1/7/2013 1 1 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU LỊCH TRẢ NỢ VAY GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT 2 1/7/2013 2  Tại sao xem xét giá trị thời gian của tiền? - Một đồng hiện tại có giá trị hơn 1 đồng nhận được ở 1 thời điểm tương lai - Với một nguồn vốn thì bạn có thể lựa chọn nhiều hình thức đầu tư - Chi phí và thu nhập của một dự án thường xảy ra ở những mốc thời gian khác nhau - Giá trị của số tiền nhận được từ dự án đầu tư phải lớn hơn giá trị của số tiền đầu tư ban đầu.    Chúng ta phải xem xét giá trị theo thời gian của tiền tệ để phân tích và lựa chọn dự án đầu tư. Cụ thể: - Sự thay đổi tiền tệ phải xem xét ở hai khía cạnh: Số lượng và thời gian. - Quy đổi chi phí và thu nhập của các dự án về 1 thời điểm nào đó để phân tích , so sánh và lựa chọn. TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT 3  Lãi suất - Tiền lãi biểu hiện giá trị theo thời gian của tiền tệ - Tiền lãi = Tổng số tiền nhận được từ dự án đầu tư – Tổng số tiền đầu tư ban đầu. - Lãi suất là tỷ lệ % của lãi suất so với tổng vốn đầu tư trong một đơn vị thời gian xem xét (năm, quý, tháng hay ngày).  Lãi suất dơn - Khi tiền lãi chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm tiền lãi tích lũy (phát sinh từ tiền lãi ở các thời đoạn khác) thì gọi là lãi đơn Tiền lãi = Vốn đầu tư x Lãi suất x Số thời đoạn ban đầu đơn thanh toán Vd: Một người vay 1000đ với lãi suất đơn 4% tháng và sẽ trả vốn lẫn lãi vay sau 6 tháng. Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu ? - Tiền lãi phát sinh trong 6 tháng 1000 x 0,04 x 6 = 240 - Vốn và lãi phải trả vào cuối tháng 6: 1000 + 240 = 1240 TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT 4 1/7/2013 3  Lãi suất kép: Khi tiền lãi ở các thời đoạn trước được gộp chung vào vốn gốc để tính tiền lãi cho thời đoạn tiếp theo. Vd: Một người vay 1000đ với lãi suất kép 4% tháng và sẽ trả vốn lẫn lãi vay sau 6 tháng. Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu ? - Tiền lãi phát sinh ở cuối tháng 1: 1000 x 0,04 = 40 - Tiền lãi phát sinh ở cuối tháng 2: (1000 + 40)x0,04 = 41,6 - Tiền lãi p/sinh ở cuối tháng 3: (1000+40+41,6)x0,04 = 43,26 - Tổng số tiền lãi phát sinh đến cuối tháng 6: (40 + 41,60 + 43,26 + … ) = 265,32 - Vốn và lãi phải trả vào cuối tháng 6: 1000+265,32 = 1265,32 TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT 5 Ví dụ: Cơng ty đầu tư 100$ vào 1 tài sản mà đem lại lãi suất hàng năm là 5%/năm trong vòng 3 năm. Tính số tiền nhận được vào cuối năm 3. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN Năm Đầu năm 1+l/suất Cuối năm Lãi thu được 1 100 1 + 0.05 105 5 2 105 1 + 0.05 110.25 5.25 3 110.25 1 + 0.05 115.76 5.51 6 1/7/2013 4 FV = PV x (1+ r) n Trong đó: FV: Giá trị tương lai, Số tiền tại thời điểm kết thúc dự án PV: Giá trị hiện tại, Số tiền tại thời điểm bắt đầu (tiền gốc) r: Suất chiết khấu (hay lãi suất) mỗi giai đoạn n: Kỳ tính lãi (có thể là tháng, quý, bán niên, nhưng thường là 1 năm) (1+ r) n : Giá trị tương lai của 1 đồng với lãi suất r và thời gian n Ví dụ trên: FV = PV (1+ r) n = 100$ x (1+0.05) 3 = 100$x1.1576 = 115.76$ GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN 7 Ví dụ: Một sinh viên năm thứ 1 muốn có 1 số tiền là 1.000$ để cưới vợ sau khi ra trường (cuối năm 4), anh ta phải gửi vào ngân hàng ngay đầu năm 1 là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 15%/năm. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN Naêm Cuoái naêm 1/(1+r) Ñaàu naêm Giaûm 4 1.000 1/(1+0.15) = 0.87 870 130 3 870 0.87 756 113 2 756 0.87 658 99 1 658 0.87 572 86 8 1/7/2013 5 PV = FV x 1/(1+r) n 1/ (1+ r) n : Giá trị hiện tại của 1 đồng với thời gian n giai đoạn và với lãi suất giai đoạn là r Cách khác: Áp dụng công thức PV = 1000x [1/(1+0,15) 4 ] = 1000 x 0,572 = 572 USD Chúng ta có thể tính ngược lại xem giá trị tương lai: FV = 572 (1+ 0,15) 4 = 572 x 1,749 = 1.000USD GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN 9 Vd: Giả sử công ty có kế hoạch đầu tư 1000$ vào việc mua trái phiếu tại thời điểm cuối năm trong vòng 4 năm kể từ năm nay. Trái phiếu có lãi suất hàng năm là 10%, công ty sẽ nhận được khoản lợi là bao nhiêu vào cuối năm thứ 5. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU t1 t2 t3 t4 t5 1000 1000 1000 1000 1000 ->FV=1000 1.464 1.331 1.210 1.100 FV=1000(1+0.1) 1 FV=1000(1+0.1) 2 FV=1000(1+0.1) 3 FV=1000(1+0.1) 4 Toång: FVA = 6.105  t0 10 1/7/2013 6 Trong đó: FVA (Future Value of Annuity): Giá trị tương lai của đồng tiền bằng nhau A: Khoản tiền bằng nhau sẽ chi trong tương lai vào cuối mỗi năm. [(1 + r) n - 1]/r: Giá trị tương lai của một loạt tiền bằng nhau là 1 đồng với thời gian n giai đoạn và lãi suất mỗi giai đoạn là r. Áp dụng công thức cho ví dụ trên FVA = 1.000 x [(1 + 0,1) 5 – 1] / 0,1 FVA = 1.000 x 6,105 = 6.105 USD GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU (1 ) 1 n r FVA A r   + −   = × 11 Ví dụ: Tính giá trị hiện tại của một loạt tiền bằng nhau là 1.000USD trong 5 năm với lãi suất là 10%/năm. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU to t1 t2 t3 t4 t5 1000 1000 1000 1000 1000 909 826 751 683 621 1000/(1+0.1) 1 1000/(1+0.1) 2 1000/(1+0.1) 3 1000/(1+0.1) 4 1000/(1+0.1) 5 Toång = PVA = 3.791 12 1/7/2013 7 Trong đó: PVA (Present Value of Annuity): là giá trị hiện tại của một loạt tiền bằng nhau A: Khoản tiền bằng nhau sẽ chi trong tương lai vào cuối mỗi năm. {1 – [1/(1+r) n ]}/r: Giá trị hiện tại của một loạt tiền bằng nhau là 1 đồng với thời gian n giai đoạn và lãi suất mỗi giai đoạn là r. Áp dụng công thức cho ví dụ trên: PVA = 1000x{[(1 + 0,1) 5 – 1]} / 0,1(1 + 0,1) 5 PVA = 1000 x 0,6105 / 0,16105 = 1000 x 3,791 PVA = 3.791. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU (1 ) 1 (1 ) n n r PVA A r r   + −   = × × + 13 Từ công thức: Ví dụ: Một dự án đi vay nợ 5.000USD (vào năm 0) với lãi suất 12% năm, trả vốn gốc và lãi vay đều trong 5 năm. Hỏi số tiền mỗi lần trả là bao nhiêu? Trong đó, gồm bao nhiêu lãi và bao nhiêu vốn gốc. Áp dụng công thức A = 5000 / {[1 - 1/(1+ 0,12) 5 ] / 0,12} A = 5000 / 3,605 = 1.387: số tiền phải trả mỗi lần LỊCH TRẢ NỢ VAY - Vốn gốc và lãi đều nhau (1 ) (1 ) 1 n n PVA r r A r × × + ⇒ =   + −   (1 ) 1 (1 ) n n r PVA A r r   + −   = × × + 14 1/7/2013 8 Năm 0 1 2 3 4 5 Nợ đầu kỳ 5,000 4,213 3,331 2,344 1,238 Lãi p/sinh trong kỳ 600 506 400 281 149 Trả nợ 1,387 1,387 1,387 1,387 1,387 Nợ gốc 787 881 987 1,106 1,238 Tiền lãi 600 506 400 281 149 Nợ cuối kỳ 5,000 4,213 3,331 2,344 1,238 0 Bảng lịch trả nợ LỊCH TRẢ NỢ VAY - Vốn gốc và lãi đều nhau 15  Vốn gốc đều nhau Với ví dụ trên, Số tiền gốc mỗi lần trả: 5.000/ 5 = 1.000  Với vốn gốc và lãi đều (theo lãi suất đơn) A = (PV + PV. L/s .T)/n Trong đó: A: Số tiền trả nợ gốc và lãi từng thời kỳ PV: Số nợ gốc (vay ban đầu) T: Thời gian vay n: Số kỳ trả nợ, n=T/t LỊCH TRẢ NỢ VAY 16 1/7/2013 9    Giá trị tương lai FV = A 1 (1+r 1 ) + A 2 (1+r 1 )(1+r 2 ) + …. + A n (1+r 1 )…(1+r n )    Giá trị hiện tại Ví dụ Năm 0 1 2 3 Dòng ngân lưu ròng 1000 1200 1100 Chiết khấu 10% 12% 15% PV = 1000 + 1200 + 1100 . (1+0,1) (1+0,1)(1+0,12) (1+0,1)(1+0,12)(1+0,15) PV = 909,09 + 974,03 + 776,40 = 2.659,52 GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG 1 2 1 1 2 1 2 (1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 ) n n AA A P V r r r r r r = + + + + + + + + + 17 Ví dụ: Trích dòng ngân lưu của 1 dự án đầu tư Năm 1997 1998 1999 2000 Dòng ngân lưu ròng 1000 500 700 900 Suất chiết khấu: 10% PV 1997 = 1.000 + 500/(1+0,1) 1 + 700/(1+0,1) 2 + 900/(1+0,1) 3 = 2.708,6 PV 1998 = 1000(1+0,1) 1 + 500 + 700/(1+0,1) 1 + 900/(1+0,1) 2 = 2.979,7 PV 1999 = 1.000(1+0,1) 2 + 500(1+0,1) 1 + 700 + 900/(1+0,1) 1 = 3.278,2 PV 2000 = 1.000(1+0,1) 3 + 500(1+0,1) 2 + 700(1+0,1) 1 + 900 = 3.606 GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG 18 1/7/2013 10 19 . những mốc thời gian khác nhau - Giá trị của số tiền nhận được từ dự án đầu tư phải lớn hơn giá trị của số tiền đầu tư ban đầu.    Chúng ta phải xem xét giá trị theo thời gian của tiền tệ để phân tích. chọn. TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT 3  Lãi suất - Tiền lãi biểu hiện giá trị theo thời gian của tiền tệ - Tiền lãi = Tổng số tiền nhận được từ dự án đầu tư – Tổng số tiền đầu tư ban đầu. - Lãi suất là tỷ. 1/7/2013 1 1 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU LỊCH TRẢ NỢ VAY GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ, SUẤT