Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu nghiên của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. Nghiên cứu kỹ năng giải một số dạng bài tập toán Hình học không gian lớp 11. Bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải toán Hình học không gian chương trình hình học 11 THPT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ VIẾT THUẬT -o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Mơn: TỐN Người thực hiện: Mai Thị Khánh Xuân Năm học 2019 - 2020 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Luyện tập cho học sinh giải tập toán hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư logic, lực giải vấn đề cách sáng tạo Để học sinh giải tập Toán trước tiên phải rèn luyện kỹ giải Toán, giúp người học cách suy nghĩ, phương pháp giải khả vận dụng kiến thức, cách hệ thống dạng tập Thực tiễn dạy học cho thấy học Hình học khơng gian (HHKG) nhiều học sinh e ngại đa số học sinh nữ em có học lực mức trung bình Nhưng em rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ giải tốn hình học khơng gian cách có hệ thống, giáo viên xây dựng số dạng tập toán nhằm rèn luyện kỹ giải tốn học sinh có khả tốt để giải tốn khơng gian, em thấy hứng thú u thích mơn học bớt ngại khó làm tập, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Những kỹ cần rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, kỹ vận dụng định lý, quy tắc, phương pháp, kỹ sử dụng ngơn ngữ tốn học,…hình thành cho em số kỹ phương pháp giải tập, thông qua việc lựa chọn dạng tập để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Thực tế có số đề tài nghiên cứu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo vấn đề khác chương trình Tốn Trung học phổ thơng, chưa có đề tài đề cập đến vấn đề cụ thể việc tập hợp cách có hệ thống kỹ dạng tập cần thiết rèn luyện cho học sinh dạy học Hình khơng gian lớp 11 Với lí tác giả lựa chọn đề tài: “Góp phần rèn luyện kỹ giải tập Hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 thơng qua số dạng tập bản” 1 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán +) Nghiên cứu kỹ giải số dạng tập tốn Hình học khơng gian lớp 11 +) Bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện số kỹ giải tốn Hình học khơng gian chương trình hình học 11 THPT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Đối tượng, phạm vị nghiên cứu Quá trình dạy học tiết luyện tập ơn tập chương trình Hình Học khơng gian cho học sinh lớp 11 Phương pháp nghiên cứu 3.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận - Khái niệm + “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” + “Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kỹ khả làm việc có phương pháp” + “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” + “Trong Tốn học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Như vậy, dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động 3.2 Phương pháp điều tra quan sát - Dạy Hình học khơng gian chương trình Tốn THPT có hai SGK: SGK Hình học 11 nâng cao SGK Hình học 11 Ở trường THPT Lê Viết Thuật: dạy học sinh theo SGK Hình học 11 dành cho học sinh học ban Trong chương trình lớp 11, học sinh học đầy đủ có hệ thống mơn HHKG Đây phần nội dung khó, phong phú đa dạng loại tập đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp, khả suy đốn, trí tưởng tượng khơng gian, kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn có nhiều tập địi hỏi học sinh phải có khiếu tốn giải Cũng mà dạy học địi hỏi GV có khả rèn luyện kỷ giải dạng tập phương pháp giải tương ứng dạng tập toán cho học sinh - Khi dạy học tốn HHKG nói chung GV học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân là: +) Học sinh có trí tưởng tượng khơng gian chưa tốt +) Do đặc thù môn học nên việc tiếp thu sử dụng kiến thức HHKG vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với HHP nên dễ nhầm lẫn sử dụng tính chất hình học phẳng mà khơng HHKG để giải Tốn HHKG +) Vẫn số học sinh chưa xác định động học tập nên chưa chăm học chưa ý học làm tập +) Vẫn nhiều GV chưa chịu đổi phương pháp dạy học, dạy học cịn mang tính chất đối phó, truyền thụ chiều 3.3 Rèn luyện kỹ giải số dạng tập Hình khơng gian chương trình hình học 11 THPT * Về kiến thức: Vận dụng kiến thức học chương trình * Về phương pháp: Gv cần phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo Chú trọng cho học sinh biết phương pháp khác nhau, biết lựa chọn phương pháp để giải toán GV lựa chọn ưu điểm phương pháp dạy học đàm thoại, phương pháp dạy học vấn đáp, phương pháp dạy học phát giải vấn đề…để hướng dẫn, rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh * Về phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ cho học sinh: Rèn luyện trí tưởng tượng khơng gian, khả chứng minh suy diễn, khả lập luận có cứ, tư logic chặt chẽ * Về kỹ năng: Đề tài có ý tưởng thơng qua số dạng tập nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ sau: - Kỹ vẽ hình, dựng thiết diện - Kỹ chứng minh quan hệ đối tượng hình học học - Kỹ tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng - Kỹ chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang cơng cụ véc tơ PHẦN II NỘI DUNG I Rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, dựng thiết diện tính diện tích thiết diện Kỹ vẽ hình Để giải tập Hình học khơng gian, trước hết phải rèn cho học sinh đọc đề hiểu đề từ vẽ hình biểu diễn 1.1 Hình biểu diễn hình vẽ qua phép chiếu song song từ không gian lên mặt phẳng, hình biểu diễn cần thỏa mãn tính chất phép chiếu song song + Phép chiếu song song biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự điểm + Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Biến đường thẳng song song thành đường thẳng song song trùng + Không làm thay đổi tỷ số độ dài hai đoạn thẳng nằm đường thẳng hoạc hai đường thẳng song song 1.2 Hình biểu diễn Do tính chất nêu phép chiếu song song nên hình biểu diễn vẽ sau: - Hình tam giác => Hình tam giác có dạng tùy ý (tam giác thường, tam giác cân, tam giác vng) - Hình bình hành => Hình bình hành tùy ý (Hình bình hành , hình chữ nhật, hnh vng, hình thoi) - Thường dùng e líp để biểu diễn đường trịn Do hình biểu diễn tập hình khơng gian phải thỏa mãn tính chất nêu nên việc vẽ hình biểu diễn khó nhiều so với hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải hiểu đề biết cách vẽ hình biểu diễn học hình học khơng gian Người dạy qua tập hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu diễn qua hình thành kỹ vẽ hình cho học sinh, thao tác để đến bước hoàn thành lời giải tập tốn Hình học khơng gian Ví dụ minh họa Ví dụ Vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD - Bước 1: Vẽ tam giác BCD (một cạnh khuất) - Bước 2: Lấy điểm A tam giác BCD - Bước 3: Nối A với điểm B: B; D Ví dụ 2: Vẽ hình biểu diễn hình chóp tam giác S.ABC, có đường cao SH Vì hình chóp tam giác nên học sinh phải hiểu tính chất hình chóp tam giác vẽ hình biểu diễn - Vẽ đáy tam giác ABC có nét khuất AB (mặc dầu đáy tam giác đều) - Do đường cao SH hình chóp tam giác có H trùng với tâm tam giác ABC, nên vẽ H giao ba đường trung tuyến tam giác ABC (do tam giác ABC đều) - Vẽ SH (nhìn vng góc với AB) - Nối SA; SB; SC ’ ’ ’ ’ Ví dụ Vẽ hì hộp chữ nhật ABCD.A B C D - Vẽ đáy ABCD hình bình hành ’ ’ - Vẽ hình chữ nhật AA B B ’ ’ - Từ đỉnh C, D kẻ đoạn thẳng CC , DD , ’ song song AA ’ ’ ’ ’ ’ ’ - Nối A B , B D , D B Qua trình luyện tập thêm tập cho học sinh luyện tập từ hình thành kỹ vẽ hình, lưu ý học sinh cố gắng vẽ hình biểu diễn phần khuất hình vẽ cáng trực quan trình sử dụng để tìm lời giải tập toán Kỹ xác định thiết diện Để xác định thiết diện mặt phẳng với khối đa diện quy xác định giao tuyến đôi hai mặt phẳng thiết diện cắt khối đa diện 2.1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Để xác định giáo tuyến hai mặt phẳng cần phải xác định cho học sinh cách xác định giao tuyến - Hướng 1: Xác định giao điểm - thường kéo dài hai đường thẳng mặt phẳng - Hướng 2: Xác định điểm phương đường thẳng giao tuyến 2.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho tam giác ABC nằm mp (P) a mộtđường thẳng nằm mp ( P) không song song với AB Ac không cắt cạnh tam giá ABC S điểm mặt phẳng ( P) A’ điểm thuộc SA Xác định thiết diện giao mặt phẳng mp (A’,a) tứ diện SABC Phân tích: Để xác định thiết diền ta phải xác định giao tuyến cặp mặt phẳng: mp (A’,a) (SAB); mp (A’,a) (SAC) mp (A’,a) (SBC) Lời giải - Xác định giao tuyến mp (A’,a) (SAB) Ta có: A’ A’ SA mà SA ( SAB) A’ ( SAB) ( A’,a) A’ điểm chung ( A’,a) (SAB ) Trong ( P) , ta có a Gọi E = a khơng song song với AB AB => E AB mà AB => E ( A’,a) (SAB ) E (SAB ) E điểm chung ( A’,a) (SAB ) Vậy: A’E giao tuyến ( A’,a) (SAB ) - Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAC) Ta có: A’ => A’ A’ SA mà SA ( SAC) ( SAC) ( A’,a) => A’ điểm chung (A’,a) (SAC) Trong (P), ta có a khơng song song với AC Gọi F = a AC F AC E mà AC (SAC ) F (SAC ) ( A’,a) => F điểm chung ( A’,a) (SAC ) Vậy: A’F giao tuyến ( A’,a) (SAC ) - Xác giao tuyến (A’,a) (SBC) Trong (SAB) , gọi M = SB A’E M SB mà SB ( SBC) => M ( SBC) M A’E mà A’E ( A’,a) => M ( A’,a) => M điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Trong (SAC ) , gọi N = SC N SC mà N A’F mà A’F SC ( SBC) => N A’F ( A’,a) => N ( SBC) ( A’,a) N điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Vậy: MN giao tuyến ( A’,a) (SBC ) Ta có thiết diện cần xác định là: A’MN Ví dụ Cho bốn điểm A,B,C,D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Xác định thiết diện giao mặt phẳng ( MNP) với tứ diện ABCD Phân tích: Để xác định thiết diện ta cần xác định giao tuyến mp MNP với mặt tứ diện Dể thấy MN, MP giao tuyến (MNP) với (ABC) (ABD) Chỉ cần xác định hai giao tuyến (MNP) với (BCD) (ACD) 55 AE BC Tính độ dài SO theo a cho góc đường thẳng SD mặt phẳng SAN có số đo lớn Trích đề thi HSG Tỉnh 11 – Bà Rịa Vũng Tàu 2017 Lời giải b , OS c Khi a b a , c t Đặt OA a , OB a.b b.c c.a Ta có SD OD OS b c a t2 ; SD Giả sử u xa yb zc mà u.SA a c xa yb zc u AN xa y xa yb zc b 2zc 3a 3x y Chọn x suy u a 3b a2 z a 2t 2 a4 a2 c u 4t 2 t Đồng thời ta có u SD a Do 2a2 u SD sin SD , SAN cos SD , u u S D a 2 a 11 a 4 5a t2 a 8t2 2 Dấu " " xảy 5a t 8t t t 5a a t 4 11 a6 2 10 10 1 a hay SO 40 40 a Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA AB a, AD b Gọi , , góc 56 mặt phẳng SBD với mặt phẳng SAB , SAD ABD Tìm giá trị lớn biểu thức P cos cos cos (Trích đề thi HSG Tỉnh 11 – Bà Rịa Vũng Tàu 2012) Lời giải Đặt AS x , AB y , AD z Khi a, b x y z x y y z z x ABD x SA ABD Ta có: BA SADy SAD DA SAB SAB z mà Giả sử u m x n y p z 2 pz y x u SB na ma mx n y u SD mx n y n ma b 2 pz z x n m ma pb 0p Chọn m a2 suy b2 a2 u x y b z u x y a b 2 a 2b z a b Khi kết hợp với ta có: +) a2 u x x y b2 u x zx a cos cos u , x +) u y x y u z x b a b 2 b u x a2 +) b zy a cos a cos 2b u z 2b a u z a 2b 2b Vậy max P 3, đạt a b 57 a2 a2 a cos u , z Từ , , P cos cos cos b u y zz a u y cos u , y y 2 a2 2b2 2b2 a2 4.5 Bài toán diện tích Để đại số hóa cực trị hình học khơng gian liên quan đến diện tích ta sử dụng tính chất S ABC 2 AB AC AB.AC Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cạnh a Vẽ hai tia Ax , By chiều vng góc với mặt phẳng cho AA BB 1 ABC Trên Ax, By lấy điểm A1 , B1 3a Xác định vị trí điểm A , B cho tam giác ABC 1 1 có diện tích nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải Đặt AA1 với x , AB b , AC c a2 xx, b c a ; x.b x.c AC +) A1C b.c Khi đó: AA1 c x ; BB y B1C AC AB1 AC AB AA1 +) A1C.B1C x Suy 1 S c b.c 2 AC a 3a x 39a x c b x x xy ABC a2 y2 AA1 a2 1 BC xy y a a 12xy 39 a 3a x y 2 xy xy y 2 x y 9a 12 x a AC.B C 2 2xy 3a a 2 a a 2 xy 4xy (Do 9a2 ) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cạnh a Vẽ ba tia Ax, By, Cz chiều vng góc với mặt phẳng ABC Trên Ax, By lấy điểm A1 , B1 cho AA1 2a , BB1 a Xác định vị trí điểm C1 Cz cho tam giác A1 B1C1 có diện tích nhỏ Tìm giá trị nhỏ 58 Lời giải Đặt CC1 A1 B1 a x Gọi H hình chiếu vng góc C1 lên AA1 Ta có: ACAH2 HC 1 2a x2 1 Đặt AA1 a , AB 4ax x2 , a 5a b , AC c , a2 ta có a.b a.c 0, b.c 2a , a +) A1 B1 b a Ta có: c AB1 AA1 AA1 AB BB BB1 a b AA a AA1 AC CC AC AA1 a a b AC1 AA1 +) A1C1 b CC1 AA1 x AA1 c a AA1 AB.AC 1 1 x a c 1a a a b 2a x c 1a 2a x 2a 1 ab.c x 2a a 4a 2x 5a a Khi 12 S A1B1C1 A1B12.A1C12A1B1.A1C1 a2 x 5a 2 a ax x a a2 15a 12ax 4x 2 x 3a a2 6 a đạt a2 SA B C 1 3a x Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh có độ dài a nằm mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua Avà vng góc với P , S điểm di động d 59 không trùng với A; K hình chiếu vng góc C lên S d để tam giác KAB có diện tích lớn SB Xác định vị trí (Trích đề thi HSG Tỉnh 11 – Nghệ An 2014) Lời giải Giả sử AS x Đặt AS a ; AB b ; AC AB a b Ta có BS AS Ta có S KAB BA BK 2 Lại có: BK2 BA BK k2 x2 a2 ; BK BA BK c k b b a ka Từ 5,6 SKAB k a x a 2ka 2 k ax (Để ý ΔSBC cân S nên k 0.) Từ , áp dụng bất đẳng thức AM GM ta a kx ka 2 Dấu “=” xảy kx a2 a2 2k ax k ax ka x a hay AS a Vậy SKAB lớn AS a Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a; ABC tam giác vuông C với AB 2a , BAC di động cạnh AM x x a 30 Gọi M điểm AC, hình chiếu vng góc S BM Đặt H Tính khoảng cách từ S đến BM theo a x Tìm giá trị x để khoảng cách có giá trị nhỏ nhất, lớn Lời giải Ta có AC Đặt AS a b 2a , AB.cos300 a a , AB b , AC c Ta có c a 60 a b a.c 0, b.c 3a2 ; đồng thời Ta có MB AB AM b kc với x k , k3 ; SB AB AS b a a Suy b 2kb.c a SB.MB b kc b a 3ka2 SB 2 a; MB a 3k b kc 6k Lại có S SB2.MB2 MSB SB MB SB.MB k 4 3k 15k 24 k 16 3k k a 15k 24 k 16 SB.MB MB 3k k Xét hàm số y SH.MB SH 3k a k 3y 15 k y 12 y 16 * 3k k Phương trình * có nghiệm ' y 12 Vậy y y 15 y 16 y k max y k Vậy SH 2a x M A max SH 2a Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng SA a; ABCD hình thang vng đường cao AB thẳng SC vng góc với BD Gọi M x a ABCD a , BC 2a Biết đường điểm đoạn SA, đặt AM x x a Tính độ dài đường cao DE tam giác BDM theo a x Tìm x để DE có giá trị nhỏ nhất, lớn Lời giải Đặt AS x , AB y , AD z Ta có SC AC AS AB BC AS BD AD AB 61 0AB Từ SC BD SC.BD BC ASADAB 2 AD.BC A B Đặt AS a , AB AD A B a BC b ,AD c , ta có a a.b b.c c.a 0, a b a, c Giả sử AM k AS k a, với k x k Ta có: a +) BM AM AB k a b BM a1 k2 +) DM AM AD DM a k2 ka c BM.DM k a b k a c k a2 Lại có 2 S BM DM DBM BM DM k2 Xét hàm số y k 4k BM.DM DE.BM DE a BM 2.DM BM a 5k k2 k2 5k ,0 k ta có k2 4 02 y Vậy y k k2 12 1 y max y k hay DE ax a max DE x a 4.6 Xây dựng tốn cực trị hình học khơng gian từ quy trình giải tốn phương pháp vectơ Để xây dựng tốn cực trị hình học khơng gian từ quy trình giải tốn phương pháp vectơ ta cần lựa chọn tốn có sẵn “hệ vectơ gốc” làm sở, chẳng hạn ta xét số mơ hình sau: 62 Mơ hình 1: Lựa chọn hệ vectơ gốc a , b , c thỏa mãn aa, b b, c c a.b b.c c.a Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Mơ hình 2: Lựa chọn hệ vectơ gốc thỏa mãn a , b , c a a , b b, c c a.b x ; b.c y ; c.a z Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng ABC lấy điểm S khác A Kết luận: Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn cực trị hình học khơng gian nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán 63 PHẦN II KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kêt luận sau: - Trong nhiệm vụ mơn Tốn trường THPT, với truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ giải tập toán cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Để rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh cần đưa hệ thống tập thích hợp, xếp cách hợp lí từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tư biết áp dụng Toán học vào thực tiễn - Người giáo viên phải người dẫn kỹ giải toán cho học sinh cách định hướng cụ thể qua lời giải tập toán cho học sinh, qua góp phần tạo niềm tin hứng thú học tập - Đề tài trích dẫn khái niệm kỹ kỹ giải Toán - Đề tài hệ thống kỹ cần phải rèn luyện cho học sinh giải tập tốn dạy học phần Hình học khơng gian chương trình hình học 11 - Đề tài xây dựng dạng tập toán nhằm rèn luyện kỹ cho học sinh dạy học phần Hình học khơng gian chương trình hình học 11 - Chúng tơi thiết nghĩ đề tài áp dụng để giảng dạy phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh từ học sinh trung bình đến em giỏi Có thể vận dụng cho việc dạy khóa ngoại khóa tiết luyện tập, đề tài sử dụng để dạy làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh ôn thi ĐH - CĐ, tính ứng dụng thực tiễn đề tài Vinh, tháng 02 năm 2020 Tác giả Mai Thị Khánh Xuân 64 MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài 1 Mục đích nhiệm vụ đề tài 2 Đối tượng, phạm vị nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu - Khái niệm 3.3 Rèn luyện kỹ giải số dạng tập Hình khơng gian chương trình hình học 11 THPT PHẦN II NỘI DUNG I Rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, dựng thiết diện tính diện tích thiết diện Kỹ vẽ hình 1.1 Hình biểu diễn hình vẽ qua phép chiếu song song từ khơng gian lên mặt phẳng, hình biểu diễn cần thỏa mãn tính chất phép chiếu song song 1.2 Hình biểu diễn Kỹ xác định thiết diện 2.1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 2.2 Các ví dụ minh họa II Kỹ chứng minh quan hệ đối tượng hình học học 19 2.1 Rèn luyện kỹ chứng minh quan hệ vng góc 19 2.2.1 Rèn luyện kỹ chứng minh hai đường thẳng vng góc 19 2.2.2 Rèn luyện kỹ chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 21 2.2.3 Rèn luyện kỹ chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 24 III Rèn luyện kỹ tính khoảng cách, tính thể tích 27 3.1 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 27 3.2 Tính thể tích 34 65 IV Kỹ chuyển đổi giải tốn hình học phương pháp véc tơ 43 3.1 Cơ sở lí thuyết 43 3.2 Bài toán tỉ lệ thức 44 3.3 Bài toán độ dài 48 3.4 Bài tốn góc 51 3.5 Bài tốn diện tích 58 3.6 Xây dựng toán cực trị hình học khơng gian từ quy trình giải tốn phương pháp vectơ 62 PHẦN II KẾT LUẬN 64 66 Rèn luyện kỹ giải tập Hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 thông qua số dạng tập 67 ... ? ?Góp phần rèn luyện kỹ giải tập Hình học không gian cho học sinh lớp 11 thông qua số dạng tập bản? ?? 1 Mục đích nhiệm vụ đề tài +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán +) Nghiên cứu kỹ giải số dạng. .. dạng tập tốn Hình học khơng gian lớp 11 +) Bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện số kỹ giải tốn Hình học khơng gian chương trình hình học 11 THPT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học. .. học, ? ?hình thành cho em số kỹ phương pháp giải tập, thông qua việc lựa chọn dạng tập để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Thực tế có số đề tài nghiên cứu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo vấn