Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 2
HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ
2.1 Hàm số phức
2.2 Ánh xạ của hàm số phức
2.3 Ánh xạ tuyến tính
2.4 Hàm lũy thừa đặt biệt
2.4.1 Hàm lũy thừa z
n
2.4.2 Hàm lũy thừa z
1/n
Μ τ η◊µ σ φ τ τ π Α ν τ π Β λ◊ θυι λυ τ τ νγ θυαν νγ υ νηιν τ µ ι ộ ố ừ ậ đế ậ ậ ươ ẫ ừ ỗ
πη ν τ τρονγ Α ν µ τ ϖ◊ χη µ τ πη ν τ τρονγ Β.ầ ử đế ộ ỉ ộ ầ ử
2.1 Η◊µ σ πη χ:ố ứ
Μ τ η◊µ σ πη χ φ λ◊ µ τ η◊µ σ χ⌠ µι ν ξ〈χ νη ( ∆(φ) ) ϖ◊ µι ν γι〈 τρ ộ ố ứ ộ ố ề đị ề ị
( Ρ(φ) ) λ◊ τ π χον χ α τ π σ πη χ Χậ ủ ậ ố ứ
ς∆ :
φ(ζ) = −ζ3 + 2.ζ + ζ
α)
ζ = ι β) ζ = 2 ι– χ) ζ = 1+2ι
Γι ιả :
α)
φ(ι) = −(ι)3 + 2.(ι) + ι = 4ι
β)
φ(2 − ι) = −(2 − ι)3 + 2.(2 − ι) + 2 − ι
= −(8 12ι + 6ι– 2 − ι3) + 4 2ι + 2 ι– –
= 4 + 8ι
χ) φ(1 + 2ι) = −(1 + 2ι)3 + 2.(1 + 2ι) + 1 + 2ι
= −(1 + 6ι + 12ι2 + 8ι3) + 2 + 4ι +1 +2ι
= 14 + 8ι
•
Πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ο χ α η◊µ σ πη χầ ự ầ ả ủ ố ứ
Τα χ⌠ ω = φ(ζ) µ◊ ζ = ξ + ιψ
τ ω = υ + ιϖđặ
Γι σ ω = ζ2
=> ω = ( ξ + ιψ)2 = ξ2 − ψ2 + 2ξψι
=> φ(ζ) = υ(ξ,ψ) + ϖ(ξ,ψ)ι
υ(ξ,ψ) γ ι λ◊ πη ν τη χ.ọ ầ ự
ϖ(ξ,ψ) γ ι λ◊ πη ν ο.
•
ς∆:
φ(ζ) = 6ζ 5 + 9ι–
ϖ ι ζ = ξ + ιψớ
⇒
φ(ζ) = 6.(ξ + ιψ) − 5 + 9ι
= 6ξ 5 + (6ψ + 9)ι–
=> υ(ξ,ψ) = 6ξ 5–
ϖ(ξ,ψ) = 6ψ + 9
•
Η◊µ σ µ σ πη χ εố ũ ố ứ ζ
Η◊µ σ εζ χ νη νγη α νη σαυ :đượ đị ĩ ư
εζ
= εξχοσψ + ιεξσινψ
τη χ γ ι λ◊ η◊µ σ µ σ πη χ ϖ◊
υ(ξ,ψ) = εξχοσψ − πη ν τη χ
ϖ(ξ,ψ) = εξσινψ − πη ν ο
Μ τ σ τνη χη τ:ộ ố ấ
ε0 = 1
ε ε = ε
= ε
(εζ )ν = ενζ ϖ ι ν = 0,
±
1,
±
2,…
2
1
z
z
e
e
1
z
2
z
21
zz +
21
zz −
ς∆:
α) ζ = 3 + ι
=> ξ = 3, ψ =
ε3 + ι = ε3χοσ (
)
+ ιε3 σιν (
)
= −ε3 + ιε3
3
π
3
π
3
π
3
π
2
1
2
3
3
π
Το χ χ:ạ độ ự
ζ = ξ + ιψ βι υ δι ν δ νγ Χ〈χ : ể ễ ở ạ Đề
ζ = ρ(χοσθ + ισιν θ) = ρειθ
Ν υ ω = φ(ζ), τα τηαψ ế ζ = ρ(χοσθ + ισιν θ) λχ ν◊ψ η◊µ σ χ ϖι τ δ ι ố đượ ế ướ
δ νγ το χ χ νη σαυ:
ω = φ(ζ) = υ(ρ, θ) + ιϖ(ρ, θ)
υ(ρ, θ) ϖ◊ ϖ(ρ, θ) ϖ ν χ γ ι λ◊ πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ο χ α ω.ẫ đượ ọ ầ ự ầ ả ủ
ς∆:
φ(ζ) = ρ2.χοσ + ι.3.σιν(2.θ) ϖ ι ζ = ι
Τα χ⌠:
ι = χοσ + ι.σιν
r = 1 ,
θ =
f(i) = cos + 3.sin .i
=
2
θ
4
π
π
⇒
2
π
π
2
π
2
2
[...]... 1 + 2 τηεο 〈νη ξ τυψ ν τνη Τ(ζ) = ζ + 2 – ι Γι ι: Τα βι ểυ δι ễν Σ ϖ◊ Σ ’ đượχ ξ®ψ δ ựνγ β ằνγ χ〈χη ϖ ẽ ảνη χ ủα µ ặτ πη ứχ Τηεο (1): β = ξ + ιψ = 2 +ι(−1) 0 0 Τ π χ〈χ νη χ α χ〈χ ϖεχτ λ◊ Σ ’ , νη χ α Σ τηεο Τ.Τηεο ηνη 2. 9 χη ứνγ τ ỏ ρ νγ Σ ’ λ◊ 1 ηνη ϖυνγ ϖ ι χ〈χ νη : Τ(1 + ι) = (1 + ι) + (2 – ι) =3 Τ (2 + ι) = (2 + ι) + (2 – ι) =4 Τ (2 + 2 ) = (2 + 2 ) + (2 – ι) =4+ι Τ(1 + 2 ) = (1 + 2 ) + (2 –... = ζ 2 Τµ νη χ α νγ τη νγ δι ν ηνη η χ 〈νη ξ νγ ξ = 1 δ ι 〈νη ξ πη χ ω = ζ 2 ϖ◊ βι υ Γι ι: τ Χ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τηυ χ + ιψ ϖ ι −∞ < ψ < ∞ Νη ς∆ 1 πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ϖ(ξ,ψ) = 2 ψ νγ τη νγ ξ = 1 ηαψ τ π χ〈χ ι µζ =1 ο χ α ω = ζ 2 λ◊ υ(ξ,ψ) = 2 – ψ 2 ϖ◊ ς ζ = 1 + ιψ ⇒ υ(1,ψ) = 1 – 2 ,ϖ(1,ψ) = 2 ⇒ Σ ’ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τηυ χ ω = υ + ιϖ τηο© 2 πτ νγ τη ι: ⇒υ=1− u = 1 − y 2 v = 2 y (−∞ < y < ∞) v2 4... ≥ 2 δ δι ν ηνη η χ 〈νη ξ ι 〈νη ξ πη χ ω = ιζ ϖ◊ βι υ Γι ι: τ Σ λ◊ ν α µπ χη α τ τ χ Τ τχ νη νγ νη νγ ι µ πη χ ζ ϖ ι Ρε 2 ι µ ζ τρν đườνγ ξ = 2 χ⌠ πτ ζ = 2 + ιψ τρονγ ϖνγ (−∞ < ψ < ∞ ) ι µ τρν −ψ + 2 Γι〈 τρ χ α φ(ζ) = ιζ τ ι χ〈χ νγ τη νγ λ◊ ς τ π χ〈χ ι µ ω = −ψ +2 λ◊ νγ ϖ = 2 τρονγ µπ ω ω = φ (2 + ιψ) = Τα κ τ λυ ν ω β ι 〈νη ξ νγ ξ = 2 τρονγ µπ ζ ω = ιζ χ 〈νη ξ λν νγ ϖ = 2 τρονγ µπ Ở ηνη 2. 2... 0,β〈ν κνη ρ ⌠ ς∆: Τµ νη χ α νγ τη νγ τηεο πηπ θυαψ νη χ α τρ χ τη χ ψ = 0 τηεο 〈νη ξ Ρ(ζ) = ( + Γι ι: Ρ.ς τυψ ν τνη: ι )ζ 1 1Χ λ◊ τρ χ τη τ 2 ◊ νη χ 2 Χ τηεο ϖ◊ Χ ’ 2 2 α + ι = 1, χψ=0 〈νη ξ πη χ Ρ(ζ) λ◊ µ τ πηπ θυαψ Τα χ⌠: 1 2 2 + ι =ε 1 2 2 1 2 2 1 2 2 i π 4 i ς ψ=0 => ζ=ρ => Ρ(ζ)=ρε ∆ο ⌠,ν υ ζ ϖ◊ Ρ(ζ) Ρ(ζ) χηνη λ◊ ι µ ζ Πηπ τ σ π 4 χ ϖ τρονγ µ τ σαο χ α µ τ πη χ,κηι ⌠ ι µ χ θυαψ νγ χ χηι... α χυνγ Χ χηο β ι σ γι©ν = 2 τηεο 〈νη ξ Γι ι: τυψ ν τνη Μ(ζ) = 3ζ z Η ằνγ σ ố γι©ν λ◊ 3,ϖ ậψ µ ỗι ι µ Μ(ζ) τρονγ νη χ⌠ µδυν λ◊ 3 .2 = 6 νη Χ ’ λ◊ χυνγ τρ∫ν τ®µ τ ι γ⌠χ τρ χ το ϖ◊ =6 β〈ν κνη λ◊ 6 w Ảnh của 1 điểm qua ánh xạ tuyến tính F(z) = az + b là 1 ánh xạ tuyến tính với a≠ 0 và z là 1 điểm trong mặt phẳng phức Nếu 0 điểm w = f(z ) được xây dựng bằng cách vẽ ảnh của mặt phức thì w là 1 0 0 0 điểm... τ ả β ởι 2 β ấτ đẳνγ τη ứχ đồνγ τη ι: ξ≥ 2 ϖ◊ −∞ < ψ < ∞ (1) βι υ δι ν νη χ α Σ, χηνγ τα βι υ δι υ 〈νη ξ ω = ιζ τρονγ πη ν τη χ ϖ◊ ο υ, ϖ χ α ν⌠.Τα τηαψ ζ = ξ +ιψ ϖ◊ο ω = ιζ ω = ι(ξ + ιψ) = −ψ + ιξ υ(ξ,ψ) = −ψ Τ (1), (2) : ϖ◊ ϖ≥ 2 ϖ◊ ϖ(ξ,ψ) = ξ (2) −∞ < υ < ∞ ⌠ χηνη λ◊ τ π Σ ’ νη χ α Σ θυα ω = ιζ βαο γ µ τ τ χ υ + ιϖ τρονγ µπ τη⌡α 2 β τ νγ τη χ νγ τη ι: ⇒ ϖ≥ 2 ϖ◊ −∞ < υ < ∞ χ〈χ ι µω = ς∆ 2: νη χ α... ηνη 2. 8 0 0 ι µ ς τη 〈νη ξ τυψ ν τνη Τ(ζ) = ζ + β χ⌠ τη χ ξεµ νη θυ〈 τρνη τ νη τι ν ι µ ζ τηεο ϖεχτορ (ξ ,ψ ) ν ι µ Τ(ζ) τρονγ β ν σαο χ α 0 0 µ τ πη νγ πη χ ι µ (ξ ,ψ ) λ◊ 0 0 ϖεχτ βι ểυ δι ễν χ ủα σ ố πη ứχ β,〈νη ξ Τ(ζ) = ζ + β χ ũνγ đượχ γ ọι λ◊ πηπ δ ờι τρ ụχ τ ọα độ β ởι β ς∆: νη χ α 1 ηνη ϖυνγ τηεο πηπ δ ι τρ χ τ α Τµ ảνη Σ ’ χ ủα ηνη ϖυνγ Σ ϖ ớι χ〈χ đỉ νη ở 1 + ι, 2 + ι, 2 + 2 ϖ◊.. .2. 2 ℑνη ξ ạ χ ủα η◊µ σ ố πη ứχ: Χνγ χ ụ η ữυ χη τρονγ ϖι ệχ νγηιν χ ứυ η◊µ τη ựχ τρονγ đạι σ ố σ ơ χ ấπ λ◊ đồ τη ị χ ủα η◊µ Đồ τη ị χ ủα η◊µ ψ = φ(ξ) λ◊ τ ậπ τ ấτ χ ả χ〈χ đι ểµ (ξ,φ(ξ)) τρονγ η το Χ〈χ 2 χηι υ Μ ộτ địνη νγη ĩα τ ươνγ τ ự χηο η◊µ σ ố πη ứχ Τυψ νηιν ν ếυ ω= φ(ζ) λ◊ η◊µ πη ứχ, χ ả ζ ϖ◊... 1 − y 2 v = 2 y (−∞ < y < ∞) v2 4 ψ χ⌠ τη νν ϖ νη ν γι〈 τρ νγ ( νη χ α Χ) λ◊ τρονγ µπ ω ϖ ớι đỉ νη ηνη λ ψ γι〈 τρ τη χ τ τη χ Χ ’ παραβολ (1,0), χ ắτ υ τ ạι (0, 2) .Τρν νγ ξ = 1 χ 〈νη ξ τη◊νη υ=1− νγ παραβολ θυα 〈νη ξ ω = 2 v2 4 ϖ πη χ Đườνγ χονγ τηαµ σ ố τρονγ µπ πη ứχ: • Đị νη νγη ĩ α: Ν ếυ ξ(τ) ϖ◊ ψ(τ) λ◊ νη ữνγ η◊µ τη ựχ χ ủα βι ếν τη ựχ τ ,κηι đ⌠ τ ậπ Χ γ ồµ τ ấτ χ ả χ〈χ đι ểµ ζ(τ) = ξ(τ)... ềυ (2 χηι ềυ τ ừ đầυ ζ ϖ◊ο 2 χηι ềυ τ ừ υ ρα χ α ω) ∆ νηιν τ π χον χ α κηνγ γιαν 4 χηι υ κηνγ τη ϖ ψ: Χηνγ τα κηνγ τη ể ϖ ẽ đồ τη ị χ ủα η◊µ πη ứχ δ δ◊νγ µινη ηο ς Ν υ ω = φ(ζ) λ◊ 〈νη ξ πη χ ϖ◊ ν υ Σ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τρονγ µ τ πη νγ ζ, χηνγ τα γ ọι τ ậπ χ〈χ ảνη ảο Σ θυα φ λ◊ ảνη χ ủα Σ, κ ηι ệυ Σ ’ Ν υ τ π Σ χ⌠ τνη χη τ χ νγ τη Σ λ◊ µι ν ξ〈χ Σ νη, κ ηι υ λ◊ ∆, ∆ ’ βι υ δι ν γι νγ νη ηνη 2. 1 .
CHƯƠNG 2
HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ
2. 1 Hàm số phức
2. 2 Ánh xạ của hàm số phức
2. 3 Ánh xạ tuyến tính
2. 4 Hàm lũy thừa đặt biệt
2. 4.1 Hàm lũy thừa z
n
2. 4 .2. −ζ3 + 2. ζ + ζ
α)
ζ = ι β) ζ = 2 ι– χ) ζ = 1 +2
Γι ιả :
α)
φ(ι) = −(ι)3 + 2. (ι) + ι = 4ι
β)
φ (2 − ι) = − (2 − ι)3 + 2. (2 − ι) + 2 − ι
= −(8 12 + 6ι– 2 −
Ngày đăng: 23/03/2014, 08:21
Xem thêm: CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ pdf, CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ pdf, CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ