BTVN – TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ (BUỔI 2) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Câu 1: Có số nguyên m để hàm số y  x3  6mx  x  đồng biến ? A B C D Câu 2: (Trích ĐMH 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D 3 Câu 3: (Trích đề thi đại học 2017) Cho hàm số y   x  mx   4m   x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 4: Cho hàm số y  mx  3mx  3x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến m  A 1  m  B 1  m  C  D 1  m   m  1 Câu 5: Tìm giá trị m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  đồng biến Kết toán là? A  m  B  m  C  m  D  m  m Câu 6: Cho hàm số y  x3  mx  3x  ( m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến ? A m  B m  2 C m  D m  Câu 7: Tìm tất giá trị m đề hàm số y  x  3x  mx  đồng biến 1;   A m  B m  C m  D m  10 Câu (Trích đề Sở Hà Nội 2017): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng  2;0  B m  A m  2 C m   13 D m  13 Câu 9: Hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến khoảng  1;   A m  3 B m  R C m  D m  3 Câu 10: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  mx  x  3x  m  đồng biến khoảng  3;  ? 1 C m  D m   3 Câu 11: Với tất giá trị thực tham số m hàm số y  x   m  1 x  3m  m   x nghịch B m  A m  biến đoạn  0;1 ? B 1  m  A 1  m  Câu 12: Cho hàm số y  nghịch biến  0;3 là? A 1 C m  D m  1 x   m   x   2m  3 x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho B 3 C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13: Tìm m để hàm số y   x3  mx   m  1 x  m  đồng biến đoạn có độ dài 2? A m  1 m  B m  1 C Không tồn m D m  Câu 14: Tìm m để hàm số y   x   m  1 x  m  đồng biến khoảng có độ dài 11 11 7 B m  ; m  ; m 2 2 11 C m   ; m  D Khơng có m 2 Câu 15: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A m   D m  Câu 16: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 2x khoảng  0;   A   m  B m   C   m  A B C D Câu 17: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   : B  ; 1 A  ; 1 D 1;   C  1;1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM A 11 A A 12 B A 13 A D 14 C C 15 D D 16 A C 17 A A Câu 1: Có số nguyên m để hàm số y  x3  6mx  x  đồng biến A B C D Hướng dẫn giải y  x3  6mx  x   y  3x  12mx  Để hàm số đồng biến  y  x  A 10 B ?      a        144m2  72   m2   2  m 2 + Vì m nguyên  m  Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 2: (Trích ĐMH 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   ? A B y   m  1 x   m  1 x  x  C Hướng dẫn giải D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  y '   m  1 x   m  1 x  + TH1: Xét a   m2    m  1 Để hàm số nghịch biến    y '  x  R   a  4  m  12  4.3  m2  1  4m2  8m   12m  12     2 3m   3  m  1   16m  8m     m       m   m   tm  m  1  m  m  + TH2: Xét a     m  1 m   y   x   y  1   Hàm số nghịch biến (đúng yêu cầu toán)  m   tm  1    m  1  y  2 x  x   Hàm số đồng biến  ;   nghịch biến   ;    m  1 4    không thỏa mãn Vậy có Giá trị m nguyên Chọn A Câu 3: (Trích đề thi đại học 2017) Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Hướng dẫn giải y   x3  mx   4m   x   y  3x  2mx  4m  Để hàm số NB  y  x        4m2   3 4m    a          4m2  48m  108   9  m  3  m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn A Câu 4: Cho hàm số y  mx3  3mx  3x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến m  A 1  m  B 1  m  C  D 1  m   m  1 Hướng dẫn giải 2  y  mx  3mx  3x   y  3mx  6mx   TH1: Xét a   m   y '  0x  R + Để hàm số nghịch biến m  3m  m     1  m      1  m  36m  36m  TH2: m   y  3x  + y  3   Hàm số nghịch biến Vậy m  TM  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Kết hợp TH1 TH2  1  m  Chọn D Câu 5: Tìm giá trị m để hàm số y  toán là? A  m  B  m   m 1 x3   m 1 x2  x  đồng biến C  m  Hướng dẫn giải Kết D  m   m  1 x3   m  1 x  x   y   m  1 x   m  1 x   TH1: a   m  Để hàm số đồng biến  y '  x  a  m   m     2    m  1   m  1  4  m  1   m  1  y m  m      m  1  m  4m  12m   TH2: a   m   y  x2  y    Hàm số đồng biến (đúng yêu cầu toán).Vậy m  1TM  + Kết hợp TH1 TH2 ta có  m  Chọn C m Câu 6: Cho hàm số y  x3  mx  3x  ( m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến ? A m  B m  2 C m  D m  Hướng dẫn giải m y  x  mx  3x   y  mx  2mx  3 TH1: m   y   Hàm số đồng biến Vậy m  thỏa mãn TH2: m   y '  x  R + Hàm số đồng biến 4m  12m    0  m     0m3 m  m  m  Kết hợp trường hợp   m  Chọn D Câu 7: Tìm tất giá trị m đề hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến 1;   A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  10 y  x3  3x  mx   y '  3x  x  m Để hàm đồng biến 1;    y  x  1;   (Cô lập m)  3x  x  m   m  3x  x  m   3x  x  1;   Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   f  x   3x  x   g  x  : bo qua  Nhập  Start :1   End :    Step 19  Min  Mà theo đánh giá m   m  Chọn C Câu (Trích đề Sở Hà Nội 2017): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng  2;0  A m  2 B m  13 Hướng dẫn giải C m   D m  13 y  x3  mx  x  y  x  2mx  Hàm số đồng biến  2;0   y  x   2;0   x  2mx    2mx  x2  Nhận thấy x   2;0   x số âm  2x số âm  x2   6x2   m  Max    2;0  2x  2x  Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)  6x2   f  x  2x   g ( x): bo qua   Max  2 Nhập  Start : 2  End :    Step 19  + Chia vế cho 2x  m  Mà theo đánh giá m  Max  m  2 Chọn D Câu 9: Hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến khoảng  1;   A m  3 B m  R C m  D m  3 Hướng dẫn giải y  x  x  mx   y  x  x  m Để hàm số đồng biến khoảng  1;    y   3x2  x  m   3x  x  m  3x  x   m  1; Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   f  x   3x  x   g  x  : bo qua  Nhập  Start : 1   End :    Step 19  Min  2,966  3 Mà theo đánh giá m   m  3 Chọn D Câu 10: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  mx3  x  3x  m  đồng biến khoảng  3;  ? A m  B m  C m  D m   Hướng dẫn giải y  mx  x  3x  m   y  3mx  x  TH1: Xét m   y  2 x  mà x   3;0   y  0x   3;0  2  Hàm số đồng biến khoảng  3;  Vậy m  thỏa mãn TH2: Xét m   y  3mx  x   2x   2x    3mx  x   m   m  max   3;0  x  3x  Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7) 2x    f  x   3x   g  x  : bo qua 1  Nhập  Start : 3  Max    End :    Step 19  1 Mà theo đánh giá m  max  m  Chọn D Câu 11: Với tất giá trị thực tham số m hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x nghịch biến đoạn  0;1 ? A 1  m  B 1  m  y  x3   m  1 x  3m  m   x C m  Hướng dẫn giải D m  1  y  3x   m  1 x  3m  m   Để hàm số nghịch biến đoạn  0;1  y  đoạn  0;1  3x   m  1 x  3m  m    (Không cô lập m )   36  m  1  36m  m    36  m2  2m  1  36m2  72m  36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   m  1  36  m  1    m2  x1  6     m  1  36  m  1   x2   m 6  BBT: + Đề hàm số nghịch biến  0;1 số phải nằm m m  BBT m   m  1    1  m  m  m  Chọn A x3 Câu 12: Cho hàm số y    m   x   2m  3 x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho nghịch biến  0;3 là? A -1 B -3 C Hướng dẫn giải D x3   m   x   2m   x   y '  x   m   x  2m  y  y '  x  x    x  1 m Để hàm số nghịch biến  0;3  y '  x   0;3  m   x2  x   x  1   m     x Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)  ( x  x  3)  f  x  2( x  1)   g ( x): bo qua  Nhập  Start :   End :    Step 19  0;3     4x     x  1    Min  3 Mà theo đánh giá m  Min  m  3 Giá trị nguyên lớn m  3 Chọn B Câu 13: Tìm m để hàm số y   x3  mx   m  1 x  m  đồng biến đoạn có độ dài A m  1 m  B m  1 C Không tồn m D m  Hướng dẫn giải y   x3  mx   m  1 x  m   y '   x  2mx   m  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Để hàm số đồng biến đoạn có độ dài    Phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn:   x1  x2   1 m  +  '  m2   m  1    *  1 m   2 + x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  1 b   x1  x2  a  2m Theo định lí Viét:   x x  c  m   a  m  1 TM (*)  Ta có:  3   2m    m  1     m  TM (*)  Chọn A Câu 14: Tìm m để hàm số y   x3   m  1 x  m  đồng biến khoảng có độ dài 11 ; m 2 11 C m   ; m  2 A m   B m  11 ; m 2 D Khơng có m Hướng dẫn giải Xét y '   3x   m  1 x  Để hàm số đồng biến đoạn có độ dài    Phương trình y '  có nghiệm x1 , x2 thoả mãn:   x2  x1  +    m  1  m  1 + Ta có: x2  x1    x2  x1    x12  x1 x2  x2  x1 x2    x1  x2   x1 x2  1  b  m  1   x1  x2  a Theo định lý Vi-ét:  x x  c   a Có:  x1  x2   m  1  x1 x2   9 2  m  81 77  m  2m    m  2m  0 4  m  11  Chọn C Câu 15: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A   m  B m   C   m  Hướng dẫn giải D m  y  sin x  cos x  mx  y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến  y  x   cos x  sin x  m   m  sin x  cos x  m  max  sin x  cos x  + B1: Chuyển máy Độ bấm: Shift + Mode + + B2: Tăng TABLE lên 40 dòng bấm: Shift + Mode +  + + 1: f  x  + B3: Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)  f  x   sin x  cos x   Start : Nhập    Max  1, 4142   End : 360  Step :15 Mà theo đánh giá m  Max  m  Chọn D Câu 16: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  khoảng  0;   A B C Hướng dẫn giải đồng biến x  mx  2x D x  mx  2x 1  y '  x3  m   x3  m  2 x 2x Để hàm số đồng biến  y  3    x3  m    m   x3   m  max   x   (0;  ) 2x 2x 2x   Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)   f  x    x  2x2   g ( x): bo qua   Max  2,52 Nhập  Start :   End :    Step 19 Theo đánh giá m  Max  m  2,52 + Mà m số nguyên âm  m  1; 2 y Chọn A Câu 17: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   : A  ; 1 B  ; 1 C  1;1 Hướng dẫn giải x x y  x   mx   y '  m  m x2  x2  Để hàm số đồng biến (; )  y '  x  D 1;   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x   m      ;  x2  x2   x 1  Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7) x   f  x  x 1   g ( x): bo qua  Nhập  Start : 5   End :  10   Step 19   x m0 m x  Min  0,98  1  m  1 Chọn A 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!