ĐẠI SỐ Lecturer: Dr Nguyễn Bằng Giang National University of Civil Engineering Department of Mathematics - 2020 TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Nội dung chương trình CHƯƠNG I MA TRẬN - ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II KHƠNG GIAN TUYẾN TÍNH VÀ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG III KHÔNG GIAN EUCLID TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Phần I Ma trận - Định thức - Hệ phương trình tuyến tính TS Nguyễn Bằng Giang BM TỐN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Nội dung chương 1 Ma trận phép toán ma trận Định thức Hệ phương trình tuyến tính TS Nguyễn Bằng Giang BM TỐN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Tiết Ma trận phép toán ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Các loại ma trận Các phép toán ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Mục Khái niệm ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Ma trận gì? Định nghĩa Ma trận bảng số (thực phức) hình chữ nhật     A=   a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 ··· ··· ··· a1n a2n a3n am1 am2 am3 · · · amn aij : Phần tử hàng i cột j        m: số hàng n: số cột m × n: kích cỡ Mm×n (R): Tập tất ma trận thực cỡ m × n TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Ví dụ A=  −2 −4 0 B = 0  TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Các loại ma trận Mục Các loại ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Paraboloid thực tế TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 259 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai không gian biểu diễn mặt cong Hypeboloid tầng Hình: Mặt Hypeboloid tầng TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ x2 y2 z2 + − =1 a2 b2 c2 - 2020 260 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai không gian biểu diễn mặt cong Mặt Hyperboloid tầng Phương trình: x y z2 + − =1 a2 b c Giao tuyến với mặt vng góc với trục tọa độ: Giao với mặt z = k k2 x2 y2 + = + a2 b c2 Ellip Giao với mặt y = k x z2 k2 − = − a2 c b2 : Hypebol Giao với mặt x = k y z2 k2 − = − b2 c a2 TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ : Hypebol - 2020 261 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai không gian biểu diễn mặt cong Hypeboloid tầng TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 262 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Hypeboloid hai tầng Hình: Mặt Hypeboloid tầng TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ x2 y2 z2 + − = −1 a b c - 2020 263 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Mặt Hyperboloid hai tầng Phương trình: x y z2 + − = −1 a2 b c Giao tuyến với mặt vng góc với trục tọa độ: Giao với mặt z = k k2 x2 y2 + = −1 + a2 b c2 (|k| ≥ c) Ellip Giao với mặt y = k − x z2 k2 + = + a2 c b2 : Hypebol Giao với mặt x = k − TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC y z2 k2 + = + b2 c a2 ĐẠI SỐ : Hypebol - 2020 264 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai không gian biểu diễn mặt cong Một số hình ảnh thực tế TS Nguyễn Bằng Giang BM TỐN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 265 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Paraboloid Hypebolic (Mặt Yên Ngựa) Hình: Mặt Paraboloid Hypebolic TS Nguyễn Bằng Giang BM TỐN HỌC ĐẠI SỐ x2 y2 − = 2cz a2 b2 - 2020 266 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Paraboloid Hypebolic (Mặt Yên Ngựa) Hình: Mặt Paraboloid Hypebolic TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ x2 y2 − = 2cz a2 b2 - 2020 267 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai không gian biểu diễn mặt cong Paraboloid Hypebolic (Mặt Yên Ngựa) Phương trình: x2 y2 − = 2cz a2 b Giao tuyến với mặt vuông góc với trục tọa độ: Giao với mặt z = k x2 y2 − = 2ck Hypebol a2 b Giao với mặt y = k x2 k2 = 2cz − a2 b2 : Parabol Giao với mặt x = k − TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC y2 k2 = 2cz − b2 a2 ĐẠI SỐ : Parabol - 2020 268 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Các giao tuyến với mf vuông góc với trục tọa độ Mặt Yên Ngựa) TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 269 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Paraboloid Hypebolic (Mặt Yên Ngựa) TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 270 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Hình ảnh xuất mặt yên ngưa TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 271 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Mơ hình mặt bậc TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 272 / 273 Đường mặt bậc hai Phương trình bậc hai khơng gian biểu diễn mặt cong Mặt cong dạng tắc Với phép biến đổi trực giao  ′   x x y  = P  y ′  z z′ với P T AP = diag(λ1 , λ2 , λ3 ) Mặt cong đưa dạng tắc sau     x x [x y z]A y  + [g h k] y  + f = z z  ′  ′ x x ⇔[x ′ y ′ z ′ ]P T AP y ′  + [g h k]P y ′  + l = z′ z′  ′ x λ1 x ′2 + λ2 y ′2 + λ3 z ′2 + [g h k]P y ′  + l = z′ TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 273 / 273 ... EUCLID TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Phần I Ma trận - Định thức - Hệ phương trình tuyến tính TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Nội dung chương 1 Ma trận... tính TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Tiết Ma trận phép toán ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận... trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán ma trận Khái niệm ma trận Mục Khái niệm ma trận TS Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ - 2020 / 273 Ma trận phép toán