Trang 1/5 Câu áp án im I (2.0 im) 1. (1.0 im) Kho sát … • Tp xác nh: { }    =  . • S bin thiên: - Chiu bin thiên: ( )          − = < ∀ ≠ − . - Hàm s nghch bin trên các khong ( )  −∞ và ( )  +∞ . - Hàm s không có cc tr 0,25 - Gii hn và tim cn: →−∞ →+∞ = =        ; tim cn ngang =   .         − + → → = −∞ = +∞ ; tim cn ng   = . 0,25 - Bng bin thiên: x −∞ 1 +∞   − − y 1 +∞ −∞ 1 0.25 •  th: 0.25 2. (1.0 im) - Do ( )  là tâm i xng ca  th hàm s. Gi s   ct (C) ti A và B;   ct (C) ti C và D thì I là trung im ca AB và CD. Do ó, ACBD là hình bình hành.  ACBD là hình ch nht tha mãn  bài thì = =    . 0,25 - Gi   là ng thng i qua I có h s góc k. Ptt   là: = − +     ⇔ = − +     . Phng trình hoành  giao im ca   và (C) là: + = − + −        ⇔ − + − =       (1).    ct (C) ti 2im pb     và      thì (1) có 2nghim phân bit ≠ 1 ⇔ >   0.25 S GD & T BC NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM  THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi A, A1 (áp án – thang im gm 05 trang) Trang 2/5 Áp dng nh lý Viét ta có: + =    − =              Do ó: = − +   = − +              + =     = − − + + − = −                           0,25  =   thì: − + − =              ⇔ + + + − − =                         ⇔ − + = ⇔ =    hoc =    Vy − − =       và − + =       hoc ngc li. 0.25 II (2.0 im) 1. (1.0 im) Gii phng trình: iu kin: ≠    0,25 Vi iu kin trên, phng trình ã cho ⇔ + = − −             ⇔ + + =       . 0,25 ⇔ = −    hoc   = − (Loi). 0,25 π ⇔ = − + π   hoc π = + π    (tha mãn iu kin  ∗ ) 0,25 2. (2.0 im) Gii h phng trình: iu kin:    − ≤ ≤ . Nu hpt có nghim =   thì hpt vô nghim. +Nu hpt có nghim ≠   thì: Pt           !    ⇔ + + = + + 0,25 - Xét hàm s: ( ) = + +  " # # # #  ( )  = + + + > ∀ +     # " #  #   # #  ( ) " #  ng bin. Do ó ( )   ⇔ = ⇔ =        "  "    . 0,25 Thay vào =     vào   ta c: 2 4 1 x 1 3x 2 1 x 1 x + − = + − + − ! t:  + =   − =     $   % ; $%  ≥ . Ta có: = − + + − = − −         $ %  Phng trình tr thành: − + − + = ⇔ − + − =   $ % $% $ %  $ %$ %   0,25 - Vi = $ % ta có        &  &  + = − ⇔ = −  = − . - Vi + = $ %  ta có + + − = ⇔ =        (Loi). Vy h phng trình có 1nghim   & &   − − . 0,25 III (1.0 im) Tính tích phân… 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 0 x 2x (x 1)ln(1 x ) 1 I dx (x 1 )dx ln(1 x )dx I I x 1 x 1 + + + + = = + − + + = + + +    0,25 1 1 2 1 0 0 1 x 3 I (x 1 )dx ( x ln x 1) ln2 x 1 2 2 = + − = + − + = − +  0,25 Tính 1 2 2 0 I ln(1 x )dx = +  . t:   = + = +    = =     '    '    (  (  Trang 3/5 1 1 1 1 2 0 2 2 2 0 0 0 2 1 I x ln(1 x ) (2 )dx ln 2 2x 2 dx 1 x 1 x = + − − = − + + +   0,25 t x tan t =  thì 2 I ln 2 2 2 π = − + . V  y 1 I 2 2 π = − . 0,25 IV (1.0 im) Tính th  tích kh  i l  ng tr  … A B C A' B' C' M H 0,25 - Có = =  $ )    ; = =  =  $ )    $   . = − = − =        $ $ $ . V  y:    $  $  * )!+ ! $ !$    = = = (  vtt) 0,25 - Do ⊥   và ⊥  ⊥  ⊥  )     Trong m  t ph  ng   K ⊥  ⊥  ⊥ ,   ,   ,  . V  y góc gi  a   và     là góc gi  a 2  ng th  ng MC và MA. 0,25 - Do ∆   u nên M là trung  i  m c  a  = − =   $ ,   ,   ; = − = − =     $ $ ,   ,  $   . -V  y     ,  ,    , -  , !,   + − = >  góc gi  a   và    là góc  ,  mà   ,   = 0,25 V (1.0 im) B ! t  ng th  c … -  t: = + −  $ %  ; = + −  %  $ ; = + − .  $ %  = .  ! Ta có: .   > Và  . $  + = ,   %  + = ,  .   + = .B ! t  ng th  c c " n ch  ng minh tr  thành: + + + + + + + + + + + ≥ = −     &   .   .  . .   .  . .    0,25 - Áp d  ng b ! t  ng th  c Côsi:  + + ≥ =      . .    .    + + + + + +  − ≤ −     .  . .   .   0,25 - Ta c " n ch  ng minh: + + + + ≥ −  &   .   .      !  t: + + =   . #  ; ≥ #  . 0,25 - Xét hàm s  : = − + &    "# # #   v  i ≥ #   = − >  "# &# #  ∀ ≥ #  .  "# luôn  ng bi  n ∀ ≥ #   ≥ = "# "  &    # #    ≥ −  pcm. D ! u " " = x  y ra khi: = = = $ %   0,25 - G  i H là trung  i  m BC thì ⊥ )  . Khi  ó, góc gi  a  và  là   )  = . Trang 4/5 VIa (2.0 im) 1. (1.0 im) Trong m  t ph  ng v  i h  t  a  vuông góc Oxy… im Gi /  là im i xng vi N qua  thì − /  & và ∈ /   . 0,25 A B C D M N' N I  0,25 Mà = + =  = =        & ) &  & )     0,25 - Do B thuc ng thng AB nên −   >      %  % %   +  = − + =  =    %   %    & %   ! Vy −   0,25 2. (1.0 im) Trong không gian vi h ta  Oxyz … Gi = ∩ ∆  − − +  − − +  ,     ,  # # # ,,  # # # 0,25 - Mt c"u có tâm −   . Mt phng (P) i qua   − và ⊥ vi ∆  0  có 1véc t pháp tuyn  ,,  : − + + − − + + − = 0  #   #   #.   . Gi H là trung im ca AB thì IH vuông góc vi AB và IH = 3 0,25 - Do:  # & ,   ,)  ,0 # 1#  − =  = = = ⇔ − + = − #  hoc =  # & 0,25 + Vi = − #   ta có:   #    # .  # = − +   ∆ = − +   = − +  + Vi =  # &  ta có:   #    # .  2# = − +   ∆ = − +   = − +  0,25 VIIa (1.0 im) Cho phng trình … . iu kin: 2 2 4 x x 0 x 0;x 1 x 2 log (x 1) 0  − >  > ≠ ⇔ ≥   − ≥  0,25 Phng trình 4 4 4 4 2log (x 1) 2log x 3 2log (x 1) 2log x 4 ⇔ − + + − − = 4 4 2log (x 1) 3 2log (x 1) 4 ⇔ − + − = 0,25 t 4 t 2log (x 1);(t 0) = − ≥ . Phng trình tr thành: 2 t 3t 4 0 + − = ⇔ = #   hoc #  = −  (Loi) 0,25 Vi: t 1 = ta có: 4 4 1 2log (x 1) 1 log (x 1) x 3(tm) 2 − = ⇔ − = ⇔ = V  y x 3 = là nghi  m c  a ph  ng trình. 0,25 VIb (2.0 im) 1. (1.0 im) Trong m  t ph  ng v  i h  t  a  vuông góc Oxy… Xét h   + = =   ⇔  −   = ± − + =                    & 0,25 G  i ∆ là  ng th  ng c " n l  p. Gi  s  ∆ c  t 1 (C ) ; 2 (C ) t  i M và N. G  i M(a;b) vì A là trung  i  m MN nên N(4 a; 6 b) − − −  -Ph  ng trình  ng th  ng AB là: + − =     Vì =  =     . G  i H là hình chi  u vuông góc c  a I trên AB.Ta có: 1    )  & + − = = =  Trang 5/5 Do 1 M (C ) ∈  2 N (C ) ∈ ta có h  ph  ng trình      $ %    $  % &  + =   − − + − − =   0,25 Gi  i h  ph  ng trình  ta  c: $ %   $ % & & = = −   − −  = =   3 V  i $ %  = = − thì ,  − lo  i do ,  ≡ + V  i  $ % & & − − = = thì  ,   & & − − và   /   & & − 0,25 L  p ph  ng trình  ng th  ng  i qua MN là: ∆ + + =     0,25 2. (1.0 im) Trong không gian vi h ta  Oxyz … G  i = ∆ ∩  −  0 &  0,25 - G  i  '$% là 1véc t  ch # ph  ng c  a d. Vì d n $ m trong (P) và  i qua I nên 4 '  ⊥   (V  i 4    là 1vtpt c  a (P)) 4 '!  $ %    $ % ⇔ = ⇔ + + = ⇔ = − −    0,25 -Ta có:    = −  và ' % $ %   = − −     - Có      ' %    $ %  $ % $ % '     = = ⇔ = ⇔ + =   + + +      0,25 + V  y = − $ % . Ch  n = $  %   = − ;   =  ta có: = +   = −   = − +   & #     # .  # 0,25 VIIb (1.0 im) Cho s  ph  c … . Ta có 2 2 2z 1 3i (2z 1) 3 z z 1 0 + =  + = − ⇔ + + = . 0,25 1 z 1 z ⇔ + = − . V  y: 2 2 2 1 1 z (z ) 2 1 z z + = + − = − 0,25 3 3 3 1 1 1 z (z ) 3(z ) 2 z z z + = + − + = ; 4 2 2 4 2 1 1 z (z ) 2 1 z z + = + − = − 0,25 V  y 2 3 4 5 P ( 1) ( 1) 2 ( 1) 15 = − + − + + − = 0,25 . ≠ 1 ⇔ >   0. 25 S GD & T BC NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM  THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi A, A1. cn ng   = . 0, 25 - Bng bin thi n: x −∞ 1 +∞   − − y 1 +∞ −∞ 1 0. 25 •  th: 0. 25 2. (1.0 im) -