1 Chương 1: Phụ thuộc hàm Nguồn: Nguyễn Xuân Huy, Lê Hoài Bắc, Bài tập cơ sở dữ liệu, Nhà XB Thống kê, 2003 David Maier, The theory of relational database, Computer Science Press, 1983 Jeffrey D.Ullman, The principles of database and knowledge base system Vol1, 2, Computer Science Press, 1989 Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 2 Quan hệ  Cho tập hữu hạn U = {A 1 , A 2 , , A n } khác trống (n ≥ 1). Các phần tử của U được gọi là thuộc tính, ứng với mỗi thuộc tính A i ∈ U,i = 1,2, , n có một tập không rỗng dom(A i ) được gọi là miền trị của thuộc tính A i .  Lưu ý D là hợp của các dom(A i ) với i=1,2,…,n  Một quan hệ R với các thuộc tính U = { A 1 , A 2 , , A n } , ký hiệu là R(U), là một tập các ánh xạ t : U → D sao cho với mỗi A i ∈ U ta có t(A i ) ∈ dom(A i ). Mỗi ánh xạ được gọi là một bộ của quan hệ R. Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 3 Phụ thuộc hàm  Cho tập thuộc tính U. Một phụ thuộc hàm (PTH) trên U là công thức dạng f: X → Y; X, Y ⊆ U  Cho quan hệ R(U) và một PTH f: X → Y trên U. Ta nói quan hệ R thoả PTH f và viết R(f), nếu hai bộ tuỳ ý trong R giống nhau trên X thì chúng cũng giống nhau trên Y, R(X → Y) ⇔ ( ∀ u,v ∈ R): (u.X=v.X) ⇒ (u.Y=v.Y)  Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U. Ta nói quan hệ R(U) thoả tập PTH F, và viết R(F), nếu R thoả mọi PTH trong F, R(F) ⇔ ( ∀ f ∈ F): R(f) Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 4 Hệ tiên đề Armstrong (1/2) Hệ tiên đề Armstrong bao gồm: ∀ X, Y, Z ⊆ U a1) phản xạ: Nếu Y ⊂ X thì X → Y a2) tăng trưởng: Nếu Z ⊂ U và X → Y thì XZ → YZ Ký hiệu XZ là X ∪ Z a3) bắc cầu: Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z   Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U. Bao đóng của F, ký hiệu F + là tập nhỏ nhất các PTH trên U chứa F và thoả các tính chất a1 - a3 của hệ tiên đề Armstrong Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 5 Hệ tiên đề Armstrong (2/2) a4) bắc cầu giả: Nếu X → Y và WY → Z thì XW → Z a5) luật hợp: nếu X → Y và X → Z thì X → YZ a6) luật phân rã: Nếu X → Y và Z ⊂ Y thì X → Z Trong sáu luật trên thì a4, a5, a6 suy được từ a1, a2, a3. Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 6 Suy dẫn theo tiên đề (suy dẫn logic)  Ta nói PTH f được suy dẫn theo tiên đề (hoặc suy dẫn logic) từ tập PTH F và ký hiệu là F ╞ f, nếu f ∈ F + .  F ╞ f ⇔ f ∈ F +  Nói cách khác f được suy dẫn theo tiên đề từ tập PTH F nếu xuất phát từ F, áp dụng các luật a1, a2 và a3 của hệ tiên đề Armstrong sau hữu hạn lần ta sẽ thu được PTH f.  Ta viết F !╞ f để biểu thị tập PTH F không dẫn logic ra được PTH f. Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 7 Bao đóng của tập thuộc tính  Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc tính X trong U. Bao đóng của tập thuộc tính X, ký hiệu X + là tập thuộc tính X + = { A ∈ U | X → A ∈ F + } Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 8 Thuật toán tìm bao đóng của một tập thuộc tính  Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc tính X trong U.  Để xác định bao đóng của tập thuộc tính X, X + ta xuất phát từ tập X và bổ sung dần cho X các thuộc tính thuộc vế phải R của các PTH L → R ∈ F thỏa điều kiện L ⊆ X.  Thuật toán sẽ dừng khi không thể bổ sung thêm thuộc tính nào cho X. Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 9 Bài toán thành viên  Cho tập thuộc tính U, một tập các PTH F trên U và một PTH X → Y trên U. Hỏi rằng X → Y ∈ F + hay không ?  Định lý  X → Y ∈ F + khi và chỉ khi Y ⊆ X + . Môn học Cơ sở dữ liệu nâng cao 10 Bài toán thành viên Procedure Member Vào: tập PTH F và PTH X → Y Ra : Đúng nếu X → Y ∈ F + và Sai nếu nguợc lại Member(F, X → Y) Begin If Y ⊆ Closure(X,F) Then return (True) Else Return (False) End