Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án toán 10
CHƯƠNG I: TẬP HỢP (7LT+8TH) BÀI 1: Khái niệm tập hợp (2,2) 1.Mục tiêu Kiến thức : Người học − Hiểu khái niệm tập hợp,biết xây dựng ví dụ minh hoạ cho khái niệm Kỹ : Hình thành rèn cho người học kĩ −Thiết lập phép toán tập hợp −Vận dụng kiến thức tập hợp tốn học Thái độ: − Chủ động tìm tịi, phát khám phá ứng dụng lí tập hợp dạy học toán 2.Chuẩn bị - Giảng viên: Giáo trình, giáo án, máy chiếu - Sinh viên: Giáo trình, tập nhà, giấy A0 Phương pháp: - Thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở - Hợp tác theo nhóm nhỏ, Nội dung chi tiết Nội dung Tiết Phương pháp Khái niệm tập hợp − Tập − tập hợp 1.1 Khái niệm tập hợp Tập hợp khái niệm Toán học Khái niệm tập hợp không định nghĩa mà mơ tả qua ví dụ: Tập hợp học sinh lớp học, tập hợp cầu thủ đội bóng, tập hợp sách giá sách, tập hợp số tự nhiên, -yêu cầu sv nghiên cứu thông tin thực nhiệm vụ sau: khái niệm tập hợp? cách xác Các đối tượng cấu thành tập hợp gọi phần tử định tập tập hợp hợp? Người ta thường kí hiệu tập hợp chữ A, B, C, Thế tập X, Y, Z, phần tử tập hợp chữ a, b, c, x, hợp rỗng? y, z, Định nghĩa tập Nếu a phần tử tập hợp A ta viết a ∈ A (đọc a tập thuộc tập hợp hợp? A) Tập hợp Nếu a phần tử tập hợp A ta viết a ∉ nhau? A (đọc a khơng thuộc tập hợp A) Có hai cách xác định tập hợp: - Cách thứ liệt kê tất phần tử tập hợp Tập hợp A gồm bốn số tự nhiên 1, 3, 5, viết là: A = {1, 3, 5, 7} Tập hợp B gồm ba phần tử chữ a, b, c viết là: B = {a, b, c} - Cách thứ hai nêu lên tính chất chung phần tử tập hợp, nhờ nhận biết phần tử tập hợp đối tượng phần tử Chẳng hạn, Ví dụ 1.1 : Cho tập hợp C ước số Khi đó, số 1, 2, 4, phần tử C, số 3, 5, 6, 13 phần tử C Người ta - yêu cầu sv nêu thường viết: ví dụ C = {x : x ước số 8}, đọc C tập hợp phần tử x cho x ước số : x biểu thị phần tử tập hợp C Ví dụ 1.2 : Nếu D tập hợp nước thuộc châu Việt Nam, Trung Quốc, Lào phần tử tập hợp D, Pháp, Angiêri, Canađa -YC sinh viên phần tử D Ta viết: D = {x : x nước thuộc châu á} Người ta thường biểu thị tập hợp A đường cong kín gọi lược đồ ven (Venn) khác nêu ví dụ thêm - Cách biểu diễn tập hợp hữu hạn, vơ hạn? Nếu chẳng hạn tập hợp A có phần tử a, b, c, d lược đồ phần tử biểu diễn điểm nằm đường cong kín Các điểm e f biểu diễn đối tượng phần tử tập hợp A Các tập hợp ví dụ nêu có số hữu hạn phần tử Ta gọi chúng tập hợp hữu hạn Tập hợp có vơ số phần tử gọi tập hợp vô hạn Chẳng hạn, tập hợp hình chữ nhật có kích thước tuỳ ý tập hợp vơ hạn, ta khơng thể liệt kê tất phần tử Tương tự, tập hợp A số tự nhiên bội tập hợp vô hạn Tập hợp A biểu diễn lược đồ Ven Hình Vì khơng thể biểu diễn tất phần tử A, ta đưa vào hình số điểm có tên số điểm khác khơng có tên Ngồi cịn ghi thêm biểu diễn tập hợp không đầy đủ Người ta viết: - GV thuyết trình - SV lắng nghe đưa thông tin phản hồi - SV thảo luận đưa ví dụ tập hợp rỗng - GV nhận xét đưa thêm ví dụ khác A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, } Hiển nhiên phần tử tiếp sau xác định cách dễ dàng Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng, kí hiệu φ Chẳng hạn, tập hợp nghiệm thực phương trình x + = tập hợp rỗng Ta viết: { x ∈ ¡ : x + = } = φ (R tập hợp số thực) Tập hợp số (tự nhiên) chẵn ước số 15 tập hợp rỗng: {x ∈ N: x ước số chẵn 15} = φ Tập hợp có phần tử gọi tập phần tử Chẳng hạn, tập hợp thủ đô nước tập phần tử Tập hợp có phần tử a kí hiệu {a} Như tập hợp E nghiệm thực phương trình 3x − 21 = tập phần tử: E = {7} Tập hợp T tỉ số độ dài đường tròn đường kính tập phần tử: T = {π} 1.2 Tập tập hợp Các tập hợp a) Tập hợp A gọi tập tập hợp X phần tử A phần tử X - SV thảo luận nhóm để giải thích nội dung sau: Định nghĩa tập tập hợp, tập hợp nhau? cách biểu diễn tập tập hợp sơ đồ Ven? vài tinh chất quan hệ bao hàm? - SV nêu ví dụ quan Hình Ví dụ 1.3 : hệ bao hàm Ví dụ 1.3 : Tập hợp A = {a, b, c, d} tập hợp tập hợp X = {a, b, c, d, e, f} Khi ta viết: (1) A ⊂ X (đọc A chứa X), (2) X ⊃ A (đọc X chứa A) Ký hiệu ⊂ gọi dấu bao hàm Hệ thức (1) (2) gọi bao hàm thức Ví dụ 1.4 : Tập hợp C hình chữ nhật tập tập hợp B hình bình hành hình chữ nhật hình bình hành: C ⊂ B (C chứa B) Ví dụ 1.5 ; Tập hợp N số tự nhiên tập tập hợp Z số nguyên: N ⊂ Z Tập hợp Q số hữu tỉ tập tập hợp R số thực (vì số hữu tỉ số thực): Q ⊂ R Hiển nhiên tập hợp X tập hợp X Nếu A tập X A ≠ X A gọi tập thực X Trong ví dụ 3, A tập thực X Trong Ví dụ 4, C tập thực B Tập hợp A tập hợp tập hợp X có phần tử A khơng thuộc X Khi đó, ta viết: A ⊂ X (hoặc X ⊃ A) biểu thị quan hệ lược đồ - Yêu cầu SV nêu phản ví dụ quan hệ bao hàm Ví dụ 1.6 : Nếu A = {a, b, c, d, e} X = {a, b, c, f, g} A ⊄ X Từ định nghĩa tập tập hợp dễ dàng suy ra: c) Với tập hợp A, B, C, ta có: (i) φ ⊂ A, (ii) A ⊂ A, (iii) Nếu A ⊂ B B ⊂ C A ⊂ C, (iv) Nếu A ⊂ B B ⊂ A A = B, (v) Nếu A ≠ B A ⊄ B B ⊄ A (ii) gọi tính phản xạ, (iii) gọi tính bắc cầu, (iv) gọi tính phản đối xứng) Chứng minh Ta chứng minh (iv) (v) (iv) Giả sử A ⊂ B B ⊂ A Khi phần tử A phần tử B phần tử B phần tử A Theo định nghĩa hai tập hợp nhau, từ suy A = B (v) Ta chứng minh (v) suy từ (iv) phản chứng Thật vậy, A ⊂ B B ⊂ A A = B Điều trái với giả thiết 1.3 Tập hợp tập hợp Ta xem đội bóng câu lạc bóng đá Anh, kí hiệu A, tập hợp cầu thủ Các phần tử tập hợp - Yêu cầu SV thảo luận nhóm đua cách chứng minh - Yêu cầu SV thảo luận nhóm để đưa cách hiểu tập hợp tập hợp cầu thủ: A = {a1, a2, , am} Ta xét tập hợp E đội bóng câu lạc bóng đá Anh Các phần tử tập hợp đội bóng: Acxơnan (Arsenal), Manchétxtơ − Iunaitiđơ (Manchester−United), Trenxi (Chelsea), , Niu − Cátxơn (New − Castle), Livơpunlơ (Liverpool) E = {A, M, T, , N, L} Tập hợp E vừa nêu tập hợp tập hợp phần của E tập hợp Ta có: a1 ∈ A : a1 cầu thủ đội bóng A, A ⊂ E : đội bóng A thuộc tập hợp đội bóng câu lạc bóng đá Anh Khơng thể viết a1 ∈ E phần tử E đội bóng khơng phải cầu thủ Ta xét ví dụ khác: Trường trung học phổ thơng Nguyễn Trãi có lớp 10: 10A, 10B, 10C, 10D 10E Ta xem lớp 10A, kí hiệu A, tập hợp học sinh Các phần tử tập hợp học sinh Ta viết: A = {a1, a2, , am} Ta nói đến tập hợp E lớp khối 10 trường Các phần tử tập hợp lớp khối 10 trường E = {A, B, C, D, E} Tập hợp lớp khối 10 trường tập hợp tập hợp 1.4 Số tập tập hợp hữu hạn Một câu hỏi tự nhiên đặt là: Nếu A tập hợp có - GV đưa ví dụ cụ thể để minh hoạ cho Định nghĩa vừa nêu - Yêu cầu sinh viên nêu ví dụ khác - Yêu cầu sv thảo luận nhóm n phần tử từ A có thảy tập con? Ta xét trường hợp: n = 0, 1, 2, 3, a) Với n = 0, ta có A = φ Hiển nhiên φ có tập , nó, tập hợp φ Vậy tập hợp khơng có phần tử có tập b) n = Giả sử A tập hợp phần tử: A = {a} (a phần tử A) Khi đó, tập hợp φ {a} tất tập A Vậy A có thảy tập Nếu kí hiệu P(A) tập hợp tất tập tập hợp A ta có: P(φ) = {φ} P ({a}) = {φ, {a}} c) n = Giả sử tập hợp A có phần tử a b: A = {a, b} Khi A có tập sau: φ, {a{, {b} {a, b} Đó tất tập A: P ({a, b}) = {, {a}, {b}, {a, b}} Vậy A có thảy tập d) n = Để dễ hình dung, ta xét tốn sau: Giả sử có ba người a, b c tập hợp A mời dự khai mạc triển lãm (ba người mời độc lập với nhau) Hỏi có kết hợp khác có mặt người ngày khai mạc triển lãm? Ta xét khả (a đến không, b đến không, c đến không) biểu diễn chúng chẽ đôi, tức mà phân cành có từ cặp “đến, khơng” đưa hiểu biết về: cách thiết lập tập tập hữu hạn gồm n phần tử ví dụ tập n phần tử - GV giới thiệu tốn để sv tiện hình dung kiến thức vừa đưa - GV vẽ hình minh hoạ Trên Hình 8, ta thấy có thảy khả năng, khả tương ứng với tập A = {a, b, c}, kể tập φ Tập hợp tất tập A là: P ({a, b, c}) = {{a, b, c}; {a, b}; {a, c}; {b, c}; {a}; {b}; {c}; φ} Vậy tập hợp A = {a, b, c} có thảy tập e) n = Giả sử tập hợp B có bốn phần tử a, b, c, d : B = {a, b, c, d} Có thể nghĩ đến người thứ tư, d, mời đến dự khai mạc triển lãm Khi đó, từ trường hợp trường hợp vừa nêu d), có hai khả năng, tuỳ thuộc vào việc d đến hay không đến dự khai mạc Do tập hợp tất tập tập hợp B là: P (B) = P ({a, b, c, d}) = {{a, b, c}; {a, b}; {a, c}; {b; c}; {a}; {b}; {c}; φ; {a, b, c, d}; {a, b, d}; {a, c, d}; {b, c, d}; {a, d}; {b, d}; {c, d}; {d}} Vậy tập hợp B = {a, b, c, d} có thảy 16 tập Đó tập tập hợp A = {a, b, c} tập hợp mới, nhận cách thêm d vào tập hợp A Như vậy, Tập hợp φ có thảy = 20 tập Tập hợp có phần tử có thảy = 21 tập Tập hợp có phần tử có thảy = 22 tập Tập hợp có phần tử có thảy = 23 tập Tập hợp có phần tử có thảy 16 = 24 tập hợp con, Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh tập hợp có n phần tử có thảy 2n tập hợp Tiết II CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP HỢP - GV xét trường hợp n=4 - Yêu cầu sv liệt kê tập hợp tập B - GV kết luận 2.1 Giao tập hợp a) Giao hai tập hợp A B tập hợp tạo nên phần tử chung hai tập hợp đó, kí hiệu là: A ∩ B (đọc A giao B) Từ định nghĩa A ∩ B suy x ∈ A ∩ B x ∈ A x∈ B Ta viết: x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A x ∈ B Ví dụ 2.1 : Nếu A tập hợp bội tự nhiên B tập hợp bội tự nhiên 6: A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, }; B = {0, 6, 12, 18, 24, 30 } A ∩ B tập hợp bội tự nhiên 12: A ∩ B = {0, 12, 24, 36 Ví dụ 2.2 : Cho tập hợp A = {x ∈ R : 2x − < 0} Tìm A ∩ N (N tập hợp số tự nhiên) Ta có: A = {x ∈ R : x < 0} Do đó: A ∩ N = {0} - Yêu cầu sinh viên nghiên cứu đưa kiến thức sau; Định nghĩa giao hai tập hợp tìm giao hai tập hợp cho trước Lập lược đồ Ven lược đồ Carôlơ hai tập hợp A B cho trước Nắm vững tính chất phép lấy giao tập hợp - GV nêu ví dụ minh hoạ - Yêu cầu sv nêu ví dụ khác Hai tập hợp A B gọi không giao rời 10 được: đoạn thẳng Bây ta nối điểm thứ k + với k điểm lại ta thêm k + đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng đếm nối k + điểm với là: Vậy cơng thức với n = k + Tiết 26 3.Suy luận chứng minh dạy toán Tiểu học 3.1 Suy luận chứng minh dạy học mạch số học Trong dạy học mạch số học tiểu học ta vận dụng phép suy luận quy nạp (hoàn toàn khơng hồn tồn), suy diễn phép tương tự Dưới ta trình bày phép suy luận a, Suy luận quy nạp : Suy luận quy nạp sử dụng thường xuyên rộng rãi trình dạy hình thành tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, dấu hiệu chia hết giải tốn số học Ví dụ : Khi dạy tính chất giao hốn phép cộng, thơng qua ví dụ so sánh giá trị biểu thức a + b b + a bảng sau Từ bảng học sinh rút nhận xét “giá trị a + b b + a nhau” Rồi rút tính chất giao hốn phép cộng: đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi 84 Sinh viên tự đọc SGK tốn lớp 3, 4, thơng tin để thực nhiệm vụ nêu hoạt động : Hoạt động Tìm hiểu phép suy luận dạy học số học tiểu học Nhiệm vụ Nhiệm vụ : Nêu phép suy luận thường dùng dạy học số học tiểu học Nhiệm vụ : Xây dựng ví dụ minh hoạ vận dụng suy luận quy nạp, suy luận tương tự suy diễn trường hợp sau : Dạy học quy tắc thực hành phép tính ; Dạy học quy tắc so sánh số tự nhiên ; Tính giá trị biểu thức s a+b=b+a Q trình phân tích tổng hợp để rút kết luận ta vận dụng phép suy luận quy nạp khơng hồn tồn mà tiền đề ví dụ bảng cịn kết luận tính chất giao hốn nêu Tương tự trên, suy luận quy lạp vận dụng để dạy quy tắc nhân số với tổng Ví dụ : Thơng qua ví dụ so sánh giá trị biểu thức a x (b + c) a x b a x c bảng sau học sinh rút nhận xét “giá trị a x (b + c) a x b + a x c nhau” rút quy tắc nhân số với tổng: Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại a x (b + c) = a x b + a xc Ví dụ : học sinh rút nhận xét “giá trị a x (b + c) a x b + a x c nhau” rút quy tắc nhân số với tổng: Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại a x (b + c) = a x b + a xc Ví dụ : Khi dạy quy tắc so sánh số tự nhiên phạm vi 10000 a) Thông qua ví dụ 999 < 1000 10000 > 9999 cho học sinh nhận xét rút quy tắc Trong hai số tự nhiên Số chữ số bé Số nhiều chữ số lớn b) Thơng qua ví dụ 9000 > 8999 6579 < 6580 cho học sinh nhận xét rút quy tắc Nếu hai số có số chữ số so sánh cặp chữ số hàng, kể từ trái sang phải, số có chữ số lớn lớn c) Thơng qua ví dụ: 2345 = 2345 85 469 = 469 cho học sinh phân tích rút kết luận: Nếu hai số có số chữ số cặp chữ số hàng giống hai số Trong bước đây, vận dụng suy luận quy nạp khơng hồn tồn, tiền đề ví dụ xét kết luận quy tắc so sánh rút Ví dụ : Khi dạy quy tắc tìm thành phần chưa biết phép cộng : Cho học sinh quan sát hình vẽ điền số vào chỗ chấm phép tính sau + = x + = 10 + x = = 10 x = 10 x = 10 = 10 x = x = Từ ví dụ rút nhận xét: Muốn tìm số hạng thứ nhất, ta lấy tổng trừ số hạng thứ hai Muốn tìm số hạng thứ hai, ta lấy tổng trừ số hạng thứ Từ hai nhận xét trên, hướng dẫn học sinh rút quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ số hạng Quy trình suy luận ta vận dụng phép quy nạp khơng hồn tồn, tiền đề ví dụ xét kết luận quy tắc nêu Ví dụ : Khi dạy dấu hiệu chia hết cho 5, ta tiến hành sau a) Trong bảng chia cho 5, số bị chia chia hết cho Đó là: ; 15 ; 25 ; 35 ; 45 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 Các số có tận b) Lấy số có tận ta thấy số chia hết cho Ví dụ: 1990 : = 390 ; 1995 : = 399 c) Vậy: Các số có tận chia hết cho tiền đề ví dụ xét mục a b kết luận dấu hiệu chia hết cho Phép suy luận quy nạp cịn gặp q trình giải tốn số học Chẳng hạn: Ví dụ : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau: ; ; ; ; 86 Ta nhận xét Số hạng thứ ba = + Số hạng thứ tư = + Số hạng thứ năm = + Vậy quy luật dãy số cho là: Kể từ số hạng thứ ba, số hạng tổng hai số hạng đứng liền trước áp dụng quy luật ta có: Số hạng thứ sáu là: + = 13 Số hạng thứ bảy là: + 13 = 21 Vậy dãy số cần tìm là: ; ; ; ; ; 13 ; 21 ta dùng quy nạp khơng hồn tồn để t.m quy luật dãy số (với tiền đề nhận xét phân tích trên) Ví dụ : Thay a chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên chia hết cho Vì n chia hết + + a = + a chia hết cho Bằng phương pháp thử chọn ta tìm a = ; ; ; Vậy số cần tìm 270 ; 273 ; 276 279 Trong ví dụ ta dùng phép quy nạp hồn tồn để tìm giá trị thích hợp a b, Suy diễn Phép suy diễn sử dụng tiết luyện tập: vận dụng quy tắc thiết lập để giải tập Cấu trúc phép suy luận thường là: Tiền đề : Là quy tắc tính chất, thiết lập Tiền đề : Một tình cụ thể phù hợp với quy tắc Kết luận : Vận dụng quy tắc để xử lí tình tốn Ví dụ : Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện 47 x 234 + 234 x 53 = 234 x 47 + 234 x 53 = 234 x (47 + 53) = 234 x 100 = 23400 ta hai lần áp dụng phép suy diễn: Vận dụng tính chất giao hốn phép nhân Vận dụng quy tắc nhân số với tổng Ví dụ : Tìm x 87 x : 25 + 12 = 60 x : 25 = 60 - 12 x : 25 = 48 x = 48 x 25 x = 1200 ta hai lần áp dụng phép suy diễn : Vận dụng quy tắc tìm số hạng phép cộng Vận dụng quy tắc tìm số bị chia Ví dụ 10 : Khoanh tròn vào chữ đặt trước số chia hết cho A 13450 B 13408 C 7945 D 7954 ta vận dụng phép suy diễn, tiền đề dấu hiệu chia hết cho tiền đề số đề c, Phép tương tự Phép tương tự sử dụng thường xuyên dạy học mạch số học Chẳng hạn: Từ quy tắc cộng số có hai chữ số, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc cộng số có ba, bốn nhiều chữ số Cũng tương tự phép tính Từ quy tắc so sánh số có bốn chữ số, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc so sánh số có nhiều chữ số Từ quy tắc tìm số hạng phép cộng, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc tìm thừa số phép nhân 3.2 Suy luận chứng minh dạy học mạch yếu tố hình học Cũng tương tự mạch số học, dạy học yếu tố hình học ta thường vận dụng phép suy luận quy nạp (hồn tồn khơng hồn tồn), suy diễn phép tương tự Dưới ta trình bày phép suy luận a, Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp sử dụng rộng rãi trình dạy học xây dựnh cơng thức tính chu vi, diện tích thể tích hình tiểu học Trong giải tốn có nội dung hình học đơi ta sử dụng phép quy nạp Ví dụ 11 : Khi dạy xây dựng cơng thức tính chu vi hình chữ nhật, 88 Hoạt động Tìm hiểu phép suy luận dạy học hình học tiểu học Nhiệm vụ Nhiệm vụ : Nêu phép suy luận thường dùng dạy học hình học tiểu học Nhiệm vụ : Xây dựng ví dụ minh hoạ vận dụng suy thơng qua tốn “Tính chu vi hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4dm chiều rộng 3dm Bằng cách quan sát hình vẽ số phép biến đổi, học sinh tính chu vi hình chữ nhật (4 +3) x = 14 (dm) Từ rút quy tắc: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng nhân 2” P = (a + b) x ta sử dụng phép quy nạp khơng hồn tồn Tiền đề : Hình chữ nhật có chiều dài 4dm chiều rộng 3dm có chu vi (4 + 3) x (= 14dm) Kết luận: Hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b có chu vi (a + b) x Ví dụ 12 : Khi dạy xây dựng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, thơng qua tốn “Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có chiều dài cm chiều rộng 3cm” Bằng cách quan sát phân tích hình vẽ, học sinh tính diện tích hình chữ nhật 12cm2 Từ nhận xét 12 = x Từ rút quy tắc: “Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân vớichiều rộng (với đơn vị đo) S=axb ta sử dụng phép quy nạp khơng hồn tồn Tiền đề : Hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng 3cm có diện tích bằng: x (= 12 cm2) Kết luận : Hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b th có diện tích a x b Ví dụ 13 : Cho điểm phân biệt Khi nối tất điểm với ta đoạn thẳng ? Ta nhận xét : Khi có điểm, nối lại ta đoạn thẳng : 1=0+1 Khi có điểm, nối lại ta đoạn thẳng : 2=0+1+2 Khi có điểm, nối lại ta đoạn thẳng : 6=0+1+2+3 Vậy có n điểm, nối lại ta số đoạn thẳng : s = + + + +(n – 1) s = nx(n – 1) : 89 luận quy nạp, suy luận tương tự suy diễn trường hợp sau : Trong dạy học hình thành cơng thức tính chu vi hình ; Dạy học hình thành cơng thức tính diện tích hình ; Dạy học hình thành cơng thức tính thể tích hình ; Dạy giải tốn có nội dung hình học áp dụng : Khi có điểm, nối lại ta số đoạn thẳng là: 9x(9 – 1) ; = 36 (đoạn thẳng) Nhận xét ta hai lần sử dụng phép suy luận quy nạp khơng hồn tồn : Lân thứ ta rút kết luận có n điểm, nối lại ta số đoạn thẳng + + + + (n – 1); Lần thứ hai ta rút tổng nx( n – ) : b, Suy diễn Suy diễn sử dụng rộng rãi trình giải tập hình học Chẳng hạn giải tốn tính chu vi diện tích, thể tích hình Ví dụ 14 : (Bài 2, trang 87 SGK Tốn 3) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m Tính chu vi mảnh đất Giải : Chu vi mảnh đất (35 + 20) x = 110(m) Đáp số : 110m ta dùng phép suy diễn : Tiền đề : Hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b có chu vi (a = b) x Tiền đề : Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m Kết luận : Chu vi mảnh đất (35 + 20) x 2(m) Tiết 27, 28 - GV yêu cầu sv nghiên Bài tập cứu tập nhà Hãy phân tích cấu trúc chứng minh định lí sau thảo luận nhóm để sách giáo khoa tốn đưa lời giải “Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị xác cho tập chắn” Cho biết chứng minh thuộc loại nào? Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp - Nhóm lên trình bày chia hết cho lời giải tập Cho biết chứng minh thuộc loại nào? Xây dựng ba ví dụ chứng minh quy nạp tốn học - Nhóm 2,1,4 nhận xét số học, đại số - GV chốt lại lời giải Chứng minh phép chia số tự nhiên có xác 90 khơng q thương Cho biết chứng minh thuộc loại nào? Điền d vào ô trống, suy luận diễn dịch; q vào ô trống suy luận quy nạp vào ô trống, suy luận tương tự a) Với số tự nhiên a, b, c ta có: a x (b + c) = a x b + a x c áp dụng: x (25 + 15) = x 25 + x 15 ta có Vậy a x (b + c) = a x b + a x c � c) Từ hệ thức cos2 x + sin2 x = ta đưa giả thuyết “tg2 x + cotg2 x = 1” d) Từ định lí hình học phẳng “Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với ta đưa giả thuyết hình học khơng gian “Hai đường thẳng khơng gian vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Xây dựng ba ví dụ suy luận diễn dịch số học Chỉ rõ quy tắc suy luận tổng quát vận dụng suy luận Cũng hỏi hình học Cũng hỏi đại số Xây dựng hai ví dụ suy luận quy nạp số học (một ví dụ với tiền đề kết luận rút đúng, ví dụ với tiền đề mà kết luận rút lại sai) 10 Cũng hỏi hình học 11 Cũng hỏi đại số 12 Xây dựng hai phép suy luận tương tự (một phép đưa giả thuyết phép đưa giả thuyết sai) Tiết 29,30 91 - Nhóm lên trình bày lời giải tập - Nhóm 2,3,4 nhận xét - GV chốt lại lời giải xác - Nhóm lên trình bày lời giải tập - Nhóm 3,1,4 nhận xét - GV chốt lại lời giải xác - Nhóm lên trình bày lời giải tập - Nhóm 2,1,3 nhận xét - GV chốt lại lời giải xác Bài kiểm tra thường xuyên số2 Đề Bài: Câu 1:4 Lập bảng chân lí cơng thức sau: a) p ^ q ∨ (q ^ r) b) (p → r) v (q → r) Câu2: Tìm miền hàm mệnh đề xác định tập số tự nhiên a) a chia hết cho b) a chia cho dư c) a số nguyên tố Câu 3: Hãy phân tích cấu trúc chứng minh định lí sau sách giáo khoa tốn “Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” Cho biết chứng minh thuộc loại nào? 92 ... Vậy tập hợp B = {a, b, c, d} có thảy 16 tập Đó tập tập hợp A = {a, b, c} tập hợp mới, nhận cách thêm d vào tập hợp A Như vậy, Tập hợp φ có thảy = 20 tập Tập hợp có phần tử có thảy = 21 tập Tập hợp. .. niệm tập hợp − Tập − tập hợp 1.1 Khái niệm tập hợp Tập hợp khái niệm Tốn học Khái niệm tập hợp khơng định nghĩa mà mơ tả qua ví dụ: Tập hợp học sinh lớp học, tập hợp cầu thủ đội bóng, tập hợp. .. lớp 10: 10A, 10B, 10C, 10D 10E Ta xem lớp 10A, kí hiệu A, tập hợp học sinh Các phần tử tập hợp học sinh Ta viết: A = {a1, a2, , am} Ta nói đến tập hợp E lớp khối 10 trường Các phần tử tập hợp