Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 1 Phần động lực học(9 bài) Bài 1 Cho M,Mc=const; Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m 1 ;m 2 ;m 3 Biết vật 1 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R 1 Bán kính vành trong và ngoài của vật 2 là r 2 và R 2 Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là 2 Tìm gia tốc của vật 3. HD: Làm theo các bớc trong ví dụ Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v - - - Liờn h gia tc: 2 =W 3 /R 2 ; 1 = 2 .r 2 /R 1 = W 3 .r 2 /(R 1 .R 2 ); Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v. F 3 qt =m 3 .W 3 ; M 2 qt =J 02 . 2 =m 2 . 2 2 . W 3 /R 2 ; M 1 qt =J 01 . 1 =(m 1 .R 1 2 /2). W 3 .r 2 /(R 1 .R 2 )=.; Bc 3: Gii phúng liờn kt v lp cỏc phng trỡnh cõn bng tnh-ng */ Tỏch vt (1) v gii phúng liờn kt nh hỡnh v: (Lp phng trỡnh mụ men i vi O 1 ) M Mc 1 2 3 M 1 1 qt M 2 qt 2 W 3 F 3 qt M M 1 1 qt F t X Y 1 P 1 1 O 1 N Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 2 */ Tỏch vt (2) v (3) ri gii phúng liờn kt: (Lp phng trỡnh mụ men i vi O 2 ) Gii 2 phng trỡnh vi 2 n s W 3 v lc tip tuyn F t . Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng ng y. Bài 2 Cho Mc, P=const; Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m 1 ;m 2 ;m 3 Biết vật 2 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R 2 Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r 1 và R 1 Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là 1 Tìm gia tốc của vật 3. HD: Làm theo các bớc trong ví dụ Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v - Mc M 2 qt 2 W 3 F 3 qt N F t ' ' X Y 2 P 2 2 O 2 P 3 W 3 F 3 qt P 3 T Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 3 -… -… Liên hệ gia tốc: ε 1 =W 3 /R 1 ; ε 2 = ε 1 .r 1 /R 2 = W 3 .r 1 /(R 1 .R 2 ); Bước 2: Bổ xung lực quán tính như hình vẽ. M 1 qt =J 01 . ε 1 =m 1 . ρ 1 2 . W 3 /R 1 ; M 2 qt =J 02 . ε 2 =(m 1 .R 2 2 /2). W 3 .r 1 /(R 1 .R 2 )=….; F 3 qt =m 3 .W 3 ; Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương trình cân bằng tĩnh-động */ Tách vật (1) và (3) rồi giải phóng liên kết như hình vẽ: (Lập phương trình mô men đối với O 1 ) */ Tách vật (2) và giải phóng liên kết: (Lập phương trình mô men đối với O 2 ) Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W 3 và lực tiếp tuyến F t . M 1 2 3 ε 2 2 qt M 1 qt ε 1 W 3 F 3 qt P Mc O 1 1 3 M 1 qt 1 W F 3 qt P 3 P 3 ε X Y 1 P 1 1 O 1 F t N M ε 2 2 qt Mc X Y 2 P 2 2 O 2 N F t ' ' Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 4 Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng ng y. Bài 3 Cho M,Mc=const; Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m 1 ;m 2 ;m 3 Biết vật 1 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R 1 Bán kính vành trong và ngoài của vật 2 là r 2 và R 2 Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là 2 Tìm gia tốc của vật 3. HD: Làm theo các bớc trong ví dụ Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v - - - Liờn h gia tc: 2 =W 3 /r 2 ; 1 = 2 .R 2 /R 1 = W 3 .R 2 /(R 1 .r 2 ); Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v. F 3 qt =m 3 .W 3 ; M 2 qt =J 02 . 2 =m 2 . 2 2 . W 3 /r 2 ; M 1 qt =J 01 . 1 =(m 1 .R 1 2 /2). W 3 .R 2 /(R 1 .r 2 )=.; W 3 F 3 qt P 3 T W 3 F 3 qt O 2 O 1 M Mc 1 2 3 M 1 1 qt M 2 qt 2 Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 5 Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương trình cân bằng tĩnh-động */ Tách vật (2) và (3) rồi giải phóng liên kết như hình vẽ: (Lập phương trình mô men đối với O 1 ) */ Tách vật (1) và giải phóng liên kết: (Lập phương trình mô men đối với O 2 ) Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W 3 và lực căng dây T 1 . Nếu bài toán hỏi thêm lực căng của dây treo vật (3) thì tách vật (3) và lập phương trình chiếu các ngoại lực và lực quán tính lên trục thẳng đứng y. W 3 F 3 qt P 3 T Mc 2 3 M 2 qt ε 2 W 3 F 3 qt X Y 2 P 2 2 O 2 T' 1 P 3 M 1 M ε 1 1 qt T 1 X Y 1 P 1 1 O 1 Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 6 Bài 4 Cho Mc, P=const; Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m 1 ;m 2 ;m 3 Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r 1 và R 1 Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r 1 và R 1 Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là 1 Bán kính quán tính của vật 2 đối với trục quay là 2 Tìm gia tốc của vật 3. HD : Làm theo các bớc trong ví dụ Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v - - - Liờn h gia tc: 2 =W 3 /R 2 ; 1 = 2 .r 2 /R 1 = W 3 .r 2 /(R 1 .R 2 ); Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v. F 3 qt =m 3 .W 3 ; M 2 qt =J 02 . 2 =m 2 . 2 2 . W 3 /R 2 ; M 1 qt =J 01 . 1 =(m 1 .R 1 2 /2). W 3 .r 2 /(R 1 .R 2 )=.; Bc 3: Gii phúng liờn kt v lp cỏc phng trỡnh cõn bng tnh-ng */ Tỏch vt (1) v gii phúng liờn kt nh hỡnh v: (Lp phng trỡnh mụ men i vi O 1 ) */ Tỏch vt (2) v (3) ri gii phúng liờn kt: (Lp phng trỡnh mụ men i vi O 2 ) Gii 2 phng trỡnh vi 2 n s W 3 v lc tip tuyn F t . P M Mc 1 3 1 1 qt M 2 qt 2 W 3 F 3 qt 2 M 1 1 1 qt P N F t ' ' X Y 1 P 1 1 O 1 Mc 3 M 2 qt 2 W 3 F 3 qt 2 F t N X Y 2 P 2 2 O 2 P 3 Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 7 Nu bi toỏn hi thờm lc cng ca dõy thỡ tỏch vt (3) v lp phng trỡnh chiu cỏc ngoi lc v lc quỏn tớnh lờn trc thng ng y. Bài 5 Cho M,Mc =const; Khối lợng các vật 1;2;3 tơng ứng m 1 ;m 2 ;m 3 Biết vật 2 là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R 2 Bán kính vành trong và ngoài của vật 1 là r 1 và R 1 Bán kính quán tính của vật 1 đối với trục quay là 1 Tìm gia tốc của vật 3. HD: Làm theo các bớc trong ví dụ Bc1: a gia tc vo c h nh hỡnh v - - - Liờn h gia tc: 1 =W 3 /r 1 ; 2 = 1 .R 1 /R 2 = W 3 .R 1 /(R 2 .r 1 ); Bc 2: B xung lc quỏn tớnh nh hỡnh v. F 3 qt =m 3 .W 3 ; M 1 qt =J 01 . 1 =m 1 . 1 2 . W 3 /r 1 ; M 2 qt =J 02 . 2 =(m 1 .R 2 2 /2). W 3 .R 1 /(R 2 .r 1 )=.; W 3 F 3 qt P 3 T M Mc 1 2 3 M 1 1 qt M 2 qt 2 W 3 F 3 qt O 2 O 1 Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 8 Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương trình cân bằng tĩnh-động */ Tách vật (1) và (3) rồi giải phóng liên kết như hình vẽ: (Lập phương trình mô men đối với O 1 ) */ Tách vật (2) và giải phóng liên kết: (Lập phương trình mô men đối với O 2 ) Giải 2 phương trình với 2 ẩn số W 3 và lực căng dây T 2 . Nếu bài toán hỏi thêm lực căng của dây treo vật (3) thì tách vật (3) và lập phương trình chiếu các ngoại lực và lực quán tính lên trục thẳng đứng y. M 1 3 M ε 1 1 qt W 3 F 3 qt T 2 X Y 1 P 1 1 O 1 P 3 Mc 2 M 2 qt ε 2 T 2 ' X Y 2 P 2 O 2 2 W 3 F 3 qt P 3 T Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 9 Bài 6 Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối lợng tơng ứng là m A , m B , m D , chuyển động dới tác dụng của trọng lực từ trạng thái tĩnh. Hệ số ma sát lăn của D với sàn là k=0,15R. Xác định vận tốc của A khi nó di chuyển đợc một đoạn bằng s. (Vt A chuyn ng xung) . Cho =30 0 Bán kính quán tính của vật B đối với trục quay là Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R HD: Làm theo các bớc trong ví dụ */ Phân tích chuyển động: - Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống. - - */ Tìm V A khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S: áp dụng định lý biến thiên động năng: T 1 T 0 = nA k e (1) Trong đó: +/ T 0 =0 do ban đầu hệ đứng im (2) +/ T 1 = T 1 (A)+ T 1 (B)+ T 1 (D)=m A .V A 2 /2 + J O . B 2 /2 + (m D .V C 2 /2 + J C . D 2 /2). Với J 0 =m B . 2 ; J C =m D .R D 2 /2. Liên hệ vận tốc: B =V A /r B ; D = B .R B /(2R D )= V C = D .R D = Suy ra : T 1 =.= (.).V A 2 = (A). V A 2 (3) +/ Tổng công của các ngoại lực: nA k e = P A .S P D .sin30 o . S C M l . D M l = k.N D = k.m D .g.cos30 0 P A = m A .g ; P D = m D .g ; (B) (D) (A) O P A V A B D B D P B P D N D M l F msD s C Hng dn gii Bi tp C lý thuyt - H: Liờn thụng Trng HGTVT Page 10 Do D = V C = Tích phân đợc D = S C = Suy ra: nA k e ==( ).S = (B).S (4) Thay (2);(3)và (4) vào (1) đợc: (A).V A 2 0 = (B).S V A =. Bài 7 Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối lợng tơng ứng là m A , m B , m D , chuyển động dới tác dụng của trọng lực từ trạng thái tĩnh. Hệ số ma sát lăn của D với sàn là k=0,2R. Xác định vận tốc của A khi nó di chuyển đợc một đoạn bằng s. (Vt A chuyn ng xung) . Cho =30 0 và =45 0 Vật D là hình trụ đặc đồng chất có bán kính R Vật B là hình trụ đặc đồng chất . HD: Làm theo các bớc trong ví dụ */ Phân tích chuyển động: - Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống. - - */ Tìm V A khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S: F msD s C P A V A N F msA A B B (A) (B) (D) P B D D P D N D M l [...]... FmsA=f.NA = f mA.g.cos450; PD= mD.g ; Do D= VC= Tích phân đợc D= SC= Suy ra: nAke==( ).S = (B).S Thay (2);(3)v (4) v o (1) đợc: (4) (A).VA2 0 = (B).S VA= H ng d n gi i Bi t p C lý thuy t - H : Liờn thụng Tr ng HGTVT Page 11 Bài 8 Cơ hệ gồm các vật A, B,E v 2 bánh D có khối lợng tơng ứng l mA, mB, mE, mD chuyển động dới tác dụng của trọng lực từ trạng thái tĩnh Hệ số ma sát lăn của D với s n l k=0,1R Xác... N1 D D B O (B) PB (A) V A HD: Làm theo các bớc trong ví dụ PA */ Phân tích chuyển động: - Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống - H ng d n gi i Bi t p C lý thuy t - H : Liờn thụng Tr ng HGTVT Page 12 */ Tìm VA khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S: áp dụng định lý biến thiên động năng: Trong đó: T1 T0 = nAke +/ T0=0 do ban đầu hệ đứng im (1) (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(E) + 2.T1(D)=mA.VA2/2 + JO.B2/2 + mE.VE2/2... k.(PE+2.PD) = = k.(mE.g + 2.mD.g) PA= mA.g ; Do D= Tích phân đợc D= Suy ra: nAke==( ).S = (B).S Thay (2);(3)v (4) v o (1) đợc: (4) (A).VA2 0 = (B).S VA= H ng d n gi i Bi t p C lý thuy t - H : Liờn thụng Tr ng HGTVT Page 13 B i9 Cơ hệ gồm các vật A, B, D có khối lợng tơng ứng l mA, mB, mD chuyển động dới tác dụng của trọng lực từ trạng thái tĩnh Hệ số ma sát lăn của D với s n l k=0,2R Xác định vận tốc... sau B B (A) D sC D PB V A NA PA Ml (D) FmsD FmsA (B) PD ND */ Phân tích chuyển động: - Vật (A) chuyển động tịnh tiến xuống - - H ng d n gi i Bi t p C lý thuy t - H : Liờn thụng Tr ng HGTVT Page 14 */ Tìm VA khi (A) dịch chuyển đợc đoạn S: áp dụng định lý biến thiên động năng: Trong đó: T1 T0 = nAke +/ T0=0 do ban đầu hệ đứng im (1) (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.B2/2 + (mD.VC2/2 + JC...áp dụng định lý biến thiên động năng: Trong đó: T1 T0 = nAke +/ T0=0 do ban đầu hệ đứng im (1) (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.B2/2 + (mD.VC2/2 + JC D2/2) Với J0=mB RB2/2 ; JC=mD.RD2/2 Liên hệ vận tốc:... k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f mA.g.cos600; PD= mD.g ; Do D= VC= Tích phân đợc D= SC= Suy ra: nAke==( ).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) đợc: (A).VA2 0 = (B).S VA= Hết H ng d n gi i Bi t p C lý thuy t - H : Liờn thụng Tr ng HGTVT Page 15 . W 3 F 3 qt P 3 T W 3 F 3 qt O 2 O 1 M Mc 1 2 3 M 1 1 qt M 2 qt 2 Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 5 Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các phương. W 3 F 3 qt P 3 T M Mc 1 2 3 M 1 1 qt M 2 qt 2 W 3 F 3 qt O 2 O 1 Hướng dẫn giải Bài tập Cơ lý thuyết - Hệ: Liên thông – Trường ĐHGTVT Page 8 Bước 3: Giải phóng liên kết và lập các