Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Tiết 35: 4. ĐƯÒNG TRÒN (tt) I. Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về phương trình đường thẳng - Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn vận dụng các kiến thức đã học giải các bài tập về đường tròn. -Về TD-TĐ: Biết quy lạ về quen Xét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo tham số, cẩn thận, chính xác trong tình toán, biến đổi. II.Chuẩn bị: Gv: Bảng phụ (giấy trong), đèn chiếu Hs: III.Tiến trình tiết học: 1)Kiểm tra bài cũ: - GV nêu câu hỏi kiểm tra: HS 1 : Viết pt đường tròn ε có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1) Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2) HS 2 : Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau: a) (x+1) 2 +(y-2) 2 = 5 b) (x – 3) 2 + y 2 -3 = 0 c) x 2 + y 2 – 4x -6y +2 = 0  2 HS lên bảng làm GV đánh giá và cho điểm 2) Dạy học bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng • Hoạt động 1: Tiếp tuyến của đường tròn + Xét bài toán 1: Viết PT tiếp tuyến của đường tròn ( ε ): (x+1) 2 + (y-2) 2 = 5, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M ( 5 - 1;1) (GV treo bảng phụ nd bài toán)  Cho HS làm khoảng 3 phút - Hướng dẫn: + Hãy tìm tâm và bán kính của ( ε ) ? + Gọi  là đường thẳng đi qua M ( 5 -1;1) thì  có pt ntn? +  là tiếp tuyến của ( ε ) khi nào? d(I;) = 5 ⇔ 22 5 ba ba + +− = 5 ⇔ ba +− 5 = 22 55 ba + - HS đọc đề bài toán, hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ tìm cách giải quyết - Xác định tâm và bán kính của ( ε ): I(-1;2); R= 5 - Phương trình đường thẳng  qua M( 5 -1;1) a(x- 5 +1) + b(y-1)=0, (a 2 +b 2 ≠ 0) - d(I; ) = 5 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: (sgk) Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Giải pt này ta tìm được a,b, thay vào pt đường thẳng  ta được pt tiếp tuyến của ( ε ) qua M.  GV chiếu kết quả bài giải lên màn hình? Để viết pt tiếp tuyến của đường tròn, ta dùng điều kiện gì?  Nêu điều kiện: Đthẳng tiếp xúc với đường tròn kvck khoảng cách từ tâm đtròn đến đthẳng bằng bk của đtròn - Nếu M ∈ ( ε ) thì ta có cách giải đơn giản hơn -> xét bài toán 2 + Bài toán 2: (Treo bảng phụ nd bài toán) > yêu cầu HS làm theo nhóm -Hdẫn HS cách làm: M(x o ;y o ) ∈ ( ε ) ⇔ x o 2 +y o 2 +6x o - 8y o +17=0 Khi M ∈ ( ε ) thì tiếp tuyến của đtròn ( ε ) tại M là đthẳng qua M và nhận >−− MI làm vectơ pháp tuyến.  Chiếu kq bài giải lên màn hình. • Củng cố Hãy chọn Đ – S trong các khẳng định sau: a) Pt tiếp tuyến của đtròn ( ε ): x 2 +y 2 -3x+y=0 tại điểm O(0;0) là đt ∆ : 3/2x-1/2y=0 b) Pt tiếp tuyến của đtròn x 2 +y 2 =4, biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là x-y-4=0 c) PT tiếp tuyến của đtròn (x-2) 2 + (y+3) 2 =1 biết tiếp tuyến đó song song với đthẳng D: 3x-y+2=0 là: 3x-y+ 10 -9=0 > Phát phiếu học tập với nội dung câu hỏi trên, yêu cầu HS thực hiện theo nhóm - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm  Gọi 1 vài HS nhận xét bài làm của từng nhóm  Chiếu kết quả lên màn hình và - HS theo dõi và ghi bài - HS trả lời câu hỏi - Đọc đề bài toán - Giải bài toán 2 theo nhóm (5’) - Đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm trước lớp, các nhóm khác nhận xét. - HS theo dõi, sửa bài. - HS nhận phiếu học tập với nội dung bài tập cũng cố. Đọc hiểu nhiệm vụ - Thực hiện theo nhóm, mỗi nhóm là 1 câu theo sự phân công của GV (Thực hiện trong vòng 5’) - Đại diện nhóm lên trình bày kết quả chiếu bài làm lên màn hình và nêu cách làm + Bài toán 2: Cho đtròn ( ε ): x 2 + y 2 +6x-y+17=0 và điểm M(-1;2) a)Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đtròn ( ε ) b)Viết pt tiếp tuyến của đtròn tại M(-1;2) Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền nêu cách xác định tính Đ-S của mỗi câu. • Hoạt động 2. Luyện tập - Cho HS làm bài 27/96 (SGK): - GV chiếu nd bài tập 27/96 lên màn hình - Hdẫn HS làm: + xác định tâm và bán kính của đtròn + Gọi ∆ là đthẳng // với đthẳng 3x- y-17=0 thì ∆ ’ có pt ntn? Gọi là đthẳng là đường thẳng vuông góc với đường thẳng x –2y-5 = 0 thì ∆ ’có phương trình? + Điều kiện để ∆ tiếp xúc với đường tròn ? GV nhận xét và sửa bài - BT 28/96 (SGK) xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn ( ε ): ∆ : 3x + y +m =0 ( ε ): x 2 + y 2 -4x + 2y +1 =0 Hướng dẫn: - Nêu các vị trí tương đối của ∆ và ( ε ) ? - ∆ cắt ( ε ) tại 2 điểm khi nào? - ∆ không cắt ( ε ) khi nào? Để xét vị trí tương đối của ∆ với ( ε ) ta phải làm gì? HS theo dõi trên màn hình và nghe GV nêu cách xác định Đọc đề bài ở SGK Cả lớp độc lập suy nghĩ  2 HS lên bảng làm (a;b) Đường tròn có tâm I(0;0) bán kính R=2 a) ∆ là đường thẳng song song với đường thẳng 3x- y+17=0 nên ∆ có phương trình: 3x-y+c=0  là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d(I; )=2 ⇔ 10 c =2 ⇔ c= ± 2 10 Vậy có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=0  1 : 3x-y+2 10 =0  2 : 3x-y-2 10 =0 b) ’: 2x-y+c=0 ’ tiếp xúc với đường tròn ⇔ d(I; ’)=2 ⇔ c =2 5 ⇔ c= ± 2 5  1 ’: 2x-y+2 5 =0  2 ’: 2x-y-2 5 =0 - Đọc đề bài, suy nghĩ cách làm - cắt( ε ) tại 2 điểm:  tiếp xúc với( ε )  không cắt ( ε ) - d(I; ) <R - d(I; )=R - d(I; )>R - Tìm d(I; ) So sánh d(I; ) với R theo 4. Luyện tập BT 27 trang 96 sgk a) ĐS: Có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=0 l à:  1 : 3x-y+2 10 =0  2 : 3x-y-2 10 =0 b) ĐS:Tiếp tuyến cần tìm là:  1 ’: 2x-y+2 5 =0  2 ’: 2x-y-2 5 =0 BT 28/96 (SGK) Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền  Gọi 1 HS lên bảng làm GV sửa chữa sai sót ở bài giải của HS GV chiếu kết quả bài giải lên màn hình - Bài tập 25a/95 SGK Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1) Hướng dẫn: Gọi ( ε ) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R thì phương trình đường tròn ( ε ) ? ( ε ) tiếp xúc với Ox và Oy khi nào? A(2;1) ∈ ( ε ) khi nào?  1 HS lên bảng làm GV nhận xét, sửa sai 3/ BTVN: 26;28;25b, 22b/95,96 SGK giá trị của m - Ta có( ε ) có: I(+2;-1); R=2 d(I; )= 10 5 m+ 10 5 m+ =2 ⇔ 5+m=+-2 10 ⇔ m= -5+2 10 m=-5-2 10 thì  tiếp xúc ( ε ) m+5 <2 10 -2 10 <5+m<2 10 ⇔ -5-2 10 <m<-5+2 10 Thì  cắt ( ε ) tại 2 điểm m>-5-2 10 m<-5+2 10 thì  không cắt ( ε ) - HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải - Phương trình đường tròn ( ε ): (x-a) 2 + (y-b) 2 =R 2 ( ε ) tiếp xúc với Ox và Oy ⇔ d(I;0x)=d(I;0y) ⇔ ba = ⇔ a= ± b + Với a=b thì (*) thành (2- a) 2 + (1-a) 2 =a 2 ⇔ a 2 -6a+5=0 ⇔ a=5 hoặc a=1 + Với a=-b thì (*) ⇔ (2-a) 2 + (1-a) 2 =a 2 ⇔ a 2 -2a+5=0. PTVN Vậy khi a=5 => b=5 và R=5, ta được phương trình ( ξ 1 ): (x-5) 2 + (y-5) 2 =25 Khi a=1 =>b=1 và R =1, ta được phương trình đường tròn ( ξ 2 ): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Bài tập 25a/95 SGK . d(I; )= 10 5 m+ 10 5 m+ =2 ⇔ 5+m=+-2 10 ⇔ m= -5+2 10 m=-5-2 10 thì  tiếp xúc ( ε ) m+5 <2 10 -2 10 <5+m<2 10 ⇔ -5-2 10 <m<-5+2 10 Thì. lên màn hình và - HS theo dõi và ghi bài - HS trả lời câu hỏi - Đọc đề bài toán - Giải bài toán 2 theo nhóm (5’) - Đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm