SỞ GDðT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ðỢT II MÔN TOÁN KHỐI A-A1, NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) (ðề gồm 01 trang) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu I (2.0 ñiểm) ) Cho hàm số x 2 y x 1 − = + , có ñồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai ñường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính ñường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 5x x 4 3sin x cos x 2cos cos 3 sin 2x 3cos x 2 2 2 0 2sin x 3 − + + + = − 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x 3 3 6.3 3 2.3 1 2. x y 1 3. 3y 2x + + − + − −  + = +   + + − = −   Câu III (1.0 ñiểm) Tính tích phân: 1 x 2 2 3 4 e x x 2 tan x dx x cos x π π       + +           ∫ Câu IV (1.0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ ñiểm O ñến mặt phẳng (SAB) bằng a 3 4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 ñiểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 1 1 1 10 a b c b c a 3       + + + ≥             PHẦN RIÊNG ( 3.0 ñiểm) (Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y 1 0 − − = . Tìm toạ ñộ các ñỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung ñộ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho ñiểm ( ) I 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua I cắt các trục tọa ñộ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuVII.a (1.0 ñiểm ) Cho khai triển: ( ) ( ) 2 10 2 2 14 o 1 2 14 1 2x x x 1 a a x a x a x + + + = + + + + . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( ) 2 P : y x 2x 1, = − + ñiểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa ñộ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0 − + = và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0 − − + = góc o 45 . CâuVII.b (1.0 ñiểm) Cho khai triển ña thức: ( ) 2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x a x − = + + + + . Tính tổng: 0 1 2 2013 S a 2 a 3 a 2014 a= + + + + HẾT . (1.0 ñiểm) Cho khai triển a thức: ( ) 2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x a x − = + + + + . Tính tổng: 0 1 2 2013 S a 2 a 3 a 2014 a= + + + + HẾT. trục t a ñộ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A( 0; 1) và B(3; 4) thu c parabol ( ) 2 P : y x 2x 1, = − + ñiểm I nằm trên cung AB c a (P)