BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 3x − 4 2x − 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Xác đinh tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị. Câu II. 1. Giải phương trình: cos 2x + 2 cos x + sin x = cos x(cos 2x − sin 2x). 2. Giải phương trình: 8x 2 − 8x + 3 = 8x √ 2x 2 − 3x + 1 (x ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 2  1 2 − √ 4 − x 2 3x 4 dx. Câu IV. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a,  ABC = 60 ◦ , đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A và S là một điểm thay đổi trên ∆. Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. 1. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Kí hiệu SA = x. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a và x. Câu V. Giải hệ phương trình     x 2 + y 2 − z 2 +  y 2 + z 2 − x 2 +  z 2 + x 2 − y 2 = x + y + z xyz −x 2 − y 2 − 1 3 ( √ xy + √ yz + √ zx) + 2 = 0. (x, y, z ∈ R). II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 1) 2 = 16 tâm I và điểm A(1 + √ 3; 2). Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại B, C sao cho tam giác IBC không có góc tù và có diện tích bằng 4 √ 3. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 4; 2) và các mặt phẳng (P ) : 3x − y − 1 = 0; (Q) : x + 3y + 4z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua I, song song với giao tuyến của các mặt phẳng (P ) và (Q). Câu VII.a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 biết z(1 + i) = 2(1 + 2i). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x + 2y − 6 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm K, cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh thuộc (C). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; −1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 1 = y +2 −2 = z 2 . Câu VII.b Giải phương trình sau trên tập số phức (z −i) 2 (z + i) 2 − 5z 2 − 5 = 0. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M . Câu II. 1. Giải phương trình: cos  π 4 + 2x  cos  π 4 − 2x  + sin 2 x(cos 2x + 1) = 1 4 với x ∈ [ −π 4 ; π 4 ]. 2. Giải hệ phương trình:    4x 2 y 2 − 6xy − 3y 2 = −9 6x 2 y − y 2 − 9x = 0 (x, y ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 1  0 2x − 1 x 2 − 5x + 6 dx. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = AB = 2BC = 2a,  ABC = 120 ◦ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm trong tam giác SCD và HK = a  3 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V. Cho các số thực dương x; y; z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = √ yz x + 2 √ yz + √ xz y + 2 √ xz + √ xy z + 2 √ xy . II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = 2AB. Trung điểm của BC là điểm M (1; 0), đường thẳng AD có phương trình x − √ 2y = 0. Tìm tọa độ điểm A. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; −1; 0), cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ :          x = 2 + t y = 0 z = 2 − t. Câu VII.a Tìm các số thực a, b sao cho z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−6; 4); B(−3; −9); C(5; 1); I(1; −4). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và đường thẳng d có phương trình x+1 1 = y−1 2 = z+2 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b Biết z 1 ; z 2 là nghiệm của phương trình z 2 −2z + 7 = 0 trên tập số phức. Chứng minh z 3 1 + z 3 2 là số thực. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG. 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục