SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1( 2.5 điểm ) 1. Cho biểu thức 3a 9a 3 a 2 1 P 1 a a 2 a 1 a 2 + − − = − + − + − − + a ) Rút gọn P b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên. 2. Hãy tính A = 2x 3 + 2x 2 + 1 với x = 3 3 1 23 513 23 513 1 3 4 4   + −  ÷ + −  ÷   Câu 2 (1.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thoã mãn a + b + 2c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt và có ít nhất 1 nghiệm dương. Câu 3 (1.5 điểm ) Giải phương trình x 2 − 7x + 2+ 2 3x 1+ = 0 Câu 4 (1.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x 2 −3y 2 + 2xy − 2x − 10y + 4 = 0. Câu 5 1. Cho (O;R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi H là trực tâm với A′, B′, C′ là các chân đường cao tương ứng. a) CM OA vuông góc B′C′. b) CM BA.BH =2R.BA′ . Từ đó suy ra tổng BA.BH + CA.CH không đổi. 2. Cho tam giác ABC nhọn Aˆ=30∘ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M,N lần lượt là các điểm trên 2 cạnh AB. AC . Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất. . SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian. nguyên phương trình x 2 −3y 2 + 2xy − 2x − 10y + 4 = 0. Câu 5 1. Cho (O;R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC sao cho tam