Thông tin tài liệu
NỘI DUNG GỒM CÓ
1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan : 14 tiết
2. Bài toán tổng hợp: 4 tiết.
3. Phương trình, bất phương trình mũ và lôga: 8 tiết.
4. Tích phân và ứng dụng của tích phân: 10 tiết.
5. Hình không gian tổng hợp: 10tiết.
6. Phương pháp toạ độ trong không gian: 16 tiết.
7. Số phức: 6 tiết.
8. Phụ lục.
1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Thời gian: 14 tiết
Tiết 1:
Bài 1. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương
3
3 2x x m− + =
.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
2;4M
.
Giải:
1/ HS tự làm
Đồ thị:
f(x)=x ^3-3x +2
f(x)=4
x(t )=-1 , y(t )=t
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2) Số nghiệm thực của phương trình
3
3 2x x m− + =
chính là số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số
3
y x 3x 2= − +
và đừờng thẳng (d):
=y m
.
Dựa vào đồ thị ta có:
+/
0
4
m
m
<
>
: (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm.
+/
0
4
m
m
=
=
: (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm ( 1 đơn, 1 kép)
+/
0 m 4< <
: (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm
3) Gọi M(x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0 0
2; 4x y→ = =
2
' 3 3 '(2) 9y x y= − → =
PTTT cần tìm là: y = 9(x – 2) + 4
⇔
y = 9x - 14
Bài 2: Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x x
= − + −
có đồ thị
( )
C
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 3
3/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
,trục hoành và hai đường thẳng
0,x
=
2x
=
.
Lời giải
a/ Đồ thị:
2
x
y
-2
3
2
3
2
1
2/ Gọi M(x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0 0
2
0 0 0
0 0
2
1
3
'( ) 3 2 3
2
3
3
x y
y x x x
x y
= − → =
→ = − ⇔ − + = − ⇔
= → = −
2
' 3 3 '(2) 9y x y= − → =
* PTTT tại
2
1;
3
−
÷
là:
2 7
3( 1) 3
3 3
y x y x− = − + ⇔ = − −
* PTTT tại
2
3;
3
−
÷
là:
2 25
3( 3) 3
3 3
y x y x+ = − − ⇔ = − +
3/ Từ hình vẽ, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là
1
3 2
0
1 2 5
2
3 3 6
S x x dx
= − + =
÷
∫
BTVN: Cho hàm số y = x
3
– x
2
+ (m – 1)x – m
2
+ 2 (C
m
)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
2
) của hàm số với m =2
2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số (C
2
) biết tung độ tiếp điểm bằng -2
3/ Tìm m để hàm số trên có cực trị.
Tiết 2:
Bài 1: Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x – 3m
2
– 1 (
m
C
)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (
1
C
) của hàm số với m = 0.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (
1
C
) tại giao điểm với trục Oy
3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Giải :
1/ HS tự làm
Với m = 1 ta có: y = -x
3
+3x
2
– 3x
Đồ thị :
f(x)=- x^3+3x^ 2-3x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ C
1
giao với Oy tại điểm M(0;0)
y
'
(0) = -3
Vậy PTTT là : y = -3(x – 0) + 0
3y x⇔ = −
3/ Ta có y
'
= -3x
2
+ 6x + 3(m
2
- 1)
HS có cực đại ,cực tiểu
⇔
pt y
'
= 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
-3x
2
+ 6x + 3(m
2
- 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
'
0∆ >
2
2
9 9( 1) 0
0
0
m
m
m
⇔ + − >
⇔ >
⇔ ≠
3
Bài 2: Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
–
( )
2
2 1m +
x (C
m
)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
) của hàm số trên với m = 2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C
2
) tại điểm có hoành độ bằng -2
3/ Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu.
Giải:
1/ HS tự làm
m = 2
3 2
6 9y x x x→ = − + −
2/ Gọi (x
0
;y
0
) toạ độ tiếp điểm, ta có x
0
= -2
⇒
y
0
= y( -2) = 50 f
'
(- 2) = -45
Vậy phương trình tiếp tuyến là : y – 50 = -45(x + 2)
⇔
y = -45x - 40.
3/ y’ = -3x
2
+ 6mx – (2m
2
+ 1)
HS có cực đại ,cực tiểu
⇔
pt y
'
= 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
-3x
2
+ 6mx - (2m
2
+ 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
'
0∆ >
2 2
2
2
9 3(2 1) 0
3 3 0
1
1
1
m m
m
m
m
m
⇔ − + >
⇔ − >
⇔ >
>
⇔
< −
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
BTVN: Cho hàm s ố y =-x
3
+3(m+1)x
2
-2 (C
m
)
1/ KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) v ới m =0
2/ Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại, cực tiểu.
3/ Tìm m để hsố đạt cực đại tại x =2.
Tiết 3 :
Bài 1 : Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(1 ;3)
3/ Dùng đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm duy nhất :
3x
2
+ 2 – x
3
+ m = 0
Giải :
1/ Hs tự làm
Đồ thị:
f(x) =-x^3+3x^2+1
f(x) =5
x(t )=2 , y(t )=t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ Gọi (x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0 0
1; 3x y→ = =
2
' 3 6 '(1) 3y x x y= − + → =
4
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;3) là:
3 3( 1) 3y x y x− = − ⇔ =
3/ Ta có
2 3 3 2
3 2 0 (1) 3 1 1x x m x x m+ − + = ⇔ − + + = − −
Vậy số nghiệm của pt(1) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = -m-1
Từ đồ thị ta có:
1 1 2
1 5 6
m m
m m
− − < > −
⇔
− − > < −
: d cắt (C) tại 1 điểm
⇒
pt(1) có nghiệm duy nhất.
Vậy
2
6
m
m
> −
< −
pt(1) có nghiệm duy nhất
Bài 2 : Cho hàm số y = x
3
– (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (C
m
)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1 (C
1
)
2/ Viết PTTT với đồ thị hàm số (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0
3/ Tìm m để hàm số trên có 2 cực trị
Giải :
1/ HS tự làm
m = 1
3 2
3y x x x⇒ = + + +
Đồ thị
f(x)=x^3+x^2+x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ đường thẳng x + 2y + 1 = 0 có hệ số góc =
1
2
−
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
Gọi (x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0
'( ) 2y x→ =
2
0 0
2
0 0
0 0
0 0
3 2 1 2
3 2 1 0
1 2
1 94
3 27
x x
x x
x y
x y
⇔ + + =
⇔ + − =
= − → =
⇔
= → =
* PTTT tại
( )
1;2−
là:
2 2( 1) 2 4y x y x− = + ⇔ = +
* PTTT tại
1 94
;
3 27
÷
là:
94 1 112
2( ) 2
27 3 327
y x y x+ = − ⇔ = −
3/ Ta có :
2
2 (*)
3 2(1 2 ) 2
0 3 2(1 2 ) 2 0
y x m x m
y x m x m
′
= − − + −
′
= ⇔ − − + − =
Để hàm số có 2 cực trị
⇔
pt(*) có 2 nghiệm phân bịêt
5
2
2
(1 2 ) 3(2 ) 0
4 5 0
1
5
4
m m
m m
m
m
⇔ − − − >
⇔ − − >
< −
⇔
>
Vậy với m < -1 hoặc
5
4
m >
thì hàm số đã cho có 2 cực trị
BTVN: Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -
có đồ thị là
( )C
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
3/ Dựa vào đồ thị
( )C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân
biệt:
3 2
3 0x x k- + =
Tiết 4 :
Bài 1: Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) 1
3
x m x x+ − + −
(C
m
)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
) của hàm số trên với m = 2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3
3/ Tìm m để hàm số trên có cực trị
Giải:
1/ HS tự làm
m = 2
3 2
1
1
3
y x x x→ = + + −
Đồ thị:
f(x)=(x^3)/3+x^2+x-1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ Gs tiếp điểm là M
0
(x
0
;y
0
) ,ta có x
0
= -3
⇒
y
0
= y( -3) = -4
2
' 2 1 '( 3) 4y x x y= + + → − =
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 4 = 4(x + 3)
4 8y x= +
3/ Hàm số có cực trị
' 0y⇔ =
có nghiệm
2
2( 1) 1 0x m x⇔ + − + =
có nghiệm
6
2
2
' 0
( 1) 1 0
2 0
2
0
m
m m
m
m
⇔ ∆ ≥
⇔ − − ≥
⇔ − ≥
≥
⇔
≤
Vậy HS có cực trị khi
2m ≥
hoặc
0m ≤
Bài 2 : Cho hàm số
3 2
1
3
y x x= −
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
2 khi quay quanh trục Ox.
3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
1
1
3
x x m− = +
Giải :
1/ Đồ thị :
f(x)=x^3/3- x^2
x(t )=2 , y(t)=t
f(x)=-4/3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ V =
2
2
3 2
0
1
3
x x dx
π
−
÷
∫
=
7 5
6
2 416
2.2
63 5 0 315
x x
x
π
π
− − =
÷
3/
3 2
1
1
3
x x m− = +
(1)
Số gnhiệm PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = m + 1
Từ đồ thị ta có :
+/
1 0 1
3 5
1
2 2
m m
m m
+ > > −
⇔
+ < − < −
: (1) có 1 nghiệm duy nhất
+/
1 0 1
3 5
1
2 2
m m
m m
+ = = −
⇔
+ = − = −
: (1) có 2 nghiệm (1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép)
+/
3 5
1 0 1
2 2
m m− < + < ⇔ − < < −
: (1) có 3 nghiệm phân biệt
BTVN : Cho hàm số
3 2
1
3
y x x= −
+ 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
3
– 3x
2
– m + 1 = 0
3/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
3 khi quay quanh trục Ox
.
7
Tiết 5:
Bài 1: Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 1 (C)
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x
4
– 2x
2
+ 2m = 0
Giải:
1/ HS tự làm
f(x)=x^4-2x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2/ Gọi (x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0
1y =
x
0
là nghiệm pt
0
4 2 4 2
0 0 0 0 0
0
0 '(0) 0
2 1 1 2 0 2 '( 2) 4 2
2 '( 2) 4 2
x y
x x x x x y
x y
= → =
− + = ⇔ − = ⇔ = → =
= − → − = −
* PTTT tại (0;1) là: y – 1 = 0(x – 0)
1y⇔ =
* PTTT tại
( )
2;1
là:
1 4 2( 2) 4 2 7y x y x− = − ⇔ = −
* PTTT tại
( )
2;1−
là:
1 4 2( 2) 4 2 7y x y x− = − − ⇔ = − +
3/ Ta có: x
4
– 2x
2
+ 2m = 0 (1)
4 2
2 1 2 1x x m⇔ − + = − +
Khi đó số nghiệm PT(1) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = -2m + 1
Từ đồ thị ta có:
+/
1
2 1 0
2
m m− + < ⇔ >
: (1) vô nghiệm
+/
1
2 1 0
2
m m− + = ⇔ =
: (1) có 2 nghiệm kép
+/
1
0 2 1 1 0
2
m m< − + < ⇔ < <
: (1) có 3 nghiệm phân biệt
+/
2 1 1 0m m− + = ⇔ =
: (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)
+/
2 1 1 0m m
− + > ⇔ <
: (1) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho hàm số y = -x
4
+ (2m + 1)x
2
- 2 (
m
C
)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (
1
C
) của hàm số với m = 1.
2/ Tìm điều kiện của a để phương trình x
4
– 3x
2
+ a = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Giải:
1/ m = 1 thì y = -x
4
+ 3x
2
– 2
Đồ thị
8
f(x)=-x ^4+3x^2-2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2/ x
4
– 3x
2
+ a = 0 (1)
4 2
3 2 2x x a⇔ − + − = −
Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C
1
) cắt đường thẳng y = a – 2 tại 4 điểm phân biệt
Từ đồ thị ta có :
1 9
0 2 2
4 4
a a< − < ⇔ < <
3/ Ta có y
'
= -4x
3
+ 2(2m + 1)x = -2x(2x
2
- 2m -1)
Để hs có CĐ,CT thì PT y
'
= 0 phải có 3 nghiệm phân biệt
⇔
2x
2
- 2m- 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2 1 0
1
2 1
2
0
2
m
m
m
− − ≠
⇔ ⇔ > −
+
>
Vậy
1
2
m > −
thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu
BTVN :Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
(C)
1.KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x
4
-2x
2
– m =0
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 8
Tiết 6:
Bài 1 : Cho hàm số
4 2
1
2
4
y x x= −
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình
4 2
8 1 0x x m− − + =
có bốn nghiệm thực phân biệt
3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại điểm M(-2 ;-4)
Giải :
1/ Đồ thị
f(x)=x^4/4-2x^2
f(x)=-4
x(t )=2 , y(t )=t
x(t )=-2 , y( t)=t
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/
4 2
8 1 0x x m− − + =
(*)
⇔
4 2
1 1
2
4 4
m
x x
−
− =
PT (*) cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt, m ph¶i tho¶ m·n
9
-4 <
1
0
4
m −
<
⇔
-15 < m < 1
3/ Gọi (x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm
0
2x→ = −
;
0
4y = −
3
' 4 '( 2) 0y x x y= − → − =
PTTT cần tìm là: y = 0
Bài 2 : Cho hàm số y = - x
4
+ 2m
2
x
2
- 1 (C
m
)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2 (C
2
)
2/ Dựa vào đồ thị (C
2
) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
4 2
8 2 0x x m− + + =
3/ Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị.
Giải :
1/ Với m = 2 ta có y = -x
4
+ 8x
2
- 1
Đồ thị :
f(x)=-x ^4+8x^2-1
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
x
y
2/
4 2
8 2 0x x m− + + =
(1)
4 2
8 1 1x x m⇔ − + − = +
Khi đó số nghiệm PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C
2
) với đường thẳng y = m + 1
Từ đồ thị ta có :
+/
1 15 14m m+ > ⇔ >
: (1) vô nghiệm
+/
1 15 14m m
+ = ⇔ =
: (1) có 2 nghiệm kép
+/
1 1 15 2 14m m− < + < ⇔ − < <
: (1) có 3 nghiệm phân biệt
+/
1 1 2m m
+ = − ⇔ = −
: (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)
+/
1 1 2m m+ < − ⇔ < −
: (1) có 2 nghiệm phân biệt
3/ Ta có
3 2
2
2 (*)
4 4 4 ( )
0 4 ( )
0
y x mx x x m
y x x m
x
x m
′
= − = −
′
= ⇔ −
=
⇔
=
Đồ thị (C
m
) có 3 cực trị khi & chỉ khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0m
⇔ >
BTVN: Cho hàm số y = - x
4
– 3x
2
+ 4 (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs trên
2/ Viết PTTT của đồ thị hs trên tại điểm có hoành độ bằng -1
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Tiết 7 :
Bài 1 : Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
10
[...]... + (m-5)x ( m +2) = 0 (*) Để thoả mãn yêu cầu bài toán PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 1 = (m 5) 2 + 8(m + 2) = m 2 2m + 41 > 0m Đs: m Bi 2 : Cho hm s y = 3x + 2 = 2 x m (1) 1 x 2x +1 2 x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s trờn, bit tip tuyn cú h s gúc bng 5 Gii : 2/ Gi (x0;y0) l to tip im Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5, ta có: y(x0) =... ca hm s trờn 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn song song vi ng thng y = -5x + 7 3/ Tớnh th tớch vt th trũn xoay khi quay hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh, trc tung v ng thng x = 1 quanh trc Ox Gii : 1/ HS t lm 2/ Gi s M(x0;y0) l tip im Theo bi ra ta cú f ( x0 ) = 5 5 = 5 ( x0 2) 2 x0 2 4 x0 + 3 = 0 x =1 0 x0 = 3 Vi x0=1 ta cú y0= -3 Phng trỡnh tip tuyn cú dng: y = -5x +2 Vi... f(x) = ỏp s : Max f(x) = f(0) = - 4 ( ;1) Bi 10 Tỡm giỏ tr ln nht , giỏ tr nh nht ca hm s y = ỏp s: max y = (- 2;4] x 2 4x + 4 x 1 trờn khong ( ;1) x trờn (-2 ;4] x+2 2 3 Tit: 3+4 II Mt s bi toỏn liờn quan n o hm 1 H thng kin thc c bn - Cỏc cụng thc o hm c bn - Mt s phng phỏp gii phng trỡnh, bt phng trỡnh vụ t, m, logarit, lng giỏc 25 2 Vớ d vn dng Vớ d 1 : Cho hm s f ( x ) = x 2 x 2 + 12 Gii bt phng . tiết. 7. Số phức: 6 tiết. 8. Phụ lục. 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Thời gian: 14 tiết Tiết 1: Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Dựa vào. NỘI DUNG GỒM CÓ 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan : 14 tiết 2. Bài toán tổng hợp: 4 tiết. 3. Phương trình, bất phương trình mũ và lôga: 8 tiết. 4. Tích phân và ứng dụng của tích. trên và các trục tọa độ. Tiết 9 : Bài 1 : Cho hàm số 3 2 1 x y x + = − (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2/ Tìm m để đường thẳng y = - 2x - m cắt đồ thị hàm số trên
Ngày đăng: 25/03/2014, 19:20
Xem thêm: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN potx, KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN potx