Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên Đề 08 phương pháp toa độ trong mặt phẳng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. VÉC TƠ – TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ điểm D để a) ABCD là hình bình hành. b) ACDB là hình bình hành. Bài 2. Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Bài 3. Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 3 7; , ( 2;2) 2 C D − . Ch ứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng. Bài 4. Cho các điểm A(1; 3); B(3; −2), C(2; 2). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. Đ/s: I(2; 1). Bài 5. Cho các điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1). Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC. Đ/s: I(−1; 2). Bài 6. Cho các điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3 2 0. MA MB − = Đ/s: M(0; −17). Bài 7. Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng. Bài 8. Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4). Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang. Bài 9. Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều. Bài 10. Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Đ/s: ( ) ( ) 2;0 , 0;4 . A B Bài 11. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho 3 đ i ể m ( ) ( ) ( ) 2;5 , 1;1 , 3;3 . A B C a) Tìm to ạ độ đ i ể m D sao cho 3 2 . AD AB AC = − b) Tìm to ạ độ đ i ể m E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm to ạ độ tâm hình bình hành đ ó. Đ /s: a) ( ) 3; 3 . D − − b) ( ) 5 4;7 , ;4 . 2 E I Bài 12. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1;1 , 5; 3 , A B − − đỉ nh C thu ộ c Oy và tr ọ ng tâm G thu ộ c Ox. Tìm to ạ độ đỉ nh C. Đ /s: ( ) 4 ;0 , 0;2 . 3 G C Bài 13. Cho tam giác ABC bi ế t ( ) ( ) ( ) 2; 2 , 0;4 , 2;2 . A B C− − Tìm to ạ độ tr ự c tâm và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Đ /s: Tam giác vuông t ạ i C nên ( ) ; 1;1 . H C I≡ Bài 14. Cho ( ) ( ) 0;2 , 3; 1 . A B − − Tìm to ạ độ tr ự c tâm và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác OAB. 01. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) 3; 1 , 3;1 . H B− − Bài 15. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 4;1 , 2;4 , 2; 2 A B C − − . Tìm tr ự c tâm H và tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p O c ủ a tam giác ABC. Đ /s: 1 1 ;1 ; ;1 . 2 4 H O − II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Phương trình có các yếu tố vuông góc, song song Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua C(−2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 = 0. b) d đi qua điểm D(−5; 3) và vuông góc với đường thẳng 1 2 ': 4 9 x t d y t = − = + . c) d đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng 1 3 ': 4 5 x t d y t = − = + . d) d đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ∆: 4x − 7y + 3 = 0. Bài 2. Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) và C(1; −5). a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác. c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. Bài 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) và C(6; −2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 4. Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. Bài 5. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x – 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Vi ết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Bài 6. Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương trình các c ạnh. Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x + y + 2 = 0; tâm I(1; 1) và diện tích của hình chữ nhật b ằng 12. Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật. 2) Phương trình có các yếu tố tạo góc và khoảng cách Lập phương trình đường thẳng có yếu tố tạo góc: Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua A(2; −3) và tạo với ∆: x − 2y + 3 = 0 góc φ với 1 cos φ . 10 = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: d: x + y +1 = 0 b) d đi qua A(1; −3) và tạo với ∆: x + 3y + 2 = 0 góc 45 0 Đ/s: d: 2x + y +1 = 0 c) d đi qua M(−3; −1) và tạo với trục Ox góc 45 0 Đ/s: d: x + y +4 = 0 Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(−1; −1) và tạo với ∆: 2x − 3y + 1 = 0 góc φ với 1 cos φ . 26 = Đ/s: d: x + y +2 = 0 Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua M (1; −1) và tạo với ∆: x − y + 1 = 0 góc φ với 1 cos φ . 10 = Đ/s: d: 2x + y − −− − 1 = 0 b) d đi qua A (3; −2) và tạo với ∆: 2 x + y − 3 = 0 góc φ với 4 cos φ . 5 = Đ/s: d: x + 2y +1 = 0 c) d đi qua A(2; 0) và tạo với Ox góc φ với 3 cos φ . 10 = Đ/s: d: x + 3y – 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng có yếu tố khoảng cách: Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d biết a) d đi qua M(2; −3) và khoảng cách từ A(1; 1) đến d bằng 3 . 2 Đ/s: d: x + y +1 = 0 b) d đi qua M(4; 2) và khoảng cách từ A(1; 0) đến d bằng 3 . 10 Đ/s: d: x – 3y +2 = 0 c) d đi qua (1; 3) M và kho ả ng cách t ừ A(1; 0) đế n d b ằ ng 3 . 2 Đ/s: : 3 2 0 d x y − + = Bài 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d bi ế t a) d đ i qua O(0; 0) và cách đề u hai đ i ể m A(2; 2), B(4; 0) Đ/s: x + y = 0 và x – 3y = 0 b) d đ i qua OM(4; 2) và cách đề u hai đ i ể m A(3; 0), B(–5; 4) Đ/s: x + 2y – 14 = 0 và y – 2 = 0 Bài 3. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d bi ế t a) d đ i qua A(1; 1) và cách B(3; 6) m ộ t kho ả ng b ằ ng 2. Đ/s: x – 1 = 0 và 21x – 20y – 1 = 0 b) cách A(1; 1) m ộ t kho ả ng b ằ ng 2 và cách B(2; 3) m ộ t kho ả ng b ằ ng 4. Đ/s: y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0 3) Phương trình có dạng đoạn chắn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) OA = 2OB. b) 2 2 1 4 1. OA OB + = c) 9 . 2 OAB S = Đ/s: b) a = b = 1 c) a = b = 3 Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; −3) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) 2 . 3 OA OB = b) 2 2 4 100. OA OB+ = c) OAB S đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. d) 2 2 3 2 275 . 36 OA OB + = Đ/s: a) a = b = 2 b) a = 4; b = 6 c) x + y – 5 = 0 d) 2 3 ; . 3 2 a b = = Bài 3. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d vuông góc v ớ i đườ ng ∆: 2 x – y + 1 = 0 và c ắ t Ox, Oy t ạ i A, B sao cho a) AB = 1 b) 4. OAB S = c) 2 2 2 1 1 OA OB + = Đ/s: a) a = 2; b = 1 b) a = 4; b = 2 c) 1 1 ; . 2 4 a b = = Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho a) OA = 2OB. b) 2 2 1 3 13 16 OA OB + = c) ( ) 6 ; . 17 d O d = Đ/s: b) a = 4; b = 2 Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! 1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho a) 2 5 MA = v ớ i A(3; − 1) b) 2 19 MA MB = , v ớ i A(0; 1) và B(3; −1). c) 2 2 2 3. M M x y + = Đ/s: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ 2. Cho đườ ng th ẳ ng d: x – 3y + 1 = 0. tìm đ i ể m M trên d sao cho a) ( ) ; 3 2 d M ∆ = v ớ i ∆: x + y + 3 = 0. b) ( ) ( ) 1 2 ; ;d M d M ∆ = ∆ , v ớ i ∆ 1 : x + 2y – 1 = 0; ∆ 1 : 2x + y + 4 = 0; Đ/s: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2) Ví dụ 3. Cho 2 đ i ể m A(–1; 0), B(2; 3), đườ ng th ẳ ng 1 2 : 3 x t d y t = + = − − . Tìm t ọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông t ại A. Ví dụ 4. Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t = − = − . Tìm t ọa độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN vuông t ại A. Ví dụ 5. Cho đường thẳng 1 2 : 1 3 x t d y t = − = − + , B(3; –1), C(–1; –3). Tìm t ọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng. Ví dụ 6. Cho đường thẳng 2 2 : 1 2 x t y t = − − ∆ = + và điểm M(3; 1). Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất. Đ/s: 1 3 ; . 2 2 B − Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;3 , 3; 6 A B C − − và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA MB MC + + nhỏ nhất. Đ/s: 19 13 ; . 15 15 M − 2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích Ví dụ 1. (Khối B - 2003). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2) Ví dụ 2. (Khối B - 2007). Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 1 2 : 2 0 : 8 0 d x y d x y + − = + − = . Tìm đ i ể m B, C l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 ; d 2 sao cho tam gi ỏ c ABC vuông cân t ạ i A. 02. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;3 , 3;5 3; 1 , 5;3 B C B C − − Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I có di ệ n tích S = 2. Bi ế t A (1; 0), B (2 ; 0), tâm I thu ộ c phân giác y = x . Xác đị nh to ạ độ C, D . Đ/s: C (3; 4), D (2 ; 4) ho ặ c C (–5; –4), D (–6 ;–4) Ví dụ 4. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy có A (2; –1), B (1; –2), tr ọ ng tâm G thu ộ c đườ ng th ẳ ng d : x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đ i ể m C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 3 . 2 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2) A B − − , tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đỉ nh C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 27 . 2 Ví dụ 6. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i C, bi ế t A(–2; 0), B(2; 0) và kho ả ng cách t ừ tr ọ ng tâm G đế n tr ụ c hoành b ằ ng 1 3 . Tìm t ọ a độ đỉ nh C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Cho 2 đườ ng th ẳ ng 2 2 : ; ': 3 4 5 x t x u d d y t y u = + = + = + = + , A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho G là tr ọng tâm tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d 1 : 2x – 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B thuộc d 1 , điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5). Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng 1 2 : 5 2 x t d y t = − − = − + . Tìm t ọ a độ đ i ể m M trên d sao cho tam giác ABM cân t ạ i M. Bài 4. Cho hai đ i ể m A(2; 1), B( –1; –3) và hai đườ ng th ẳ ng d 1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm t ọ a độ các đ i ể m C, D l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 và d 2 sao cho t ứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 5. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng d: x + y − 3 = 0 và 2 đ i ể m A(1; 1), B( − 3; 4). Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n đườ ng th ẳ ng AB b ằ ng 1. Bài 6. Cho 4 đ i ể m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có di ệ n tích b ằ ng nhau Bài 7. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC, v ớ i (1;1) , ( 2;5) A B − , đỉ nh C n ằ m trên đườ ng th ẳ ng x = 4, và tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di ệ n tích tam giác ABC. Bài 8. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB là y = 2x. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AC là x + 4y – 9 = 0; tr ọ ng tâm 8 7 ; 3 3 G . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng : 3 4 4 0 d x y − + = . Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn I. XỬ LÍ ĐƯỜNG CAO, TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC Bài 1. Tam giác ABC có B(2; 5), các đường cao d 1 : 2x + 3y + 7 = 0; d 2 : x – 11y + 3 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 2. Tam giác ABC có C(–4; –5), các đường cao d 1 : 5x + 3y – 4 = 0; d 2 : 3x + 8y + 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 3. (Trich tạp chí toán học và tuổi trẻ, tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0. b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC. Bài 4. (Trich tạp chí toán học và tuổi trẻ, tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có A(–2; 1) và các đường cao có phương trình 2x – y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác. Bài 5. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ. II. XỬ LÍ TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Bài 1. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0. Bài 4. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 5. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d 1 : 5x + 4y – 1 = 0, d 2 : 8x + y – 7 = 0. Bài 7. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d 1 : 5x + 4y – 1 = 0, d 2 : 8x + y – 7 = 0. Bài 8. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0. Tìm tọa độ của B, C. 03. BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! III. XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết − và BD có phương trình + − = . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Lời giải : Đường thẳng ∆ qua H và vuông góc với BD có PT: − + = . ∆ ∩ = ⇒ Giả sử ∆ ∩ = . ∆ cân tại B ⇒ I là trung điểm của ⇒ . Phương trình AB: + − = . B = AB ∩ BD ⇒ − ⇒ Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường phân giác trong (AD): + − = , đường trung tuyến (AM): + − = . Tìm toạ độ đỉnh B. Lời giải : Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2). Gọi C ′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C ′ ∈ AB. Ta tìm được: C ′ (2; –1). Suy ra phương trình (AB): − + = − − + ⇔ + + = . Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): + − = Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là − , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là − . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình + + = . Tìm toạ độ đỉnh C. Lời giải : PT đường thẳng AB qua M và nhận = − làm VTPT: − + = . Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: − + = + + = ⇒ − . − là trung điểm của AB nên − . Đường thẳng BC qua B và nhận = làm VTCP nên có PT: = − + = + Giả sử − + + ∈ . Ta có: = ⇔ − + + = + ⇔ = ≡ = Vậy: . Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d 1 : + = , phân giác trong góc C có phương trình d 2 : + = . Tìm toạ độ điểm A. Lời giải : 03. BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Phương trình BC: − + = − ⇒ Toạ độ điểm − +) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d 2 , I là giao điểm của BB’ và d 2 . ⇒ phương trình BB’: − + = ⇔ − − = +) Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: − − = = ⇔ ⇒ + − = = +) Vì I là trung điểm BB’ nên: = − = ′ ⇒ = − = +) Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0. +) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: − = = − ⇔ ⇒ − − + = = Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình x – 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC. Ví dụ 6. Cho tam giác ABC có A(–1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Ví dụ 7. (Trích đề thi ĐH khối D - 2011) Cho tam giác ABC có B(–4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường phân giác trong góc A là x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. Ví dụ 8. (Trích đề thi ĐH khối B - 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có C(–4; 1) phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình BC biết diện tích tam giác là 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Đ/s: B(4; 7), BC: 3x – 4y – 16 = 0 Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có M(1; –2) là trung điểm AB, trục Ox là phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng đi qua N(–3; 0) và P(0; 2). Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C và diện tích tam giác ABC. Ví dụ 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình + − = , − + = . Điểm thuộc đoạn AC thoả mãn = . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Lời giải : Gọi E là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ − . Đường thẳng AB qua E và vuông góc với CH ⇒ + − = . Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: + − = + − = ⇒ ⇒ PT + − = Do = nên E là trung điểm của AB ⇒ − . Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: + − = − + = ⇒ − Vậy: , − , − . Ví dụ 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết đỉnh − và phương trình của cạnh huyền là − + = . Lời giải : Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ∆ABC vuông cân tại C. Gọi I là trung điểm Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! của . Phương trình đường thẳng CI: + = . = ∩ ⇒ − ⇒ = = = Ta có: ∈ = = ⇔ − + = + + − = ⇔ = = = − = − Vậy toạ độ 2 đỉnh cần tìm là: − − . Ví dụ 12. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác trong BD: + − = và phương trình đường trung tuyến CE: + − = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C. Lời giải : Gọi E là trung điểm của AB. Giả sử − ∈ + + ⇒ − ∈ ⇒ = − ⇒ − . Gọi A ′ là điểm đối xứng của A qua BD ⇒ A ′ ∈ BC. Tìm được A ′ (5; 1) ⇒ Phương trình BC: + − = ; + − = = ∩ ⇒ + − = . Ví dụ 13. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao − + = , phân giác trong + + = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. Lời giải : Do ⊥ nên phương trình AB: + + = . +) B = ∩ ⇒ Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: + + = + + = ⇔ = − = ⇒ − . +) Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì ∈ . Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): − − = . Gọi = ∩ . Giải hệ: + + = − − = . Suy ra: I(–1; 3) ⇒ − − +) Phương trình BC: + + = . Giải hệ: + + = − + = ⇒ − − . +) = − + + + = , + − + = = + . Suy ra: = = = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M(0; –1), AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác góc A là x – 2y – 2 = 0 , x – y – 1 = 0, điểm M(0; 2) thuộc AB và AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Đ/s: B(0; 1), C(3; 1) [...]... y 2 = 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 3) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MB = 3MA Đ/s: 2x – y – 3 = 0 Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 Ví dụ 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường... 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3) Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường thẳng AD : x + y + 2 = 0 ; AC : x − 3 y + 6 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E ( −6; −12 ) 3 3 Đ/s: I − ; 2 2 Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB : x −... 1200 Ví dụ 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1) và AC = 2BD Điểm 1 M 0; thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành 3 độ dương Đ/s: B(1; −1) Ví dụ 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1 : x − 2 y + 5 = 0; d 2 : x − 2 y + 1 = 0 Viết phương trình... Ví dụ 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(1; −1) là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x – 2y + 12 = 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông Đ/s: A ( 4;8 ) , B ( −8; 2 ) , C ( −2; −10 ) AD : 2 x + y − 16 = 0 ; BC : 2 x + y + 14 = 0 ; CD : x − 2 y − 18 = 0 Ví dụ 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có đỉnh (−4; 8) và một đường chéo có phương trình... d với tia Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: Tọa độ các đỉnh là (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y – 1 = 0, phương trình đường thẳng... 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I (1;1) , J ( −2; 2 ) , K ( 2; −2 ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD Đ/s: A (1;5 ) , B ( −3;1) , C ( 5;1) , D (1; −3 ) Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( −3;5) , tâm I thuộc đường thẳng d : y = − x + 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ. .. đường thẳng AB Đ/s: (AB): x − y + 4 = 0; 3x − 5y + 14 = 0 3 5 Ví dụ 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ; là tâm của hình 2 2 chữ nhật, AB = 2AD và AD có phương trình x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Đ/s: A(1; 1), B(3; 3), C(2; 4), D(0; 2) Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Các điểm M, N P, Q 1 4... DA với M − ;1 , N ( 0;3) , P 4; − , Q ( 6; 2 ) Viết phương trình các 3 3 cạnh của hình chữ nhật Ví dụ 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x – y + 1 = 0, AC: x – 3y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết E(0; –3) thuộc BD Đ/s: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2), D(1; 0) Ví dụ 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Điểm M(0; 2) là trung... 1) 2 1 Ví dụ 5 Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1; 0); B(0; 2); O(0; 0) và đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y − = 1 Viết 2 phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp ∆OAB (C1 ) : x 2 + y 2 = 9 Ví dụ 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn 2 2 (C2 ) : x + y − 2 x − 2 y − 23 = 0 Viết phương trình trục đẳng phương d của 2 đường... − 3)2 = 4 Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 5 Đường tròn (C′) tâm J(3; 5) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB: x + y – 3 = 0 Ví dụ 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 1 Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường . đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! III. XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ. 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d 1 : + = , phân giác trong góc C có phương