Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập về dãy số cấp số cộng và cấp số nhân đại số lớp 11 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài tập về dãy số cấp số cộng và cấp số nhân đại số lớp 11 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài tập về dãy số cấp số cộng và cấp số nhân đại số lớp 11 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài tập về dãy số cấp số cộng và cấp số nhân đại số lớp 11 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN III DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN I = LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu un cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi: un 1 un q với n * Đặc biệt: Khi q 0, cấp số nhân có dạng u1 , 0, , , 0, Khi q 1, cấp số nhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , Khi u1 với q, cấp số nhân có dạng , , , , , II.Số hạng tổng quát Định lí Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức un u1 q n1 với n III.Tính chất Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk 1 uk 1 với k IV.Tổng n số hạng cấp số nhân Định lí Cho cấp số nhân un với công bội q Đặt Sn u1 u2 un Khi Sn u1 1 q n 1 q Chú ý: Nếu q cấp số nhân u1 , u1 , u1 , , u1 , Sn nu1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II = HỆ THỐNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh dãy un cấp số nhân Dạng Xác định đại lượng cấp số nhân Dạng Tổng n số hạng cấp số nhân Dạng Một số toán liên quan đến cấp số nhân DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY u n LÀ CẤP SỐ NHÂN = PHƯƠNG PHÁP + Chứng minh n 1, u n u n q q số không đổi + Nếu u n với n N * ta lập tỉ số T u n 1 un T số u n cấp số nhân có công bội q T T phụ thuộc vào n u n khơng cấp số nhân + Để chứng minh dãy u n cấp số nhân, ta cần ba số hạng liên tiếp không tạo thành cấp số nhân, chẳng hạn u3 u u u1 + Để chứng minh a,b,c theo thứ tự lập thành CSN, ta chứng minh ac b b ac = BÀI TẬP TỰ LUẬN n Câu Chứng minh dãy số : 1 32 n cấp số nhân Lời giải n 1 2 n 1 1 1 n 1 32 n Câu Giá trị a để n 9 ,n * Vậy : 1 32 n cấp số nhân 1 1 ; a; theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 125 Lời giải 1 1 Ta có: a a 25 125 625 u1 Câu Cho dãy số u n xác định u n 1 4u n , n Chứng minh dãy số v n xác định v n u n 3, n cấp số nhân Lời giải Vì có v n u n (1) v n 1 u n 1 (2) Theo đề u n 1 4u n u n 1 u n (3) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Thay (1) (2) vào (3) được: v n 1 4v n , n v n 1 (không đổi) Kết luận v n cấp số nhân với công bội q Câu Chứng minh phương trình x ax bx c có ba nghiệm lập thành CSN c( ca b3 ) Lời giải Giả sử ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành CSN, suy x1x3 x22 Theo phân tích trên, ta có: x1x2 x3 c x23 c x2 c Hay phương trình cho có nghiệm x2 c , tức là: c a c b c c b c a c c( ca b ) Bài toán chứng minh = Câu Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM [1D3-4.1-1] Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128; 64; 32; 16; 8; B C 5; 6; 7; 8; D 15; 5; 1; D a; a ; a ; a ; a [1D3-4.1-1] Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8; B 3; 32 ; 33 ; 34 ; C 4; 2; Câu ; [1D3-4.1-1] Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16; B 1; 1; 1; 1; C 12 ; 22 ; 32 ; ; Câu ; 2; 4; ; 1 ; ; D 1 1 ; 2; 4; 6; n [1D3-4.1-1] Dãy số un cấp số nhân với: A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Câu [1D3-4.1-1] Cho dãy số un với un n Khẳng định sau đúng? A un cấp số nhân B un cấp số nhân có cơng bội q số hạng đầu u1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C un cấp số nhân có cơng bội q số hạng đầu u1 D un cấp số nhân có cơng bội q Câu 15 số hạng đầu u1 [1D3-4.1-1] Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; D 1; x ; x ; x ; C x; x; 3x; x; Lời giải Chọn D Dãy số : 1; x ; x ; x ; cấp số nhân có số hạng đầu u1 1; công bội q x Câu [1D3-4.1-1] Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, 3,9, 27,81 B 1, 3, 6, 9, 12 C 1, 2, 4, 8, 16 D 0,3,9, 27,81 Lời giải Chọn A Câu [1D3-4.1-2] Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un n2 C un n Câu B un 3n D un n [1D3-4.1-2] Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 3n C un 3n n B un n D un 7.3 * Câu 10 [1D3-4.1-3] Cho dãy số un cấp số nhân với un 0, n Dãy số sau cấp số nhân? A u1 ; u3 ; u5 ; C 1 ; ; ; u1 u2 u3 B 3u1 ; 3u2 ; 3u3 ; D u1 2; u2 2; u3 2; Câu 11 [1D3-4.4-2] Xác định x để số x 2; x 1; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x 1 C x D x 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Lời giải Chọn A Ba số x 2; x 1; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x x x 1 x 3x ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 12 [1D3-4.4-2] Xác định x để số x 1; x; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A x C x B x D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn C Ba số: x 1; x; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x 1 x 1 x x x 3x x Câu 13 [1D3-4.1-3] Trong dãy số un sau, dãy cấp số nhân? n A un n n B un n u1 C * u , n n un D un 4 n 1 Lời giải Chọn đáp án D un 1 n 3n ,n * , số Vậy un cấp số nhân A un n n 1 n 1 n 3 un1 n 3 ,n * , số Vậy un B n un n2 n cấp số nhân C Từ công thức truy hồi dãy số, suy u1 2;u2 3;u3 2;u4 3; Vì u3 u nên un cấp số nhân u u1 2 n 1 1 4 u D n 1 16 ,n * Vậy un cấp số nhân n 1 un 4 Câu 14 [1D3-4.1-3] Dãy số sau cấp số nhân? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u A un 1 un 1, n u 1 B un 1 3un , n u 2 C un 1 2un 3, n D u1 u sin , n n n 1 Lời giải Chọn B un cấp số nhân un1 qun Câu 15 [1D3-4.1-2] Cho dãy số un với un 5n Khẳng định sau đúng? A un cấp số nhân B un cấp số nhân có cơng bội q5 số hạng đầu u1 C un cấp số nhân có công bội q5 số hạng đầu u1 D un cấp số nhân có cơng bội q 15 số hạng đầu u1 Lời giải un 5n cấp số nhân công bội q5 u1 15 Chọn C Câu 16 [1D3-4.1-3] Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 3n2 B un 1 3n C un n D un n Lời giải Dãy un 3n2 1 9. n u1 Chọn A cấp số nhân có q Câu 17 [1D3-4.1-2] Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 3n B un 3n C un 3n D un 7.3n u 21 Lời giải Dãy un 7.3n cấp số nhân có Chọn D q Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 18 [1D3-4.1-3] Cho dãy số un cấp số nhân với un 0, n * Dãy số sau cấp số nhân? A u1 ; u3 ; u5 ; B 3u1 ; 3u2 ; 3u3 ; C 1 ; ; ; u1 u2 u3 D u1 2; u2 2; u3 2; Lời giải Giả sử un cấp số nhân cơng bội q, Dãy u1 ; u3 ; u5 ; cấp số nhân công bội q Dãy 3u1 ; 3u2 ; 3u3 ; cấp số nhân công bội Dãy 1 ; ; ; u1 u2 u3 cấp số nhân công bội q q Dãy u1 2; u2 2; u3 2; cấp số nhân Chọn D DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CẤP SỐ NHÂN = PHƯƠNG PHÁP Vận dụng công thức định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân = BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho cấp số nhân un với công bội q < u2 ,u4 Tìm u1 Lời giải Vì q ,u2 nên u3 Do u3 u2 u4 4.9 6 ; u22 42 u u1 u3 u1 u3 6 2 Chọn đáp án A Câu Cho cấp số nhân un biết u1 u5 51;u2 u6 102 Hỏi số 12288 số hạng thứ cấp số nhân un ? Lời giải Gọi q công bội cấp số nhân cho Theo đề bài, ta có u1 1 q 51 u1 u5 51 q u1 un 3.2 n1 u2 u6 102 u1q 1 q 102 n 1 n 1 12 Mặt khác un 12288 3.2 12288 n 13 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u4 Câu Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 u3 243u8 a) Viết năm số hạng đầu cấp số nhân: b) Số số hạng thứ cấp số ? 6561 Lời giải Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: u1q 27 u1q q 27 u q 243.u q q u 1 243 a)Năm số hạng đầu cấp số là: u1 2, u2 b)Ta có: un Vậy n 1 un 2 2 , u3 ; u4 , u5 27 81 3n1 6561 38 n 6561 số hạng thứ cấp số 6561 Câu Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tìm góc Lời giải q4 3600 U1 U U U 360 U1 240 U1 1 q q q q Vậy góc : 24, 48, 96, 192 Câu Cho số lập thành cấp số nhân Biết công bội phần tư số hạng tổng số hạng đầu Lời giải U1 8 U U U 4U1 32 U1 1 q U1 q U1 q 2 q Vậy CSN : -8, 16, -32, 64, -128 ; 4,4,4,4,4 = Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A u k u k 1 u k k 1 B u k u k 1 u k 1 D uk u1 k 1 q C uk u1.q Lời giải Chọn C Theo tính chất số hạng cấp số nhân Câu u1 2 [1D3-4.3-3] Cho dãy số un xác định : Chọn hệ thức đúng: u u n n 10 A un cấp số nhân có cơng bội q B u n ( 2) 1n 1 C u n u n 1 u n 1 D un un1.u n1 10 10 n 2 n 2 Lời giải Chọn A Ta có: Câu un 1 1 nên un cấp số nhân có cơng bội q un 10 10 Chọn kết đúng: 16 A Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 3 [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân có 2 B u n 3 n 1 u1 3, q n 2 C S n 3 D un dãy số tăng Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: un u1.q Câu n1 [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân có A u 27 16 B u 2 ta được: u n 3 u1 3, q n 1 Tính 16 27 u5 ? C u 16 27 D u 27 16 Lời giải Chọn B 16 2 Ta có: u5 u1.q 3 27 3 Câu [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân có u1 3, q 96 Số số hạng thứ cấp số này? 243 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A Thứ B Thứ C Thứ D Không phải số hạng cấp số Lời giải Chọn B Giả sử số 96 số hạng thứ 243 Ta có: u1 q Vậy số Câu n 1 96 243 n cấp số 3 3 n 1 96 n 243 96 số hạng thứ cấp số 243 [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân có u A q 1 ; u1 2 C q 4; u1 16 ; u5 16 Tìm q u1 2 B q ; u1 D q 4; u1 16 Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q u1.q ; u5 u1.q 16 u1.q 4 Suy ra: q 64 q Từ đó: u1 Câu [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un , biết: u1 3, u2 6 Khẳng định sau đúng? A u3 12 Câu B u3 12 C u3 18 D u3 18 [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un , biết: u1 3, u5 48 Khẳng định sau đúng? A u3 12 Câu 16 B u3 12 C u3 16 D u3 16 [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un , biết: u1 2, u2 Khẳng định sau đúng? A q 4 B q C q 12 D q 10 Câu 10 [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un , biết: un 81, un 1 Khẳng định sau đúng? A q B q C q 9 D q Câu 11 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un , biết: u1 9, u2 Công sai q A q B q C q 3 D q Câu 12 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un , biết: u1 2, u2 10 Công sai q Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 54: Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,121212 biểu diễn phân số A 25 B 12 99 C 11 D 22 Lời giải Chọn B Ta có 0,121212 12 12 12 12 1 n 12 n 10 10 10 10 10 10 10 12 12 100 33 99 100 Câu 55: Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 Lời giải u 160 u Từ giả thiết ta có q5 u1 u 6 160 1 2 u1 1 q 315 Suy tổng số hạng cấp số nhân là: S 1 q u u u 13 Câu 56: Cho cấp số nhân u n thỏa mãn Tổng số hạng đầu cấp số nhân u n u4 u1 26 A S8 1093 B S8 3820 C S8 9841 D S8 3280 Lời giải u1 1 q q 13 u1 u1.q u1.q 13 u1 u2 u3 13 Ta có u1.q u1 26 u4 u1 26 u1 q 1 1 q q 26 u1 1 q q 13 u q q Vậy tổng S8 u1 1 q8 1 q 11 38 1 3280 1 Câu 57: Tổng S n có giá trị là: 3 1 A B C D Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 38 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 1 Ta có S n tổng cấp số nhân lùi vô hạn u n với un n có số hạng 3 3 1 đầu u1 , công sai q 3 u1 Do S 1 q 1 Câu 58: Cho dãy số an xác định a1 , an 1 2an , n , n Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A B 2046 C 682 D 2046 Lời giải Vì an1 a 2 suy an cấp số nhân với an q 2 Suy S10 a1 1 q10 1 q 682 Câu 59: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 A B 2 , số hạng thứ tư 32 5461 C D 21845 Lời giải Theo ta có u1 , u4 32 un 2048 u4 u1.q3 32 q3 q n 1 un 2048 u1 q 2048 4n1 46 n Khi tổng cấp số nhân S7 u1 1 q 1 q 1 47 5461 2 1 Câu 60: Một cấp số nhân un có n số hạng, số hạng đầu u1 , công bội q Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân un ? A 5377 B 5737 C 3577 Lời giải D 3775 Ta có un u1.q n1 7.2n1 1792 n S8 3577 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 39 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 1 Câu 61: Tính tổng cấ số nhân lùi vơ hạn , , , , n , 1 A 1 B C D Lời giải 1 Cấp số nhân có u1 công bội q nên tổng cấp số nhân lùi vô hạng 2 lim S n lim u1 1 q n 1 q u1 1 q Câu 62: Giá trị tổng 77 777 77 A 70 102018 2018 B 102018 10 2018 C 102019 10 2018 D 102018 Lời giải Chọn C Ta có 77 777 77 7 99 999 99 9 10 102 103 102018 9 10 102 103 102018 2018 Mặt khác,ta có 10 102 103 102018 tổng cấp số nhân với u1 10 công bội q 10 10 10 10 10 2018 102018 102019 10 10 9 7 102019 10 2018 Do 10 10 10 10 2018 2018 9 9 Câu 63: Giá trị tổng 44 444 44 40 2018 A 10 1 2018 C 10 2019 10 2018 9 102019 10 B 2018 9 D 2018 10 1 Lời giải Đặt S 44 444 44 Ta có: S 99 999 99 10 1 102 1 103 1 102018 1 Suy ra: S 10 102 103 102018 2018 A 2018 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 40 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Với A 10 102 103 102018 tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u1 10 , công bội q 10 nên ta có A u1 Do Câu 64: 102018 102019 10 q 2018 10 9 1 q 102019 10 102019 10 S 2018 S 2018 9 9 1 n 1 * Cho dãy số xác định u1 , un1 2un ; n Khi u2018 bằng: 3 n 3n A u2018 C u2018 22016 22018 B u 2018 2017 2017 2019 2019 22017 22017 D u 2018 2018 2018 2019 2019 Lời giải 1 n 1 2 Ta có: u n 1 2u n 2un un 3 n 3n n n 1 n n 1 un 1 2 un 1 n2 3 n 1 Đặt un , từ 1 ta suy ra: 1 n 1 Do cấp số nhân với v1 u1 Suy ra: v1.q Vậy u2018 n 1 2 3 2 3 2017 n 1 1 2 un n 1 n 1 2 un 3 n 1 n 1 22016 2017 2019 2019 Câu 65: Cho dãy số U n xác định bởi: U1 bằng: 3280 A 6561 1 , công bội q 2 B U U U n 1 U n Tổng S U1 10 U n1 3n 10 29524 59049 C 25942 59049 D 243 Lời giải U U n 1 Un U n n1 Theo đề ta có: U n1 mà U1 hay 3n n 1 n 3 2 10 U U 1 1 U 1 1 1 Nên ta có ; ; … ; 10 3 3 3 3 3 10 1 U Hay dãy n cấp số nhân có số hạng đầu U1 , công bội q 3 n Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 41 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Khi S U1 U2 U3 U 310 59048 29524 10 22 2.310 10 2.310 59049 u1 Câu 66: Cho dãy số (un ) thỏa mãn Tổng S u1 u2 u20 un 2un 1 1; n A 220 20 B 21 22 C 220 Lời giải D 221 20 un 2un 1 un un1 1 Đặt un 1, ta có 2vn1 v1 Vậy (vn ) cấp số nhân có số hạng đầu v1 công bội 2, nên số hạng tổng quát n un 2n S u1 u2 u20 21 1 22 1 20 1 21 22 220 20 S 220 1 20 221 22 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67: Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính a b c A 12 B 18 C Lời giải D Chọn D b a +) a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d c a +) Ba số a , a , a ba số hạng liên tiếp cấp số nhân a 3 a 1 a a a a a 2a a T a b c 3a Câu 68: Cho ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x y A x y 10 B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Do ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có: S x y 10 1 Ta lại có ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: P x.2 y 16 Từ 1 , 2 suy hai số x ; 2y nghiệm phương trình X S X P hay Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 42 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN X X 10 X 16 X Theo yêu cầu toán x y Câu 69: Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) biết u1 u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng A 1 B 1 C 1 D Lời giải Chọn B (un ) cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q , suy q u3 u1 q q , u u1 q q Mà u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên u1 u4 2.u3 Từ ta có q 2.q q3 2.q (q 1)(q q 1) q q 1 q 1 q Vậy S u1 1 q 2 1 1 1 1 q Câu 70: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Lời giải Gọi ba số x , y , z Do ba số số hạng thứ , thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42 d Theo giả thiết, ta có: x y z x x d x 42d x 49 d 217 Mặt khác, x , y , z số hạng liên tiếp cấp số nhân nên: d y xz x 7d x x 42d d 4 x d 4 x d Với d , ta có: x y z 217 217 2460 Suy n 820 : 3 217 4 x d x Với 4 x d , ta có: Suy u1 3 x 49d 217 d n 20 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 n 820 Do đó, Sn 820 820 n 41 2 Vậy n 20 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 43 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 71: Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt A m B m2 C 10 m2 D 12 m2 Lời giải Chọn B Gọi a 0, a1,a 2, , a11 diện tích mặt đế tháp, tầng 1, tầng 2,., tầng 11 n 1 Khi ta có: a 12288; an an 1 a , n 1, 2, ,11 11 11 1 1 Diện tích mặt tầng là: a11 a 12288 m Câu 72: Một hình vng ABCD có cạnh AB a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S S1 S2 S3 S100 2100 A S 99 a B S a 2100 1 299 C S a 2100 1 299 D S a 299 1 299 Lời giải Dễ thấy: S1 a ; S2 a a a2 ; S3 ; ; S100 99 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q S S1 S S100 1 a 99 2 2 100 a 1 299 Câu 73: Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày / / 2011 905300 người Nếu trì tốc độ tăng trưởng dân số không đổi 10% năm đến / / 2020 dân số tỉnh Bình Phước bao nhiêu? A 22582927 B 02348115 C 2134650 D 11940591 Lời giải Chọn C Sau năm số dân tỉnh Bình Phước là: 905300.1,19 2134650 người Câu 74: Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 44 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn có u1 10 q Tổng quãng đường bóng xuống S u1 10 40 1 q 1 Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn S 10 70 Câu 75: Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Lời giải Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân u n với công bội q Ta có: u6 64000 u1.q5 64000 u1 2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un 1 2048000 u1.q n 2048000 2000.2n 2048000 n 10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 76: Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ô thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Lời giải Số thóc sau gấp đơi trước, đặt u n số thóc thứ n số thóc lập thành u 20 cấp số nhân: n un 1 2un Khi tổng số thóc từ đầu tới thứ k S k u1 u2 uk 21 k 1 Vậy Sk 2k k 1 1 Theo đề ta có: 2k 20172018 2k 20172019 k log 20172019 Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ 25 Câu 77: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 B 2 C 1 D 1 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 45 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Đặt BC a; AB AC b; AH h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h2 ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h2 ma b2 b a b2 b2 a Do ab a 4ab 4b a 2 b Lại có b q a nên suy q b 22 1 a 2 2 Câu 78: Cho dãy số an xác định a1 5, an 1 q.an với n , q số, q , q Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an q n 1 q n 1 1 q Tính 2 ? A 13 B C 11 Lời giải Cách Ta có: an 1 k q an k k kq k D 16 1 q Đặt an k 1 q.vn q 1 q n v1 Khi q n 1.v1 q n 1 a1 k q n 1 1 q q n 1 n 1 n 1 Vậy an k q 5.q k q 1 q 1 q 1 q 1 q Do đó: 5; 2 2.3 11 n 1 Cách Theo giả thiết ta có a1 5, a2 5q Áp dụng công thức tổng quát, ta q11 11 a q 1 q 5 , suy , hay 1 5q q a q 21 q q 1 q 2 2.3 11 Câu 79: Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b c d 101 100 100 101 A T B T C T D T 27 27 27 27 số hạng đầu Lời giải ac b Ta có bd c a b c 148 1 2 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 46 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Và cấp số cộng có u1 a , u4 b , u8 c Gọi x cơng sai cấp số cộng Vì cấp số nhân có cơng bội khác nên x b a x Ta có : 4 c a x Từ 1 ta : a a x a x ax x Do x nên a x Từ , suy 3a 10 x 148 16 b a 64 Do : c x 256 d 27 Vậy T a b c d 100 27 Câu 80: Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống độ cao mà bóng đạt trước 10 Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao A 67 m;69m B 60m;63m C 64m;66m D 69m;72m Lời giải Chọn A Gọi hn độ dài đường bóng lần rơi xuống thứ n n * Gọi ln độ dài đường bóng lần nảy lên thứ n n * Theo ta có h1 55,8 , l1 vơ hạn với công bội q 55,8 5,58 dãy số hn , ln cấp số nhân lùi 10 10 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 47 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Từ ta suy tổng độ dài đường bóng là: h1 S 1 10 l1 1 10 10 h1 l1 68, m Câu 81: Để trang trí cho quán trà sữa mở cửa mình, bạn Việt định tơ màu mảng tường hình vng cạnh 1m Phần tơ màu dự kiến hình vng nhỏ đánh số 1, 2, n, , cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước Giả sử q trình tơ màu Việt diễn nhiều Hỏi bạn Việt tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ bắt đầu nhỏ m2 ? 1000 A B C D Lời giải Chọn C 1 Diện tích hình vng lập thành cấp số nhân với số hạng u1 , q 4 1 Do số hạng tổng quát un 4 n 1 n 1 Để diện tích hình vng tô màu nhỏ 4n 1 n 4n 1000 n Vậy tơ màu từ hình vng thứ thỏa mãn u 1000 1000 cầu tốn Câu 82: Có giá trị thực tham số m để phương trình x 1 x 3 x m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B C Lời giải D Chọn B x Ta có: x 1 x 3 x m x x m Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: m1;3 Trường hợp 1: m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 48 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Để số m ;1 ; lập thành cấp số nhân tăng thì: m.3 12 m Cấp số nhân tăng là: ;1;3 Trường hợp 2: m m Để số ; m ; lập thành cấp số nhân tăng thì: 1.3 m m Đối chiếu điều kiện m ta chọn m Cấp số nhân tăng là: 1; 3;3 Trường hợp 3: m Để số ; ; m lập thành cấp số nhân tăng thì: 1.m Cấp số nhân tăng là: 1; 3; 1 3 m Vậy m ; 3;9 phương trình x 1 x 3 x m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng Câu 83: Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình x x m 6m x có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Tính tổng lập phương hai giá trị A 342 B 216 C 344 D 216 Lời giải Chọn A Giả sử phương trình cho có nghiệm là: x1 , x2 , x3 Theo định lí Viet, tích nghiệm: x1 x2 x3 d a Vì ba nghiệm lập thành cấp số nhân nên x2 x1 x3 Do ta có: x23 x2 m Thay x vào phương trình ta được: m2 6m 28 m 7 Theo giả thiết hai giá trị m nhận Tổng lập phương hai giá trị m là: 13 7 342 Câu 84: Cho dãy số un cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q Tính tổng T 1 1 u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 219 A 15.218 220 B 15.219 219 1 C 15.218 220 1 D 15.219 Lời giải Chọn B Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 49 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN T 1 1 u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 1 1 4 u1 1 q u2 1 q u3 1 q u20 1 q 1 1 q u1 u2 u3 u20 1 1 19 q u1 u1q u1q u1q 1 1 1 19 q u1 q q q 20 1 20 1 1 q 1 1 q 220 1 q u1 q u1 1 q q19 15.219 1 q Câu 85: Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tô màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước D bước Lời giải Gọi diện tích tơ màu bước un , n * Dễ thấy dãy giá trị un cấp số nhân với số hạng đầu u1 công bội q 9 Gọi Sk tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét S k Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1 q k 1 q 1 u1 q k 1 q 1 0, 4999 k 3,8 Vậy cần bước Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 50 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 86: Cho hình vng C1 có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci i 1, 2,3, Đặt T S1 S2 S3 Sn Biết T 32 , tính a ? A B 2 C D 2 Lời giải Cạnh hình vuông C2 a 10 3 1 là: a2 a a Do diện tích S a 4 4 S1 Cạnh hình vng C3 2 10 a 10 3 1 là: a3 a2 a2 a Do diện tích 4 4 4 5 S3 a S2 Lý luận tương tự ta có S1 , S2 , S3 , S n tạo thành dãy cấp số 8 nhân lùi vơ hạn có u1 S1 cơng bội q 32 S1 8a T Với T ta có a a 1 q 3 Câu 87: Cho năm số a , b, c , d, e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác 0, biết 1 1 10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với S abcde a b c d e A S 42 B S 62 C S 32 D S 52 Lời giải 1 1 Gọi q q 0 công bội cấp số nhân a , b, c , d, e Khi , , , , cấp số nhân a có cơng bội b c d e q Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 51 CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Theo đề ta có q5 a q 40 a b c d e 40 1 1 1 1 1 10 q a b c d e 10 a 1 q Ta có S abcde q5 40 a 1 q q 10 a q q 1 a2q4 a.aq.aq2.aq3.aq4 a5q10 Nên S a q 10 a q Suy S 32 5u1 5u1 u2 u2 2018 Câu 88: Cho dãy số un thỏa mãn Giá trị nhỏ n để un 2.3 bằng: * u u n n 1 n A 2017 B 2018 C 2019 D 2010 Lời giải 5u1 5u1 u2 u2 1 * un 1 3un n Từ 1 có 5u1 5u1 u2 u2 5u1 u2 5u1 u2 5u1 u2 5u1 u2 Từ có un1 3un u2 3u1 Giải hệ 5u1 u u u u1 có SHTQ: q Dãy un cấp số nhân với u1 un 2.3n1 với n * un 2.32018 2.3n1 2.32018 n 1 2018 n 2019 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn 2019 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 52 ... A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Lời giải A Đúng dãy số. .. ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II = HỆ THỐNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh dãy un cấp số nhân Dạng Xác định đại lượng cấp số nhân Dạng Tổng n số hạng cấp số nhân Dạng... sinh vào lớp 10 TP HUẾ – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 23 CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – ĐS>11 – CHƯƠNG III – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN III BÀI