w w w fa ce bo ok c o m /g ro up s /T Li eu O nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến LỜI NÓI ĐẦU Bước 1: Đọc kỹ hiểu phương pháp /g ro up s Bước 2: Đọc ví dụ đóng sách làm lại /T Li eu O nT hi D H oc 01 Khi em cầm tay sách tức em quan tâm đến việc học mình, chúc mừng tinh thần học tập em! Có thể em chưa biết, tích phân mảng rộng bao hàm nhiều dạng phương pháp xử lý khác Đặc biệt lên đại học, nghành liên quan đến kỹ thuật, tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân mức độ cao Tuy nhiên khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy chắt lọc cho em sách này:  Đầy đủ phương pháp chắn có đề thi, bám sát cấu trúc đề Bộ Giáo Dục  Nhiều ví dụ đa dạng giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù học sinh gốc sử dụng sách  Đề trắc nghiệm theo hướng để em tiếp cận rộng  Kết hợp phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, em sử dụng thành thạo kỹ thuật sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân đơn giản! Cách sử dụng sách Bước 3: Làm đề trắc nghiệm bên cạnh đồng hồ (Cố làm nhanh có thể) Chú ý: Khơng đọc phần bấm máy trước! Hãy nhuần nhuyễn giải tay trước, nhiều có khả bấm máy lâu tính tay nhiều .c o m Mặc dù thầy cố gắng hết sức, không tránh khỏi sai sót, mong em đóng góp ý kiến chân thành ok Giáo viên bo Nguyễn Tiến Đạt Mọi góp ý gửi về: “Trung tâm luyện thi Đại Học Tiến Đạt” Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, HBT, Hà Nội | Liên hệ: 090.32888.66 ce  w w w fa Email: tiendatnguyen2510@gmail.com | Facebook: Đạt Nguyễn Tiến “Tri thức khơng vơ tình mà đạt Chúng ta phải tìm kiếm với nhiệt tình đạt chăm chỉ.” http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến MỤC LỤC Nguyên Hàm oc 01 A Định Nghĩa Và Tính Chất B Bảng Các Nguyên Hàm, Đạo Hàm Cơ Bản Trắc Nghiệm Lý Thuyết nT hi D H Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết 11 Kỹ Thuật 1: Sử Dung Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản 12 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 13 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 14 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 /T Li eu O Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Kỹ Thuật 2: Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số Hữu Tỷ 16 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 22 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 23 Kỹ Thuật 3: Đổi Biến Dạng 24 /g ro up s Các Dạng Đổi Biến Số Thường Gặp 24 Trắc Nghiệm Đổi Biến Số Dạng 26 Đáp Án Trắc Nghiệm Đổi Biến Dạng 28 Tích Phân 30 Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 31 m Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 33 c o Tích Phân Đổi Biến Dạng 37 ce bo ok I  f (ax  b )n  xdx  t  ax  b  dt  a dx   m   xn  n 1 n Dạng I    n 1   dx  t  x   dt  (n  1)x dx  37   ax    n 2 I   f (ax  b )  xdx  t  ax  b  dt  2ax dx w w fa Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 43 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 45 Dạng: 46 w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 47 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 48 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng 49 b Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 50 x a b oc 01 Đáp Án Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 51 x a nT hi D H Kỹ Thuật 4: Tích Phân Lượng Giác 51 1.Công Thức Lượng Giác Thường Sử Dụng: 51 Dạng 4.1 Sử Dụng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản 53 Dạng 4.2: Dùng Công Thức Hạ Bậc 55 Dạng 4.3: Dùng Cơng Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng 57 /T Li eu O Dạng 4.4: Đổi Biến Số 59 Dạng 4.4.1 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Với D(Sinx)=Cosx, D(Cosx)=-Sinx 59 Dạng 4.4.2 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x   sin xdx; d  cos x    sin xdx 66 Dạng 4.4.3 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và 67 1 dx  1  tan x  dx ; d  cot x    dx   1  cot x  dx 67 cos x sin x /g ro up s d  tan x   Dạng 4.4.4 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx 70 Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 72 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 75 m Kỹ Thuật 5: Đổi Biến Số Dạng 76 c o Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 85 ok Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 86 Kỹ Thuật 6: Tích Phân Từng Phần 87 bo Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 93 ce Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 97 fa Kỹ Thuật 7: Tích Phân Chứa Giá Trị Tuyệt Đối 98 w w w Ứng Dụng Tích Phân 102 Tính Diện Tích Hình Phẳng 102 1.1 Diện Tích Hình Thang Cong 102 1.2 Diện Tích Hình Phẳng 103 http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính Thể Tích Khối Trịn Xoay 107 Bài Toán Chuyển Động 111 Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 113 oc 01 Đáp Án Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 117 Kỹ Thuật 8: Sử Dụng Máy Tính Casio 118 nT hi D H Dạng: Tìm Nguyên Hàm F X  Của Hàm Số F X 118 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F(X) Của F(X) Khi Biết F ( xo )  M 120 Dạng: Tính Tích Phân 122 Dạng: Tìm A, B Sao Cho a  f ( x).dx  A 122 b /T Li eu O Dạng: Tính Diện Tích, Thể Tích 123 Dạng: Mối Liên Hệ Giữa A, B,C… 125 Phụ Lục: 127 A Đề Tổng Hợp Nguyên Hàm – Tích Phân 127 Đáp Án Đề Tổng Hợp 139 w w w fa ce bo ok c o m /g ro up s B Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học 10 Năm Gần Đây 140 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến NGUYÊN HÀM oc 01 A ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Định nghĩa Ta gọi F  x  nguyên hàm f  x  Vì với C số bất kỳ, ta có ' nên F  x  nguyên hàm f  x  F  x   C nT hi D H  F  x  C   F ' x  f  x nguyên hàm f  x  Ta gọi F  x   C , (c số (constant) Họ nguyên hàm f  x  Ký hiệu:  f  x  dx  F  x   C /T Li eu O Hay đơn giản cho dễ hiểu đứa: NGUYÊN HÀM LÀ NGƯỢC LẠI CỦA ĐẠO HÀM VÍ DỤ : x đạo hàm gì? ( x ) '  x chuẩn chưa? Thì  2xdx  x  C Tại phải cộng thêm C? Vì đạo hàm số Nên ( x  C ) '  x Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ? /g ro up s Oke? Vậy tạm hiểu ngun hàm nhé!! Tính chất   f  x  dx   f  x  ' m • c o •  kf  x  dx  k  f  x  dx , k số   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx bo ok • ce Sự tồn nguyên hàm w w w fa Mọi hàm số liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng đạo hàm oc 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm  x '   kdx  kx  c ,  ln u  '   1 ;  u  '   u '.u  u' , u  e  '  u '.e u x dx  u0 u u  a 1  sin u  '  u '.cos u c o m  cos u  '  u '.sin u e x  a dx  x c ax c ln a ax  b dx  mx  n  a dx  c  e dx  e ax b e c a a mx  n c m.ln a  cos xdx  sin x  c  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   c  sin xdx   cos x  c  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   c u'  u ' 1  tan u  cos u  cos  cot u  '  u '  u ' 1  cot u  sin u  sin ok  1  ax  b dx  a ln ax  b  c  tan u  '  x x 1 dx  tan x  c  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   c dx   cot x  c  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   c 1 fa ce bo  ax  b    ax  b  dx  a     x dx  ln x  c x  a  '  u '.a ln a , u x 1  c,  1    1  1 /T Li eu O  k số /g ro up s x '   x nT hi D H (u hàm số hợp) w w w Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm hàm số không tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  f  x  dx  F  x   c * Lưu ý: F '  x   f  x  nên quên công thức nguyên hàm, ta cần liên tưởng đến đạo hàm Cụ thể sau:  f  x  dx (mà qn cơng thức) ta tự đặt câu hỏi : “ hàm số oc 01 VÍ DỤ ta cần tìm mà lấy đạo hàm f(x)?” Với cách hỏi thế, kết hợp với việc nắm vững cơng thức đạo hàm, ta nhớ lại công thức nguyên hàm cách dễ dàng ax  b m ax  b a a dx   tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   c m ax b  c a ln m  cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   c dx x  arctg  c x a a  sin dx ax ln  c 2a a  x x  cos dx x2  a2 1 dx  cotg  ax  b   c  ax  b  a  ln  x  x  a   c  dx  tg  ax  b   c  ax  b  a dx a  x2  arcsin x c a w w w fa ce bo ok c o m  ax b e c a dx  /T Li eu O e nT hi D H BẢNG CÔNG THỨC MỞ RỘNG (LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM) Chú ý: Những cơng thức khơng có SGK, em dùng cho làm tự luận, phải chứng minh lại! (Cách chứng minh đơn giản nhất: Đạo hàm lại kết Hehe /g ro up s I http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu Hàm số f  x  có nguyên hàm K nếu: B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F  x  nguyên hàm f  x   a; b   f  x  dx  F  x   C C số /T Li eu O B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  nT hi D H A f  x  xác định K oc 01 TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT C F  x  nguyên hàm f  x   a; b   F /  x   f  x  , x   a; b    f  x  dx  /  f  x Câu Xét hai khẳng định sau: /g ro up s D (I) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  có nguyên hàm đoạn .c o A Chỉ có (I) m Trong hai khẳng định trên: D Cả hai sai ok C Cả hai B Chỉ có (II) bo Câu Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b nếu: ce A Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  fa B Với x   a; b  , ta có f /  x   F  x  w w w C Với x   a; b , ta có F /  x   f  x  D Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , F /  a    f  a  F /  b    f  b  Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến F nguyên hàm f D x  D : F '  x   f  x  (I) A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai nT hi D H (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số oc 01 (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D Câu Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  Giả sử G  x  nguyên hàm f  x  khoảng  a; b  Khi đó: A F  x   G  x  khoảng  a; b  /T Li eu O B G  x   F  x   C khoảng  a; b  , với C số C F  x   G  x   C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau:   f  x   g  x   dx   f  x  d x   g  x  d x  F  x   G  x   C , /g ro up s (I) F  x  G  x  tương ứng nguyên hàm f  x  , g  x  Trong hai câu trên: B Chỉ có (II) .c o A Chỉ có (I) m (II) Mỗi nguyên hàm a f  x  tích a với nguyên hàm f  x  ok C Cả hai câu D Cả hai câu sai  f  x  dx  F  x   C   f  t  dt  F  t   C ce A bo Câu Các khẳng định sau sai? / w w w fa B   f  x  dx   f  x    C  f  x  dx  F  x   C   f  u  dx  F  u   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B C D Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  x 1 A x2  x  x 1 B C x2 x 1 x(2  x) ( x  1)2 D x2  x  x 1 nT hi D H Câu 18 : oc 01 A  Câu 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng Câu 20 : B 13 12 C 13 D D ln  Giá trị tích phân I    x  1 ln xdx là: ln  Kết A ln  B x  1 x /g ro up s A Câu 21 : /T Li eu O A 12 a đó: a+b b 2 ln  dx là: 1 B 1 x m  x2  C C C C 1  x2 C D   x  C c o Câu 22 : Hàm số F( x)  ln sin x  3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau ok đây: f ( x)  cos x  sin x sin x  cos x B f ( x)  cos x  sin x f ( x)   cos x  sin x sin x  3cos x D f ( x)  ce bo A Câu 23 : sin x  cos x cos x  sin x e x  ln x Giá trị tích phân I   dx là: x w w w fa C 130 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến C e2   , đó, giá trị a  b là: Giả sử I   sin 3x sin 2xdx  a  b Câu 25 : B  (x Tìm nguyên hàm: A x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 Tìm nguyên hàm:  x C ln x3 A  C  10  x )dx x dx x( x  3) /g ro up s Câu 26 : 10 B  ln D B x3  3ln X  x 3 D x3  3ln x  x C 3 C x3 C ln x x C x3 c o m Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2 , (C): y=  C   ce fa w w Câu 29 : Tìm nguyên hàm: w 131 1 x x C ln x3 Ox là: D   x2 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= ; y= là: x A 27ln2-3 A D bo Câu 28 : B 2  ok A  2 /T Li eu O A  D e2 oc 01 Câu 24 : e2  B nT hi D H e2  A B 63  (1  sin x) x  cos x  sin x  C ; C 27ln2 B x  cos x  sin x  C ; D 27ln2+1 dx ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x  cos x  sin x  C ; C x  cos x  sin x  C ; oc 01 Câu 30 : D Cho I   x x2  1dx u  x2  Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B I   udu A I   udu A 5 2 D I  u2 3 Cho biết  f  x  dx  ,  g  t  dt  Giá trị A   f  x   g  x   dx là: Chưa xác định B 12 C D /T Li eu O Câu 31 : C I 27 nT hi D H Câu 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2 đường thẳng y  x là: A B C D 23 15 /g ro up s Câu 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2 , x=-4 A 12 C 92 D 50 m 40 3x  5x  dx  a ln  b Khi đó, giá trị a  2b là: x2 1 Giả sử I   c o Câu 34 : B ok A 30 B 40 C 50 D 60 C D bo Câu 35 : Kết  ln xdx là: fa ce A w w Câu 36 : w x ln x  C x Tìm nguyên hàm:  (  x3 )dx A ln x  132 B Đáp án khác x ln x  x  C x C B 5 ln x  x C ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x ln x  x  C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tìm nguyên hàm: D ln x   x( x  3)dx x C ln x3 A x C oc 01 Câu 37 : x C B x3 C ln x C x C ln x3 D x3 C ln x nT hi D H C 5 ln x  Câu 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3 y  x5 bằng: C   2 0 D Cho hai tích phân  sin xdx  cos xdx , khẳng định đúng:  A  sin xdx   cos xdx C B Không so sánh    2  sin xdx  /g ro up s Câu 39 : B /T Li eu O A 4 D  cos xdx m Câu 40 :   2 0   2 0 2  sin xdx =  cos xdx c o Cho hai tích phân I   sin xdx J   cos xdx Hãy khẳng định đúng: B I  J C I  J D Không so sánh D f ( x)  x e x  bo ok A I  J A Câu 42 : f ( x)  xe Tính  x x2 B ln x f ( x)  e 2x C ex f ( x)  2x dx , kết sai là: w w w fa ce Câu 41 : Hàm số F( x)  e x2 nguyên hàm hàm số 133 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu 43 : B x  C  Cho tích phân I   A C sin x  2 cos x    D C  x D 2   C C , với   I bằng: B 2  x 1 oc 01   nT hi D H  x A 2   C Câu 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  có kết Câu 45 : Nếu A B d d a b 10  f ( x)dx  ,  f ( x)dx  -2 B 73 C với a < d < b D /T Li eu O 35 12 A b  f ( x)dx 73 a D C /g ro up s Câu 46 : Kết sai kết sao? A dx x   cos x  tan  C C  x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C B  x x2   ln D   2x xdx x2   x2   1   ln  x  C c o m dx dx Câu 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x – x bo ok y = x – x2 : B ce A Đáp án khác A C 33 12 B x  ln x  x C D x Tìm nguyên hàm:  ( x   x )dx x  ln x  x C w w w fa Câu 48 : 37 134 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 37 12 C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x  ln x  x C C D x  ln x  x C oc 01 Câu 49 : Cho hình phẳng giới hạn đường y  x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:  C D  nT hi D H B A  Câu 50 : Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , y   x quanh trục ox là: 7 12 Câu 51 : C B 6 x  1 Biến đổi 1 x dx thành  f (t)dt , với t  số sau? f (t)  2t  2t Câu 52 :  B f (t)  t  t /g ro up s A  35 12 /T Li eu O A C D 6  x Khi f (t ) hàm hàm f (t )  t  t D f (t)  2t  2t  Cho I   e cos xdx ; J   e sin xdx K   e x cos xdx Khẳng định x 2 0 c o m khẳng định sau? (I) I  J  e x (II) I  J  K bo ok e  (III) K  ce A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Chỉ (I) (II) w w w fa Câu 53 : Hàm số y  tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? A tan 2x  x B tan 2x  x C tan 2x  x D tan 2x  x Câu 54 : Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 135 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến y = x2 ;x  y quanh trục ox B 10 Câu 55 : 4 C 3 10 D 10 Khi n bằng: 64 B A D C Câu 56 : Tìm nguyên hàm:  (2  e3 x ) dx 6 /T Li eu O 3x 6x A x  e  e  C dx là: /g ro up s B A 3x 6x D x  e  e  C  x   ln K Giá trị K 3x 6x B x  e  e  C 3x 6x C x  e  e  C Giả sử nT hi D H  Cho I   sin n x cos xdx  Câu 57 :  oc 01  A C 81 D Câu 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x - 6, y = 6x 2, x  0, x  có m a a-b b c o kết dạng B -3 C ok A D 59 bo Câu 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị A 12 11 B 14 a a-b b C D -5 Câu 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết w w w fa ce hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng 136 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A B C 12 D Câu 62 : B C D Giá trị I   x.e  x dx là: Câu 63 : B   Tính dx 1 x , kết là: C A e C B 2  x  C 1 x e D 2e  /T Li eu O A C nT hi D H A oc 01 Câu 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: 1 x C D C  x A  /g ro up s Câu 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (e  1)x y  (1  e x )x là: e B C e 1 D 1 e B 125 34 C 125 14 ok c o 125 24 A D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x patabol y  125 44 x2 bằng: w w w fa ce bo Câu 66 : m Câu 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x2  x  trục hoành là: 137 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B 25 C 22 /T Li eu O 28 A nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến D 26 Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  x  y=x+3 có kết là: 55 A 205 x C 109 D 126 Tìm nguyên hàm:  ( x   x )dx /g ro up s Câu 68 : B x  s inx  sin x  C B x  s inx- sin x  C C x  cos x  sin x  C D x  s inx  sin x  C m A 13 t 8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): bo A 2,33 cm ok c o Câu 69 Gọi h  t  cm  mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h '  t   B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm A 0,2 m B m C 10 m D 20 m w w w fa ce Câu 70 Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? 138 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 A D A C C C D B B C A A C D C C nT hi D H C D A B A C B D D D B D B A B A C D A D D B C A A B C /T Li eu O 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 m /g ro up s B A C A C C A B A A D B B A C D B D C B D A B B D D C w w w fa ce bo ok c o 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 oc 01 ĐÁP ÁN ĐỀ TỔNG HỢP 139 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài (THPT QG 2016): Tính tích phân I=  3x( x  x  16)dx ĐS: I = 88 Bài (THPT QG 2015): Tính tích phân:  ( x  3)e x dx nT hi D H ĐS: I = 4-3e Bài (ĐH A2014): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  x  y  x  I  x  3x  dx x2  x /T Li eu O ĐS: I = 1/6 Bài (ĐH B2014) : Tính tích phân : ĐS : I   ln /g ro up s Bài (ĐH D2014) : Tính tích phân :  I    x  1 sin xdx ĐS : I  ĐS : I  ln  2 ĐS : I  2 1 x2  ln x dx x2 c o m Bài (ĐH A2013) : Tính tích phân : I  bo ok Bài (ĐH B2013) : Tính tích phân : ce I   x  x dx w w w fa Bài (ĐH D2013) : Tính tích phân : ( x  1) dx x2  I  ĐS : I   ln Bài (ĐH A2012) : Tính tích phân : 140 oc 01 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  ln( x  1) dx x2 I  2  l n  ln 3 oc 01 ĐS : I  Bài 10 (ĐH B2012) : Tính tích phân : x3 dx x  3x  ĐS : I  l n  ln 2 nT hi D H I  Bài 11 (ĐH D2012) : Tính tích phân : I  /4  ĐS : I  x(1  sin x)dx Bài 12 (ĐH A2011) : Tính tích phân :  I x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x /g ro up s Bài 13 (ĐH B2011) : Tính tích phân : /T Li eu O   x sin x dx cos x I ĐS : I  2 32      l n    1      ĐS : I   2 ln 2 3  I  4x 1 dx 2x   ĐS : I  34 3  10l n   5 ok c o m Bài 14 (ĐH D2011) : Tính tích phân : bo Bài 15 (ĐH A2010) : Tính tích phân : ce I  1  2e ĐS : I   l n 3 fa x2  e x  x2e x dx 2e x  w w Bài 16 (ĐH B2010) : Tính tích phân : e w I  141 ln x dx x(ln x  2) ĐS : I    l n B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến e I   (2 x  ) ln xdx x ĐS : I  e2 1 nT hi D H Bài 18 (ĐH A2009) : Tính tích phân :  I   (cos3  1)cos xdx ĐS : I  3  ln x dx x  ( 1) ĐS : I  Bài 20 (ĐH D2009) : Tính tích phân : dx e 1 I  /T Li eu O Bài 19 (ĐH B2009) : Tính tích phân : I  oc 01 Bài 17 (ĐH D2010) : Tính tích phân :   15 27 (3  ln ) 16 ĐS : I  ln(e  e  1)  /g ro up s x Bài 21 (ĐH A2008) : Tính tích phân :  tan x dx cos2 x ĐS : I  m I 10 ln(2  3)  ok  c o Bài 22 (ĐH B2008) : Tính tích phân :  sin( x  ) dx I dx    sin2 x 2(1 s inx cos x ) bo ĐS : I  43 w w w fa ce Bài 23 (ĐH D2008) : Tính tích phân : ln x dx x3 I  ĐS : I   ln 16 Bài 24 (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 142 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến ĐS : S  y  (e  1) x , y  (1  e x ) x e 1 oc 01 Bài 25 (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ln x , y  , x  e Tính thể nT hi D H tích khối trịn xoay tọa thành quay hình H quanh trục Ox ĐS : V  Bài 26 (ĐH D2007) : Tính tích phân : e I   x ln xdx Bài 27 (ĐH A2006) : Tính tích phân :  sin x 2 cos x  4sin x ĐS : I  dx /g ro up s I /T Li eu O ĐS : I   (5e3  2) 27 5e4  32 Bài 28 (ĐH B2006) : Tính tích phân : I ln e ln x dx  2e  x  ĐS : I  ln c o m Bài 29 (ĐH D2006) : Tính tích phân : I   ( x  2)e dx ok  3e2 ĐS : I  w w w fa ce bo 2x 143 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất giáo dục) oc 01 Giải tích 12 Nâng Cao (Nhà xuất giáo dục) nT hi D H Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12 – Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) Tuyển tập chuyên đề kỳ thuật tính Tích Phân – Trần Phương (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) w w w fa ce bo ok c o m /g ro up s /T Li eu O Group Toán - http://nhomtoan.net/ 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... nT hi D H (u hàm số hợp) w w w Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm hàm số khơng tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải... thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến oc 01 TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân b  f ( x)dx a b nT hi D H — Cho hàm số f ( x) liên tục K a, b  K Hàm số F ( x) gọi nguyên. .. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng đạo hàm oc 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm  x ''   kdx  kx  c ,