SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài : 180 phút o0o Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 m y x mx C = - + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p æ ö + + = + ç ÷ è ø . 2. Giải phương trình 2 2 4 2 3 4x x x x + - = + - . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60° . Gọi D là trung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1; 1x y³ ³ và ( ) 3 4x y xy+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 3 3 1 1 3P x y x y æ ö =++ + ç ÷ è ø Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( ) 2; 5C -, đường thẳng : 3 4 4 0xD y- + = . Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I æ ö ç ÷ è ø sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 . 2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 3 2 3 4 1 1 4 4 3 log 4 log 2 3 log 6 2 x x x - + + = + + . www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn P N THANG IM Cõu í Ni dung im 1. Vi m = 1, hm s tr thnh : 3 2 3 2y x x= - + .TX:Ă Cú lim lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ =+Ơ =-Ơ 2 ' 3 6y x x = - 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = ị = ộ = ờ = ị = - ở BBT : x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + 2 +Ơ y -Ơ 2 Hm s ng bin trờn ( ) 0-Ơ v ( ) 2 +Ơ Hm s nghch bin trờn ( ) 0 2 y C = 2 ti x = 0 y CT =2tix=2. th : Giao Oy : (0 2) Giao Ox : (1 0) v ( ) 1 30 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. Ta cú 2 ' 3 6yxmx= - 0 ' 0 2 x y x m = ộ = ờ = ở hm s cú C v CT thỡ y = 0 cú hai nghim phõn bit v y i du qua hai nghim ú 2 0 0m mạ ạ . Khi ú (C m ) cú hai im cc tr l A(0 2) v ( ) 3 2 2 4B m m- ng thng AB i qua A(0 2) v cú vtcp ( ) ( ) 3 2 2 4 2 1AB m m vtpt m = - ị uuur Phng trỡnh AB : 2 2 2 0m x y+ - = Theo gi thit ng thng AB i qua I(1 0) nờn 2 2 2 0 1m m- = = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 1. ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 1.0 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin 2 .cos2 4cos 2 4 sin cos 2 sin cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 x x x x x x x xxx xx + = + ộ ự + = ở ỷ ( ) ( ) ( ) cos sin 0 , 4 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1 x x x k k xxx xx p p ộ + = = - + ẻ ờ ờ - - - - = ờ ở Â Gii (1) : t ( ) cos sin , 2 2t x x t = - - Ê Ê 2 sin2 1x t ị = - Pt (1) tr thnh : ( ) 2 3 1 . 2 20 20 1t t t t t t - - -= ++==- Vi 1t =- tacú 2 cos sin 1 2 cos 1 cos 4 4 2 x x x x p p ổ ử ổ ử - =- + =- + =- ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 , 2 2 x k k x k p p p p ộ = + ờ ẻ ờ = - + ở Â 0.25 0.5 0.25 2. Gii phng trỡnh iukin: 2 2x- Ê Ê t 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 4 2 t tx xt xxxx - =+-ị=+ -ị -= Pt tr thnh : 2 2 2 4 2 3 3 2 8 0 4 2 3 t t t t t t = ộ - ờ = + - - = ờ = - ở Vi t =2tacú: 2 2 2 2 2 0 0 4242 2 4 4 4 x x x x x x x x x x - = ỡ ộ + - = - = - ớ ờ = - = - + ở ợ ( t / m ) Vi 4 3 t =-tacú 2 2 4 4 4 4 3 3 x x x x +-=- -= 2 4 4 2 143 3 3 2 14 9 12 10 0 3 x x x x x x ỡ Ê - ỡ ù Ê - - - ù ù ị = ớ ớ - ù ù + - = = ợ ù ợ (t/m) Vy pt ó cho cú ba nghim x = 0 x = 2 2 14 3 x - - = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn 1. Vỡ tam giỏc ABC vuụng ti C n ờ n 2 2 2 2 5 4 3AC AB BC= - = - = (cm) 1 1 . .3.4 6 2 A B C S 2 AC BC ị = = = (cm 2 ) Vỡ ( ) SA ABC^ n ờ n ACl hỡnh chiu ca SC trờn(ABC) ị gúc gia SC vi (ABC)l SCA= 60 . Trong tam giỏc vuụng SAC cú .tan 60 3 3SA AC = = Do ( ) SA ABC^ n ờ n . 1 1 . .3 3.6 6 3 3 3 S ABC ABC V SA S= = = (cm 3 ). 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 2. Gi El t r u n g i m ACm D l t r u n g i m ABn ờ n DE l ng trung bỡnh trong tamgiỏcABC ịDE // BC ịBC// (SDE ) m SD è(SDE) n ờ n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,,, B C S D BC SDE B SDE A SDE d d d d = = = (vỡD l t r u n g i m AB) VỡBC^ AC ịDE ^ AC,mSA ^ (ABC) ịSA ^ DE ịDE^ (SAE) ị (SDE) ^ (SAE) m ( SDE) ầ (SAE)=SE . T r o n g ( S A E )kAH^ SE ị AH^ (SAE) ị AH= ( ) ( ) ,A SDE d . Trong tam giỏc vuụng SAE c ú AHl ng cao nờn : 2 2 2 1 1 1 1 8 1 3 27 27 3 AH AH SA AE = + = + = ị = .Vy ( ) , 3 BC SD d = 1.0 0.25 0.5 0.25 IV. t .t x y= vỡ 1x n ờ n ( ) 2 2 2 3 3 4 . 3 3 4 4 3 x x y x y x xy x y xy x + = + = = - C ú ( ) 3 3 4 4 3 y x y xy x y + = = - (vỡ 1y ).Xộthms ( ) 3 4 3 y f y y = - trờn [ ) 1 +Ơ cú ( ) ( ) [ ) ( ) ( ) 2 9 ' 0, 1 1 3 1 3 4 3 f y y f y f x y - = < " ẻ +Ơ ị Ê = ị Ê Ê - Xột hm s ( ) 2 3 4 3 x g x x = - trờn [ ] 1 3 ( ) 9 3 4 g x ị Ê Ê . V y 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ Khi ú ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 33 3 3 3 1 3 1P x y xy xyxy x y xy ổ ử ổ ử ộự ỗ ữ = + + = + - + + ỗ ữ ởỷ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( ) 3 3 2 3 3 4 4 3 64 3 3 . 1 4 1 3 3 27 x y x y t x y t t x y ổ ử ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ỗ ữ = - + = - + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ố ứ = 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + Xột hm s P (t) = 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + v i 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 1.0 0.25 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn Tacú ( ) 2 2 2 64 12 8 12 9 ' 8 8 1 0, 3 9 9 4 P t t t t t t t t ổ ử ộ ự = - + = - + > " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ Vy ( ) 280 3 9 MaxPP = = tit = 3 3 3 1 4 1 3 xy x x x y y y = = = ỡ ỡ ỡ ớ ớ ớ + = = = ợ ợ ợ 9 307 4 36 MinP P ổ ử = = ỗ ữ ố ứ ti 9 4 t = 9 3 4 2 3 xy x y x y ỡ = ù = = ớ ù + = ợ 0.25 0.25 1. ThaytaI v o p t D ta c 5 3.2 4. 4 0 2 - + = (luụn ỳng) nờn I ẻD VỡAẻD n ờ n g i s ( ) 4 3 1A a a + m Bi xng vi Aqua In ờ n Il t r u n g i m AB ( ) 4 4 4 3B a a ị - - . TC dng C H ^ ABtiH thỡ ( ) ( ) , 2 2 3.2 4 5 4 6 3 4 C AB CH d - - + = = = + Theo gi thit ( ) ( ) 2 2 1 1 15 . 15 .6. 4 8 3 6 15 2 2 ABC S CH AB a a = = - +- = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 44 , 01 25 1 2 5 2 1 1 0 01 , 44 a A B a a a A B ộ = ị - = - = ờ = ị ờ ở Vy hai im cn tỡm l (4 4) v (0 1) . 1.0 0.25 0.25 0.5 V. 2. Mi tam giỏc c to thnh t ba im khụng thng hng nờn ba im ú c chn t hai im trờn ng thng ny v mt im trờn ng thng kia . Do ú ta cú cỏc trng hp sau : TH1: Tam giỏc c to thnh t hai im trờn ng thng a v mt im trờn ng thng b cú tt c : 2 10 5. 225C =(tamgiỏc). TH2: Tam giỏc c to thnh t mt im trờn a v hai im trờn b cú tt c : 2 5 10. 100C =( t a m g i ỏ c ) Vy cú tt c : 225 + 100 = 325 tam giỏc . 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin: 6 4 2 x x - < < ỡ ớ ạ - ợ (*) Pt ( ) ( ) 4 4 4 3log 4 3log 2 3 3log 6x x x - - + = - + ( ) ( ) ( )( ) 4 4 4 log 4 log 6 1 log 2 4 6 4 2x x x x x x -+ +=+ +- += + ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 6 4 2 4 6 x x x x x x ộ + = - + ờ + = - - + ờ ở (vỡ(*)nờn ( )( ) 4 6 0x- x + > ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 / 6 16 0 8 1 33 ( ) 2 32 0 1 33 / x t m x x x loai x loai x x x t m ộ ộ = + - = ờ ờ = - ờ ờ ở ờ ộ = + ờ - - = ờ ờ = - ờ ờ ở ở 1.0 0.25 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; 1 33x = - 0.5 Tổng 10.00 Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần . www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn . SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài : 18 0 phút o0o Câu. trong tamgiỏcABC ịDE // BC ịBC// (SDE ) m SD è(SDE) n ờ n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,,, B C S D BC SDE B SDE A SDE d d d d = = = (v D l t r u n g i m AB) VỡBC^ AC ịDE ^ AC,mSA ^ (ABC) ịSA ^ DE. 5 4 6 3 4 C AB CH d - - + = = = + Theo gi thit ( ) ( ) 2 2 1 1 15 . 15 .6. 4 8 3 6 15 2 2 ABC S CH AB a a = = - +- = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 44 , 01 25 1 2 5 2 1 1 0 01 , 44 a A B a a a