Tập 1: Khảo sát hàm số MỤC LỤC PH N 01 ĐỀ BÀI Trang Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 20 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 43 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 52 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 58 PH N 02 BẢNG ĐÁP ÁN Trang 92-93 PH N 03 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Trang 93 Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 94 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 135 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 194 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 225 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 242 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số PHẦN Đ BÀI Bài TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( −1; ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 2: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; − 1) Ⓑ (0; + ∞) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; 0) Câu 3: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞ ) Ⓑ ( −2;2 ) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( −∞; −2 ) Câu 4: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;3) Câu 5: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (−∞;2) Ⓑ (0;2) Ⓒ ( −2; 2) Ⓓ (2; +∞) Câu 6: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ ( −∞; ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 7: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0 ) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( −1;1) Câu 8: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x +1 cho trước, a ≠ ) có đồ thị hình bên Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mệnh đề đúng? Ⓐ y ' < 0, ∀x ≠ −1 Ⓑ y ' > 0, ∀x ≠ −1 Ⓒ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ y ' > 0, ∀x ∈ ℝ Câu 9: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? Ⓐ ( −2; ) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( 2;+∞ ) Câu 10: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( 0;1) Câu 11: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1; ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 12: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0 ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −∞;0 ) Câu 13: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −3;0 ) Ⓑ ( −3;3) Ⓒ ( 0;3) Ⓓ ( −∞; −3) Câu 14: (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −2;2) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( 2;+∞) Câu 15: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 16: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( − ∞; − 1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; ) Câu 17: (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;0) Ⓓ ( −∞;0) Câu 18: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 19: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 20: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;0) Ⓑ ( −1; + ∞ ) Ⓒ ( −∞; − 1) Ⓓ ( 0;1) Câu 21: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( −∞; −2) Câu 22: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −2;0) Ⓑ ( 2;+ ∞ ) Ⓒ ( 0;2) Ⓓ ( 0;+ ∞ ) Câu 23: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞; − 1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 24: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −2; + ∞ ) Ⓑ ( −2;3) Ⓒ ( 3;+∞) Ⓓ ( −∞; − 2) Câu 25: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 26: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1; +∞ ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −∞ ;1) Câu 27: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0) Ⓒ (1;+∞ ) Ⓓ ( −1;0) Câu 28: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; ) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 29: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x2 + 1, ∀x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Do ta có: (1), (2), (3) (4) phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Cách 2:   x =   x f ( x) =  f ( x) =   a  x f ( x ) = a ∈ (0;1) ⇔  f ( x) − = 0, a ∈ (0;1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔   x  x f ( x ) = b ∈ ( 2;3 )  b  x f ( x ) = c ∈ (3; 4)  f ( x) − = 0, b ∈ ( 2;3)  x   c  f ( x) − = 0, c ∈ (3; 4) x  (1) (2) (3) (4) (1) có nghiệm phân biệt x = α < 0, x = β > Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − k 2k ( k > 0) có g '( x ) = f '( x ) + Ta có: x x * x ∈[α ; β ] g ( x ) < nên phương trình (2), (3) (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] lim g ( x) = +∞   k  * lim− g ( x) = − <  ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có nghiệm x →α α  g '( x) < 0, ∀x ∈ (−∞; α )   x →−∞ x ∈ ( −∞;α ) lim g ( x ) = +∞   k  * lim+ g ( x) = − <  ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có x→β β  g '( x ) > 0, ∀x ∈ ( β ; +∞ ), β > 3  x →+∞ nghiệm x ∈ ( β ; +∞) Trang: 309 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy phương trình (1), (2), (3) (4) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 3:  x f ( x) =   x f ( x) = a ∈ (0;1) Ta có f x f ( x ) + = ⇔   x f ( x) = b ∈ ( 2;3 )  x f ( x) = c ∈ (3; 4)  ( (1) (2) ) (3) (4) Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt x = 0, x = α < 0, x = β > Xét g ( x) = x f ( x) có g '( x) = xf ( x) + x f '( x) Với x ∈[α ; β ] g ( x) = x f ( x) ≤ nên (2), (3), (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] Với x ∈ ( −∞;α ) ta có: g '( x ) < Và với x ∈( β ; +∞) , β > , g '( x ) > nên ta có bảng biến thiên g ( x ) Do phương trình (2), (3), (4) có nghiệm phân biệt Câu 389: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = A B C D Lời giải Chọn A Trang: 310 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số  x f ( x ) = a ( −3 < a < −1) (1)  Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔  x f ( x ) = b ( −6 < b < −3)( )  ( 3)  x f ( x ) = + Với m < , xét phương trình x f ( x ) = m ⇔ f ( x ) = Đặt g ( x ) = m x3 m −3m , g ′ ( x ) = > 0, ∀x ≠ x x lim g ( x ) = , lim− g ( x ) = +∞ , lim+ g ( x ) = −∞ x →±∞ x →0 x →0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ( −∞ ; ) ( 0; +∞ ) phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm Suy phương trình (1) ( ) có nghiệm nghiệm khác x = x = ⇔ , với c khác nghiệm (1) + Xét phương trình ( 3) : x f ( x ) = ⇔  f x = x c = < ( )   ( ) ( ) Câu 390: Vậy phương trình f x f ( x ) + = có nghiệm.(Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm ( ) thực phân biệt phương trình f x f ( x) + = A B C D Lời giải Trang: 311 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn C Cách 1:  x f ( x) =  3 Ta có f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x) ) = −1 ⇔  x f ( x) = a ∈ ( 2;3)   x f ( x) = b ∈ ( 5;6 ) (1) ( 2) ( 3) x = x = ⇔ Ta có (1) ⇔   f ( x) = x = c Xét g ( x ) = k 3k , với k > Ta có g ' ( x ) = − < 0, ∀x ≠ x x Bảng biến thiên Với k = a , dựa vào đồ thị suy phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác c Với k = b , dựa vào đồ thị suy phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác , c khác hai nghiệm phương trình ( ) Trang: 312 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Vậy phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: x =   x3 f ( x) =  f ( x) =  f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔  x f ( x ) = a > ⇔  f ( x) = a (do x ≠ 0) x3  x3 f ( x) = b >   b   f ( x) = x (do x ≠ 0) * f ( x) = có nghiệm dương x = c * Xét phương trình f ( x ) = Đặt g ( x ) = f ( x ) − k với x ≠ 0, k > x3 k 3k ; g ′( x ) = f '( x ) + x x TH 1: Với x > c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( c; +∞ ) nên f ′( x) > 0, x ∈( c; + ∞ ) ⇒ g ′( x) = f ′( x) + Trang: 313 3k > 0, x ∈ ( c; + ∞ ) x4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số  g (c) < Mà  g ( x ) liên tục ( c; + ∞ )  lim g ( x) = +∞  x →+∞ ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( c; +∞ ) k ⇒ g ( x ) = vô nghiệm ( 0;c ) x3 TH 2: Với < x < c f ( x ) < < TH 3: Với x < , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( −∞; ) nên f ′( x ) > 0, x ∈( −∞; ) ⇒ g ′( x ) = f ′( x ) + 3k > 0, x ∈ ( −∞; ) x4  lim− g ( x ) > g ( x ) liên tục ( −∞; ) g ( x ) = −∞  xlim →−∞ Mà  x → ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( −∞; ) Do đó: g ( x ) = có hai nghiệm ℝ \ {0} * Phương trình f ( x) = a ( k = a ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 * Phương trình f ( x) = b ( k = b ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 ( ) Câu 391: Kết luận: Phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm.(Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  5π  phương trình f ( sin x ) =   Số nghiệm thuộc đoạn  0; A B C D Lời giải Chọn C  x = a ∈ ( −∞; −1)   x = b ∈ ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = ⇔  = ∈ 0;1 x c ( )   x = d ∈ (1; +∞ )  Trang: 314 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số sin x = a ∈ ( −∞; −1) (1)  sin x = b ∈ ( −1; ) ( ) Như f ( sin x ) = ⇔  = ∈ x c sin 0;1 ( ) ( )  sin x = d ∈ (1; +∞ ) ( )   5π  nên (1) ( 4) vơ nghiệm   Vì sin x ∈ [ 0;1] , ∀x ∈  0;  5π  Cần tìm số nghiệm ( 2) ( 3)  0;   Cách  5π  , ( 3) có nghiệm   Dựa vào đường tròn lượng giác: ( 2) có nghiệm  0;  5π   0;  Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách  5π   5π ⇒ g ' ( x ) = cos x, ∀x ∈  0;     Xét g ( x ) = sin x, ∀x ∈ 0;    π  x = Bảng biến thiên: Cho g ' ( x ) = ⇔ cos x = ⇔   x = 3π  Trang: 315 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số  5π  , ( ) có nghiệm   Dựa vào bảng biến thiên: ( 2) có nghiệm  0;  5π   0;  Vậy phương trình cho có tất nghiệm x − x −1 x x +1 + + + x −1 x x +1 x + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải Câu 392: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −3; +∞ ) C [ −3; +∞ ) B ( −∞; −3) D ( −∞; −3] Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x −1 x x +1 + + + = x +1 − x − m x −1 x x +1 x + Tập xác định: D = ℝ \ {1;0; −1; −2} Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 4− − − − = x +1 − x − m (*) x −1 x x +1 x + 1 1 ⇔ + + + − + x +1 − x = m x −1 x x +1 x + Xét hàm số f ( x) = f ′ ( x) = − ( x −1) 1 1 + + + − + x +1 − x với tập xác định D , ta có: x −1 x x +1 x + − x +1 1 − − + −1 < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + 2) x +1 Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤−3 Câu 393: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x −1 x x +1 x + y= + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) x x +1 x + x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A [ −2; +∞ ) Trang: 316 B ( −∞ : −2 ) C ( − : +∞ ) D ( −∞; −2] Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x −1 x x +1 x + + + + = x+2 −x−m x x +1 x + x + Tập xác định: D = ℝ \ {−3; −2; −1;0} Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m (*) x x +1 x + x + 1 1 ⇔ + + + −4+ x+2 − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f ( x ) = + x x +1 x + x + x+2 1 1 f ′( x) = − − − − + − < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x+2 Bảng biến thiên Câu 394: Để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤ −2 (Câu 50 - MĐ 102 x x +1 x + x + BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x +1 x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A ( 3; + ∞) B ( −∞;3] C ( −∞;3) D [3; + ∞ ) Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + (*) Điều kiện: x∈ ℝ \ {−1; −2; −3; −4} Ta có ( * ) ⇔ m = Trang: 317 x x +1 x + x + + + + + x − x +1 x +1 x + x + x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x +1 x + x + + + + + x − x + y = m y= x +1 x + x + x + Ta có: y′ = y′ = ( x + 1) ( x + 1) + + ( x + 2) + ( x + 2) + ( x + 3) ( x + 3) + + ( x + 4) +1− ( x + 4) + x +1 x +1 x + − ( x + 1) x +1 > ∀x ∈ℝ \ {−1; −2; −3; −4} , (vì x +1 > x +1 ∀x ≠ −1 ⇒ x +1 − ( x +1) > ∀x ≠ −1 ) BBT Câu 395: Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m ≥ (Câu 49 - MĐ 101 x − x − x −1 x y = x + − x + m ( BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x − x −1 x x +1 m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −∞;2] B [ 2; +∞) C ( −∞;2) D ( 2; +∞) Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C ) : x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 + x−m =0 x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x Đặt f ( x ) = + + + − x+ + x−m x − x −1 x x +1 Tập xác định D = ℝ \ {−1;0;1;2} f ′( x) = = Trang: 318 ( x − 2) ( x − 2) + + ( x − 1) ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x ( x + 1) x + x + − ( x + 2) 1 + + 2 x+2 x ( x + 1) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D, x ≠ −2 Bảng biến thiên Yêu cầu toán ⇔ có nghiệm phân biệt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Câu 396: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: 5  Dựa đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) , k < 4  Mặt khác f ′( x) = 4mx3 + 3nx + px + q Đồng ta có 5  4mx3 + 3nx + px + q = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) , ∀x 4  x 15  13  ⇔ 4mx + 3nx + px + q = k  x − x − +  , ∀x 4  Trang: 319 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số  4m = k m = k   3n = − 13 k  n = − 13 k   12 ⇒ f x = k  x − 13 x − x + 15 x  + r ⇔ ( )  ⇔  12 4  4 2 p = − k p = − k    q = 15 k  15  q = k  x =  13 15  13 15 1 f ( x ) = r ⇔ k  x − x3 − x + x  + r = r ⇔ x − x − x + x = ⇔  x = − Chọn 12 4  12 4  4 x =  đáp án B  x = −1  Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = ⇔  x =  x =  Ta so sánh f ( ) với f ( ) 3  5  5 Ta có: f ′ ( x ) = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) ⇒ f ( 3) − f ( 0) = ∫ f ′( x)dx = ∫ k ( x + 1)  x −  ( x − 3) dx =  4  4 0 ⇒ f ( ) = f ( 3) Bảng biến thiên:  Ta có r = f ( ) ∈    5 f   ; f ( −1)   4  Đường thẳng y = f ( ) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) = r = f ( ) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Trang: 320 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 14 x − x có đồ thị ( C ) Có bao 3 nhiêu điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) Câu 397: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ? A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d tiếp tuyến ( C ) A x = −  28 y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔  x = 3 x =  ( ) Do tiếp tuyến A cắt ( C ) M , N ⇒ x A ∈ − 7;  xA = 28 y1 − y2  Ta có: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇒ = ⇒ kd = Suy xA − x A = ⇔  xA = −1 3 x1 − x2  xA = −2  x A = −1 Vậy có điểm A thỏa ycbt  x A = −2 Đối chiếu điều kiện:  Cách 2:   Gọi A  a; a − 14  a  tọa độ tiếp điểm  4 3 Phương trình tiếp tuyến A d : y =  a − 28  14 a  ( x − a ) + a4 − a2  3 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 28  28  14 x − x =  a − a  ( x − a ) + a4 − a2 3  3 3 x = a ⇔ ( x − a ) ( x2 + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔  2  x + 2ax + 3a − 14 = (1) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a Trang: 321 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số   ∆ > ⇔ ⇔ a ∈ − 7; \ ±    6a − 14 ≠ ( ) 4 3 Theo đề bài: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔  a − 28  a  ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 )  a = 28 ⇔ a − a = ⇔  a = −1 3  a = −2  a = −1 Vậy có điểm A thỏa đề bài.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm  a = −2 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A Câu 398: Đối chiếu điều kiện:  ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x − x2 y − y2 ⇒ hệ số góc đường thẳng MN = x1 − x2 y1 − y2 y1 − y2 = x1 − x2   Vậy tiếp tuyến A  x0 ; x04 − 2 x0  có hệ số góc k = ⇔ f ′ ( x0 ) = ⇔ x03 − x0 =  2  x0 = −1  ⇔ x0 − x0 − = ⇔  x0 = 2  x0 = −2   +) Với x0 = −1 ⇒ A  −1; − 13  11  ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x + 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 8  x = −1  13   ⇔  x = + ⇒ A  −1; −  thỏa mãn đề 8  x = 1−    +) Với x0 = ⇒ A  3; − Trang: 322 171  195  ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x −  Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 195 195 x − x = 3x − ⇔ x − x − 3x + =0 8 8 171   ⇔ ( x − ) ( x + x + 13 ) = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ A  3; −  Không   Xét phương trình hồnh độ giao điểm thỏa mãn +) Với x0 = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8  x = −2  ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔  x = + ⇒ A ( − 2; − ) Thỏa mãn đề bài.Vậy có hai điểm thỏa x = −  Xét phương trình hồnh độ giao điểm mãn yêu cầu toán Câu 399: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC   A m ∈ ( −∞; 0] ∪ [4; +∞ ) B m ∈ ℝ   C m ∈  − ; +∞  D m ∈ ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + x + = mx − m + ( ) ⇔ x − x + x + − ( x − 1) m = ⇔ ( x − 1) x − x − − ( x − 1) m = x =1  ⇔ ( x − 1) x − x − − m = ⇔   x − x −1 − m = (2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt khác  − − − m ≠  m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2  m > −2  ∆ ' = ( −1) + + m > Mà x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số AB = BC nên B (1; ) trung điểm ( ) AC, A ( x1 ; mx1 − m + 1) , C ( x2 ; mx2 − m + 1) với x1 , x2 hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 + x2 = x +x  x A + xC  1=   x B = 2 ⇔ Suy   y = yA + yC 1 = m ( x1 + x2 ) − 2m +  B  2 Kết hợp với điều kiện m > −2 , ta m > −2 Trang: 323 ( lu«n lu«n dóng ∀m ) Nguyễn Hồng Việt 0905193688 ... - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hàm số y = Ⓓ 2x + có điểm cực x +1 trị? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 121: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau Mệnh đề đúng? Trang:... - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Ⓐ yCĐ = Ⓑ yCT = Ⓒ y = ℝ Ⓓ max y = ℝ Câu 125: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm... - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 92: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số