Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 HỌC KỲ 2 Bài 1 Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác của các góc , lần lượt cắt đường tròn tại E, F a) Chứng minh rằng OF AB và OE AC b) Gọi M là gia.
BÀI TẬP HÌNH HỌC 9_HỌC KỲ Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các · · phân giác góc ABC , ACB cắt đường tròn E, F a) Chứng minh rằng: OF AB OE AC b) Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC Chứng minh rằng: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác c) Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC Chứng minh rằng: ID MN · d) Chứng minh rằng: Nếu D nằm (O) BAC = 600 Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn AM BN cắt H a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp a b) Khi BM = Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a c) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BH CK cắt (O) E F a) Chứng minh rằng: Tứ giác BKHC nội tiếp b) Chứng minh rằng: OA EF EF // HK c) Khi ABC tam giác có cạnh a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC (O) Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E điểm cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia DE H, đường thẳng cắt tia DC F a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, B, H, C, D nằm đường tròn b) Chứng minh rằng: DE.HE = BE.CE c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC · d) Chứng minh rằng: HC tia phân giác DHF Bài 5: Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC, M không trùng với A,B C, MD cắt AC H a) Chứng minh rằng: Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 b) Chứng minh rằng: MD.MH = MA.MC c) MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Biết AB = 24cm O O’ nằm hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC đường trịn (O) đường kính AD đường tròn (O’) a) Chứng minh rằng: Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’ c) Gọi EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) (E, F tiếp điểm) Chứng minh rằng: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF Bài 7: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By C D a) Tứ giác AOMC nội tiếp · b) CD = CA + DB COD = 900 c) AC BD = R2 · d) Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt trịn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R Bài 8: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh rằng: MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh rằng: Tứ giác CHOD nội · tiếp đường tròn Suy AB phân giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh rằng: điểm A, B, K thẳng hàng Bài 9: Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: KM DB c) Chứng minh: KC KD = KH KB d) Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh rằng: (SABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a Bài 10: Cho điểm A ngồi đường trịn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F (E nằm A F) a) Chứng minh rằng: AEC ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng trịn Suy tứ giác MIFB hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình trịn (O) ... nội tiếp · b) CD = CA + DB COD = 90 0 c) AC BD = R2 · d) Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt trịn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R Bài 8: Từ điểm M ngồi đường trịn... CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh rằng: điểm A, B, K thẳng hàng Bài 9: Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với.. .Bài 7: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường