PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Tính: 2 3 2 10 15 20 2 3 4 + + + + + + + b) Cho biết 2 2 1 3 x x x − = + + . Hãy tính giá trị của biểu thức 2 4 2 1 x A x x = + + Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a n = 2 2n+1 + 2 n+1 + 1 b n = 2 2n+1 - 2 n+1 + 1 với n ∈ N Chứng minh rằng: trong hai số a n và b n có một và chỉ một số chia hết cho 5 Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = 2 3x -18x+28 + 2 4x - 2x + 45 . Áp dụng hãy giải phương trình: 2 3x -18x+28 + 2 4x - 2x + 45 = -5 – x 2 + 6x Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H ∈ AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB). Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng c) AB. AK + AD. AH = AC 2 d) HK = AC.sinBAC Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a 3 + b 3 = a 5 + b 5 Chứng minh rằng: a 2 + b 2 ≤ 1 + ab. Hết . PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: