TRƯỜNG THPT VĂN QUAN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Tổ : Toán - Tin Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 2y x x= − + có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 3 3 2 0x x m− − + = có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1. Câu 2. (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 1 7 2.7 9 0 x x− + − = 2) Tính tích phân: 1 2 0 1 = − ∫ I x x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 1 x x y x + + = + trên đoạn 1 ;2 2   −     Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có 2AB CD x = = . 2 0 2 x   < <  ÷  ÷   và 1AC AD BC BD = = = = . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây. 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3)A - - và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = 1)Chứng minh rằng 1 d và 2 d cắt nhau. 2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Câu 5.a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11z iz i+ = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 1 6 : 1 2 3 x y z d - - = = 1) Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa 1 d và song song với 2 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d Câu 5.b (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2013 ( 3 )i+ . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M 1 Câu 1.1: * TXĐ: D R = * Sự biến thiên: +,Chiều biến thiên: / 2 3 6= −y x x ;y / =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 y / >0 trên khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; y / <0 trên khoảng (0;2) +,Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x= 0,y CĐ = y(0) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =2,y CT = y (2) = - 2 +, Giới hạn : lim →−∞ = −∞ x y ; lim →+∞ = +∞ x y +,Bảng biến thiên: •3 Đồ thị : Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm điểm uốn Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (1;0), (0;2); (-1;-2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu 1.2: Số nghiệm của phương trinh x 3 – 3x 2 +2 = 3m bằng số hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 và đường thẳng y = 3m +, Dựa vào đồ thị để thỏa mãn đầu bài ta có : 2 -2 < 3m < 0 m 0 3 ⇔− < < 0.25 0.25 0.5 2 Câu 2.1: 1 7 7 2.7 9 0 7 2. 9 0 7 x x x x - + - = Û + - = (*)  Đặt 7 x t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành 2 2 2( ) 14 9 0 14 9 0 9 14 0 7( ) t TMDK t t t t t t T MDK t é = ê + - = Û + - = Û - + = Û ê = ê ë  Với 2t = : 7 7 2 log 2 x x= Û =  Với 7t = : 7 7 1 x x= Û =  Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : 1x = và 7 log 2x = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2.2: Đặt t = 1 x− 2 t 1 x dx 2tdt⇒ = − ⇒ = − Đổi cận : x = 0 t 1 ⇒ = ; x = 1 t 0 ⇒ = 0.25 0.25 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 2 -2 0 -1 Ta c I = ( ) 1 6 4 2 0 2 t 2t t dt + = 1 7 5 3 0 t 2t t 2 7 5 3 + ữ = 16 105 0.5 Cõu 2.3 : Hm s 2 2 2 1 x x y x + + = + liờn tc trờn on 1 ;2 2 ộ ự - ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 2 2 2 2 2 ( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) 2 ( 1) ( 1) x x x x x x x x y x x   + + + - + + + +  = = + + Cho (TMDK) (L) 2 1 0 [ ;2] 2 0 2 0 1 2 [ ;2] 2 x y x x x ộ = ẻ - ờ ờ  = + = ờ ờ = - ẽ - ờ ở Ta cú, (0) 2f = ; 1 5 2 2 f ổ ử ữ ỗ ữ - = ỗ ữ ỗ ố ứ ; 10 (2) 3 f = Vy, khi khi 1 1 2 2 [ ;2] [ ;2] 10 min 2 0; max 2 3 y x y x - - = = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 3 V = 2 2 1 2 1 2 3 x x- Ta cú: V = 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 . (1 2 ) 3 3 x x x x x- = - 3 2 2 2 2 (1 2 ) 2 3 3 9 3 x x x ổ ử + + - ữ ỗ = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ Du = xy ra x 2 = x 2 = 1 2x 2 x = 3 3 0.25 0.25 0.25 0.25 4.a d 1 i qua im 1 (1; 2;3)M - , cú vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 i qua im 2 (3;1;5)M , cú vtcp 2 (1;2;3)u = r Ta cú 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ r r v 1 2 (2;3;2)M M = uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + = uuuuuur r r , do ú d 1 v d 2 ct nhau. Mt phng (P) cha 1 d v 2 d . im trờn (P): 1 (1; 2;3)M - vtpt ca (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y z - + - = Khong cỏch t im A n mp(P) l: 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d A P - - + - - = = = + - + 0.25 0.25 5.aTa cú, 3 9 2 11 3 2 9 11z iz i z iz i+ = + - = - + (1) t z a bi z a bi= + ị = - , thay vo phng trỡnh (1) ta c 2 3( ) 2( ) 9 11 3 3 2 2 9 11 3 2 (3 2 ) 9 11 3 2 9 1 3 2 11 3 a bi i a bi i a bi ai bi i a b b a i i a b a b a b + - - = - + + - + = - + - + - = - + ỡ ỡ ù ù - = - = - ù ù ớ ớ ù ù - = = ù ù ợ ợ Vy, 1 3 1 3z i z i= - + ị = - - 0.25 0.25 0.25 0.25 4.b d 1 i qua im 1 (1; 2;3)M - , cú vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 i qua im 2 (0;1;6)M , cú vtcp 2 (1;2;3)u = r Ta cú 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ r r v 1 2 ( 1;3; 4)M M = - - uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.( 1) ( 4).3 1.( 4) 21 0u u M M = - + - + - = - ạ uuuuuur r r , do ú d 1 v d 2 chộo nhau. Mt phng (P) cha 1 d v song song vi 2 d . im trờn (P): 1 (1; 2;3)M - vtpt ca (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y z - + - = Khong cỏch gia hai ng thng d 1 v d 2 bng khong cỏch t M 2 n mp(P): 1 2 2 2 2 2 5.0 4.1 6 16 14 42 ( , ) ( ,( )) 3 42 5 ( 4) 1 d d d d M P - + - = = = = + - + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5.b Ta cú, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i+ = + + + = + - - = Vy, 671 2013 3 3 671 2013 671 2013 4 167 3 2013 ( 3 ) ( 3 ) (2 ) 2 . 2 .( ) . 2z i i i i i i i ộ ự = + = + = = = = - ờ ỳ ở ỷ Do ú, 2013 2z = 0.25 0.5 0.25 . QUAN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Tổ : Toán - Tin Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150. điểm ): Tính môđun của số phức z = 2013 ( 3 )i+ . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M 1 Câu 1. 1: * TX : D R = * Sự biến thi n: +,Chiều biến thi n: