 1. Tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . c´o t´ınh chˆa ´ t Apriori, t´u . c l`a nˆe ´ u X, A l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a Y, B l`a tˆa . p con cu ’ a X, A th`ı Y, B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . Ch´u . ng minh: Du . . a v`ao nhˆa . n x´et r˘a ` ng do Y ⊆ X v`a B ⊆ A nˆen  t i ∈O Π y j ∈Y {  χx j (t i [y j ])}   t i Π x j ∈X {  χx j (t i [x j ])}, ta dˆe ˜ d`ang nhˆa . n du . o . . c: SupY, B  SupX, A. M˘a . t kh´ac ta la . i c´o SupX, A  minSupX  minSupY do X, A l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a Y ⊆ X. V`ı vˆa . y SupY, B  minSupY hay Y, B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . .  Di . nh ngh˜ıa 5. Luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . X ∈ A → Y ∈ B x´ac di . nh t`u . CSDL D D D du . o . . c go . i l`a luˆa . t tin cˆa . y nˆe ´ u Z, C v´o . i Z = {X, Y } v`a C = {A, B} l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a dˆo . tin cˆa . y cu ’ a luˆa . t n`ay khˆong nho ’ ho . n dˆo . tin cˆa . y cu . . c tiˆe ’ u minConf cho tru . ´o . c, t´u . c l`a SupZ, C  minSupZ v`a ConfZ, C  minConf. Di . nh ngh˜ıa 6. Ta go . i ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . (Data Fuzzy Context) l`a bˆo . ba DFC DFC DFC = (O, I, F I O, I, F I O, I, F I ) , trong d´o O O O l`a tˆa . p h˜u . u ha . n c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng (object), I I I l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac mu . c d˜u . liˆe . u v`a F I F I F I l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac tˆa . p m`o . liˆen kˆe ´ t v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u trong I I I . K´y hiˆe . u M M M l`a tˆa . p mˆo . t sˆo ´ tˆa . p m`o . n`ao d´o ´u . ng v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u trong I I I sao cho ´u . ng v´o . i mˆo ˜ i i ∈ I I I chı ’ c´o mˆo . t tˆa . p m`o . trong M M M. Di . nh ngh˜ıa 7. Ta go . i ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . (Data Fuzzy mining context) l`a bˆo . ba DMC DMC DMC = (O, I, M O, I, M O, I, M). Nhˆa . n x´et: - Gia ’ su . ’ λ k l`a sˆo ´ c´ac tˆa . p m`o . liˆen kˆe ´ t v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u i k trong tˆa . p I gˆo ` m n phˆa ` n tu . ’ , thˆe ´ th`ı mˆo ˜ i ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . s˜e tu . o . ng ´u . ng v´o . i λ 1 .λ 2 λ n ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . . Viˆe . c ph´at hiˆe . n c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . hiˆe . n nay ([5, 6, 10]) m´o . i chı ’ du . o . . c thu . . c hiˆe . n dˆo ´ i v´o . i mˆo ˜ i ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . . - Kh´ai niˆe . m ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u v`a ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . du . o . . c ph´at triˆe ’ n v`a c´o su . . kh´ac biˆe . t so v´o . i kh´ai niˆe . m tu . o . ng ´u . ng trong [9]. 248 D ˆ O ˜ V ˘ AN TH ` ANH C´ac kh´ai niˆe . m nhu . kˆe ´ t nˆo ´ i Galoa v`a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . d´ong bˆay gi`o . c´o thˆe ’ du . o . . c ph´at triˆe ’ n t`u . c´ac kh´ai niˆe . m c´o liˆen quan nhu . sau ([9, 15]): Di . nh ngh˜ıa 8. (Kˆe ´ t nˆo ´ i Galois) Cho DFC DFC DFC = (O, I, M O, I, M O, I, M) l`a mˆo . t ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . . Kˆe ´ t nˆo ´ i Galois cu ’ a n´o l`a tˆa . p c´ac ´anh xa . du . o . . c x´ac di . nh nhu . sau: V´o . i C ⊆ O O O v`a X, A ⊆ I I I,M M M f : 2 O O O → 2 I I I , f(C) = X, A, o . ’ dˆay X = {i ∈ I I I|∀o ∈ C, m χ j (o[i])  ω χ i }  ω χ i ) l`a ngu . ˜o . ng cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p m`o . χ i liˆen kˆe ´ t v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u i trong X, χ i ∈ A ⊆ ω x i . g : 2 I I I → 2 O O O g(X, A) = {o ∈ O O O|∀i ∈ X, m χ i (o[i])  ω χ i }. h : 2 O O O → 2 O O O sao cho h = f.g. Di . nh ngh˜ıa 9. Tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . X, A du . o . . c go . i l`a d´ong nˆe ´ u h(X, A) = X, A . Nhˆa . n x´et: - C´ac ´anh xa . h, f, g du . o . . c ph´at triˆe ’ n tiˆe ´ p t`u . c´ac ´anh xa . h, f, g tu . o . ng ´u . ng ([9]) cho tru . `o . ng ho . . p ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . . - Trong tru . `o . ng ho . . p CSDL ban dˆa ` u l`a CSDL nhi . phˆan (mu . c d˜u . liˆe . u nhˆa . n gi´a tri . nhi . phˆan), tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . X, A l`a d´ong khi v`a chı ’ khi X l`a tˆa . p d´ong, t´u . c l`a h(X) = X v´o . i ´anh xa . h du . o . . c x´ac di . nh nhu . trong [9]. Viˆe . c ch´u . ng minh n´o l`a rˆa ´ t do . n gia ’ n. - Tru . `o . ng ho . . p CSDL ban dˆa ` u l`a CSDL di . nh lu . o . . ng th`ı n´oi chung khˆong xa ’ y ra mˆo ´ i quan hˆe . vˆe ` t´ınh d´ong gi˜u . a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . X, A v`a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u X. Mˆo ´ i quan hˆe . n`ay s˜e du . o . . c tr`ınh b`ay trong mˆo . t b`ai b´ao kh´ac. Gia ’ su . ’ X, A l`a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . , k´y hiˆe . u: |gX, A| =  o∈O O O Π x j ∈X {  χ x j (o[x j ])}. T´ınh chˆa ´ t sau dˆay du . o . . c ph´at triˆe ’ n t`u . t´ınh chˆa ´ t liˆen quan trong [15], l`a co . so . ’ dˆe ’ xˆay du . . ng thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong. T´ınh chˆa ´ t 2. a) Gia ’ su . ’ X, A, Y, B l`a hai tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . bˆa ´ t k`y, nˆe ´ u minSupX > |g(Y, B)|/O O O ho˘a . c minSupY > |g(X, A)|/O O O th`ı X ∪ Y, A ∪ B khˆong l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . b) Nˆe ´ u gX, A ⊂ g(Y, B) X, A l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . , v`a minSupX  minSupY ho˘a . c |g(X, A)|/O O O  minSupY th`ı X ∪ Y, A ∪ B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . c) Nˆe ´ u g(X, A) = g(Y, B) v`a X, A ho˘a . c Y, B l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . th`ı X ∪ Y, A∪B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . Ch´u . ng minh: a) Theo di . nh ngh˜ıa cu ’ a k´y hiˆe . u | ∗ | , ta thˆa ´ y |g(X, A)|/O O O = SupX, A. X´et tru . `o . ng ho . . p minSupY > |g(X, A)|/O O O Gia ’ su . ’ X ∪ Y, A ∪ B l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . thˆe ´ th`ı SupX ∪ Y, A ∪ B  minSup(X ∪ Y )  minSupY SupX, A, diˆe ` u n`ay l`a vˆo l´y do X, A l`a tˆa . p con cu ’ a X ∪ Y, A ∪ B nˆen SupX, A  SupX ∪ Y, A ∪ B. LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 249 Nhˆa . n x´et: Theo t´ınh chˆa ´ t a), cho d`u X, A, Y, B dˆe ` u l`a nh˜u . ng tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . nhu . ng X ∪ Y, A ∪ B chu . a ch˘a ´ c c´o t´ınh chˆa ´ t nhu . vˆa . y, v`ı thˆe ´ n´o thu . `o . ng du . o . . c ´ap du . ng dˆe ’ loa . i bo ’ ho˘a . c t`ım kiˆe ´ m nh˜u . ng tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . cu . . c da . i trong tru . `o . ng ho . . p ca ’ hai tˆa . p X, A, Y, B dˆe ` u d˜a l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . b) T`u . g(X, A) ⊂ g(Y, B) v`a di . nh ngh˜ıa cu ’ a g , ta nhˆa . n du . o . . c gX∪Y, A∪B = g(X, A) nˆen suy ra SupX ∪ Y, A ∪ B = SupX, A. (∗) M˘a . t kh´ac do X, A l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a theo nhˆa . n x´et cu ’ a Di . nh ngh˜ıa 1 ta c´o SupX, A  minSupX, A = minSupX. - Nˆe ´ u minSupX  minSupY th`ı minSupX = minSup(X ∪ Y ). (∗∗) T`u . (*) v`a (**) suy ra SupX ∪ Y, A ∪ B  minSup(X ∪ Y ) hay X ∪ Y, A ∪ B l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . - Nˆe ´ u |g(X, A)|/O O O  minSupY hay SupX, A  minSupY suy ra SupX, A  max(minSupX, minSupY ) = minSup(X ∪ Y ), X ∪ Y, A ∪ B l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . c) Du . o . . c suy ra tru . . c tiˆe ´ p t`u . ch´u . ng minh b). Theo [3], c´o thˆe ’ n´oi qu´a tr`ınh ph´at hiˆe . n c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . v´o . i c´ac tˆa . p thuˆo . c t´ınh c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau t`u . mˆo . t CSDL di . nh lu . o . . ng bˆa ´ t k`y c˜ung gˆo ` m 3 giai doa . n chu ’ yˆe ´ u l`a: - Giai doa . n 1: Chuyˆe ’ n CSDL di . nh lu . o . . ng th`anh ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . (ho˘a . c CSDL m`o . ): trong giai doa . n n`ay c´ac kh´ai niˆe . m m`o . ´u . ng v´o . i t`u . ng thuˆo . c t´ınh, c´ac h`am th`anh viˆen cu ’ a c´ac kh´ai niˆe . m m`o . , c´ac dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cho t`u . ng mu . c d˜u . liˆe . u s˜e du . o . . c x´ac di . nh tru . ´o . c tiˆen bo . ’ i ngu . `o . i su . ’ du . ng, v`a t`u . d´o ngu . `o . i su . ’ du . ng quyˆe ´ t di . nh lu . . a cho . n mˆo . t ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . trong ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . d˜a du . o . . c x´ac di . nh tru . ´o . c d´o. - Giai doa . n 2: T`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . c´o da . ng Z, C sao cho SupZ, C  minSupZ = minSup(Z, C) l`a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u Z, C. - Giai doa . n 3: T`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong Z, C t`ım du . o . . c o . ’ giai doa . n 2, sinh ra c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p m`o . da . ng: X, A → Z − X, C − A , o . ’ dˆay X ⊂ Z v`a A ⊂ C . Giai doa . n n`ay l`a do . n gia ’ n. Phˆa ` n tiˆe ´ p theo cu ’ a b`ai b´ao chı ’ tˆa . p trung v`ao giai doa . n 2, cu . thˆe ’ l`a xˆay du . . ng thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong cu . . c da . i v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau, b˘a ` ng c´ach ph´at triˆe ’ n tiˆe ´ p thuˆa . t to´an CHARM-NEW ([3]) cho tru . `o . ng ho . . p co . so . ’ d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng v´o . i viˆe . c ´u . ng du . ng l´y thuyˆe ´ t tˆa . p m`o . . 3. THU ˆ A . T TO ´ AN PH ´ AT HI ˆ E . N T ˆ A . P PH ˆ O ’ BI ˆ E ´ N M ` O . D ´ ONG V ´ O . I D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 3.1. ´ Y tu . o . ’ ng ch´ınh cu ’ a thuˆa . t to´an Thuˆa . t to´an du . o . . c dˆe ` xuˆa ´ t theo c´ach nhu . sau: Dˆe ’ t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong cu . . c da . i, tu . o . ng tu . . nhu . c´ac thuˆa . t to´an CHARM [15] v`a CHARM-NEW [3], thuˆa . t to´an su . ’ du . ng phu . o . ng ph´ap duyˆe . t theo chiˆe ` u sˆau trˆen khˆong gian d`an c´ac tˆa . p thuˆo . c t´ınh cu ’ a I, M I,M I,M . Tu . o . ng tu . . 250 D ˆ O ˜ V ˘ AN TH ` ANH CHARM-NEW mˆo ˜ i dı ’ nh cu ’ a dˆo ` thi . biˆe ’ u diˆe ˜ n khˆong gian t`ım kiˆe ´ m c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong l`a bˆo . ba {X, A, minSupX, g(X, A)} . Thuˆa . t to´an s˘a ´ p xˆe ´ p c´ac n´ut o . ’ m´u . c 1 cu ’ a cˆay dˆo ` thi . khˆong gian c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . theo th´u . tu . . t˘ang dˆa ` n cu ’ a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a n´o t`u . tr´ai qua pha ’ i. V´o . i c´ach s˘a ´ p xˆe ´ p d´o c´ac tˆa . p k -mu . c d˜u . liˆe . u m`o . ( k > 1 ) du . o . . c sinh ra theo phu . o . ng ph´ap duyˆe . t theo chiˆe ` u sˆau t`u . ng nh´anh cu ’ a cˆay dˆo ` thi . vˆa ˜ n du . o . . c s˘a ´ p xˆe ´ p theo th´u . tu . . t˘ang dˆa ` n cu ’ a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a ch´ung theo th´u . tu . . t`u . tr´ai sang pha ’ i, tˆa . p sinh ra tru . ´o . c c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nho ’ ho . n dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p sinh ra sau, c´ac n´ut thuˆo . c nh´anh bˆen tr´ai dˆe ` u c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nho ’ ho . n c´ac n´ut o . ’ nh´anh pha ’ i. Co . chˆe ´ hoa . t dˆo . ng cu ’ a thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . c˜ung kh´a tu . o . ng tu . . nhu . CHARM-NEW. Cu . thˆe ’ , gia ’ su . ’ dang xu . ’ l´y nh´anh c´o n´ut gˆo ´ c l`a {X, A, minSupX, g(X, A)} ta muˆo ´ n kˆe ´ t ho . . p n´o v´o . i n´ut {Y, B, minSupB, g(Y, B)} dˆe ’ sinh ra n´ut con m´o . i, trong d´o Y, B du . o . . c s˘a ´ p th´u . tu . . sau X, A. Khi d´o xa ’ y ra c´ac tru . `o . ng ho . . p sau: 1. Khi g(X, A) = g(Y, B) nˆe ´ u X, A v`a Y, B l`a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . th`ı X∪Y, A∪B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . (T´ınh chˆa ´ t 2c), do d´o ta c´o thˆe ’ thay thˆe ´ mo . i su . . xuˆa ´ t hiˆe . n cu ’ a X, A bo . ’ i X ∪ Y, A ∪ B v`a khˆong cˆa ` n xem x´et c´ac nh´anh cu ’ a tˆa . p Y, B trong c´ac bu . ´o . c t`ım kiˆe ´ m tiˆe ´ p theo; 2. Khi g(X, A) ⊃ g(Y, B) nˆe ´ u X, A, Y, B l`a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . v`a do c´ac n´ut cu ’ a dˆo ` thi . du . o . . c s˘a ´ p theo th´u . tu . . t˘ang dˆa ` n cu ’ a dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u trong n´ut nˆen minSupX  minSupY do d´o X ∪ Y, A ∪ B c˜ung l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . (T´ınh chˆa ´ t 2b), nˆen ta c´o thˆe ’ loa . i bo ’ nh´anh c´o n´ut gˆo ´ c l`a {Y, B, minSupY, g(Y, B)} v`a bˆo ’ sung n´ut {X ∪ Y, A ∪ B, minSupX ∪ Y, g(X ∪ Y, A ∪ B)} v`ao tˆa . p c´ac n´ut. 3. Khi g(X, A) ⊂ g(Y, B) v`a X, A, Y, B l`a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . ta chu . a thˆe ’ kˆe ´ t luˆa . n du . o . . c X ∪ Y, A ∪ B c´o pha ’ i l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . hay khˆong, n´oi c´ach kh´ac t`u . c´ac n´ut gˆo ´ c {X, A, minSupX, g(X, A)} v`a {Y, B, minSupY, g(Y, B)} vˆa ˜ n c´o tiˆe ` m n˘ang sinh ra c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . kh´ac nˆen ta khˆong thˆe ’ loa . i bo ’ hay thay thˆe ´ ch´ung b˘a ` ng n´ut kh´ac du . o . . c, tuy nhiˆen nˆe ´ u thˆem diˆe ` u kiˆe . n |g(X, A)|/O  minSupY ho˘a . c minSupX  minSupY th`ı X ∪ Y, A ∪ B l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . nˆen c´o thˆe ’ bˆo ’ sung n´ut {X ∪ Y, A ∪ B, minSupX ∪ Y, g(X ∪ Y, A ∪ B)} v`ao tˆa . p c´ac n´ut. 4. Khi g(X, A) = g(Y, B) s˜e xa ’ y ra t`ınh huˆo ´ ng tu . o . ng tu . . nhu . tru . `o . ng ho . . p 3, t´u . c l`a chu . a thˆe ’ kˆe ´ t luˆa . n du . o . . c X ∪Y, A∪B c´o pha ’ i l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . hay khˆong, v`a t`u . c´ac nh´anh c´o n´ut gˆo ´ c {X, A, minSupX, g(X, A)}, {Y, B, minSupY, g(Y, B)} dˆe ` u c´o thˆe ’ ph´at sinh ra nh˜u . ng tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . m´o . i. Du . ´o . i dˆay chı ’ gi´o . i thiˆe . u phˆa ` n cˆo ´ t l˜oi nhˆa ´ t cu ’ a thuˆa . t to´an t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong cu . . c da . i du . o . . c ca ’ i tiˆe ´ n t`u . CHARM [15] v`a du . o . . c ph´at triˆe ’ n t`u . CHARM-NEW [3] go . i l`a FUZZY- CHARM-NEW. C´ac thu ’ tu . c v`a h`am FUZZY-CHARM-EXTENDED-NEW, FUZZY-CHARM- PROPERTY-NEW c´o ´y ngh˜ıa v`a vai tr`o nhu . CHARM-EXTENDED, CHARM-PROPERTY nhu . trong thuˆa . t to´an CHARM [15]. K´y hiˆe . u Ω Ω Ω l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong, h(i) l`a c´ach d´anh sˆo ´ tu . . nhiˆen cu ’ a c´ac thuˆo . c t´ınh i ∈ I I I , v`a quy u . ´o . c v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u i n th`ı h(i n ) = n . Ta n´oi i < j nˆe ´ u h(i) < h(j) v`a j = i + 1 nˆe ´ u h(j) = h(i) + 1. Gia ’ su . ’ I I I l`a tˆa . p gˆo ` m m thuˆo . c t´ınh. LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 251 3.2. Thuˆa . t to´an FUZZY-CHARM-NEW FUZZY-CHARM-NEW ({i 1 , χ i k , minSupi 1 }, {i 2 , χ i 2 , minSupi 2 }, , {i m , χ i m , minSupi m }) , Nodes= ({i, χ i , minSupi, g(i, χ i }/i ∈ I, Supi, χ i   minSupi) . C´ac dı ’ nh n`ay du . o . . c s˘a ´ p xˆe ´ p t`u . tr´ai sang pha ’ i theo th´u . tu . . t˘ang dˆa ` n cu ’ a th`anh phˆa ` n th´u . hai minSupi; FUZZY-CHARM-EXTENDED-NEW (Nodes, Ω Ω Ω ); FUZZY-CHARM-EXTENDED-NEW (Nodes, Ω Ω Ω ) for each {X i , A i , minSupX i , g(X i , A i )} in Nodes { NewN := ∅; X := X i ; h(j) := h(i) + 1; A := A i While (h(j)  m and {X j , A j , minSupX j , g(X j , A j } in Nodes) { X := X ∪ X j ; A := A ∪ A j v`a Y := g(X i , A i ) ∩ g(X j , A j ); B = A i ∩ A j ; FUZZY-CHARM-PROPERTY-NEW (Nodes, NewN) j ++ } If NewN = ∅ then FUZZY-CHARM-EXTEND (NewN, Ω Ω Ω) Ω Ω Ω := Ω Ω Ω ∪ X, A} FUZZY-CHARM-PROPERTY-NEW (Nodes, NewN) if (|Y |/O  minSupX ) then if ( g(X i , A i ) = g(X j , A j )) then Loai {X j , A j , minSupX j , g(X j , A j )} ra khoi Nodes Thay the tat ca X i , A i  boi X, A else if ( g(X i , A i ) ⊃ (X j , A j )) then Bˆo ’ sung {X, A, minSupX, g(X, A)} v`ao Notes Loai {X j , A j , minSupX j , g(X j , A j )} ra khoi Nodes else if ( g(X i , A i ) ⊂ g(X j , A j )) and (minSupX j  |g(X i , A i )|/O)) then Thay the tat ca X i , A i  boi X, A else if (( g(X i , A i  = g(X j , A j )) and (minSupX j  |g(X i , A i )|/O) and (minSupX i  |g(X j , A j )|/O) then Bˆo ’ sung {X, A, minSupX, g(X, A)} v`ao NewN; 3.3. Nhˆa . n x´et v`a d´anh gi´a thuˆa . t to´an - Thuˆa . t to´an FUZZY CHARM-NEW cho ph´ep t`ım c´ac tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u m`o . d´ong cu . . c da . i c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . l´o . n ho . n dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau ´u . ng v´o . i t`u . ng tˆa . p mu . c d˜u . liˆe . u t`u . CSDL di . nh lu . o . . ng bˆa ´ t k`y . Thuˆa . t to´an n`ay du . o . . c ph´at triˆe ’ n tiˆe ´ p t`u . thuˆa . t to´an CHARM-NEW [3] t`ım tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong cu . . c da . i c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau t`u . c´ac CSDL nhi . phˆan (hay t´ac vu . ). - Trong [3] d˜a chı ’ ra r˘a ` ng khi dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u l`a chung nhu . nhau cho tˆa ´ t ca ’ c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n th`ı CHARM-NEW s˜e tro . ’ th`anh CHARM, l`a thuˆa . t to´an t`ım c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong cu . . c da . i v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u chung t`u . CSDL nhi . phˆan hiˆe . u qua ’ nhˆa ´ t cho dˆe ´ n nay [15]. - Dˆo ´ i v´o . i FUZZY CHARM-NEW, h`ınh th´u . c kh´a giˆo ´ ng CHARM-NEW [3]; FUZZY CHARM-NEW c˜ung s˜e tro . ’ th`anh thuˆa . t to´an CHARM-NEW khi CSDL di . nh lu . o . . ng suy 252 D ˆ O ˜ V ˘ AN TH ` ANH biˆe ´ n th`anh co . so . ’ d˜u . liˆe . u nhi . phˆan. Thˆa . t vˆa . y, c´ac mu . c d˜u . liˆe . u cu ’ a CSDL nhi . phˆan do chı ’ nhˆa . n mˆo . t trong 2 gi´a tri . l`a: 1 ho˘a . c 0 hay “c´o” ho˘a . c “khˆong” khi d´o liˆen kˆe ´ t mˆo . t c´ach tu . . nhiˆen ho . . p l´y v´o . i mˆo ˜ i mu . c d˜u . liˆe . u nhi . phˆan x ∈ X c˜ung chı ’ c´o thˆe ’ c´o c´ac kh´ai niˆe . m m`o . c´o v`a khˆong v´o . i c´ac h`am th`anh viˆen chı ’ nhˆa . n 2 gi´a tri . 1 v`a 0. V´o . i h`am th`anh viˆen x´ac di . nh nhu . vˆa . y dˆe ˜ d`ang suy ra: g(X, A = g(X) v`a SupX, A = SupX, T´ınh chˆa ´ t 2 o . ’ trˆen tro . ’ th`anh t´ınh chˆa ´ t dˆe ’ xˆay du . . ng thuˆa . t to´an CHARM-NEW v`a FUZZY CHARM-NEW tro . ’ th`anh CHARM-NEW [3]. - Trong [14, 15] d˜a chı ’ ra dˆo . ph´u . c ta . p cu ’ a c´ac thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p, n´oi chung l`a NP kh´o, trong d´o thuˆa . t to´an CHARM l`a ´ıt ph´u . c ta . p ho . n nhiˆe ` u so v´o . i c´ac thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n luˆa . t kˆe ´ t ho . . p kh´ac. Trong [3] c˜ung d˜a ra chı ’ ra r˘a ` ng dˆo . ph´u . c ta . p cu ’ a CHARM-NEW l`a ´ıt ho . n CHARM trong tru . `o . ng ho . . p dˆo . hˆo ˜ tro . . cu ’ a c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a thu . . c su . . kh´ac nhau. So v´o . i CHARM-NEW, thuˆa . t to´an FUZZY CHARM-NEW l`a ph´u . c ta . p ho . n v`a chu ’ yˆe ´ u o . ’ viˆe . c t´ınh c´ac | g(X j , A j )| trong c´ac qu´a tr`ınh t`ım kiˆe ´ m v`a tı ’ a b´o . t c´ac tˆa . p khˆong pha ’ i l`a tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . . U . ´o . c lu . o . . ng ch´ınh x´ac dˆo . ph´u . c ta . p cu ’ a thuˆa . t to´an n`ay dang du . o . . c nghiˆen c´u . u l`am r˜o. - Tu . tu . o . ’ ng t`ım kiˆe ´ m v`a tı ’ a b´o . t c´ac tˆa . p khˆong l`a phˆo ’ biˆe ´ n cu ’ a FUZZY CHARM-NEW l`a giˆo ´ ng CHARM v`a CHARM-NEW, ch´ung chı ’ kh´ac nhau o . ’ c´ac biˆe ’ u th´u . c diˆe ` u kiˆe . n trong thuˆa . t to´an v`a d˜a du . o . . c ch´u . ng minh trong T´ınh chˆa ´ t 2. N´oi c´ach kh´ac t´ınh d´ung d˘a ´ n cu ’ a FUZZY CHARM-NEW du . o . . c kh˘a ’ ng di . nh thˆong qua T´ınh chˆa ´ t 2 o . ’ trˆen v`a t´ınh d´ung d˘a ´ n cu ’ a thuˆa . t to´an CHARM. 4. V ´ I DU . MINH HO . A CSDL trong Ba ’ ng 1 du . ´o . i dˆay th`u . a nhˆa . n r˘a ` ng dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u dˆo ´ i v´o . i c´ac mu . c d˜u . liˆe . u Tuˆo ’ i, Sˆo ´ xe m´ay, Thu nhˆa . p, C´o gia d`ınh tu . o . ng ´u . ng l`a: 0,15; 0,1; 0,05; 0,2; Ba ’ ng 1. Co . so . ’ d˜u . liˆe . u di . nh lu . o . . ng mˆa ˜ u ban dˆa ` u Di . nh danh Tuˆo ’ i Sˆo ´ xe m´ay Thu nhˆa . p C´o Gia d`ınh (triˆe . u dˆo ` ng) t 1 60 0 0,6 khˆong t 2 40 3 6,0 c´o t 3 30 0 1,5 c´o t 4 25 1 3,0 khˆong t 5 70 2 0 c´o t 6 57 4 4,0 c´o Dˆo ´ i v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u Tuˆo ’ i ta c´o kh´ai niˆe . m m`o . : a) tre ’ , b) trung niˆen, c) gi`a; dˆo ´ i v´o . i Sˆo ´ xe m´ay ta c´o c´ac kh´ai niˆe . m m`o . : d) nhiˆe ` u, e) ´ıt; Thu nhˆa . p c´o c´ac kh´ai niˆe . m m`o . f) cao, g) trung b`ınh, h) thˆa ´ p; C´o gia d`ınh c´o c´ac kh´ai niˆe . m m`o . : i) c´o, j) khˆong. Qui u . ´o . c su . ’ du . ng c´ac ch˜u . c´ai a, b, c, d, e, f, g, h, i, j dˆe ’ biˆe ’ u thi . go . n tu . o . ng ´u . ng cho c´ac kh´ai niˆe . m m`o . : tre ’ , trung niˆen, gi`a, nhiˆe ` u, ´ıt, cao, trung b`ınh, thˆa ´ p, c´o, khˆong. Gia ’ su . ’ c´ac h`am th`anh viˆen tu . o . ng ´u . ng cu ’ a c´ac kh´ai niˆe . m m`o . trˆen du . o . . c cho . n th´ıch ho . . p, ch˘a ’ ng ha . n: LU ˆ A . T K ˆ E ´ T HO . . P M ` O . C ´ O D ˆ O . H ˆ O ˜ TRO . . CU . . C TI ˆ E ’ U KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 253 m b (t) =  0 nˆe ´ u t  60 ho˘a . c t  20 (t − 20)(60 − t)/400 nˆe ´ u 20 < t < 60. m d (t) =  1 nˆe ´ u t  5 (5 − t)/5 nˆe ´ u t < 5. m g (t) =              t/(3 triˆe . u) nˆe ´ u t  3. triˆe . u 1 nˆe ´ u 3. triˆe . u < t  4. triˆe . u 5. triˆe . u − t 1 triˆe . u nˆe ´ u 4. triˆe . u < t  5. triˆe . u 0 nˆe ´ u t  5. triˆe . u m i (t) =  1 nˆe ´ u t = “co” 0 nˆe ´ u t = “khong”. Khi d´o CSDL di . nh lu . o . . ng d˜a cho du . o . . c chuyˆe ’ n th`anh ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . du . o . . c mˆo ta ’ trong Ba ’ ng 2. Ba ’ ng 2. Ng˜u . ca ’ nh d˜u . liˆe . u m`o . cu ’ a CSDL di . nh lu . o . . ng trong Ba ’ ng 1 Di . nh Tuˆo ’ i a b c Sˆo ´ d e Thu f g h C´o i j danh XM nhˆa . p GD t 1 60 0,0 0,0 1,0 0 0,0 1,0 0,6 0,12 0,2 1,0 k 0,0 1,0 t 2 40 0,5 1,0 0,5 3 0,6 0,4 6,0 1,0 0,0 0,0 c 1,0 0,0 t 3 30 0,75 0,75 0,25 0 0,0 1,0 1,5 0,3 0,5 1,0 c 1,0 0,0 t 4 25 0,87 0,44 0,12 1 0,2 0,8 3,0 0,5 1 0,66 k 0,0 1,0 t 5 70 0,0 0,0 1,0 2 0,4 0,6 0,0 0,0 0,0 1,0 c 1,0 0,0 t 6 57 0,08 0,28 0,92 4 0,8 0,2 4,0 0,8 1 0,33 c 1,0 0,0 Gia ’ su . ’ ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . : v´o . i mu . c d˜u . liˆe . u Tuˆo ’ i liˆen kˆe ´ t v´o . i kh´ai niˆe . m m`o . : b) trung niˆen. Sˆo ´ xe m´ay liˆen kˆe ´ t v´o . i d) nhiˆe ` u. Thu nhˆa . p liˆen kˆe ´ t v´o . i g) trung b`ınh, v`a C´o gia d`ınh liˆen kˆe ´ t v´o . i i) c´o. Gia ’ su . ’ ngu . ˜o . ng cu . . c tiˆe ’ u tu . o . ng ´u . ng dˆo ´ i v´o . i 4 kh´ai niˆe . m m`o . trˆen l`a: 0,3; 0,1; 0,15; 0,5. Khi d´o ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . tu . o . ng ´u . ng du . o . . c x´ac di . nh trong Ba ’ ng 3, o . ’ dˆay O l`a k´y hiˆe . u tˆa . p di . nh danh: Ba ’ ng 3. Mˆo . t ng˜u . ca ’ nh ph´at hiˆe . n d˜u . liˆe . u m`o . O Tuˆo ’ i b Sˆo ´ XM d Thu nhˆa . p g C´o GD i 0,15 0,3 0,1 0,15 0,05 0,1 0,4 0,6 t 1 60 0,0 0 0,0 0,6 0,2 k 0,0 t 2 40 1,0 3 0,6 6,0 0,0 c 1,0 t 3 30 0,75 0 0,0 1,5 0,5 c 1,0 t 4 25 0,44 1 0,2 3,0 1 k 0,0 t 5 70 0,0 2 0,4 0,0 0,0 c 1,0 t 6 57 0,28 4 0,8 4,0 1 c 1,0 . giˆo ´ ng nhau. B`ai b´ao s˜e tˆa . p trung ph´at triˆe ’ n thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n m`o . d´ong v´o . i dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u khˆong giˆo ´ ng nhau cu ’ a. KH ˆ ONG GI ˆ O ´ NG NHAU 245 r˘a ` ng c´ac luˆa . t kˆe ´ t ho . . p du . o . . c sinh ra t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n d´ong v`a t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n l`a nhu . nhau, trong khi. phˆo ’ biˆe ´ n l`a nhu . nhau. Mˆo . t sˆo ´ ha . n chˆe ´ cu ’ a luˆa . t kˆe ´ t ho . . p du . o . . c t`ım t`u . c´ac tˆa . p phˆo ’ biˆe ´ n c´o dˆo . hˆo ˜ tro . . cu . . c tiˆe ’ u nhu . nhau d˜a du . o . . c