Đang tải... (xem toàn văn)
căn bậc hai căn bậc hai
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng chứa thức bậc hai thờng gặp Tổ : Toán Giải bất phơng trình toán khó với nhiều học sinh kể học sinh đợc cho giỏi; có bất phơng trình chứa thức bậc hai đợc coi khó Nên chọn đề tài: Một số dạng bất phơng trình chứa thức bậc hai thờng gặp để làm sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích mong muốn đề tài góp phần giúp học sinh hiểu rõ mảng bất phơng trình chứa thức bậc hai nói riêng bất phơng trình nói chung, đồng thời mong muốn tài liệu tham khảo cho quan tâm đến môn toán Kiến thức thể sáng kiến kinh nghiệm hoàn toàn chơng trình Toán Đại số lớp 10 ban Cơ bản, ban Khoa học tự nhiên, ban Khoa học xà hội nhân văn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để chuyển sang phần phơng trình đợc; xong chuyển sang phơng trình có phần đợc mở rộng để có toán hay Do ngời nghiên cứu sử dụng sáng kiến kinh nghiệm vào nhiều mục đích giáo dục khác đợc Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm có dạng toán khác Một số kiến thức sau đà có sách giáo khoa đa sau mà không nêu nội dung: ôn tập hàm số bậc hai đồ thị ôn tập định lý dấu nhị thức bậc ôn tập định lý dÊu cđa tam thøc bËc hai S¸ng kiÕn kinh nghiƯm: Một số dạng bất phơng trình chứa thức bËc hai thêng gỈp ” Dạng f(x) ≥ f(x) < g(x) ⇔ f(x) < g(x) f(x) ≥ f(x) ≤ g(x) ⇔ f(x) ≤ g(x) g(x) ≥ f(x) > g(x) ⇔ f(x) > g(x) f(x) ≥ f(x) ≥ g(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) Bài toán Giải bất phơng trình sau: 1) x − 3x + ≤ 2x + 5x + (1) 2) 2x + 10x + > x − 5x − 36 (2) 3) x − < 2x + 5x − 14 (3) Gi¶i: x ≥ x ≥ x ≤ −8 (1) x − 3x + ≥ x ≤ ⇔ ⇔ x ≤ ⇔ ⇔ 0 ≤ x ≤ x − 3x + ≤ 2x + 5x + x ≥ x + 8x ≥ x ≤ −8 x ≥ 1) Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (1) lµ S = (−∞ ; −8] ∪ [ ; 1] ∪ [ ; + ∞) x ≥ x − x − 36 ≥ ⇔ ⇔ x ≤ −4 2 x + 10 x + > x − x − 36 x + 15 x + 44 > 2) ( 2) x ≥ x ≤ −4 ⇔ x > −4 x < −11 x < −11 ⇔ x Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (2) lµ S = ( −∞ ; − 11] ∪ [ ; + ∞ ) x3 − ≥ ⇔ x − < 2x + 5x − 14 3) x ≥ ⇔ x − 2x − 5x + < (3) x ≥ ⇔ (x − 1)(x − x − 6) < x ≥ ⇔ −2 < x < x ≥ ⇔ x − x − < ⇔ 2≤x 3) 2x2 − x − ≥ 4) x + 12 x + 16 < 5) x3 − x − ≥ 6) x3 − x < x − 3x + x − 3x − x − x − 28 x2 − x − x2 + x − Dạng f (x) ≥ g(x) > f(x) < g(x) ⇔ f (x) < g (x) f(x) ≤ g(x) f(x) ≥ ⇔ g(x) ≥ f(x) g (x) Bài toán Giải bất phơng trình sau: 1) x 8x + + 3x ≤ (1) 2) + 8x − x + < 9x 3) 1− (2) x −4x + 32x + 36 < 81x − 18x + 9 + x − x ≥ ⇔ 9 x − > 4(9 + x − x ) < (9 x − 1) 1 1 9 < x ≤ ⇔ x > x < − 17 ⇔1< x Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (2) lµ S = (1 ; 9] x ≠ (3) ⇔ 1 − ≥ x 1− < x 3) x ≠ x − ≥0 x 3x + x >0 ⇔ x < x ≥ x > x < − x < − ⇔ ⇔ x ≥ KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt phơng trình (3) ; ÷ ∪ [ ; + ∞ ) 3 S = Bài tập tơng tự Giải bất phơng tr×nh sau: 1) x − 2x − + ≤ x 2) 2x − 5x + + x ≤ 3) 3x − 8x − + ≤ 2x 4) (x + 6)(x − 2) + + < 5x 5) (x − 6)(x + 2) + + 2x < 6) 2x − 5x + + < x2 Dạng g(x) < f(x) ≥ ⇔ g(x) ≥ f(x) > g (x) f(x) > g(x) g(x) < f(x) ≥ ⇔ g(x) ≥ f(x) ≥ g (x) f(x) g(x) Bài toán Giải bất phơng trình sau: 1) −3x + 10x − ≥ x + (1) 2) (x − 1)(3 − x) + + > 3x (2) 3) 2x − 8x + > x + (3) Gi¶i: x + < (1) −3x + 10x − ≥ ⇔ x + ≥ −3x + 10x − ≥ ( x + 1) 1) x ≥ −1 ⇔ 4x − 8x + ≤ x < −1 ≤ x < ⇔ x ≥ −1 −3x + 10x − ≥ x + 2x + x ≥ −1 ⇔ 4(x − 1) ≤ x ≥ −1 ⇔ x = ⇔ x =1 Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (1) lµ S= { 1} (2) 2) ⇔ 4x − x > 3x − 3x − < 4x − x ≥ ⇔ 3x − ≥ 4x − x > (3x − 4)2 x < 0 ≤ x ≤ ⇔ x ≥ 4x − x > 9x − 24x + 16 0≤x< ⇔ x ≥ 10x − 28x + 16 < 0≤x< ⇔ x ≥ < x < 0≤x< ⇔ 4 ≤ x < 3 0x (x + 1) ⇔ 2x − 8x + > x + 2x + ⇔ x + 8x < ⇔ x(x3 + 8) < ⇔ x(x + 2)(x − 2x + 4) < ⇔ x(x + 2) < ⇔ −2 < x < Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (3) lµ S = ( −2 ; ) Bài tập tơng tự Giải bất phơng trình sau: 1) (x − 3)(5 − x) + 15 + > 2x 2) x + 5x + + ≥ 3x 3) x − 4x − + x ≥ 11 4) x + x2 + ≥ x + 5) x − x + + > 2x 6) 2x − 5x + + 2x ≥ D¹ng f (x) + g(x) < p(x) + q(x) hc: f (x) + g(x) ≤ p(x) + q(x) (Trong đó: f(x) + g(x) = p(x) + q(x)) Phơng ph¸p: f (x) ≥ g(x) ≥ p(x) Điều kiện: q(x) Bình phơng hai vế bất phơng trình, sau đa dạng Bài toán Giải bất phơng trình sau: 1) x + + − 2x < 2x + − 3x (1) 2) x + − 2x + ≥ − 3x − − 2x (2) 3) − 2x − − 3x ≤ 2x + − x + (3) Giải: 1) Điều kiện: (1) ( x x + + − 2x ) ( < 2x + − 3x ) ⇔ x + + − 2x + x + − 2x < 2x + − 3x + 2x − 3x ⇔ (x + 2)(5 − 2x) < 2x(7 − 3x) ⇔ −2x + x + 10 < −6x + 14x ⇔ −2x + x + 10 < −6x + 14 x ⇔ 4x − 13x + 10 < ⇔ 1 x < −4 x − x − > (5) 5) ⇔ x + 3x − > KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt phơng trình (5) x>2 x < S = ( −∞ ; − ) ∪ ( ; + ∞ ) x ≥ 6) §iỊu kiƯn: x ≤ −1 2 ⇔ ( x − 3) ( x + ) ≤ ( x − ) x − ⇔ ( x − ) x − − ( x − ) ( x + ) ≥ (6) ⇔ ( x − 3) x − − ( x + 3) ≥ x ≤ −1 +) Trêng hỵp 1: 1 ≤ x < ⇔ x − − ( x + 3) ≤ (6) x + ≥ ⇔ x − ≥ x − ≤ x + 6x + ⇔ x2 −1 ≤ x + ⇔ x ≥ −3 x ≥1 x ≤ −1 6x ≥ −10 − ≤ x ≤ −1 Kết hợp với điều kiện, có: x < +) Trêng hỵp 2: x = 3, thay vào (6) thoả mÃn +) Trờng hợp 3: x > 2 ⇔ x − − ( x + 3) ≥ ⇔ x − ≥ x + (6) x ≥ x ≤ − ⇔ x ≥ − x ≥ − x ≥ ⇔ − ≤ x ≤ −1 ⇔ x − ≥ x + 6x + (Hai vế không âm, x > 3) ⇔ 6x ≤ − 10 ⇔x≤− ; không thoả mÃn x > +) Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (6) ; − 1 ∪ [ ; 3] S= x >1 7) §iỊu kiÖn: x < −1 ⇔ ( x − 2) ( x + 2) ≤ ( x + 2) x − (7) ⇔ ( x + 2) ( ) ⇔ ( x + ) x2 − − ( x + ) ( x − ) ≥ x2 − − x + ≥ − < x < −1 +) Trêng hỵp 1: x > (7) ⇔ x2 − − x + ≥ x − ≥ x − ≤ ⇔ x − > x − ≥ ( x − ) x ≤ −1 x > ⇔ x ≥ 1≤ x ≤ ⇔ x2 −1 ≥ x − x ≥ x ≤ −1 ⇔ x≤2 x >2 2 x − ≥ x − 4x + x ≤ −1 ⇔ x > 1 ≤ x ≤ KÕt hợp điều kiện, có: < x < ; x > +) Trêng hỵp 2: x = − , thay vào (7) thoả mÃn +) Trờng hợp 3: x < − x ≤ −1 x > ⇔ 4x ≥ 1≤ x ≤ x ≤ −1 ⇔ x ≥ (7) ⇔ x − − x + ≤ ⇔ x − + x ; nghiệm thoả mÃn x < +) Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (7) lµ S = [ −2 ; − 1) ∪ ( ; + ∞ ) 8) §iỊu kiƯn: x ≥ (8) ⇔ 3x + − ( x − 3) ≥ ( 2x + ) ⇔ 2x + ≥ ( 2x + ) ( ( 3x + + x − 3x + + x + ) ) ( 2x + > , x ≥ ) ⇔ ≥ 3x + + x − ⇔ ≥ 3x + + x − + 3x + x − ⇔ 3x + x − ≤ −4x − ; nghiệm thoả mÃn x Kết luận: bất phơng trình (8) vô nghiệm 9) Điều kiện: x ≥ 2x + − ( x − 3) ≤ ( x + ) ⇔ (9) ⇔ 4( x + 4) ≤ ( x + 4) ( ( 2x + + x − 2x + + x − ⇔ ≤ 2x + + x − ) ) ( x + > , x ≥ ) ⇔ 16 ≤ 2x + + x − + 2x + x − ⇔ 2x − 5x − ≥ 18 − 3x 18 − 3x ≤ x ≥ x≥3 x ≥ ⇔ 18 − 3x > ⇔ x < x ≥ x ≥ 4 ( 2x − 5x − 3) ≥ 324 − 108x + 9x x − 88x + 336 ≤ x>6 ⇔ 3 ≤ x < x > ⇔ 4 ≤ x ≤ 84 4 ≤ x < Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (9) x4 S = [ ; + ∞) 10) §iỊu kiÖn: x ≥ (10) ⇔ ( ( x − 1) − ( x + ) > ( x − ) x − + x + ( ⇔ 3( x − ) > ( x − ) x − + x + ( ) ) ) ⇔ ( x − 2) x − + x + − < +) Trêng hỵp 1: x > (10) ⇔ x −1 + x + − < ⇔ x −1 + x + < Bất phơng trình nghiệm thoả mÃn x > , vì: x − > 2 − = x+2 > 2+2 =2 ∀x > +) Trờng hợp 2: x = 2, thay vào bất phơng trình không thoả mÃn +) Trờng hợp 3: ≤ x < (10) ⇔ x −1 + x + − > ⇔ x −1 + x + > ⇔ ( x − 1) + x + + x − × x + > ⇔ x + x − > 11 − 5x ⇔ 16 ( x + x − ) > 121 − 110x + 25x (Hai vÕ kh«ng ©m) ⇔ 9x − 126x + 153 < ⇔ x − 14x + 17 < ⇔7−4 − ⇔ 2 −x − x + < 4x + 4x − Đặt: t = x x + ; ⇔ t = −x − x + 2 ⇔ 2t < ( − t ) − (*) VËy: −x − x + < ( *) t≥0 ⇔ x2 + x = − t2 ⇔ 4t + 2t − < ⇔ − < t −1 + x > ⇔ −1 − x < − < x ≤1 KÕt hỵp ®iỊu kiƯn , ta cã tËp nghiƯm bÊt ph¬ng trình (11) + ; S= x ≥ x ≤ −2 ⇔ x ≥ x ≤ −2 x − 4x − 12 ≥ x≥6 ⇔ x ≤ −2 12) §iỊu kiƯn: x − x − ≥ +) Trêng hỵp 1: x ≤ −2 , bất phơng trình (12) +) Trờng hợp 2: x ≥ (12) ⇔ ( x + ) ( x − ) + ( x + ) ( x − 3) ≥ ( x + ) ⇔ x −6 + x −3 ≥ x + ⇔ x − + x − + x − x − ≥ x + ⇔ x − 9x + 18 ≥ 11 − x x ≥ 11 − x ≤ ⇔ 11 − x > x ≥ 4 ( x − 9x + 18 ) ≥ 121 − 22x + x x ≥ x ≥ 11 ⇔ x < 11 x ≥ 3x − 14x − 49 ≥ x ≥ 11 ≤ x < 11 ⇔ x ≥ x ≤ − x ≥ 11 ⇔ ≤ x < 11 ⇔x≥7 +) Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (12) S = ( −∞ ; − ] ∪ [ ; + ) Bài toán x ≥ −1 x ≥ −1 ⇔ x ≠ 1) §iỊu kiƯn: x + ≠ x +1 +1 x2 ÷ > 2x + (1) x +1 −1 ⇔ ⇔ ⇔ x + + + x + > 2x + ⇔ x + − ( x + 1) > ( ( ) x + + > 2x + ) ⇔ x + − x + > x > −1 ⇔ 2 − x + > x > −1 ⇔ x +1 < x > −1 ⇔ x + < Kết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất phơng trình (1) lµ S = ( −1 ; 3) \ { 0} x > −1 ⇔ x < 2 − x ≥ 2) §iỊu kiÖn: 2x − ≥ − ≤ x ≤ x ≥ ⇔ x ≤ − − ≤x≤− ⇔ ≤x≤ (2) ⇔ − x + 2x − < x + x + > x > −1 ⇔ ⇔ 2 2 2 − x + 2x − + 2 − x 2x − < x + 2x + 2 −2x + 5x − < 2x x > −1 ⇔ −2x + 5x − < x x > ⇔ 2 −2x + 5x − < x x > ⇔ 2x − 4x + > x > ⇔ 2 ( x − 1) > x > ⇔ x − ≠ x > x > ⇔ ⇔ x ≠ x Kết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất phơng trình (2) ; \ { 1} S= (3) 3) ⇔ ( x − 1) − + ( x − 1) − ≥ 11 Đặt: t = ( x 1) ; t ≥ (3) ⇔ t − + 2t − ≥ 11 ⇔ t − + 2t − + t − 2t − ≥ 121 ⇔ 2t − 19t + ≥ 131 − 3t 131 − 3t ≤ t ≥ ⇔ 131 − 3t > t ≥ 4 ( 2t − 19t + ) ≥ 9t − 786t + 17161 131 t ≥ ⇔ 131 9 ≤ t < 25 ≤ t ≤ 685 131 t ≥ 131 ⇔ 9 ≤ t < t − 710t + 17125 ≤ 131 t ≥ ⇔ 25 ≤ t < 131 ⇔ t ≥ 25 x − ≥ x ≥ ⇔ x ≤ −4 VËy: ( x − 1) ≥ 25 ⇔ x − ≤ −5 KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt phơng trình (3) S = ( ; − ] ∪ [ ; + ∞ ) x ≥ x ≤ −1 ⇔ x −1 ≤ x x − ≥ −x x − ≥ x − x − ≥ x + x − ≥ 4) §iỊu kiƯn: ⇔ x ≥1 (4) 2 2 ⇔ x − x − + x + x − + x − x − x + x − ≥ ⇔ 2x + x − ( x − 1) ≥ ⇔ 2x + ≥ Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (4) S = [1 ; + ∞) x − 16 ≥ ⇔x≥4 5) §iỊu kiƯn: x > ( x − 16 ) + x − > − x ⇔ (5) ⇔ ( x − 16 ) > 10 − 2x ⇔ x ≥1 x ≥ 10 − 2x < ⇔ x ≥ 10 − 2x ≥ 2 ( x − 16 ) > 100 − 40x + 4x x ≥ x > ⇔ x ≥ x ≤ 2x − 40x + 132 < x > ⇔ 4 ≤ x ≤ 10 − 34 < x < 10 + 34 x > ⇔ 10 − 34 < x ≤ Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (5) S= ( 10 − 34 ; + ∞ ⇔ x > 10 − 34 ) x − x + ≥ 6) §iỊu kiƯn: − x + x + ≥ ⇔ − x2 + x + ≥ ⇔ − ≤ x ≤ (6) 2 ⇔ − x + x < + x − x +1 ⇔ − x + x2 < + x − x2 + + 2 + x − x2 ⇔ 2 + x − x > 2x − 2x ⇔ + x − x2 > x2 − x Đặt : t = + x x ; t ≥0 ⇔ t = + x − x2 ⇔ x2 − x = − t t > t > − t2 ⇔ t2 + t − > ⇔ t < −2 (lo¹i) VËy : + x − x2 > ⇔ + x − x2 > 1− 1+ 7) §iỊu kiƯn: x < −2 (6) ⇔ x+2 ; x −1 t >0 §Ỉt: t = (7) t + ≤ ⇔ t + ≤ 5t ⇔ t VËy: x+2 ≥2 x −1 ⇔ t − 5t + ≤ x + ≥4 x −1 ⇔ x + ≤ x −1 x+2 ≤3 x −1 ⇔2≤t≤3 x + − 4x + ≥0 x −1 ⇔ x + − 9x + ≤ x −1 1 < x ≤ 11 11 ⇔ x ≥ ⇔ ≤x≤2 8 x < KÕt ln: tËp nghiƯm bÊt ph¬ng trình (7) 3x x ≥ ⇔ 11 − 8x ≤ x −1 11 ; 2 S= x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔x≥2 (x + 1)(x − 2) ≥ x −x−2≥0 8) §iỊu kiƯn: ( x + 1) ( x − ) − (8) ⇔ ⇔ x−2 ⇔ ( ( ( ) ( x +1 − − x +1 − ⇔ x − + − x +1 ≥ )( ) x +1 − ≥ ) x − −1 ≥ x +1 − > x − −1 > x +1 − )( ) x − −1 = x +1 − < x − −1< ⇔ x + > x − > x = x + < x − < KÕt ln: tËp nghiƯm bÊt ph¬ng trình (8) S = [2 ; + ) x > x = ⇔ x < 9) §iỊu kiƯn: ≠ x ≤ 4x − + − x − 2x − x + 2x − ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ x x (9) 2x; t Đặt: t = ⇔ t2 = − x (9) ⇔ t + 2( − t2 ) − − t2 ≥0 Do : 1− t ⇔ ≥0 −t t ≤ ⇔ t > ⇔ x = − t2 ⇔ −2t + t + ⇔ ≥0 − t2 ( (1 − t)(2t + 1) 2+t )( −t 2t + > ÷ t + > ÷ − x ≤1 ⇔ 2−x > 2 − x ≥ ⇔ 2 − x ≤ 2 − x > x ≤ ⇔ x ≥ x < 1 ≤ x ≤ ⇔ x < Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (9) S = ( − ∞ ; 0) ∪ [1 ; 2] x ≥ 10) +) §iỊu kiƯn: x − ≠ x − x ≥ ⇔ x ≠ x ≥ x ≥ x − = x – ⇔ x − = x − 6x + ⇔ x − 7x + 10 = V×: x ≥ x = ⇔ x = x − + 12 − 6x − x − − + x (10) +) ⇔ ( x −1 + x ) Đặt : t = x − ; ≤ t ≠ ⇔ t2 = x − ) ≥0 ⇔ x = t2 + ⇔ x =5 ≥0 ⇔ x − + − 5x ≥0 x −1 + − x t + − ( t + 1) ≥0 ⇔ t + − ( t + 1) (10) ⇔ 1− t ≥0 2−t Do : −5t + t + ⇔ ≥0 −t + t + ( − t ) ( 5t + ) ( t + 1) ( − t ) t + > ÷ 5t + > x − ≥ ⇔ x − ≤ x − > x −1 ≤ ⇔ x −1 > t ≤ t > ⇔ 1 ≤ x ≤ ⇔ x > ⇔ Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (10) S= [ ; 2] ∪ ( ; + ∞ ) 11) §iỊu kiƯn: −2 ≤ x ≠ (11) ⇔ x +2 −5−x −x +7 x + + 2x x7 x7 Đặt : t = x + 2; ⇔ t2 = x + (11) ⇔ ⇔ t + − 2( t2 − 2) t2 − − 0≤t ≠3 ⇔ x = t2 − ≥0 ( − t ) ( 2t + 3) ≥ ( t − 3) ( t + ) ⇔2≤t x + ≥ ⇔ x + < x ≥ ⇔ x < Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (11) S = [ ; 7) x ≠ x ≠ ⇔ 1 − 4x ≥ − ≤ x ≤ 12) §iỊu kiƯn: (12) ⇔ − ( − 4x ) x ( < + − 4x ) ⇔ 4x < + − 4x ≥0 −1 x ∈ ; \ { 0} 2 ⇔ − 4x > 4x − ; nghiệm Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (12) S = ; 0÷∪ 0 ; 2 Bài toán 1) Đặt: t = x + 1; t ≥1 ⇔ ( 4x − 1) t ≤ 2t + 2x − ⇔ 2t − ( 4x − 1) t + 2x − ≥ (1) t = ; t = 2x − +) 2t − ( 4x − 1) t + 2x − lµ mét tam thøc bËc hai cã nghiƯm +) Trêng hỵp 1: 2x − ≥ t ≥ 2x − (1) t ≤ ⇔ ⇔x≥ x + ≥ 2x − ⇔ x + ≤ : v« nghiƯm ⇔ x + ≥ 2x − 1 x≤ ⇔ x > 3x − 4x ≤ 2x − ≤ ⇔ 2x − > x + ≥ 4x − 4x + x≤ 1 < x ≤ ⇔ 2 ⇔x≤ 3 x Kết hợp với điều kiÖn, cã: x≤ ⇔ x > 0 ≤ x ≤ +) Trêng hỵp 2: 2x – < ⇔ x < x +1 ≥ §óng ∀ x t ≥ x + ≤ 2x − Kh«ng cã nghiƯm tho¶ m·n x < (1) ⇔ t ≤ 2x − ⇔ +) KÕt luận: tập nghiệm bất phơng trình (1) ; S= 2) Đặt: t = x − 2x + ; t ≥ ⇔ t2 = x2 – 2x + ⇔ x2 + = t2 + 2x – ( 2) ⇔ (x + 1)t ≥ t2 + 2x − ⇔ t − (x + 1)t + 2x − ≤ +) t2 – (x +1)t + 2x – tam thức bậc hai có nghiệm t = 2; t = x − +) Trường hợp 1: x − ≥ ⇔ x ≥ ( 2) ⇔ 2≤t≤x−1 x − 2x + ≥ ⇔ x − 2x + ≤ x − Vô Nghiệm (x − 1) + > +) Trêng hỵp 2: x – < ⇔ x < (Vì: x − 2x + = ( 2) ⇔ x–1≤t≤2 ⇔ (x − 1) = x − ≥ x − 1) x − 2x + ≥ x − ⇔ x − 2x + ≤ x − 2x + ≤ (Vì: ⇔ x2 – 2x + ≤ x − 2x + > x – 1, ∀x ) ⇔ x2 – 2x – ≤ +) Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) 1 − ; + S= 3) §Ỉt: t = x − 2x + ; t ≥ ⇔ t2 = x2 – 2x + ⇔ x2 + 4x + = t2 + 6x ⇔1 − ≤ x≤1+ (3) ⇔ t2 + 6x ≥ (3x +2 )t ⇔ t2 − (3x + 2)t + 6x ≥ +) t2 − (3x + 2)t + 6x tam thức bậc hai có nghiệm t = 2; t = 3x +) Trường hợp 1: 3x ≥ ⇔ x ≥ t ≥ 3x (3) ⇔ t ≤ ⇔ x − 2x + ≥ 3x x − 2x + ≤ ⇔ x − 2x + ≥ 9x ⇔ x − 2x + ≤ − ≤ x ≤ ⇔ 1 − ≤ x ≤ + 8x + 2x − ≤ x − 2x − ≤ ≤ x ≤1+ Kết hợp điều kiện, có: +) Trường hợp 2: 3x < ⇔ x < t≥2 (3) ⇔ t ≤ 3x ⇔ x − 2x − ≥ x ≥ 8x + 2x − ≥ x − 2x + ≥ ⇔ x − 2x + ≤ 3x ⇔ x ≥1+ x ≤1− x≥0 x ≥ x ≤ − ⇔ x ≥ + x ≤ − x ≥ ⇔ ≤x< Kết hợp điều kiện, có: x ≤ − , +) Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (3) 1 −∞ ; − 2 ;1 + 2 ∪ S= ( x − 2x + ≥ x ≥ x − 2x + ≤ 9x x ≥ ⇔ x ≤ − ...Giải bất phơng trình toán khó với nhiều học sinh kể học sinh đợc cho giỏi; có bất phơng trình chứa thức bậc hai đợc coi khó Nên chọn đề tài: Một số dạng bất phơng trình chứa thức bậc hai thờng gặp. .. bậc hai thờng gặp để làm sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích mong muốn đề tài góp phần giúp học sinh hiểu rõ mảng bất phơng trình chứa thức bậc hai nói riêng bất phơng trình nói chung, đồng thời... đến môn toán Kiến thức thể sáng kiến kinh nghiệm hoàn toàn chơng trình Toán Đại số lớp 10 ban Cơ bản, ban Khoa học tự nhiên, ban Khoa học xà hội nhân văn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm sử dụng