1 HÀM BOOL N i Dung Chínhộ N i Dung Chínhộ  Hàm Bool  Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool  Biểu Đồ Karnaugh Cho Hàm Bool  Thuật Toán Tìm Công Thức Đa Thức Tối Tiểu Cho Hàm Bool  Hàm Bool Của Mạch Điện  Bài Tập 2 HÀM BOOL I. Hàm Bool 1. Đại số Bool nhị phân 2. Hàm Bool 3. Đại số Bool của các hàm Bool II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 1. Từ đơn 2. Đơn thức 3. Đơn thức tối tiểu trong Fn 4. Đa thức trong Fn 5. Dạng nối rời chính tắc của hàm Bool 6. Cách tìm dạng nối rời chính tắc của hàm Bool 7. Mệnh đề 8. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool 9. Công thức đa thức tối tiểu cho hàm Bool 3 HÀM BOOL N i Dung Chính (tt)ộ N i Dung Chính (tt)ộ III. Biểu Đồ Karnaugh Cho Hàm Bool 1. Bảng mã 2. Biểu đồ Karnaugh cho hàm Bool 3. Nhận xét 4. Tính chất 5. Biểu đồ của 1 đơn thức 6. Biểu đồ của đa thức 7. Tế bào và tế bào lớn IV. Thuật Toán Tìm Công Thức Đa Thức Tối Tiểu Cho Hàm Bool 1. Họ phủ và họ phủ tối tiểu 2. Thuật toán V. Đại Số Các Mạch Điện 1. Hàm Bool của mạch điện 2. Các loại cổng cớ bản 3. Thiết kế mạng các cổng tổng hợp hàm Bool 4. Tối ưu hóa việc thiết kế mạng các cổng tổng hợp hàm Bool VI. Bài Tập 4 HÀM BOOL N i Dung Chính (tt)ộ N i Dung Chính (tt)ộ I. I. Hàm Bool Hàm Bool 5 HÀM BOOL George Boole (1815-1864) I. I. Hàm Bool Hàm Bool 1. Đại số Bool nhị phân: Cho B ={0,1}. ta đặt các phép toán như sau:  x y = xy  x V y = (x + y) – (xy)  ¬ x = 1 – x 6 Byx ∈∀ , HÀM BOOL 1. Đại số Bool nhị phân: Đại số bool của các số nhị phân cũng thỏa các trường hợp (luật) như trong mệnh đề. 7 I. I. Hàm Bool Hàm Bool Luât phủ định kép ¬ ¬E <=> E Luật lũy đẳng E E <=> E E V E <=> E Luật giao hoán F E <=> E F F V E <=> E V F Luật kết hợp (E F) G <=> E (F G) (E V F) V G <=> E V (F V G) Luật phân phối E (G V F) <=> (E G) V (E F) E V (G F) <=> (E V G) (E V F) Luật phủ định De-Morgan ¬ (E F) <=> ¬E V ¬F ¬ (E V F) <=> ¬E ¬F Luật hấp thụ E (E V F) <=> E ; E V (E F) <=> E Luật trung hòa E 1 <=> E E V 0 <=> E Luật thống trị E 0 <=> 0 E V 1 <=> 1 Luật bù E ¬E <=> 0 E V¬E <=> 1 Luật kéo theo E → F <=> ¬E V F Phủ định kéo theo ¬( E → F) <=> E ¬F HÀM BOOL 2. Hàm Bool: a. Định nghĩa Cho và . Hàm Bool n biến là ánh xạ f : Bn → B, trong đó B = {0, 1} Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng f = f(x 1 ,x 2 ,…,x n ), trong đó mỗi biến trong x 1 , x 2 ,…, x n và f chỉ nhận giá trị trong B = {0, 1} Ký hiệu F n để chỉ tập các hàm Bool n biến. Ví dụ: Biểu thức logic E = E(p 1 ,p 2 ,…,p n ) theo n biến p 1 , p 2 ,…, p n là một hàm Bool n biến. 8 I. I. Hàm Bool Hàm Bool HÀM BOOL 1≥n Nn ∈ 2. Hàm Bool: b. Bảng chân trị Xét hàm Bool n biến f(x 1 ,x 2 ,…,x n )  Vì mỗi biến x i chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến (x 1 ,x 2 ,…,x n ).  Do đó, để mô tả f ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f. 9 I. I. Hàm Bool Hàm Bool HÀM BOOL 2. Hàm Bool: b. Bảng chân trị Ví dụ: cho mạch điện như hình vẽ Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN. Bảng giá trị 10 I. I. Hàm Bool Hàm Bool HÀM BOOL A C M N B [...]...I Hàm Bool 3 Các phép toán trên hàm Bool: Với f , g ∈ Fn ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau  f ∨ g = ( f + g ) − ( fg )  f ∧ g = fg  f = 1− f HÀM BOOL 11 I Hàm Bool 3 Các phép toán trên hàm Bool: Ví dụ: n = 2 X1 1 1 0 0 X2 1 0 1 0 0(x1, x2) 0 0 0 0 1(x1, x2) 1 1 1 1 f(x1, x2) 0 1 0 1 g(x1, x2) 1 1 0 0 ¬ 1 0 1 0 ¬ g(x1, x2) 0 0 1 1 f g(x1, x2) 0 1 0 0 f V g(x1, x2) HÀM BOOL. .. karnaugh cho hàm Bool 3 Biểu đồ Karnaugh cho hàm Bool: Biểu đồ Karnaugh chỉ dùng cho 4 biến trở xuống f ∈ F (n ≤ 4) và xét bảng chân trị của f Ta quan tâm các vector bool mà f=1 tại đó Đánh dấu các ô đó của bảng mã Tập hợp n các ô được đánh dấu gọi là biểu đồ karnaugh của hàm bool F Ký hiệu: kar(f) – biểu đồ karnaugh của f Ví dụ: f ∈ F có bảng chân trị 3 HÀM BOOL 24 III Biểu đồ karnaugh cho hàm Bool 4 Nhận... ¬y V xy HÀM BOOL 17 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 7 Mệnh đề: f ∈ F Khi đó, n   HÀM BOOL f có thể có nhiều dạng đa thức khác nhau , ta chọn ra các công thức đơn giản nhất có thể được Chúng chính là các công thức đa thức tối tiểu của f f chỉ có một dạng nối dời chính thức duy nhất (không tính sự hoán đổi của các đơn thức) 18 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 8 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: f... q` = 4 deg(uj) ≤ deg(wj) HÀM BOOL 21 III Biểu đồ karnaugh cho hàm Bool 1 Bảng mã: xét B = {0,1} a b 3 Bảng mã cho B (3 biến bool x, y, z) c HÀM BOOL 2 Bảng mã cho B (2 biến bool x và y) 4 Bảng mã cho B (4 biến pool x, y, z, t) 22 III Biểu đồ karnaugh cho hàm Bool 2 Ghi chú: a Khái niệm kề nhau trong bảng mã được hiểu như sau     b HÀM BOOL Dòng (cột) 1 kề với dòng (cột) 2 Dòng (cột) 2 kề với dòng... dụ: Trong F4 có dạng biểu diễn sau đây f(x,y,z,t) = x¬y¬zt V ¬xyzt V xy¬z¬t có dạng (*) HÀM BOOL 15 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 6 Cách tìm dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Có 2 cách để xác định dạng nối rời chính tắc của một hàm Bool  Cách 1: Bổ xung từ đơn còn thiếu vào các đơn thức  Bước 1: Khai triển hàm Bool thành tổng của các đơn thức  Bước 2: Với mỗi từ đơn thu được ở bước 1, ta nhân đơn... ≤ deg(qj) HÀM BOOL 20 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 8 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: Ví dụ: b g ∈ F4 có 3 dạng đa thức g(x,y,z,t) = x ¬yz V z ¬t V ¬xyz V ¬xy ¬zt (4) = z ¬t V x ¬yzt V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5) ta thấy: p = q = 4 d(u1) > d(v1); d(u2) < d(v2) nên cần phải hoán vị (5)  x ¬yzt V z ¬t V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5`) (q` = 4) (4) đơn giản hơn 5` vì p = q` = 4 deg(uj) ≤ deg(wj) HÀM BOOL 21 III... ¬x) ¬y.z ¬t = ¬yz ¬t T5(2ô) = ¬x ¬y T6(2ô) = x.y ¬t HÀM BOOL 28 III Biểu đồ karnaugh cho hàm Bool 8 Tế bào và tế bào lớn: Ví dụ: b Các tế bào 4 ô T1(4ô) = z t T2(4ô) = ¬x ¬y T3(4ô) = x ¬z T4(4ô) = yt T5(4ô) = ¬x ¬t T6(4ô) = ¬yt T7(4ô) = ¬ y ¬ t b Các tế bào 8 ô T1(8ô) = z T2(8ô) = ¬t T3(8ô) = y T4(8ô) = ¬y HÀM BOOL 29 III Biểu đồ karnaugh cho hàm Bool 8 Tế bào và tế bào lớn: Ví dụ: d Các tế bào lớn... khai triển hàm thu được ở bước 2 và loại bỏ những đơn thức bị trùng Công thức đa thức thu được chín là dạng nối rời chính tắc của hàm Bool ban đầu Ví dụ: Trong F3 tìm dạng nối dời chính tắc f(x,y,z)= ¬x V ¬yz V xy¬z f = ¬x(y V ¬y).(z V ¬z) V (¬x V x)¬yz V xy¬z f = ¬xyz V ¬xy¬z V ¬x¬yz V ¬x¬y¬z V ¬x¬yz V x¬yzVxy¬z (*) (*) Chính là dạng nối dời chính tắc HÀM BOOL 16 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 6 Cách... là các đơn thức 1 2 3 k Ví dụ: Trong F5 xét đa thức f(x ,x ,x x ) = x ¬x V ¬x x ¬x V ¬x V ¬x x x x 1 2 3, 4 1 5 2 3 4 3 1 3 4 5 => Tổng Bool 4 đơn thức f(1,0,1,1,0)=1¬0V¬01¬1V¬1V¬1110 = 1 HÀM BOOL 14 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 5 Dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Cho f thuộc Fn , f có thể viết dưới dạng sau f = m V m V m V …V m , (*) 1 2 3 k với m là các đơn thức tối tiểu bậc = n (i = 1…n ) i... g(x1, x2) 0 1 0 0 f V g(x1, x2) HÀM BOOL f(x1, x2) 1 1 0 1 12 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 1 Từ đơn: Xét tập hợp các hàm Bool của n biến F n theo n biến x ,x ,…,x 1 2 n Mỗi hàm bool x hay ¬ x được gọi là từ đơn i i Ví dụ: x , x , x ,… 1 2 3 2 Đơn thức: Là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn Hay có thể hiểu là: Tích Bool của 1 hay nhiều từ đơn sao cho tích này khác 0 Ví dụ: Trong F4 xét x , x x . Tối Tiểu Cho Hàm Bool  Hàm Bool Của Mạch Điện  Bài Tập 2 HÀM BOOL I. Hàm Bool 1. Đại số Bool nhị phân 2. Hàm Bool 3. Đại số Bool của các hàm Bool II. Các. 11 I. I. Hàm Bool Hàm Bool HÀM BOOL , F gf n ∈ )()( fggfgf −+=∨ fggf =∧ ff −=1 3. Các phép toán trên hàm Bool: Ví dụ: n = 2 12 I. I. Hàm Bool Hàm Bool HÀM