Chương 1: Mô hình toán kinh tế 1. Khái niệm về mô hình toán kinh tế 2. Cấu trúc mô hình toán kinh tế 3. Phân tích mô hình toán kinh tế 4. Áp dụng đối với một số mô hình kinh tế phổ biến (Tài liệu tham khảo: Mô hình toán kinh tế; ĐHKTQD Hà nội-Nguyễn Quang Dong) B2 1 1. Khái niệm về mô hình toán kinh tế Mô hình của một đối tượng là sự phản ánh khách quan về đối tượng đó, bằng ngôn ngữ nói, viết, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ chuyên ngành. Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực kinh tế, gọi là mô hình kinh tế. Mô hình toán kinh tế, là mô hình kinh tế, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. 2 TD1: Nghiên cứu quá trình hình thành giá của loại hàng hóa A trên thị trường. Mô hình bằng lời: Xét thị trường hàng hóa A, nơi có người bán, người mua gặp nhau. Với mức giá p, lượng hàng người bán muốn bán gọi là lượng hàng cung S, lượng hàng người mua muốn mua gọi là lượng hàng cầu D. Khi cung lớn hơn cầu thì giá sẽ có xu hướng giảm, Khi cầu lớn hơn cung thì giá sẽ có xu hướng tăng. Quá trình tiếp diễn như vậy, cho đến khi cung băng cầu, sẽ hình thành mức giá , gọi là mức giá cân bằng. p 3 Mô hình bằng hình bằng hình vẽ Trong hệ trục tọa độ vuông góc p0q, ta vẽ đường cầu D, đường cung S, điểm hai đường cong gặp nhau là điểm cân bằng Q D S q 0 o p p 4 Mô hình toán kinh tế: Với mỗi mức giá p, khối lương hàng cung là S=S(p); khối lượng hàng cầu D=D(p). Do người bán sẵn sàng bán giá cao hơn nên S’(p)>0, do người mua muốn mua giá thấp hơn nên D’(p)<0 Tình huống cân bằng thị trường sẽ có khi S=D Ta có mô hình toán kinh tế cân bằng thị trường loại hàng hóa A (MHIA): S=S(p) S’(p)>0 D=D(p) D’(p)<0 D(p)=S(p) 5 Khi muốn đề cập đến thu nhập M, và mức thuế T vào quá trình hình thành giá ta có mô hình toán kinh tế (MHIB): S=S(p,M,T) S’ p = dS/dp >0 D=(p,M,T) D’ p = dD/dp<0 S(p,M,T)=D(p,M,T) 6 2. Cấu trúc mô hình toán kinh tế 2.1. Các biến số, tham số trong mô hình 2.2. Mối liên hệ giữa các biến số trong mô hình 7 2.1. Các biến số của mô hình Mỗi yếu tố kinh tế được lượng hóa bằng một đại lượng x,y,z gọi là một biến số. Biến nội sinh (biến được giải thích). Là các biến thể hiện các hiện tượng kinh tế, mà giá trị của chúng phụ thuộc vào các biến khác trong mô hình. Biến ngoại sinh (biến giải thích). Là các biến độc lập với các biến khác, và giá trị của chúng được xem là tồn tại ngoài mô hình. 8 Thí dụ: Một doanh nghiệp muốn sản xuất một khối lượng hàng hóa loại A là Q, thì cần có n yếu tố đầu vào x 1 ,x 2 , ,x n . Các yếu tố kinh tế này liên hệ với nhau bởi quan hệ hàm Q = f(x 1 ,x 2 , ,x n ,α,β). Khi đó ta có mô hình hàm sản xuất của doanh nghiệp: Q = f(x 1 ,x 2 , ,x n ,α,β) x i  o i Trong mô hình này Q là biến nội sinh, x i là biến ngoại sinh α, β là các tham số Trong mô hình MHIB của loại hàng hóa A, nếu S = αp β T γ Khi đó các biến S,D,p là các biến nội sinh; T,M là biến ngoại sinh; α, β, γ là các tham số. 9 2.2. Mối liên hệ giữa các biến Để mô tả các mối quan hệ kinh tế, các quy luật kinh tế trong các mô hình toán kinh tế người ta thường dùng các phương trình hoặc bất phương trình. Phương trình định nghĩa thể hiện quan hệ định nghĩa giữa các biến. Phương trình hành vi mô tả quan hệ giữa các biến do tác động của các quy luật kinh tế, hoặc do giả thiết. Phương trình điều kiện mô tả quan hệ giữa các biến trong tình huống có điều kiện. 10 [...]... không bổ sung được cho nhau 20 4 Áp dụng phân tích một số mô hình 4.1 Mô hình tối ưu 4.2 Mô hình cân bằng thị trường 4.3 Mô hình kinh tế động 21 4.1 Mô hình tối ưu 4.1.1 Mô hình hàm sản xuất tối ưu về kỹ thuật 4.1.2 Mô hình hàm sản xuất tối ưu về kinh tế 4.1.3 Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp 4.1.4 Mô hình thỏa dụng 22 4.1.1 Mô hình hàm sản xuất tối ưu về công nghệ Giả sử với công nghệ... định nghĩa:  = TR-TC (lợi nhuận=doanh thuchi phí); NX=EX-IM (Xuất khẩu ròng=xuất khẩunhập khẩu) PT hành vi: Trong mô hình MHIA: S = S(p); D=D(p); S=D Phương trình điều kiên: Trong mô hình hàm sản xuất bất phương trình xi0 là bất phương trình điều kiện 11 3 Phân tích mô hình toán kinh tế 3.1 Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh 3.2 Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 3.3 Hệ... tăng α+β lần Như vậy đối với hàm này, hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất tùy thuộc vào α+β Ta cũng có thể đo tính hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất, của mô hình này qua hệ số co giãn toàn phần Q = QK + QL = α+β, do vậy khi tăng K,L thêm cùng một tỷ lệ 1% thì Q sẽ gia giảm (α+β)% 27 4.1.2 Mô hình hàm sản xuất tối ưu về kinh tế Giả sử Q = f(x1,x2, xn) là hàm sản xuất của doanh nghiệp, và giá... nghiệp phải chi phí một khoản: n Z   pi x i i=1 n Ta có mô hình MHIC: Min{z =  pi x i } i 1 Với điều kiện: f(x) = Q 28 b) Tình huống cực đại sản lượng: Gọi K là kinh phí dự kiến đầu tư mua các yếu tố đầu vào, với mức x yếu tố đầu vào để sản xuất được Q xản lượng Ta có mô hinh MHID: Max{Q=f(x)} n Với điều kiện: pi x i =K  i=1 29 Phân tích mô hình MHIC n Lập hàm phụ Lagrange L =  pi x i + [Q-f(x)]... ta nói quy mô công nghệ sản xuất tăng có hiệu quả Nếu f(x)1, thì ta nói quy mô công nghệ sản xuất tăng không hiệu quả Nếu f(x)= f(x) với >1, thì ta nói quy mô công nghệ sản xuất tăng không thay đổi hiệu quả Để đo tính hiệu quả theo quy mô, ta dùng hệ số co giãn toàn phần của q theo các yếu tố n Q    Q xi i 1 26 TD: Xét hàm sản xuất Cobb-Douglas Q=aKαLβ Khi tăng quy mô sản xuất... động 24 Phân tích tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng Q, trong mô hình Q=f(x1,x2, xn) a) Xét quá trình sản xuất ngắn hạn Trong tình huống doanh nghiệp chỉ có thể thay đổi một yếu tố i, còn các yếu tố khác không thay đổi, thì việc sử dụng yếu tố thứ i ở mức có lợi nhất nếu năng suất trung bình đạt cực đại, ta có mô hình: z = f(x)/xiMax Điều kiện cần để có cực đại, khi x là nghiệm của phương... trung bình của y theo xi khi đó ta có: yxi = Mfi/Afi Nếu y=u(x)v(x)  yx=ux+ vx y=u/v  yx=ux-vx TD: Khi mô hình sản xuất có dạng Q = aKαLβ, với α>0 β>0, Q là mức sản lượng, K là vốn, L là khối lượng lao động q  = β; = α; q = α+β L 16 3.2 Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) Khi trong mô hình có biến ngoại sinh là biến thời gian t, giả sử y = f(x1,x2, ,xn,t), khi đó ta dùng hệ số tăng trưởng để... nên K*, L* không đổi d- Vì MCpK = K* = 25>0; MCpL = L*=100>0 nên khi giá vốn và lao động tăng, thì tổng chi phí cũng tăng theo 33 4.1.3 Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp R(Q) là hàm tổng doanh thu của doanh nghiệp C(Q) là hàm tổng chi phí  (Q)=R(Q)-C(Q) Mô hình tối đa lợi nhuận: Max{(Q) = R(Q)-C(Q)} Điều kiện cần là: MR(Q)=MC(Q) Khi sản phẩm của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo thì p là... x i Nếu xi là biến nội sinh phụ thộc vào một biến khác, thì ta sử dụng công thức tính vi phân của hàm hợp TD: Chi phí C(Q) phụ thuộc vào sản lượng Q và có mô hình chi phí sản xuât của doanh nghiệp là: C(Q) = Q3-61.25Q2+1528.5Q+2000 Chi phí biên tế của theo Q (chi phí cận biên), kí hiệu MC(Q) = 3Q2-122,5Q+1528.5 14 b) Sự thay đổi tương đối Ta gọi hệ số co giãn của biến y theo biến xi tại điểm x là:... và giá lao động tăng đều 10%, mức sản lượng như trước, thì mức sử dụng vốn và lao động tối ưu sẽ thay đổi như thế nào? d- Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí Giải: Theo mô hình MHIC ta có bài toán: Min{z=12K+3L} với điều kiện 25K0.5L0.5 = 1250 32 a- Giải hệ phương trình (2)(3): MQK / MQ L  p K / p L K*=25; L*=100; *=12/25   25K 0.5 L0.5  1250  b- Hệ số co giãn của TC theo . Chương 1: Mô hình toán kinh tế 1. Khái niệm về mô hình toán kinh tế 2. Cấu trúc mô hình toán kinh tế 3. Phân tích mô hình toán kinh tế 4. Áp dụng. hình vẽ, hoặc ngôn ngữ chuyên ngành. Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực kinh tế, gọi là mô hình kinh tế. Mô hình toán kinh tế, là mô hình kinh tế,