SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010  2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1. a) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2y 1 x y 1 x 2x x y 4 y               b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm:     2 x x 1 2 2 y log 2x 1 2 log 2x 1 4       Bài 2. Tìm tham số m để hàm số   3 2 y x 3mx 3 m 1 x 1      nghịch biến trên một đoạn có độ dài lơn hơn 4. Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x 2 + 4y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 3 3 x 4y 3xy   . Bài 4. Hình chóp A.BCD có   0 ACB ADB 90   . AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có  CBD 2   và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và . Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức: sinB sinA sinC 1 1 1 4 3 2 sinA sinC sinB                  . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? _______________ Hết _______________ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010  2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Bài. hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm:     2 x x 1 2 2 y log 2x 1 2 log 2x 1 4       Bài 2. Tìm tham số m để hàm số   3 2 y x 3mx 3 m 1 x