Đang tải... (xem toàn văn)
BÁO CÁO KẾT QUẢ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến “Nâng cao hiệu quả phụ đạo HS yếu môn toán chủ đề Phân tích đa thức thành nh.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẬP THẠCH TRƯỜNG THCS QUANG SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề: “Phân tích đa thức thành nhân tử” Tác giả sáng kiến: Lê Thị Nhung Mã sáng kiến: Quang Sơn, tháng năm 2021 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử” Lời giới thiệu: Toán học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, … chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào tốn cụ thể đối tượng HS trung bình yếu Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh yếu tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: “Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử” Tên sáng kiến: “Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử” Tác giả sáng kiến: Tác giả: Lê Thị Nhung – Giáo viên trường THCS Quang Sơn, huyện Lập thạch, tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0988 968 180 Email: lethinhung.gvc2quangson@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả: Lê Thị Nhung – Giáo viên trường THCS Quang Sơn, huyện Lập thạch, tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0988 968 180 Email: lethinhung.gvc2quangson@vinhphuc.edu.vn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng công tác giảng dạy phụ đạo học sinh yếu toán lớp trường THCS Quang Sơn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến áp dụng lần đầu từ tháng năm 2020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Cơ sở lý luận Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trị quan trọng việc “Đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “Đổi giáo dục phổ thơng theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn quan trọng mơn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh yếu mà chương trình đề cập đến ba phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp không ba nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh yếu giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học , để giúp học sinh học tập tốt môn 2) Cơ sở thực tiễn Qua thực tế giảng dạy toán lớp số năm, tơi nhận thấy: * Về phía học sinh: - Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát, nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp (Kĩ cộng trừ nhân chia, kĩ chuyển vế, kĩ đổi dấu), chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, lười học, ham chơi, ỷ lại, trông nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu - Do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi 13-14 tư phát triển mạnh, nhiên HS tuổi thích làm người lớn, trau chuốt hình thức mối quan hệ xã hội nhãng việc học Tâm lí khơng ổn định dễ xúc động, hay bị lơi kéo hành vi không lành mạnh - Một số em thiếu động học tập: ngủ gật, nằm bò bàn ngồi học, xin ngồi học, vơ cảm bị điểm kém… - Một số HS ì khơng thực hoạt động học mà GV yêu cầu; Có số HS lại thụ động máy phát biểu, không học làm tập nhà, viết chữ cẩu thả không cẩn thận Kĩ tính tốn, trình bày tốn chậm - Một số HS mong muốn học nhận thức chậm chưa nắm vững kiến thức *Về phía giáo viên: - Được đào tạo bản, dạy chun mơn nhiên phương pháp dạy chưa phù hợp với số đối tượng HS - GV chưa tìm hiểu kĩ nguyên nhân học yếu học sinh, đồng thời chưa tìm biện pháp giải vướng mắc học sinh nhằm nâng cao chất lượng học tập * Về phía cha mẹ học sinh: Học sinh yếu thường chưa nhận quan tâm mức đến việc học tập từ cha mẹ em Cha mẹ e chưa theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập nhà e cách thường xuyên II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên có thêm cách tiếp cận đối tượng học sinh yếu, giúp học sinh yếu làm tốt tập phân tích đa thức thành nhân tử III Nhiệm vụ đề tài Đưa cách hướng dẫn HS làm tập lỗi HS hay mắc phải làm phân tích đa thức thành nhân tử IV Phạm vi đối tượng đề tài: Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp trường THCS Quang Sơn năm hoc 2020-2021 Ý tưởng đề tài phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nhiên thân nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình SGK, SBT tốn hành Đối tương nghiên cứu đề tài phương pháp dạy học mơn tốn lớp 8, tập trung chủ yếu vào nghiên cứu phương pháp rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu lớp V Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nội dung vấn đề * Sau nghiên cứu kĩ chương trình tốn lớp tìm hiểu nguyên nhân học yếu học sinh Tơi nhận thấy giảm yếu bước nâng cao chất lượng học tập biện pháp sau: Những giải pháp chung nâng cao chất lượng a Công tác tổ chức : - Khi nhận lớp, cử chỉ, lời nói GV tạo cho lớp khơng khí thân thiện, gần gũi khơi gợi tích cực chủ động học sinh, xây dựng động thái độ học tập đắn, tự giác - Ngay đầu năm học giáo viên tiến hành phân loại HS theo lực để xếp lớp dạy buổi chiều - GVCN xây dựng nề nếp biện pháp thi đua (đánh giá cuối tuần, sơ kết, tổng kết hàng tháng, có khen thưởng, động viên) trì suốt năm học Với HS vi phạm nội qui GV kiểm điểm, nhắc nhở, xử phạt ; Dùng đủ hình thức từ mềm dẻo đến cứng rắn cho em sửa chữa tiến theo lớp - Sắp xếp chỗ ngồi hợp lí Nếu có thay đổi chỗ ngồi GV giải thích với HS lí do, tránh trường hợp miễn cưỡng gây ức chế (Ví dụ: HS nói nhiều, thiếu tập trung thích ngồi cuối GV cho ngồi đầu GV giải thích tình, lí) - Trong cơng việc GV khơng nên có suy nghĩ áp đặt, nên lắng nghe ý kiến HS cân nhắc đưa định - Phân công cán lớp kiểm tra tập HS khác Ở vài tuần lễ đầu em hay quên làm tập nhà Tôi trực tiếp kiểm tra hướng dẫn HS làm tập 15 phút truy đầu - Phân công học sinh khá, giỏi kèm học sinh yếu học khóa học thêm - Cuối chuyên đề giảng dạy giáo viên đề kiểm tra nhằm đánh giá lực em Qua có lời khen dành cho học sinh làm tốt động viên học sinh làm chưa tốt cần cố gắng nhiều Tất học sinh học sinh yếu, trung bình có nhiều tiến thường xuyên khen ngợi tuyên dương Từ đó, em cố gắng chăm học Đến tốn khơng em học sinh khá, giỏi học mà em học sinh yếu, trung bình thích học tập b Soạn bài: - Về nội dung giảng dạy buổi chiều bám sát chủ đề mà tổ chuyên môn xây dựng - Nội dung biên soạn tiết dạy phải có tính vừa sức, nghĩa dạng tập phải chia thành 03 theo mức độ lực học sinh theo nguyên tắc kế thừa kiến thức: + Bài 1: Dành cho học sinh yếu + Bài 2: Dành cho học sinh trung bình + Bài 3: Dành cho học sinh giỏi c Phương pháp giảng dạy : - GV Phải có kết hợp, vận dụng sáng tạo phương pháp dạy học - Giờ dạy buổi sáng cần rõ trọng tâm kiến thức Giờ dạy buổi chiều rèn kĩ - Khi hướng dẫn HS giải tập tuân thủ theo nguyên tắc bước Pô-ly-a: Bước 1: Tìm hiểu đề Bước 2: Lập kế hoạch giải Bước 3: Tiến hành giải theo kế hoạch Bước 4: Kiểm tra kết đánh giá lời giải - Về bước hình thành thuật tốn cho dạng tập thường triển khai theo bước sau: + Bước 1: Giáo viên học sinh phân tích đề học sinh giải, sau giáo viên đổi số để học sinh thực tương tự + Bước 2: Giáo viên nêu trình tự thực hiện, học sinh thực theo trình tự giáo viên đưa Ở bước GV nêu trình tự sau cho HS sinh nhắc lại nhiều lần HS yếu tập chung + Bước 3: Học sinh nêu trình tự giải - Học sinh phản biện tiến hành giải Ở bước giáo viên đóng vai trị trọng tài d Những cách giúp học sinh nhớ lâu kiến thức: - Kết thúc dạng tập thường nhiều tập nhà dạng bám sát nội dung học, vừa sức với học sinh Giáo viên kiểm tra, chữa sai cho học sinh - Chú ý rèn kĩ trình bày cho học sinh từ việc viết đầu bài, đề bài, công thức quan trọng mực đỏ - Đối với học sinh yếu chủ yếu sử dụng nguyên tắc "Cầm tay việc" nguyên tắc "Chậm mà " cho em thành thạo dạng tập đảm bảo đạt điểm - Tổ chức cho học sinh yếu thi đua giải tập mức độ phù hợp, vừa sức, động viên kịp thời với tiến dù nhỏ - Sau số buổi học, GV kiểm tra xem HS có tập trung học ghi nhớ nội dung buổi học hay không cho HS giải lại chữa - Lập phiếu giao việc cho học sinh để kiểm tra lại lực tiếp thu chủ đề học e Thái độ giáo viên lên lớp: - Về phía giáo viên cần vui vẻ, chan hịa có đủ lĩnh để điều khiển lớp Trong việc ứng xử, giải tình sư phạm phải cho HS thấy tơn trọng, bảo vệ GV người đường Đây nguyên tắc quan trọng q trình dạy mơn Tốn, có em học sinh khơng bị trạng thái căng thẳng đến tiết toán từ em u thích mơn - GV giải thích cho em biết để học mơn tốn hay làm kiểm tra 5đ khơng địi hỏi học sinh phải có trí thơng minh đặc biệt hay khiếu bật - Giải thích cho em hiểu việc học tập trước tiên học cho mình, cho gia đình, sau cho xã hội Học thể trách nhiệm với thân - Trong tiết dạy thường xuyên theo dõi tiến học sinh yếu kém, thấy em có tiến động viên khích lệ em Từ em thấy phấn chấn hơn, tự tin - Thường xuyên trao đổi riêng với học sinh đặc biệt (Yếu thiếu tập trung chưa có động học tập) để biết khó khăn mà em cịn vướng mắc từ động viên tư vấn giúp em khắc phục g Công tác phối kết hợp GV phụ huynh học sinh: - GV cần thơng báo cách thường xun tình hình học tập HS (những sai sót, lười biếng tiến học sinh) cho gia đình biết hình thức như: Thơng qua trao đổi trực tiếp, lời phê nhận xét trực tiếp vào tập em Từ gia đình cho biết ý kiến, giáo viên tham khảo theo ý mà có xử lý phù hợp Ngồi cần trao đổi tư vấn cho phụ huynh cần thiết Những giải pháp cụ thể nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3.1 Cần củng cố cho HS số kiến thức cũ liên quan: - Công thức lũy thừa: xn=x.x.x… x (n thừa số) (xn)m=xn.m xn.yn=(x.y)n xn.xm=xn+m xn:xm=xn-m(n m, x 0) x0=1; x1 = x - Bình phương số: 02=0; 12=(-1)2=1; 22=(-2)2=4;…; a2=(-a)2 - Lập phương số: 03=0; 13=1; (-1)3=-1; 23=8; (-2)3=-8;… - Cách tìm ƯCLN hai hay nhiều số 3.2 Dạy kiến thức mới: Tiến hành dạy theo trình tự: - Ơn tập khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử - Các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử 10 + Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp phương pháp - Nêu bước làm cho dạng toán - Đưa giải mẫu nhắc nhở HS lỗi thường gặp - Cho HS làm tập tương tự mẫu - GV kiểm tra sửa sai Dạng 1: Phương pháp đặt nhân tử chung Bước 1: Tìm nhân tử chung hệ số (là ƯCLN hệ số) Bước 2: Tìm nhân tử chung biến biểu thức chứa biến (mỗi nhân tử chung lấy số mũ nhỏ nhất) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) - Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4xy3-8xy2 Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(8;4) = hệ số Các biến có mặt hạng tử? x; y Số mũ nhỏ x hạng Số mũ nhỏ x hạng tử? tử Số mũ nhỏ y hạng Số mũ nhỏ y hạng tử tử Vậy nhân tử chung gì? Là 4xy2 Nên 4xy3-8xy2=4xy2(y-2) Bài tập tương tự: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3xy3-6xy b) 2x2y3+ 8x2y2 c) 2x2-5x3+4x d)7xy2 +14xy- 7x e) 3x2y+ 6xy2 - 3xy Sai lầm thường gặp HS phần d e bỏ sót hạng tử 11 e) 3x2y+ 6xy2 - 3xy = 3xy(x+2y-1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x(x-1)-7(x-1) Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung đa thức Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(3;7) = hệ số Các nhân tử chứa biến có mặt Là ( x - 1) hạng tử? Số mũ nhỏ x - Số mũ nhỏ x - hạng tử? hạng tử Vậy nhân tử chung gì? Là ( x - 1) Nên 3x(x-1)-7(x-1)=(x-1)(3x-7) Bài tập tương tự: a) 2x(x+1)-3(x+1) b) 3x(5-x)+6x(5-x)2 Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x(x - y) - ( y - x) Giáo viên gợi ý để xuất nhân tử chung cần đổi dấu hạng tử Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(5;1) = hệ số Các nhân tử chung có mặt Khơng có hạng tử? Nhận xét (x - y )và ( y - x) ( x - y) = - ( y - x) Vậy 5x(x - y) - ( y - x) = ? 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y) Các nhân tử chung chứa biến Là ( x - y) Số mũ nhỏ x - y Số mũ nhỏ x - y hạng tử? hạng tử Vậy nhân tử chung gì? Là ( x - y) Nên 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y) = ( x - y) ( 5x + 1) Bài tập tương tự: 12 a) x(x - y) - ( y - x) b) 2x(x - 1) - ( - x) c) y(3 +x) + 2( x+3) d) (x - y)2 - x( y - x) Sai lầm HS thường gặp: Khi xuất lũy thừa có số mũ lớn học sinh hay đổi dấu sai sau d) (x - y)2 - x( y - x) =-(y-x)2-x(y-x) Cách khắc phục: Đổi dấu nhân tử bậc Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích”: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Bước 1: Xác định xem cần dùng đẳng thức dựa vào đặc điểm số mũ, số lượng hạng tử, dấu nối hạng tử để loại trừ công thức không phù hợp; Bước 2: Xác định A B công thức vừa chọn; Bước 3: Biến đổi biểu thức vế lại đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4-x Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng đẳng thức thứ ba: hiệu hai xem dùng đẳng thức bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử Nhắc lại đẳng thức thứ ba? số bình phương? 22=(-2)2 13 4-x2 phân tích thành nhân tử 22-x2 nào? Nên 4-x2 = 22-x2=(2-x)(2+x) Bài tập tương tự: a) 9-y2 b) x2-25 c) 36-y2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x2-9y2 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng đẳng thức thứ ba: hiệu hai xem dùng đẳng thức bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử Nhắc lại đẳng thức thứ ba? 4x2 tất bình 4x2=(2x)2 học sinh hay nhầm 4x2=2x2 phương? thiếu ngoặc 9y2 tất bình 9y2=(3y)2 phương? 4x2-9y2 phân tích thành nhân tử 4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y) nào? Nên 4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y) Bài tập tương tự: a)x2-16y2 b) 25x2-y2 c) 36x2-25y2 Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x2-4x+1 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Giáo viên yêu cầu học sinh Dùng đẳng thức: bình phương hiệu xác định xem dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử 4x2 tất bình phương? phương? số bình 1=12 4x2-4x+1= ? 4x2-4x+1=(2x)2-4x+12 Tách 4x theo 2x 4x=2.2x.1 14 Hãy phân tích đa thức 4x2-4x+1=(2x)2-2.2x.1+12 thành nhân tử? =(2x-1)2 Vậy 4x2-4x+1=(2x-1)2 Bài tập tương tự: a)x2-4x+4 b) 25x2-10x+1 c) x2-10x+25 Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3+8 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời x3 dạng lập phương biến x hỏi đưa số mũ ba? x3+8= ? Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng đẳng thức: tổng hai lập xem dùng đẳng thức phương để phân tích đa thức thành nhân tử Hãy phân tích đa thức thành nhân tử? Bài tập tương tự: a) x3+ 27 b) 1-8x3 c) 1-3x+3x2-x3 Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bước 1: Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm Bước 2: Áp dụng liên tiếp phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Một số lưu ý - Phép cộng có tính chất giao hốn kết hợp - Để tránh sai dấu nhóm cần mang theo dấu hạng tử vào ngoặc, trước dấu ngoặc nên đặt dấu cộng - Nếu nhóm mà không xuất nhân tử chung đẳng thức cách nhóm sai cần chuyển hướng nhóm cách khác Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ax + ay - 5x - 5y Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Nhóm hạng tử với nhau? Hs1: nhóm hai hạng tử đầu với có a chung, hai hạng tử sau với có-5 15 chung Hs2: nhóm hạng tử đầu thứ ba với có x chung, hai hạng tử cịn lại với có y chung Hãy nhóm theo cách Sau nhóm ax + ay - 5x - 5y xong thấy xuất nhân tử = (ax + ay) + ( -5x - 5y) chung tiếp tục đặt nhân tử chung =a( x + y) - 5( x+ y) để phân tích thành nhân tử = ( x+y) ( a - 5) Hãy nhóm theo cách Sau nhóm ax + ay - 5x - 5y xong thấy xuất nhân tử = (ax - 5x) + ( ay - 5y) chung tiếp tục đặt nhân tử chung =x( a - 5) + y( a -5) để phân tích thành nhân tử = ( a - 5)( x + y) Trong tốn nhóm theo hai cách để làm xuất nhân tử chung giải tiếp để phân tích thành nhân tử Bài tập tương tự: a) 7x – 7y + bx – by b)zx+zy-3x-3y Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x+xy-3y-x2 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Nhóm hạng tử với nhau? HS1: Nhóm hai hạng tử đầu với , hai hạng tử sau với HS2: Nhóm hạng tử đầu thứ ba với nhau, hai hạng tử lại với HS3: Nhóm hạng tử đầu cuối với nhau, hai hạng tử cịn lại với Hãy nhóm theo cách Sau nhóm 3x+xy-3y-x2=(3x+xy)+(-3y-x2) xong thấy xuất nhân tử =x(3+y)-(3y+x2) chung tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử Cách phân tích thành nhân tử Chưa thành nhân tử chưa? Hãy nhóm theo cách Sau nhóm 3x+xy-3y-x2=(3x-3y)+(xy-x2) xong thấy xuất nhân tử =3(x-y)-x(x-y)=(x-y)(3-x) chung tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử 16 Vậy 3x+xy-3y-x2=(3x-3y)+(xy-x2) =3(x-y)-x(x-y)=(x-y)(3-x) Bài tập tương tự: a)x2 – xy + x – y b) 5x+xy-5y-x2 Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2+4x+4-y2 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Nhóm hạng tử với nhau? HS: nhóm hai hạng tử đầu với nhau, hai hạng tử sau với Hãy nhóm theo cách Sau x2+4x+4-y2=(x2+4x) +(4-y2) nhóm xong thấy xuất nhân tử =x(x+4)+(2-y)(2+y) chung tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử Cách phân tích thành nhân tử Chưa thành nhân tử chưa? Vậy cách làm không Nếu cách nhóm hai hạng tử khơng dẫn x2+4x+4-y2=(x2+4x+4)-y2 đến nhân tử chung thử nhóm =(x+2)2-y2 ba hạng tử xem có đẳng =(x+2-y)(x+2+y) thức hay khơng? Vậy x2+4x+4-y2=(x2+4x+4)-y2=(x+2)2-y2=(x+2-y)(x+2+y) Bài tập tương tự: a) x2+2x-y2+1 b) x2+6x-y2+9 c)x2-2xy+y2-1 Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp * Khi phân tích đa thức thành nhân tử nhiều ta cần phối hợp nhiều phương pháp Trong đó: Phương pháp ưu tiên số đặt nhân tử chung Phương pháp ưu tiên số hai dùng đẳng thức Cuối nhóm hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= x3-4x Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp phải nghĩ đến trước tiên? 17 Đa thức A có nhân tử chung gì? Là x Hãy đặt x làm nhân tử x3-4x=x(x2-4) Bây cần xét xem có phân tích B= x2-4 thành nhân tử hay không Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng đẳng thức Đa thức B có dạng đẳng thức Đa thức B có dạng đẳng thức A2hay khơng? B2 Phân tích đa thức x2-4 x2-4=(x-2).(x+2) Vậy x3-4x= x(x2-4)=x(x-2).(x+2) Bài tập tương tự: a) x3-9x b)5-5x3 c) 7x2-7y2 *Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=5x2-10xy+5y2 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp phải nghĩ đến trước tiên? Đa thức A có nhân tử chung gì? Là Hãy đặt làm nhân tử, phân tích đa A=5x2-10xy+5y2 =5(x2-2xy+y2) thức A Đặt B=x2-2xy+y2 Bây cần xét xem có phân tích B thành nhân tử hay Phương pháp dùng đẳng thức không Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Vậy B có đẳng thức nào? Bình phương hiệu Hãy phân tích B thành nhân tử x2-2xy+y2=(x-y)2 Vậy A=? A=5y2-10xy+5y2 =5(x2-2xy+y2) =5(x-y))2 Bài tập tương tự: a) 2x2-4xy+2y2 b) 3+6x+3x2 Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A= 5x-5y+x2-y2 18 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp phải nghĩ đến trước tiên? Nếu dung phương pháp nhân tử Khơng có chung gì? Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng đẳng thức Đa thức A có dạng đẳng thức nào? Khơng có Tiếp theo phải dùng phương pháp 5x-5y+x2-y2 =(5x-5y)+(x2-y2) nhóm hạng tử =5(x-y)+(x-y)(x+y) Cách lại xuất nhân tử chung x-y Vậy đặt x-y làm nhân tử chung, tiếp 5x-5y+x2-y2 =(5x-5y)+(x2-y2) tục phân tích đa thức =5(x-y)+(x-y)(x+y) =(x-y)(5+x+y) Vậy A= 5x-5y+x2-y2 =(5x-5y)+(x2-y2) =5(x-y)+(x-y)(x+y) =(x-y)(5+x+y) Bài tập tương tự: a) 7x-7y+x2-y2 b)x-y+2x2-2y2 c) x+2y+x2-4y2 Trên vài ví dụ điển hình việc hướng dẫn HS yếu giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 7.2.Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cho việc phụ đạo học sinh yếu mmon tốn khối lớp 8 Những thơng tin cần bảo mật: không co Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 9.1 Đối với Giáo viên: 19 - Bản thân Giáo viên phải thường xuyên trau dồi chuyên môn qua lớp học chuyên đề dạy học Toán huyện, tỉnh tổ chức Trao đổi đồng nghiệp để nâng cao trình độ chuyên môn, kỹ hướng dẫn học sinh làm tập toán - Nghiên cứu kỹ nội dung học, tìm tịi ý tưởng đời sống liên quan đến kiến thức học - Sử dụng phương pháp dạy học hợp lí đảm bảo cho học sinh có tiết học hiệu - Năng động sáng tạo tổ chức hoạt động dạy học, say mê tìm tịi nghiên cứu tri thức - Việc quan trọng thành công dạy học theo tơi giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập phù hợp - Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học môn toán - Phải truyền cho học sinh hứng thú u thích mơn Tốn - Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Buổi sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu lập luận, phép tính Đây việc làm khơng khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, chịu khó cơng việc 9.2 Đối với học sinh: - Nghiên cứu kỹ trước đến lớp, có ý thức vận dụng kiến thức vào tình học tập cụ thể -Tích cực, tự giác, động, sáng tạo, hợp tác học tập 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà HS yếu 20 Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn ba lớp 8A, 8B, 8C năm học 2020-2021 sau: a) Chưa áp dụng giải pháp Tổng số HS Chưa áp dụng giải pháp 93 HS yếu Số lượng Tỉ lệ (%) 20 21,5 * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích tốn, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải cịn lung tung b) Áp dụng giải pháp Thời gian Kết áp dụng giải pháp Tổng số HS 93 HS yếu Số lượng Tỉ lệ (%) 12 12,9% * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý, cịn số học sinh yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh tốn có dạng tương tự 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách 21 phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Ở giới thiệu số giải pháp bản, tất nhiên nhiều giải pháp hay để nâng cao chất lượng học sinh yếu Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Từ đó, thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: (Khơng có) 12 Kết xếp loại sáng kiến cấp trường - Tổng điểm: - Xếp loại: Quang Sơn, ngày tháng năm 2021 Quang Sơn, ngày 25 tháng năm 2021 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến (Ký tên, đong dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Lê Thị Nhung XÁC NHẬN CỦA CẤP TRÌNH KHEN THƯỞNG 22 23 ... Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0 988 9 68 180 Email: lethinhung.gvc2quangson@vinhphuc.edu.vn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng công tác giảng dạy phụ đạo học sinh yếu toán lớp trường THCS Quang... 0 988 9 68 180 Email: lethinhung.gvc2quangson@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả: Lê Thị Nhung – Giáo viên trường THCS Quang Sơn, huyện Lập thạch, tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0 988 ... lượng môn nên thân chọn đề tài: “Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu môn tốn chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử” Tên sáng kiến: “Nâng cao hiệu phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề Phân tích đa thức thành