Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 ĐỀ SỐ 8 Câu 1 ( 2 điểm ). Phân tích thành nhân tử . a) x 2 - 2y 2 + xy + 3y – 3x . b) x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz . Câu 2 ( 3 điểm ). Cho hệ phương trình:      53 3 myx ymx a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1 3 )1(7 2     m m yx Câu 3 ( 2 điểm ). Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên . b) Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 4 ( 3 điểm ). Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC . 1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn . 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF . ĐỀ SỐ 9 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 . b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . c) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình . Tính 2 2 2 1 xx  theo m ,n . Câu 2 ( 2 điểm ) Giải các phương trình . a) x 3 – 16x = 0 b) 2 xx c) 1 9 14 3 1 2     x x Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x 2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được . Câu 4 (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M . 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân . 2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng . 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . . Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 ĐỀ SỐ 8 Câu 1 ( 2 điểm ). Phân tích thành nhân tử . a). BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF . ĐỀ SỐ 9 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0