Trang 1 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A 3 Chú ý. Các câu hỏi chỉ có tính tham khảo, có 1 số câu ñáp án sai. I. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x 2 + 4 y là: a) = + y dz 2xdx 4 dy ; b) = + y dz 2xdx 4 ln 4dy ; c) − = + y 1 dz 2xdx y4 dy ; d) = + y dz 2xdx y4 ln 4dy . Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số ( ) = − z ln x y là: a) − = − dx dy dz x y ; b) − = − dy dx dz x y ; c) − = − dx dy dz 2(x y) ; d) − = − dy dx dz 2(x y) . Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số = − z arctg(y x) là: a) + = + − 2 dx dy dz 1 (x y) ; b) − = + − 2 dx dy dz 1 (x y) ; c) − = + − 2 dy dx dz 1 (x y) ; d) − − = + − 2 dx dy dz 1 (x y) . Câu 4. Vi phân cấp 2 của hàm số = + 2 2 y z sin x e là: a) = + 2 2 2 y 2 d z 2 sin xdx 2ye dy ; b) = + + 2 2 2 y 2 2 d z 2 cos 2xdx e (4y 2)dy ; c) = − + 2 2 2 y 2 d z 2 cos2xdx 2ye dy ; d) = + 2 2 2 y 2 d z cos 2xdx e dy . Câu 5. ðạo hàm riêng cấp hai xx z '' của hàm hai biến = + + y 2 z xe y y sin x là: a) = − xx z '' y sin x ; b) = xx z '' y sin x ; c) = + y xx z '' e y cos x ; d) = − y xx z '' e y sin x . Câu 6. Cho hàm hai biến + = x 2y z e . Kết quả ñúng là: a) + = x 2y xx z '' e ; b) + = x 2y yy z '' 4.e ; c) + = x 2y xy z '' 2.e ; d) Các kết quả trên ñều ñúng. Câu 7. Cho hàm số + = = 2x 3y z f(x, y) e . Hãy chọn ñáp án ñúng ? a) + = n (n) n 2x 3y x z 5 e ; b) + = n (n) n 2x 3y x z 2 e ; c) + = n (n) n 2x 3y x z 3 e ; d) + = n (n) 2x 3y x z e . Câu 8. Cho hàm số = = + z f(x, y) sin(x y) . Hãy chọn ñáp án ñúng ? a) = + 3 3 (6) x y z sin(x y) ; b) = + 3 3 (6) x y z cos(x y) ; c) = − + 3 3 (6) x y z sin(x y) ; d) = − + 3 3 (6) x y z cos(x y) . Câu 9. Cho hàm số = = + + 20 20 10 11 z f(x, y) x y x y . Hãy chọn ñáp án ñúng ? a) = = 3 19 3 19 (22) (22) x y y x z z 1 ; b) = = 7 15 6 16 (22) (22) x y y x z z 0 ; c) = = 13 9 6 16 (22) (22) x y y x z z 2 ; d) = = 11 11 11 11 (22) (22) x y y x z z 3 . Câu 10. Cho hàm số = = + + z f(x, y) xy y cos x x sin y . Hãy chọn ñáp án ñúng ? a) = 2 (4) xyx z 0 ; b) = 2 (4) xyx z cos x ; c) = 2 (4) xyx z sin x ; d) = 2 (4) xyx z 1 . Câu 11. Cho hàm số = = xy z f(x, y) e . Hãy chọn ñáp án ñúng ? a) = 5 (5) 5 xy x z y e ; b) = 5 (5) 5 xy x z x e ; c) = 5 (5) xy x z e ; d) = 5 (5) x z 0 . Câu 12. Vi phân cấp hai 2 d z của hàm hai biến = z y ln x là: a) = + 2 2 2 1 x d z dxdy dy y y ; b) = − 2 2 2 2 y d z dxdy dx x x ; c) = + 2 2 2 2 x d z dxdy dy y y ; d) = − 2 2 2 1 y d z dxdy dy x x . Câu 13. Vi phân cấp hai 2 d z của hàm hai biến = + 2 2 z x x sin y là: a) = − 2 2 d z 2 cos 2ydxdy 2x sin 2ydy ; b) = + + 2 2 2 d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x sin 2ydy ; c) = − − 2 2 2 2 2 d z 2dx 2 sin ydx 2x cos 2ydy ; d) = + + 2 2 2 d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos2ydy . Câu 14. Vi phân cấp hai của hàm hai biến = 2 3 z x y là: a) = + + 2 3 2 2 2 2 d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy ; b) = − + 2 3 2 2 2 2 d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy ; c) = + 2 3 2 2 2 d z y dx 6x ydy ; d) = + 2 3 2 2 2 d z (2xy dx 3x y dy) . Câu 15. Cho hàm = − + 2 2 z x 2x y . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại M(1; 0); b) z ñạt cực tiểu tại M(1; 0); c) z có một cực ñại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Trang 2 Câu 16. Cho hàm = − + + 4 2 2 z x 8x y 5 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại I(0, 0); b) z ñạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0); c) z chỉ có hai ñiểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị. Câu 17. Cho hàm = + + 2 2 z x xy y . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại O(0; 0); b) z không có cực trị; c) z ñạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng ñịnh trên sai. Câu 18. Cho hàm = − + − + 2 2 z x y 2x y 1 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại     − −        1 M 1; 2 ; b) z ñạt cực tiểu tại     − −        1 M 1; 2 ; c) z không có cực trị; d) Các khẳng ñịnh trên sai. Câu 19. Cho hàm = + + + + 3 2 z x 27x y 2y 1 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z có hai ñiểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực ñại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Câu 20. Cho hàm = − − + + 4 4 z x y 4x 32y 8 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại M(1; 2); b) z ñạt cực tiểu tại M(1; 2); c) z không có ñiểm dừng; d) z không có ñiểm cực trị. Câu 21. Cho hàm = − + + − 2 3 2 z 3x 12x 2y 3y 12y . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z có một cực ñại và một cực tiểu; b) z chỉ có một ñiểm cực ñại; c) z không có ñiểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu. Câu 22. Cho hàm = − − + 3 2 z x y 3x 6y . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại M(1; 3); b) z ñạt cực tiểu tại N(–1; 3); c) z có hai ñiểm dừng; d) Các khẳng ñịnh trên ñều ñúng. Câu 23. Cho hàm = − − + + + 2 2 z 2x 2y 12x 8y 5 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z ñạt cực ñại tại M(3; 2); c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng. Câu 24. Cho hàm = − + − + 2 y z 3x 2e 2y 3 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z ñạt cực ñại tại M(0; 0); c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng. Câu 25. Cho hàm = − − − 2 z x y ln y 2 . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực tiểu tại M(0; –1); b) z ñạt cực ñại tại M(0; –1); c) z luôn có các ñạo hàm riêng trên 2 ℝ ; d) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị. Câu 26. Cho hàm = + + − y 3 2 z xe x 2y 4y . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực tiểu tại M(0; 1); b) z ñạt cực ñại tại M(0; 1); c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng. Câu 27. Cho hàm = − + − 2 1 z 2x 4x sin y y 2 , với ∈ −π < < π x , y ℝ . Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng? a) z ñạt cực ñại tại   π          M 1; 3 ; b) z ñạt cực tiểu tại   π   −        M 1; 3 ; c) z ñạt cực tiểu tại   π          M 1; 3 ; d) z có một ñiểm cực ñại và một ñiểm cực tiểu. Câu 28. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + − + − + = 2 2 2 x y z 8x 2y 2z 2 0 a) z ñạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z ñạt cực ñại tại M(4; –1); c) tại M(4; –1) vừa là ñiểm cực ñại vừa là ñiểm cực tiểu; d) z không có ñiểm dừng. Câu 29. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + − + + − = 2 2 2 x y z 4x 12y 2z 8 0 a) z ñạt cực tiểu tại M(2; –6) và z CT = –8; b) z ñạt cực ñại tại M(2; –6) và z Cð = 6; c) cả câu a) và b) ñều ñúng; d) z chỉ có ñiểm dừng là M(2; –6). Câu 30. Tìm cực trị của hàm = + − − 2 2 z 2x y 2y 2 với ñiều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng ñịnh ñúng ? a) z ñạt cực tiểu tại     −        2 1 A ; 3 3 ; b) z ñạt cực ñại tại     −        2 1 A ; 3 3 ; c) z ñạt cực ñại tại M(1, 0) và     −        1 2 N ; 3 3 ; d) z ñạt cực tiểu tại M(1, 0) và     −        1 2 N ; 3 3 . Câu 31. Tìm cực trị của hàm = + z 3x 4y với ñiều kiện x 2 + y 2 = 1. Trang 3 a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5); c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5); d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5). Câu 32. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện + = 2 2 x y 1 8 2 . a) z đạt cực đại tại N 1 (2, –1) và N 2 (–2, 1); b) z đạt cực tiểu tại M 1 (2, 1) và M 2 (–2, –1); c) z đạt cực đại tại M 1 (2, 1); M 2 (–2, –1) và đạt cực tiểu tại N 1 (2, –1); N 2 (–2, 1); d) z đạt cực tiểu tại M 1 (2, 1); M 2 (–2, –1) và đạt cực đại tại N 1 (2, –1); N 2 (–2, 1). II. TÍCH PHÂN BỘI – ðƯỜNG – MẶT Câu 1. Xác đònh cận của tích phân D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường 2 y x x , y 2x. = + = a) 2 0 x x 1 2x I dx f(x, y)dy + − = ∫ ∫ b) 2 0 2x 2 x x I dx f(x, y)dy − + = ∫ ∫ c) 2 1 x x 0 2x I dx f(x, y)dy + = ∫ ∫ d) 2 1 2x 0 x x I dx f(x, y)dy + = ∫ ∫ Câu 2. Xác đònh cận của tích phân D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường 2 y 3x, y x . = = a) 2 3 x 0 3x I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ b) 2 9 3x 0 x I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ c) 9 y 0 y / 3 I dy f(x, y)dx = ∫ ∫ d) 3 y 0 y 3 I dy f(x, y)dx = ∫ ∫ Câu 3. Xác đònh cận của tích phân D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y 2 x, y x. = = a) 4 x 0 2 x I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ b) 2 2 x 0 x I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ c) 4 2 x 0 x I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ d) 4 y 0 y I dy f(x, y)dx = ∫ ∫ Câu 4. Xác đònh cận của tích phân D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường D : x y 1, x y 1, x 0. + ≤ − ≤ ≥ a) 1 1 x 0 x 1 I dx f(x, y)dy − − = ∫ ∫ b) 1 x 1 0 1 x I dx f(x, y)dy − − = ∫ ∫ c) 1 1 0 0 I dx f(x, y)dy = ∫ ∫ d) 1 1 0 1 I dx f(x, y)dy − = ∫ ∫ Câu 5. Trên miền lấy tích phân D : a x b, c y d ≤ ≤ ≤ ≤ , viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng đònh nào sau đây đúng? a) b d D a c f(x, y)dxdy f(x)dx f(x, y)dy. = ∫∫ ∫ ∫ b) b d D a c f(x y)dxdy f(x)dx f(y)dy. + = + ∫∫ ∫ ∫ c) [ ] b d D a c f(x) g(x) dxdy f(x)dx g(y)dy. + = + ∫∫ ∫ ∫ d) [ ] b d D a c f(x)g(y) dxdy f(x)dx g(y)dy. = ∫∫ ∫ ∫ Trang 4 Câu 6. Đổi thứ tự tính tích phân 1 4 x 1 x I dx f(x, y)dy. = ∫ ∫ Kết quả nào sau đây đúng? a) 2 1 4 y 1 y I dy f(x, y)dx. = ∫ ∫ b) 2 1 2 y 1 y I dy f(x, y)dx. = ∫ ∫ c) 2 2 1 4 y 1/ 2 1/ 4 1 1/ 4 y y I dy f(x, y)dx dy f(x, y)dx. = + ∫ ∫ ∫ ∫ d) 2 1/ 4 y 1 y I dy f(x, y)dx. = ∫ ∫ Câu 7. Đặt D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1). Khẳng đònh nào sau đây là đúng? a) 1 x 1 1 0 0 0 y I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx. = = ∫ ∫ ∫ ∫ b) 1 x 1 y 0 0 0 1 I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx. = = ∫ ∫ ∫ ∫ c) 1 1 1 1 0 y 0 0 I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy. = = ∫ ∫ ∫ ∫ d) 1 1 1 1 0 y 0 x I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy. = = ∫ ∫ ∫ ∫ Câu 8. Đặt D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1). Khẳng đònh nào sau đây là đúng? a) 1 1 y 1 x 0 0 0 1 I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy. − = = ∫ ∫ ∫ ∫ b) 1 1 1 1 y 0 1 x 0 0 I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy. − − = = ∫ ∫ ∫ ∫ c) 1 1 1 1 0 1 x 0 1 y I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx. − − = = ∫ ∫ ∫ ∫ d) 1 1 x 1 1 y 0 0 0 0 I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx. − − = = ∫ ∫ ∫ ∫ Câu 9. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực D I f(x, y)dxdy = ∫∫ , trong đó D là hình tròn 2 2 x y 4y. + ≤ Đẳng thức nào sau đây đúng? a) 2 4 0 0 I d f(r cos , r sin )dr π = ϕ ϕ ϕ ∫ ∫ b) / 2 4 cos 0 0 I d rf(r cos , r sin )dr π ϕ = ϕ ϕ ϕ ∫ ∫ c) 4 sin 0 0 I d rf(r cos , r sin )dr π ϕ = ϕ ϕ ϕ ∫ ∫ d) 2 0 0 I d rf(r cos , r sin )dr π = ϕ ϕ ϕ ∫ ∫ Câu 10. Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực 2 2 D I f( x y )dxdy = + ∫∫ , trong đó D là nửa hình tròn 2 2 x y 1, y 0 + ≤ ≥ , ta có a) 2 1 0 0 I d rf(r)dr π = ϕ ∫ ∫ b) / 2 1 0 0 I d rf(r)dr π = ϕ ∫ ∫ c) 1 0 I rf(r)dr = π ∫ d) / 2 1 0 0 I d f(r)dr π = ϕ ∫ ∫ Câu 11. Tính tích phân 2 ln x y 1 0 I dx 6xe dy = ∫ ∫ a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5 Câu 12. Tính tích phân kép: D I (sin x 2 cos y)dxdy = + ∫∫ , trong đó D là hình chữ nhật 0 x / 2; 0 y ≤ ≤ π ≤ ≤ π a) I = π b) I = −π c) I 2 = π d) I 2 = − π Câu 13. Tính tích phân kép: 3 D I xy dxdy = ∫∫ trong đó D là hình chữ nhật 0 x 1;0 y 2 ≤ ≤ ≤ ≤ a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8 Trang 5 Câu 14. Tính tích phân D I xydxdy = ∫∫ trong đó D là hình chữ nhật 0 x 1;0 y 2 ≤ ≤ ≤ ≤ a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4 Câu 15. Tính tích phân x y D I e dxdy + = ∫∫ trong đó D là hình vuông 0 x 1;0 y 1 ≤ ≤ ≤ ≤ a) 2 I e = b) 2 I e 1 = − c) 2 I (e 1) = − d) I 2(e 1) = − Câu 16. Tính tích phân 2 2 D I (x y )dxdy = + ∫∫ trong đó D là hình tròn 2 2 x y 1 + ≤ . a) I / 2 = π b) I 2 / 3 = π c) 4/ π = I d) 8/ π = I Câu 17. Tính tích phân ∫∫ += D dxdyyxI 222 )( trong đó D là hình tròn 1 22 ≤+ yx . a) 3/ π − = I b) 3/2 π = I c) 5/2 π = I d) 3/ π = I Câu 18. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI 22 trong đó D là hình vành khăn 41 22 ≤+≤ yx . a) 2/ π = I b) π = I c) π 2 = I d) 3/14 π = I Câu 19. Xét tích phân bội ba trên hình hộp chữ nhật 212121 ;;: czcbybaxa ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Ω . Công thức nào sau đây đúng? a) ∫∫∫∫∫∫ = Ω 2 1 2 1 2 1 )()()(),,( c c b b a a dzzfdyyfdxxfdxdydzzyxf b) ∫∫∫∫∫∫ = Ω 2 1 2 1 2 1 )()()()()()( c c b b a a dzzhdyygdxxfdxdydzzhygxf c) ∫∫∫∫∫∫ ++=++ Ω 2 1 2 1 2 1 )( c c b b a a zdzydyxdxdxdydzzyx d) ∫∫∫∫∫ = Ω 2 1 2 1 b b c c ydyxdxxydxdydz Câu 20. Xác đònh cận của tích phân ∫∫∫ Ω dxdydzzyxf ),,( trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0. a) ∫∫∫ = 2 1 2 1 1 0 ),,( dzzyxfdydxI b) ∫∫∫ = 2 1 2 0 1 0 ),,( dzzyxfdydxI c) ∫∫∫ − = 2 1 2 0 2 0 ),,( dzzyxfdydxI x d) ∫∫∫ −− = yx dzzyxfdydxI 21 1 2 0 2 1 ),,( Câu 21. Cho Ω là miền 20;4 22 ≤≤≤+ zyx . Tính ∫∫∫ Ω + 22 yx dxdydz a) π 4 = I b) π 8 = I c) π = I d) π 2 = I Câu 22. Cho miền Ω giới hạn bởi các mặt: .0,4 22 =−−= zyxz Đặt ∫∫∫ Ω = dxdydzzyxfI ),,( . Chuyển sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân, ta có a) ∫∫∫ − = 4 0 4 0 2 0 ),sin.,cos.( 2 dzzrrfdrdI r ϕϕϕ π b) ∫∫∫ − = 2 4 0 2 0 2 0 ),sin.,cos.( r dzzrrfrdrdI ϕϕϕ π c) ∫∫∫ − = 2 4 0 4 0 2 2 0 ),sin.,cos.(sin r dzzrrfdrrdI ϕϕϕϕ π d) ∫∫∫ − = 2 4 0 4 0 2 0 ),sin.,cos.( r dzzrrfrdrdI ϕϕϕ π Câu 23. Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ ∫∫∫ Ω += dxdydzyxI 22 cos trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 22 1 yxz −−= và z = -8. Trang 6 a) ∫∫∫ − − = 2 1 8 3 0 2 0 cos. r rdzrdrdI π ϕ b) ∫∫∫ − − = 8 1 3 0 2 0 2 cos. r rdzrdrdI π ϕ c) ∫∫∫ − = 8 1 1 0 2 0 cos. rdzrdrdI π ϕ d) ∫∫∫ − = 1 8 3 0 2 0 cos. rdzrdrdI π ϕ Câu 24. Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI 222 , trong đó Ω là miền 0,4 222 ≥≤++ zzyx a) ∫∫∫ = ππ θθϕ 0 2 0 3 2 0 .sin ddrrdI b) ∫∫∫ = ππ θθϕ 0 2 0 2 0 .sin ddrrdI c) ∫∫∫ = 2/ 0 2 0 2 0 .sin ππ θθϕ ddrrdI d) ∫∫∫ = 2/ 0 2 0 3 2 0 .sin ππ θθϕ ddrrdI Câu 25. Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân ∫∫∫ Ω += dxdydzzyxfI ),( 22 , trong đó Ω là 1/2 hình cầu 0, 2222 ≥≤++ xRzyx a) ∫∫∫ = R dfddI 0 222 2/ 0 2 0 )cos,sin(.sin ρθρθρρθθϕ ππ b) ∫∫∫ − = R dfddI 0 222 0 2/ 2/ )cos,sin(.sin ρθρθρρθθϕ ππ π c) ∫∫∫ = R dfddI 0 222 00 )cos,sin(.sin ρθρθρρθθϕ ππ d) ∫∫∫ −− = R R dfddI ρθρθρρθθϕ ππ π )cos,sin(.sin 222 0 2/ 2/ Câu 26. Tính tích phân đường ∫ += C dlyxI )( , trong đó C có phương trình .10,1 ≤ ≤ = + xyx a) 2=I b) 1 = I c) 2/1 = I d) 2 = I Câu 27. Tính tích phân đường ∫ −= C dlyxI )( , trong đó C có phương trình .10,1 ≤ ≤ = + xyx a) 1 = I b) 2−=I c) 0 = I d) 2=I Câu 28. Tính tích phân đường ∫ += C dlyxI )32( 2 trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm A(0, 0) và B(1, 1) a) 2 = I b) 24=I c) 2=I d) 22=I Câu 29. Tính tích phân đường ∫ += C dlyxI )826( trong đó C là đoạn thẳng có phương trình 0143 = + + yx nối A(0, –1/4) và B(1, –1) a) I = –10 b) I = 8 c) I = 10 d) I = –8 Câu 30. Tính tích phân đường ∫ = C xydlI trong đó C là đường biên của hình vuông .20,20 ≤ ≤ ≤ ≤ yx a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36 Câu 31. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường dyyxydxxxyI AB )142()142( 33 −+−++= ∫ lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B. a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3 Câu 32. Tính tích phân đường dyyxydxxxyI AB )142()142( 33 −+−++= ∫ lấy theo đường x = 2 đi từ điểm A(2, 1) đến B(2, 0). Trang 7 a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3 Câu 33. Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường dyxxydxI OA 2 2 ∫ += lấy theo đường x + y = 0 từ gốc toạ độ O đến A. a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Câu 34. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường dyyxydxxxyI AB )142()142( 33 −+−++= ∫ lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B. a) I = 0 b) I = -4 c) I = 3 d) I = –3 Câu 35. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 0), tính tích phân đường dyydxxyI AB )1()12( −+++= ∫ lấy theo đường y = -x + 1 đi từ điểm A đến B. a) I = 4 b) I = 3 c) I = 1 d) I = 2 Câu 36. Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường dyxxydxI OA 2 2 ∫ += lấy theo đường x + y = 0 gốc toạ độ O đến A. a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Câu 37. Tính tích phân đường dyyxdxxyI OA )3()1( 22 ++−= ∫ lấy theo đường y = 2x 2 từ gốc toạ độ O đến A(1, 2). a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0 Câu 38. Tính dyyxxydxI OA )23(3 2 −−= ∫ lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(–1, –1). a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 Câu 39. Tính dyyxdxyxI OA 22 )()( ++−= ∫ lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(3, 0). a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18 Câu 40. Cho C là hình tròn x 2 + y 2 = 9. Tính tích phân đường loại hai ∫ += C xdyydxI a) π 6 = I b) π 3 = I c) π 9 = I d) 0 = I Câu 41. Tích phân đường nào sau đây không phụ thuộc vào các đường trơn từng khúc nối A và B? a) ∫ −= AB dyydxxxI )( 22 b) ∫ += AB dyydxxI 22 c) ∫ −= AB dxydyxI 22 d) ∫ += AB dxydyxI 22 Câu 42. Tính tích phân mặt loại một: ∫∫ = S dsI , trong đó S là mặt 20,10,3 ≤ ≤ ≤ ≤ = yxz . a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 12 Câu 43. Tính: ∫∫ +−= S dszyxI )22( , trong đó S là mặt 20,21,0222 ≤ ≤ ≤ ≤ = − + − yxzyx . a) I = 0 b) I = 4 c) I = 12 d) 34=I Câu 44. Tính tích phân mặt loại một: ∫∫ = S dsI , trong đó S là mặt 20,10,2 ≤ ≤ ≤ ≤ = yxxz . a) 5=I b) 52=I c) 2=I d) 22=I Câu 45. Tính tích phân mặt loại một: ∫∫ = S xydsI , trong đó S là mặt 20,10,2 ≤ ≤ ≤ ≤ = yxxz . a) 5=I b) 52=I c) 2/5=I d) 4/5=I Câu 46. Tính tích phân mặt loại một: ∫∫ = S xdsI , trong đó S là mặt của hình lập phương [0,1]x[0,1]x[0,1]. a) I = 3 b) I = 6 c) I = 9 d) I = 12 Trang 8 Câu 47. Tính tích phân mặt loại một: ∫∫ ++= S dszyxI )( , trong đó S là mặt của hình lập phương [0,1]x[0,1]x[0,1]. a) I = 6 b) I = 9 c) I = 3 d) I nhận giá trò khác Câu 48. Tính tích phân mặt ∫∫ = S zdxdyI trong đó S là mặt trên của mặt .2,20,20 = ≤ ≤ ≤ ≤ zyx a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8 Câu 49. Tính tích phân mặt ∫∫ = S zdxdyI trong đó S là mặt trên của mặt .1,30,20 = ≤ ≤ ≤ ≤ zyx a) I = 0 b) I = 3 c) I = 6 d) I = 9 Câu 50. Tính tích phân mặt ∫∫ = S dxdyI trong đó S là mặt đònh hướng với pháp vector đơn vò dương (2/3, -2/3, 1/3) của mặt .30,20,122 ≤ ≤ ≤ ≤ = + − yxzyx a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8 Câu 51. Cho S là mặt biên ngoài của miền Ω trong R 3 , hãy dùng công thức Gauss – Ostrogradski biến đổi tích phân mặt sau đây sang tích phân bội 3: ∫∫ ++= S dydxxdxdzzdzdyyI )( 222 a) ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI )( b) ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI )(2 c) ∫∫∫ Ω = dxdydzI d) 0 = I Câu 52. Cho S là mặt phía ngoài của hình cầu có thể tích V. Ta có a) ∫∫ ++= S dxdydxdzdydzV b) ∫∫ ++= S zdxdyydxdzxdydzV c) ∫∫ ++= S dxdydxdzdydzV 3 1 d) ∫∫ ++= S zdxdyydxdzxdydzV 3 1 Câu 53. Cho S là mặt phía ngoài của hình lập phương Ω . Đặt ∫∫ ++= S dxdyzdxdzydydzxI 222 a) ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI )( b) ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI )(2 c) ∫∫∫ Ω ++= dxdydzzyxI )(3 d) ∫∫∫ Ω = dxdydzI 6 Câu 54. Cho S là mặt phía ngoài của hình cầu W: 9 222 ≤++ zyx . Đặt ∫∫ ++= S dxdyzdxdzydydzzI 333 . Ta có a) ∫∫∫ = W dxdydzI 9 b) ∫∫∫ ++= W dxdydzzyxI )(3 222 c) ∫∫∫ += W dxdydzzyI )2(3 22 d) ∫∫∫ += W dxdydzzyI )(3 22 Câu 55. Tính tích phân mặt ∫∫ ++= S ydzdxxdydzzdxdyI )2( trong đó S là mặt biên ngoài của hình hộp .30,20,10: ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Ω zyx a) I = 4 b) I = 6 c) I = 12 d) I = 24 Câu 56. Tính tích phân mặt ∫∫ −+= S ydzdxxdydzzdxdyI )33( trong đó S là mặt biên ngoài của hình trụ .40,4: 22 ≤≤≤+Ω zyx a) π 2 = I b) π 8 = I c) π 16 = I d) π 32 = I Câu 57. Tính tích phân mặt ∫∫ +−= S ydzdxxdydzzdxdyI )( trong đó S là mặt biên ngoài của hình cầu .1: 222 ≤++Ω zyx a) π = I b) 3/4 π = I c) 3/8 π = I d) π 4 = I Trang 9 III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào ñó có nghiệm tổng quát là y = Cx. ðường cong tích phân nào sau ñây của phương trình trên ñi qua ñiểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 Câu 2. Hàm số y = 2x + Ce x , C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau ñây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau ñây ñược ñưa về dạng phương trình tách biến ? a) + + + = 2 2 x (x 1)arctgydx x(1 y )dy 0 b) + + + − = 2 2 x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0 c) + + + − = 2 2 x (x 1)ln ydx (x y )(x 1)dy 0 d) + + + + − = 2 2 2 [x (x y) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0 Câu 4. Phương trình vi phân nào sau ñây ñược ñưa về dạng phương trình tách biến ? a) + + + − = 2 2 x (x 1)ln ydx (x y )(x y)dy 0 b) + − + − = 2 2 x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0 c) + + + − = 2 2 x (x y)ln ydx (x y )(x 1)dy 0 d) + + − + + = 2 2 2 [x (x 1) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0 Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = + y y ' 0 x 1 a) + = (x 1)y C b) + + = (x 1) y C c) + + = 1 2 C (x 1) C y 0 d) + + = 2 2 (x 1) y C Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = dx dy 0 sin y cos x a) + = sin x cos y C b) − = sin x cos y C c) + = 1 2 C sin x C cos y 0 d) + = 1 2 C cos x C sin y 0 Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = + − 2 2 dx dy 0 1 x 1 y a) + = arcsin x arctgy C b) − = arcsin x arctgy C c) + = arctgx arcsin y C d) + + − = 2 arctgx ln | y 1 y | C Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = 2xydx dy 0 a) + = 2 x y y C b) + = 2 xy y C c) + = 2xy 1 C d) + = 2 x ln | y | C Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + = 2 (1 y )dx x ln xdy 0 a) + + = 2 (1 y )x x ln x C b) + = ln | ln x | arcsin y C c) + + = 2 ln | ln x | 1 y C d) + = ln | ln x | arctgy C Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + = 2 (1 y )dx x ln xdy 0 a) + + = 2 x 1 y xy ln x C b) + = ln | ln x | arcsin y C c) + − = 2 ln | ln x | 1 y C d) + = ln | ln x | arctgy C Câu 11. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình ñẳng cấp? a) + + = + dy 2x 3y 5 dx x 5 b) + = + 2 2 dy x y dx x y c) + = 2 2 dy x y dx xy d) + = + 2 2 2 2 dy x y y x dx x y Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = − 2 2 y y y ' x x a) − = + x y C ln | x | b) = + x y C ln | x | c) = − x y C ln | x | d) − = x y C ln | x | . Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = + xy ' y x a) = + y x(C ln | x |) b) = − y x(C ln | x |) c) = + y x / (C ln | x |) d) = − y x / (C ln | x |) Câu 14. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn phần? a) − + − = x x x 2 (ye xe )dx (e y sin y)dy 0 ; b) + + + = x x x 2 (ye xe )dx (e x sin y)dy 0 ; c) + + + = x y x 2 (ye xe )dx (e y sin y)dy 0 ; d) − + − = x y x 2 (ye xe )dx (e y sin y)dy 0 . Câu 15. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn phần? a) − + − = (y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ; b) − − − = (y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ; c) + + + = (y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ; d) + − − = (y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 . Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = ydx xdy 0 a) = xy C b) = y Cx c) + = x y C d) − = x y C . Trang 10 Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + + = x (y e )dx xdy 0 a) − = x xy e C b) + = x xy e C c) + + = x x y e C d) − + = x x y e C Câu 18. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + + + = y y (e 1)dx (xe 1)dy 0 a) − = y xy xe C b) + = y xy xe C c) + + = y x y xe C d) − + = y x y xe C . Câu 19. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = y y ' 2 0 x a) = 2 C y x . b) = 3 2C y x . c) = C y x d) = − C y x . Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = 2 y ' cos x y 0 a) − = tgx y Ce b) = tgx y Ce c) = + tgx y C e d) = C.tgx y e . Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = y ' 3y 0 a) − = 3x y Ce b) = − 3x y C e c) = 3x y Ce d) = + 3x y C e . Câu 22. Phương trình − = y ' y cos x 0 có nghiệm tổng quát là: a) − = cos x y Cxe b) = + sin x y Cx e c) − = + sin x y C e d) − = sin x y C.e . Câu 23. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − − = x x y '(1 e ) e y 0 a) x x 2 1 y(x e ) e y C 2 − − = b) x C y 1 e = − c) = − x y C(1 e ) d) = − x y C ln(1 e ) . Câu 24. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình + = y y ' 2 4x ln x x dưới dạng: a) = 2 C(x) y x b) = 3 C(x) y x c) = C(x) y x d) = − C(x) y x Câu 25. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình − = 4 y y ' 3 x ln x x dưới dạng: a) = 3 C(x) y x b) = − 3 y C(x) x c) = + 3 y C(x) x d) = 3 y C(x)x Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 2x y ' 2y e a) = − + 2x y ( x C)e b) = + 2x y (x C)e c) = − + x y ( x C)e d) = + x y (x C)e Câu 27. Xét phương trình vi phân + + = 3 2 3 3 (2x x)y dx y x dy 0 (1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân ñưa ñược về dạng tách biến; c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli. Câu 28. Xét phương trình vi phân + + + = 2 2 (y 3xy)dx (7x 4xy)dy 0 (1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Câu 29. Xét phương trình vi phân − + − = 2 2 (y 2xy)dx (x 5xy)dy 0 (1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + = y '' 2y ' 5y 0 a) = + 2x 1 2 y e (C cos x C sin x) b) = + x 1 2 y e (C cos2x C sin 2x) c) = + 1 2 y C cos 2x C sin 2x d) = + x 2x 1 2 y C e C e Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = y '' 4y 0 a) = + 2x 1 2 y e (C cos x C sin x) b) = + x 1 2 y e (C cos2x C sin 2x) c) = + 1 2 y C cos 2x C sin 2x d) − = + 2x 2x 1 2 y C e C e Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 4y '' 16y 0 a) − = + 2x 2x 1 2 y C e C e b) = + 2x 2x 1 2 y C e C e c) = + 2x 1 2 y e (C cos2x C sin 2x) d) − = + 2x 1 2 y e (C cos 2x C sin 2x) Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + = y '' 22y ' 121y 0 [...]... + C2 )e11x Câu 34 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0 a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x Câu 35 Cho bi t m t nghi m riêng c a phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghi m t ng quát c a phương trình trên là: a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex Câu 36 Cho... C1 cos x + C2 sin x …………………………………………… ð THI A 3 THAM KH O Th i gian: 60 phút Câu 1 Tích phân m t I = ∫∫ dxdy trong ñó S là m t dư i c a m t x2 + S y2 ≤ 1 , z = 2 9 A I = −9π B I = −3π C I = 3π D I = 9π Câu 2 Tích phân ñư ng I = ∫ ydl trong ñó C có phương trình x + y = 1, 0 ≤ x ≤ 1 C A I = 1 2 B I = 3 2 2 C I = 2 2 D I = Câu 3 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y′′ − A y = ln x−2 + C1x +... 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4 4 cos x2 + y2 dxdydz D I = 0 Câu 6 Chuy n tích phân sau sang t a ñ c u và xác ñ nh c n c a I = 2π π 4 0 π ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θdθ 4 0 Trang 11 1 0 là Câu 7 Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = ∫ xdy − ydx trong ñó AB l y theo ñư ng AB x2 + y2 = 1 n m 4 góc ph n tư th hai theo chi u dương π π A I = B I = 2π C I = π D I = − 2 2 6 5 2 Câu 8 Cho hàm z = x − y − cos x − 32y , kh ng ñ nh nào... ti u t i N(0;–2) D z ñ t c c ñ i t i M(0; 2) 1 Câu 9 Tính tích phân I = − ∫∫ dxdy trong ñó D gi i h n b i y = x2 , y = −x2 − 2x 2 D 5 5 1 1 A I = − B I = C I = D I = − 6 6 6 6 2 2 Câu 10 Cho ñi m A(2; 2) Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = ∫ (2xy + 3x + 2)dx + (2x y + y − 2)dy l y theo OA 2 x t g c t a ñ O ñ n A 2 A I = 24 B I = 16 ñư ng y = C I = 8 D I = 0 Câu 11 Tìm vi phân c p hai c a hàm hai bi n z... sin ϕdϕ ∫ r dr ∫ 0 2 0 0 f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz 0 Câu 20 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân x y + 1dx + y x + 1dy = 0 ? 2 ( ) A ln x + C ( x2 + 1 − ln y + x2 + 1 + ) y2 + 1 = C B 2 x2 + 1 y2 + 1 ( y2 + 1 = C D ln x + =C ) ( ) x2 + 1 + ln y + y2 + 1 = C Câu 21 Tìm vi phân c p m t c a hàm z = arctg(y − x) A dz = dy − dx 1 + (x − y) 2 B dz = Câu 22 Tính tích phân I = ∫∫ dx + dy C dz = 1 + (x... góc ph n tư th nh t D 2π 4π 3π 8π A I = B I = C I = D I = 3 3 4 3 Câu 23 Tính tích phân I = ∫∫ (x + 2y + z)dS , S là m t x + 2y + z − 2 = 0, x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0 S 6 6 B I = 6 C I = D I = 2 6 2 4 Câu 24 Tính tích phân I = ∫∫ 3xdxdy + 2xdydz − ydzdx , S là m t bên ngoài c a elipsoid A I = S 2 2 y z + ≤ 1 4 9 A I = 144π B I = 32π : x2 + Câu 25 Tính tích phân I = C I = 8π ∫∫ zdxdy , S là m t trên c D... 0 1 C I = dy 0 1− z ∫ dz ∫ 0 1− x − y 0 ∫ 1 B I = f(x, y, z)dz 0 1− y ∫ dy ∫ 0 0 1− y − z dz ∫ f(x, y, z)dx 0 1− x − z dx ∫ f(x, y, z)dy D Các ñ ng th c trên ñ u ñúng 0 Câu 14 Tính di n tích S c a m t x = x2 + y2 , x2 + y2 ≤ 1 2π 2 3 Câu 15 Trên mi n l y tích phân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vi t tích phân kép thành tích phân l p, kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng? A S = 2π 2 B S = π 2 b A d a b a B c d... C C S = π D c d ∫∫ [f(x) + g(y)]dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy D a c Câu 16 Cho bi t 1 nghi m riêng c a phương trình vi phân y′′ + 2y′ + 26y = 29e là y = e , hãy tìm nghi m t ng quát c a phương trình? x x A y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) B y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) C y = 29e x + C1e−x + C2e5x D y = e x + C1e−x + C2e5x Câu 17 Xác ñ nh c n c a tích phân I = ∫∫ f(x, y)dxdy trong ñó D gi... 3x + 4 2 5 A I = ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ D I = f(x, y)dy 2y −1 3 ∫ dx ∫ ∫∫ (x + y + z)dS f(x, y)dy 3y − 4 3 3 Câu 18 Tính tích phân m t lo i m t I = f(x, y)dy 3x + 4 2 5 3y −1 3 3 ∫ dx ∫ 3 2y − 4 3 5 C I = B I = f(x, y)dy 3x +1 2 3 3x +1 2 5 trong ñó S là m t S x + y + z = 1, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 A I = 2 3 Câu 19 Cho mi n B I = 2 C I = 3 D I = − 3 2 2 gi i h n b i các m t z = 4 − x − y , z = 0 ð t I = ∫∫∫... )2 1 4 + x2 = 0 + C1x + C2 x + C1x + C2 2 dxdy trong ñó D là mi n gi i h n b i 2y ≤ x2 + y2 ≤ 4y, x ≥ 0 C y = ln(x2 + 4) + C1x + C2 Câu 4 Tính tích phân I = 4x 2 D y = −arctg D 3π A I = 2 B I = 3π C I = π 8 D I = là mi n gi i h n b i x2 + y2 ≤ π2 , 0 ≤ z ≤ 3 Tính I = Câu 5 Cho A I = 9π B I = 4π2 C I = 4π ∫∫∫ A I = π 2 ∫ dϕ ∫ r4dr ∫ sin θdθ 2π B I = ∫ dϕ ∫ r3dr ∫ sin θdθ 0 C I = π 2 2 1 0 0 1 2π 2 . Trang 1 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A 3 Chú ý. Các câu hỏi chỉ có tính tham khảo, có 1 số câu ñáp án sai. I. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân. Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = 2xydx dy 0 a) + = 2 x y y C b) + = 2 xy y C c) + = 2xy 1 C d) + = 2 x ln | y | C Câu