Đang tải... (xem toàn văn)
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a b b , , 0. • Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là • Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. • Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. • Mọi số hữu tỉ a b có số đối là a b − (hay a a ; b b − − ) • Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b hoặc a b . Cho ba số hữu tỉ a b c , , . Nếu a b và b c thì a c (tính chất bắc cầu). • Trên trục số, nếu a b thì điểm a nằm trước điểm b. • Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số. Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : 0 a a + − = ( ) • Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO) THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Tổng hợp tồn kiến thức lí thuyết, dạng thường gặp phương pháp làm cụ thể học kì – Mơn Tốn A SỐ VÀ ĐẠI SỐ Chương Số hữu tỉ Tập hợp số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b , b b • Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu • Mọi số tự nhiên số hữu tỉ • Mọi số nguyên số hữu tỉ • Mọi số hữu tỉ −a a a a ; có số đối − (hay ) b −b b b Thứ tự tập hợp số hữu tỉ • Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta ln có a = b a b a b Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu a b b c a c (tính chất bắc cầu) • Trên trục số, a b điểm a nằm trước điểm b Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ • Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Phép cộng số hữu tỉ có tính chất giao hốn, kết hợp giống phép cộng phân số Hai số đối có tổng : a + ( −a ) = • Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số Với a, b, c, d , m , m • Phép cộng: • Phép trừ: a b a+b + = m m m a b a −b − = m m m • Phép nhân: a c ac = b d bd • Phép chia: a c a d ad : = = b d b c bc ( b, d ) ( b, c, d ) Các tính chất phép tốn • Giao hốn: • Kết hợp: a c c a + = + b d d b a c e + + b d f a c e a c e = + + ; b d f b d f • Phân phối phép nhân phép cộng: a c e = b d f a c a e a c e + = + b d b f b d f Quy tắc dấu ngoặc: a + (b − c + d ) = a + b − c + d = ( a − c ) + (b + d ) a − (b − c + d ) = a − b + c − d = ( a + c ) − (b + d ) Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x , kí hiệu x n , tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn hớn 1): x n = x x x x ( x , n , n 1) n thừa số x đọc x mũ n x lũy thừa n lũy thừa bậc n x n x gọi số, n gọi số mũ Quy ước: x = 1( x ) ; x1 = x Chú ý: ( x y ) = x y ; n n n n x xn = yn y Tích thương hai lũy thừa số Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ xm xn = xm + n Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia x m : x n = x m − n ( x 0, m n ) Lũy thừa lũy thừa Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ (x ) m n = xm n Ví dụ: ( 22 ) = 22.3 = 26 Thứ tự thực phép tính • Với biểu thức có phép cộng phép trừ có phép nhân phép chia ta thực phép tính từ trái sang phải • Với biểu thức khơng có dấu ngoặc, ta thực theo thứ tự: • Với biểu thức có dấu ngoặc, ta thực ngoặc trước, ngoặc sau: ( ) → → Quy tắc chuyển vế Đẳng thức: Khi biến đổi đẳng thức, ta thường áp dụng tính chất sau: Nếu a = b b = a ; a + c = b + c Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu “+” Nếu A + B = C A = C – B Nếu A – B = C A = C + B Chương Số thực Số thập phân vô hạn tuần hoàn = 0,33333333333333 = 0, ( 3) = 0, 2727272727 = 0, ( 27 ) 11 = 0, 4285714285714285714 = 0, ( 428571) −17 = −1,54545454 = −1, ( 54 ) 11 = 0,3181818 = 0,3 (18 ) 22 Phần bơi đỏ gọi chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Mỗi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn biểu diễn thập phân số, số gọi số vơ tỉ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại a Dấu hiệu nhận biết phân số số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn Xét phân số tối giản a , ( a, b , b ) b + Nếu dạng phân tích thừa số nguyên tố b có số 5, a số thập b phân hữu hạn + Nếu dạng phân tích thừa số ngun tố b có số khác a số thập phân vơ bạn b tuần hồn VD1 a) 3 = = 0.15; 20 b) 3 = = 0, (142857 ) ; 14 2.7 b Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại + Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hồn: → Thực phép chia, tìm chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn + Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số: → Chuyển số thập phân hữu hạn dạng số thập phân rút gọn phân số Căn bậc hai số học Định nghĩa: Căn bậc hai số học số a không âm số x không âm cho x = a Ta dùng kí hiệu a để bậc hai số học a Một số khơng âm a có bậc hai số học Số thực a Số thực tập hợp số thực Ta gọi chung số hữu tỉ số vô tỉ số thực Tập hợp số thực kí hiệu Cách viết x cho ta biết x số thực Như vậy, số thực có hai dạng biểu diễn thập phân sau đây: • Dạng thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn số số hữu tỉ • Dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn số số vô tỉ Trong tập hợp số thực, ta có phép tính với tính chất tương tự phép tính tập hợp số hữu tỉ mà ta biết b Thứ tự tập hợp số thực Với hai số thực x, y bất kì, ta ln có x y x y x = y c Trục số thực Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số Mỗi số thực a có số đối −a d Số đối số thực Hai số thực có điểm biểu diễn trục số cách điểm gốc O nằm hai phía ngược hai số đối nhau, số gọi số đối số Số đối số thực x kí hiệu − x Ta có x + ( − x ) = Giá trị tuyệt đối số thực a Khái niệm giá trị tuyệt đối Khoảng cách từ điểm a trục số đến gốc tọa độ O giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu |a| b Nhận xét * Giá trị tuyệt đối số * Giá trị tuyệt đối số dương * Giá trị tuyệt đối số âm số đối a a Như vậy: a = − a a ; a = −a a = Làm tròn số ước lượng kết a Làm tròn số Khi làm trịn số thập phân đến hàng hàng gọi hàng quy trịn Muốn làm trịn số thập phân đến hàng quy trịn đó, ta thực bước sau: - Gạch chân chữ số thập phân hàng quy trịn - Nhìn sang chữ số bên phải: • Nếu chữ số lớn tăng chữ số gạch chân lên đơn vị thay tất chữ số bên phải số bỏ chúng phần thập phân • Nếu chữ số nhỏ giữ ngun chữ số gạch thay tất chữ số bên phải số bỏ chúng phần thập phân b Làm tròn số vào độ xác cho trước Cho số thực d, làm tròn số a ta thu số x thỏa mãn a − x d ta nói x số làm tròn số a với độ xác d B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương 3: Hình học trực quan – Các khối hình thực tiễn Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: h a S xq = 2.( a + b ) h b Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, đỉnh, 12 cạnh, đường chéo, cạnh bên song Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.h = S.h (Trong S diện tích đáy) song Diện tích xung quanh hình lập phương: S xq = 4.a a Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt Thể tích hình lập phương: V = a3 hình vng Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác): - Hai mặt đáy song song với - Các mặt bên hình chữ nhật - Các cạnh bên song song Độ dài cạnh bên gọi chiều cao lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật hình lập phương hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao S xq = C đáy.h Trong đó: Sxq: Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng C: Chu vi đáy hình lăng trụ đứng h: Chiều cao lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao V = S đáy.h Trong đó, V: Thể tích hình lăng trụ đứng Sđáy: Diện tích đáy hình lăng trụ đứng h: Chiều cao hình lặng trụ đứng Chương 4: Hình học phẳng – Góc đường thẳng song song Góc vị trí đặc biệt Hai góc kề bù: Định nghĩa: Hai góc kề bù góc có chung cạnh, hai cạnh cịn lại z tia đối Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo 1800 Hai góc kề nhau: hai góc có chung cạnh, hai cạnh lại nằm khác x y O đường thẳng chứa cạnh chung Hai góc bù nhau: hai góc có tổng số đo 1800 Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù z Hai góc đối đỉnh: + Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc x O y + Tính chất: Hai góc đối đỉnh t Tia phân giác góc + Định nghĩa: Tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc gọi tia phân giác góc Ví dụ: Tia Oz tia phân giác xOy x z O y + Tính chất: Nếu tia Oz tia phân giác xOy thì: xOz = yOz = xOy y z O x + Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng m x + Các cặp góc so le là: P3 Q1 ; P4 Q4 P4 + Các cặp góc đồng vị: P1 Q1 ; P2 Q2 ; P3 Q3 ; P4 Q4 y v u Q4 n Quan hệ cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có cặp góc so le thì: + Hai góc so le cịn lại nhau; + Các cặp góc đồng vị Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song a Định nghĩa Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung b Tính chất thừa nhận Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b góc tạo thành có cặp góc sole cặp góc đồng vị a b song song với c Tính chất liên hệ cặp góc so le cặp góc đồng vị Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có a A4 cặp góc so le thì: Hai góc so le cịn lại nhau; b Các cặp góc đồng vị B4 Tiên đề Euclid hai đường thẳng song song Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng a A b Tính chất hai đường thẳng song song Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù: - Hai cặp góc so le - Hai cặp góc đồng vị Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt , góc tạo thành có cặp góc so le cặp góc đồng vị song song với Định lí chứng minh định lí Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi Khi định lí phát biểu dạng “Nếu … …”, phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần giả thiết (viết tắt GT), phần nằm sau chữ “thì” phần kết luận (viết tắt KL) Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận C MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chương Một số yếu tố thông kê Thu thập phân loại liệu Dữ liệu phân loại theo sơ đồ sau: Dữ liệu Dữ liệu số (số liệu) Dữ liệu không số Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) liệu khơng số (dữ liệu định tính) Dữ liệu khơng số phân thành loại: loại khơng thứ tự loại thứ tự Tính hợp lí liệu Để đảm bảo tính hợp lí, liệu cần phải đáp ứng tiêu chí tốn học đơn giản, chẳng hạn như: • Tổng tỉ lệ phần trăm tất thàng phần phải 100%; • Số lượng phận phải nhỏ số lượng toàn thể;… • Phải có tính đại diện vấn đề cần thống kê Một số phương pháp thu thập liệu - Quan sát - Tìm kiếm từ nguồn thơng tin có sẵn - Làm thí nghiệm, thực nghiệm - Tính tốn - Khảo sát, phiếu hỏi, vấn -… Để đưa kết luận hợp lí, liệu thu phải đảm bảo tính đại diện cho tồn đối tương quan tâm khảo sát 10 Biểu đồ hình quạt trịn Các thành phần biểu đồ hình quạt trịn - Biểu đồ hình quạt trịn dùng để so sánh phần toàn liệu với với tổng thể - Các hình trịn biểu diễn cho toàn liệu, tương ứng 100% Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ đoạn thẳng thường dùng để biểu diễn thay đổi đại lượng theo thời gian Các thành phần biểu đồ đoạn thẳng gồm: - Trục ngang biểu diễn thời gian; - Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; - Mỗi điểm biểu diễn giá trị đại lượng thời điểm Hai điểm liên tiếp nối với đoạn thẳng - Tiêu đề biểu đồ thường dòng Các thành phần biểu đồ đoạn thẳng: -HẾT - 11 ... thập phân vô hạn tuần hoàn = 0,33333333333333 = 0, ( 3) = 0, 272 7 272 7 27 = 0, ( 27 ) 11 = 0, 428 571 428 571 428 571 4 = 0, ( 428 571 ) − 17 = −1,54545454 = −1, ( 54 ) 11 = 0,3181818 = 0,3 (18 ) 22... nguyên tố b có số khác a số thập phân vơ bạn b tuần hồn VD1 a) 3 = = 0.15; 20 b) 3 = = 0, (1428 57 ) ; 14 2 .7 b Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại + Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn... cặp góc so le thì: Hai góc so le cịn lại nhau; b Các cặp góc đồng vị B4 Tiên đề Euclid hai đường thẳng song song Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua điểm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song
