Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Khoa Khoa học Ứng dụng Bộ mơn Tốn Câu Ý 2  A   a 1 3  Vì r A   b  1 0    2    Cơ sở W Đáp án môn: Tốn cao cấp A2 Mã mơn học: MATH130201 Ngày thi: 28/12/2016 Nội dung 2 1 0  3    0 0 2    dim P2 x  Hơn nữa, E     25 31     P2 x  Vì vậy, E hệ sinh P2 x        a c   1   a  b  c    , hệ    có nghiệm  b     0 a  b  c      c    u1  x  dimW      31 25   2a1  a  a          4a2  a3  1 Giải hệ u    21 25 c u  a1t1  a 2t2  a 3t3   B   59 25    a  a  a       Giá trị riêng 1  1, 2  5, 3  (phương trình đặc trưng   6  3  10  ) 1 13         * 1  1, X1  2 Trực chuẩn 2 3 2 2 3     2 2 3     * 2  5, X  2 Trực chuẩn 2 3 1 1  a     2 2 3     * 3  2, X    Trực chuẩn   2 2 3      3 2 3    Vậy P  2 3  P 1AP  23 13 3   b a Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1 0    0  D    0 2   Ma trận dạng toàn phương f A Thực phép biến đổi X  PY , ta đưa dạng tồn phương f dạng tắc fCT y   y12  5y22  2y32 0,5 r  f   , f dạng tồn phương khơng xác định dấu 0,5 F  xyz  2sin( x y )  e xz  yz  ln   y   0,25     yz  xy cos x y  ze xz  F z x   x  Fz 3xyz  xe xz  y      xz  x cos x y  3z   y   z y    Fz 3xyz  xe xz  y   Fy 0,25 0,5 z  0,  1  2 dz  0,  1  zx  0,  1 dx  z y  0,  1 dy  10 dx  dy 3  x  0, y   f   3x  x   x Tìm điểm dừng:   x  , y    f y  y  32   0,5 0,5   x  2, f xy   0, f yy   12 y f xx b   M   2, B  f xy   M   0, C  f yy   M   48 + Tại M  0,  : A  f xx 0,5   AC  B  96  Vậy M không điểm trị 2    N   2, B  f xy   N   0, C  f yy   N   48 + Tại N  ,2  : A  f xx 3   A  nên N điểm cực tiểu   AC  B  96 Vì   0   1 T det 3A C  D  B  33.det A1 det C  D .det BT 0,5   33  1 det C  D  det B  33 58.5  3915 detA 2 0,5 0,5 Vì số xe đến số xe góc đường nên Tại góc A: x  x  300  700 Tại góc B: x1  x  900  200 0,5 Tại góc C: x  x  200  400 Tại góc D: x  x  300  400 Ma trận bổ sung 1  1  0  0  1 0 1000 0 1000    0 1 100  0 1100        1 600  0 1 600     1 700  0 0        x1  1000  x    x  100  x Hệ có vơ số nghiệm  Vậy tùy thuộc vào lượng xe từ góc   x  600  x    x   ,  x  600    đường A đến góc đường C đường số mà ta tính cụ thể x1 , x , x 0,5