Đang tải... (xem toàn văn)
WWW ToanTrungHocCoSo ToanCapBa Net Một số bài tập toán nâng cao Lớp 9 PHẦN I ĐỀ BÀI 1 ( 7 )Chứng minh là số vô tỉ 2 a) Chứng minh (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng th.
Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao Một số tập toán nâng cao Lớp PHẦN I: ĐỀ BÀI Chứng minh số vô tỉ a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = x2 + y2 a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > Chứng minh : bc a ca b ab c ab ab abc c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3 Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b Cho a, b, c số dương Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Tìm liên hệ số a b biết : a b a b a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) Tìm giá trị x cho : a) | 2x – | = | – x | b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 2 2 Tìm số a, b, c, d biết : a + b + c + d = a(b + c + d) Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P Chứng minh khơng có giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = Tìm giá trị lớn biểu thức : A x2 4x So sánh số thực sau (khơng dùng máy tính) : c) 15 23 19 27 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn 17 1 45 d) nhỏ Giải phương trình : 3x2 6x 5x2 10x 21 2x x2 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = Cho S 1.1998 Hãy so sánh S 1 k(1998 k 1) 1998 1 2.1997 1998 1999 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a khơng phải số phương a Cho số x y dấu Chứng minh : x a) y Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao y x b) x y y2 x y x y x số vô tỉ x4 c) y y4 x2 y2 x y x x2 2 xy y Chứng minh số sau số vô tỉ : 12 a) b) m với m, n số hữu tỉ, n ≠ n x Có hai số vơ tỉ dương mà tổng số hữu tỉ không ? y x2 y2 Cho số x y khác Chứng minh : y2 x2 3 4 y x x y z Cho số x, y, z dương Chứng minh : y2 z x y z x x2 y2 z2 Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2) Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤ Chứng minh : x y x y Tìm giá trị lớn biểu thức : Tìm giá trị nhỏ : A A x2 6x 17 x y z với x, y, z > y z x Tìm giá trị nhỏ : A = x2 + y2 biết x + y = Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ ; x + y + z = Xét xem số a b số vơ tỉ khơng : a) ab a b b) a + b số vô tỉ a b số hữu tỉ (a + b ≠ 0) c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b ≠ 0) Cho a, b, c > Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Cho a, b, c, d > Chứng minh : a d b 2 bc cd da ab Chứng minh 2x x x 1 Cho số nguyên dương a Xét số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A= x2 B x2 4x C x 2x 1 D 1x2 E G 3x 1 5x x2 x 1 a) Chứng minh : | A + B | ≤ | A | + | B | Dấu “ = ” xảy ? Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : M x2 4x x2 6x Giải phương trình : 4x2 20x 25 Giảix2phương 8x 16 trình : x218x 81 x2 4x 2x2 8x 12 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : x2 2x x c A x2 x E B 1 1 3x G 2x 1x x2 3x x3 C 1 9x2 D x2 5x H x2 2x 1 x2 x2 x x 4 0 Giải phương trình : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A xx Tìm giá trị lớn biểu thức : B x x 13 So sánh : a) a c) 3 n n 1 b= b) 1 1 (n số nguyên dương) n 1 6x 9x2 n+1 Với giá trị x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : Tính : a) b) d) A m2 8m 16 m2 8m 16 Rút gọn biểu thức : M (3x 1)2 11 27 10 c) e) B n n 1 n n 1 41 45 41 45 41 Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : A 1 (n ≥ 1) (2x y)2 (y 2)2 (x y z)2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 25x2 20x 25x2 30x Giải phương trình sau : a) x2 x x x4 2x2 1 d) x 1 x2 1 1 x2 4x x b) x2 x g) x2 x x2 x40 e) h) x2 2x 1 x2 6x 1 k) x x 1 x x 1 c) 0 x3 5 i) x x x2 25 1 l) 8x 1 3x 7x 2x x2 y2 Cho hai số thực x y thỏa mãn điều kiện : xy = x > y CMR: xy 22 227 30 Rút gọn biểu thức : a) c) 13 30 9 Chứng minh 3 2 3 2 2 3 2 2 3 m m 1 b) 123 22 m m 1 3 Rút gọn biểu thức : C 62 3 2 d) 2 6 2 3 2 D 6 So sánh : a) 20 1+ b) 17 12 Cho biểu thức : A x x2 4x a) Tìm tập xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A 1 c) 28 16 2 Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao 11 10 c) 14biểu thức sau : a) b) Rút gọn 11 5 6 7 10 Cho a + b + c = ; a, b, c ≠ Chứng minh đẳng thức : 111 a b 2c 1 1 a b c x2316x x2 60 x Giải bất phương trình : Tìm x cho : x2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x2 + y2 , biết : x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = (1) Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A x x 2x Cho biểu thức : A x x2 2x x 2x 1 x x2 2x b) B 16 x2 x2 8x 2x 1 x x2 2x a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < Tìm 20 chữ số thập phân số : (20 chữ số 9) 0,9999 9| + | y – | với | x | + | y | = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn : A = | x - Tìm giá trị nhỏ A = x4 + y4 + z4 biết xy + yz + zx = rong hai số : n T n n+1 (n số nguyên dương), số lớn ? Cho biểu thức A Tính giá trị A theo hai cách 3 Tính : 5)( 5)( 5)( 5) ( 2 Chứng minh số sau số vô tỉ ; ; 3 : 1 5 2 Hãy so sánh hai số : a b=2 1 ; 4 7 So sánh 7 Rút gọn biểu thức : Q Cho P số 3 6 8 3 4 14 40 56 140 Hãy biểu diễn P dạng tổng thức bậc hai Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao 1 y2 Tính1 x2 1 y giá trị biểu thức x + y biết : x Tìm giá trị nhỏ lớn : A x x a Tìm giá trị lớn : M b 2 với a, b > a + b ≤ CMR số 2b c ad ; 2c d ; 2d a ; 2a b có hai 2 ab bc cd số dương (a, b, c, d > 0) Rút gọn biểu thức : N 18 Cho x y z xy yz zx , x, y, z > Chứng minh x = y = z 85 Cho a1, a2, …, an > a1a2…an = Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) ≥ 2n minh : Chứng a b 2(a b) ab (a, b ≥ 0) Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập thành tam giác Rút gọn : a) A ab b a b b (x 2)2 8x b) B x x a2 Chứng minh với số thực a, ta có : a 1 Khi có đẳng thức ? 5 hai cách 3 5 75 91 So sánh : a) 6,9 b) 13 12 Tính : A Tính : P 3 2 2 3 Giải phương trình : x 2x Chứng minh ta ln có : P n x2 1.3.5 (2n 1) 2.4.6 2n 2x 2 2n 1 x 4(x 1) x 4(x 1) x2 4(x 1) A= ; n Z+ a2 b2 a b b a Chứng minh a, b > Rút gọn biểu thức : 1 x 1 Chứng minh đẳng thức sau : b) 14 1 1 Tính : a) c) 15 So sánh : : abba ab : 5 2 c) a b 1 a a 3 29 20 a 1 1 18 (a, b > ; a ≠ b) a a a a 1 5 13 48 ; b) 48 28 16 48 a) 15 15 12 25 d) 16 Cho đẳng thức : a a2 b a a2 b a b a b 1 (a > 0) 19 Áp dụng kết để rút gọn : a) 3 2 3 3 2 3 (a, b > a2 – b > 0) 322 322 ; b) 17 12 17 12 ... 0 ,99 9 99 = a Ta chứng minh 20 chữ số thập phân kq chữ số Muốn 20 chữ soá a cần chứng minh a < < Thật ta có : < a < a(a – 1) < a2 – a < a2 < a Từ a2 < a < suy a < a < 0 ,99 9 99 0 ,99 9 99 ... n 1 182 Cho A Hãy so sánh A 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 x ; y số hữu tỉ 183 Cho số x, y x y số hữu tỉ Chứng minh số 181 CMR, n Z+ , ta có : 184 Cho a 2 2 ; b 2... Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao b) B 1 x x biết x + y = ; x 1 Tìm GTLN : a) A x 1 y x 10 y2 y 199 7 C 199 6 ; b 199 8 199 7 So sánh a với b, số lớn ?