1 PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN (Phần 1) I. NGƢỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY 1.1. Dạy học trong bối cảnh mới Vấn đề tri thức (trong đó có tri thức toán học) cũng lâu đời như chính con người vậy. Thời đại nào cũng thế, và ở đâu cũng vậy, con người không thể sống được nếu không có tri thức. Đúng như Francis Bacon nói, tri thức là sức mạnh, là quyền lực của con người. Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ bão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người. Xây dựng nền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong các chương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới. Tri thức ngày nay đã trở thành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển kinh tế - xã hội. Đương nhiên, tri thức mà ta nói ở đây khác hẳn về chất với tri thức cần cho con người trong xã hội nông nghiệp và xã hội công nghiệp. Ta đã hiểu rằng khoa học là hệ thống các tri thức về tự nhiên mà con người thu nhận được thông qua kinh nghiệm và trực cảm, suy luận logic, và được kiểm chứng bằng thực nghiệm, tức là thu được bằng các “phương pháp khoa học”. Những tri thức khoa học đó là những tri thức đúng đắn một cách khách quan, hoàn toàn có thể tin cậy được để làm cơ sở cho con người nhận thức đúng đắn các đối tượng thực tế trong tự nhiên và xã hội, phát triển các công nghệ trong sản xuất, xây dựng các kế hoạch trong quản lý kinh tế, hoạch định các giải pháp trong việc xử lý các mối quan hệ xã hội,.v v. Xã hội ngày nay là một xã hội liên tục biến đổi. Đó là một xã hội phức tạp và hỗn độn, của các tương tác bất định và phi tuyến, của những trật tự dễ bị xói mòn và sụp đổ, và cả những sự sụp đổ lòng tin vào quyết định luận và khả năng tiên đoán của con người,v v. Môi trường phức tạp và chứa nhiều bất định có nghĩa là nó không còn thuần nhất, không đoán trước được, mà chỉ có thể biết được các bối cảnh tức thời của nó Dạy học nói chung, dạy học bộ môn Toán nói riêng là một khoa học thực sự. Việc dạy học là dạy cho học sinh các quy luật khách quan, tinh hoa của xã hội loài người, việc học tập là để nắm vững quy luật khách quan và vận dụng vào thực tiễn. Theo Từ điển giáo dục: Dạy là truyền lại những kiến thức, kinh nghiệm, đưa đến những thông tin khoa học cho người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phương pháp nhằm mục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời sống thực tế. Theo A.V. Ptrovski: Dạy học là quá trình kích thích và điều khiển tính tích cực bên ngoài và bên trong 2 của học sinh mà kết quả là ở học sinh hình thành được những tri thức, kỹ năng và kỹ xảo xác định. Dạy học, theo quan niệm cũ là dạy học trong một xã hội tất định. Nhưng nếu suy nghĩ thật kỹ thì việc dạy học của chúng ta, trong đó có dạy học bộ môn toán, trước đây và hiện nay đang tiến hành trong một môi trường quy giản, tuyến tính, theo định nghĩa về dạy như trên. Do tri thức được bối cảnh hóa, nên có thể sẽ không còn có một khoa học độc lập, tự quản, sản xuất ra những tri thức khách quan, độc lập, thuần khiết, một cái lõi tri thức làm nòng cốt của tri thức luận. Bối cảnh hóa cũng có nghĩa là các bối cảnh khác nhau, tức là xã hội, tăng cường tác động đối đáp lại khoa học, tham gia tích cực hơn vào việc sản xuất ra tri thức. Tiêu chí cho những sản phẩm tri thức được tạo ra như vậy sẽ không còn chỉ là những tri thức đúng, những “chân lý khách quan”, mà còn phải kể đến những “tri thức tin cậy được”, và những tri thức thiết thực về mặt xã hội. Tất cả các điều nói trên sẽ dẫn ta đến một cách nhìn mới, một cách hiểu mới về dạy học, và khi ta nói “tư duy lại dạy học” thì điều đó không có nghĩa là nói về một phương pháp dạy học hiện tại “được tư duy lại”. Dạy học trong cách nhìn mới sẽ không còn là cái dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phát các chân lý khách quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của con người, mà là dạy học trong tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tác thường xuyên với các bối cảnh của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh luôn luôn trong tình trạng bị tác động của những xáo trộn ngẫu nhiên, bất định và không dự đoán trước được. Dạy học để con người tồn tại và sống. Đó là những điều mà chúng tôi suy nghĩ chưa chín chắn lắm, bởi do thời gian và năng lực có hạn. Nhưng với niềm tin cần thay đổi cách nhìn về giáo dục, về dạy học theo quan điểm mới mạnh hơn bây giờ. Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học…". Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mới phương pháp dạy học. Song, trên thực tế việc chuyển biến theo sự mong muốn của Nghị quyết còn rất chậm, chưa rõ nét. 1.2. Một số quan điểm dạy học bộ môn Toán Theo quan điểm giáo dục hiện đại, hoạt động dạy trong bộ môn Toán là cần thiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn học sinh 3 thực hiện các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn vậy, cần quán triệt các quan điểm sau: 1.2.1. Quan điểm thứ nhất Dạy học thực chất là dạy tự học. Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tính tích cực trong hoạt động họccủa học sinh và rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng cơ bản của năng lực tự học, làm cho sinh viên biết chiếm lĩnh „„toàn bộ bộ máy khái niệm của môn học, cấu trúc lôgich của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa học, ngôn ngữ của khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục học tập và lao động’’. Dạy học thực chất là dạy tự học. Đây là hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với nhau. Không thể có một hoạt động học mà không có hoạt động dạy. Ngược lại, hoạt động dạy chỉ tồn tại trong hoàn cảnh có hoạt động học đang được triển khai. Nắm vững quan điểm này người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợp tác trong quá trình Dạy – Tự học. Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm vụ của học sinh là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hoàn thiện các vấn đề toán học và dạy học toán phổ thông đã định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các chương trình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào tạo các năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm cho học sinh hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp tương lai. Hình thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là một trong những mục tiêu quan trọng của công tác dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng. Hoạt động học tập của học sinh là quá trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh tri thức Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích nhất định. Vì vậy, quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học của học sinh thực sự chủ động trong học tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có kế hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo đã được xác định. Trong hình thức dạy học tập trung, người giáo viên trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh, còn học sinh đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạt động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu học sinh thụ động, không có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thânđể rèn luyện kỹ năng tư duy, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức và không thể hoàn thành nhân cách được. Một thực trạng hiện nay là ở trường phổ thông, có giáo viên thường làm thay học sinh theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức, 4 trình bày nội dung tri thức, biến đổi bài toán, đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách dạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đông học sinh, sẽ không phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học toán. 1.2.2. Quan điểm thứ hai Dạy học một môn khoa học trong giáo dục - đào tạo thực chất là dạy kỹ năng cho học sinh. Kỹ năng dạy ở đây là kỹ năng tư duy. Dạy học sinh biết tìm tòi nghiên cứu xây dựng kiến thức toán học và kiến thức để sống, rèn kỹ năng đặc thù của môn khoa học Toán học, dạy cho học sinh biết hoạt động theo phương pháp nhận thức của môn Toán học, đồng thời vận dụng, rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Toán cho ngay chính bản thân người giáo viên Toán. Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn học sinh hoạt động nhận thức, trước hết giáo viên Toán phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cần dạy, lựa chọn được logic giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy học phù hợp với trình độ đối tượng. 1.2.3. Quan điểm thứ ba Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh nghiệm của người học sinh. Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và tự do sáng tạo, thực hiện trong hoạt động độc lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học này dựa trên tư tưởng cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Với quan điểm này áp dụng cho học sinh, có thể tổ chức dạy học theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu trình bày chuyên đề phù hợp đối tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối, Ngay khi trong dạy học Toán ở phổ thông để phù hợp với đối tượng, cũng có nhiều định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày công nhận, không có chứng minh. Đối với những định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắm vững định lý, tránh sự áp đặt. Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12); Bolzano – Cauchy (Đại số và Giải tích 11);, không thể chứng minh được một cách chặt chẽ đối với trình độ học sinh Trung học phổ thông. Tuy nhiên, như ta biết hai định lý này có vai trò cực kỳ quan trọng trong chương trình môn Toán, bởi vậy không thể không đưa hai định lý này vào. Nhưng với giải pháp là: nêu nội dung định lý; không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học sinh hiểu vì sao có định lý ấy. Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cần tạo ra cơ hội để học sinh được hoạt động. Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 5 [a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tồn tại một số c thuộc (a; b) sao cho ab afbf )()( = f ‟(c)“. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: - Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]? - Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên (a; b) y f(b) B f(c) C f(a) A O a c b x Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trực quan ta nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó là song song với AB“. Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc của tiếp tuyến để từ đó rút ra định lý. 1.2.4. Quan điểm thứ tư Dạy học, đặc biệt là bộ môn Toán ở trường phổ thông phải coi trọng việc dạy cách học cho học sinh. Do đó, trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây: Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trình đều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đòi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ các kiến thức của môn Toán, chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vững tổng hợp các phương pháp, mà còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học. Mặt khác, như đã phân tích ở các mục trên, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bày lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trình hình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thực nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy toán học, 6 cần chú ý cả hai khía cạnh đó, đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển năng lực tư duy Toán học của học sinh. Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán học là những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếp trong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy các ứng dụng toán học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trong đời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học. - Xây dựng động cơ học tập cho học sinh, bởi vì “động cơ hoạt động học quyết định kết quả học tập của học sinh”. Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt động không ai có thể làm thay. Vì thế, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, sáng tạo, phải có động cơ học tập. Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tính tích cực bên trong. Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các yêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường. Các thao tác hành vi bên ngoài có thể kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơ học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho năng lực tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh. Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thông trong học toán như sau: (1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ học tập cho học sinh. (2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang quá trình phát triển nhanh, có nhiều đột biến. Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độ học tập của học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Toán có hiệu quả hơn. Điều này cũng giúp cho người giáo viên Toán hiểu và có cách tác động tích cực đến động cơ học tập của học sinh. Giáo viên cần nắm vững về những đặc điểm tâm lý về động cơ học tập của học sinh. (3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình: Sự nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh. Dựa vào kinh 7 nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình có hay không có khả năng. (4) Làm cho HS tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng mình có ý nghĩa và có giá trị. Mọi người đều phải đấu tranh vì đòi hỏi của bản thân mình và của cả người khác. Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán, Tổ Bộ môn, nhà trường khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quá thiên về thi cử, kiểm tra, điểm hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấy khó xác định được mình là người có năng lực. Hiện nay, nhà trường và các giáo viên vận dụng các quan niệm về yếu tố sáng tạo hay sự thông minh còn mang nghĩa hẹp, chẳng hạn như “sáng tạo là phải mới, độc đáo, có ích”. Cần có quan điểm lịch sử - toàn diện khi quan niệm những yếu tố này trong quá trình học tập. Trong quá trình học tập, rèn luyện ở trường, hầu như các học sinh đều có thể cho mình là có năng lực. Song trong quá trình đánh giá, giáo viên chưa thấy được sự tiến bộ của mỗi học sinh, bởi chúng ta thường lấy các điểm kiểm tra để đánh giá khả năng. Có nhiều hiện tượng học sinh, nhất là những học sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở tập, gian lận thi cử, đó là những thủ thuật đối phó với những quan niệm trên. (5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là nhờ vào bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn. Học sinh đạt được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho là nguyên nhân của sự thành công. Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm cho học sinh cảm thấy thường là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ không hài lòng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi vì sự may mắn là yếu tố không kiểm soát được. Trước các kỳ thi, có những giáo viên thường cho học sinh một số các bài tập mẫu để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi, điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, học thuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn đến không hình thành động cơ học tập cho học sinh. (6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa nhận rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay không đều phụ thuộc vào hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ. Ý nghĩa của nhiệm vụ học tập và động cơ học tập có liên quan chặt chẽ với nhau. (7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm triết học, để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủ các hoạt động của mình và hợp tác với người khác. Trong hoạt động học cũng vậy, học sinh thường muốn có quyền kiểm soát những hoạt động mà họ thực hiện. Giáo viên cần tạo cho học sinh cơ hội lựa chọn quyền ý nghĩa này. Qua việc hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ 8 năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu, nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đoán. Điều này có ý nghĩa đến việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các mục trên. (8) Quan tâm đến học sinh và đặt yêu cầu cao: Sự quan tâm sẽ làm cho học sinh gắn bó với học tập, gắn bó với nhà trường, học sinh cảm thấy yên tâm và mạnh dạn hơn trong học tập. Đặt và duy trì yêu cầu cao đối với học sinh là một cách để giáo viên bộc lộ sự quan tâm đến học sinh. Người giáo viên khẳng định khả năng của học sinh bằng cách đặt yêu cầu cao hợp lý. Nếu học sinh càng được yêu cầu cao, họ càng tự nỗ lực để đạt được những yêu cầu đó. Muốn phát triển năng lực tư duy cho học sinh thì người giáo viênToán luôn đặt yêu cầu cao đối với học sinh của mình của mình. Nếu như học sinh chỉ phải giải quyết những nhiệm vụ học tập có yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên Toán sẵn sàng chấp nhận công việc có chất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vào những bài toán thách thức khác. 1.2.5. Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tự do trong suy nghĩ Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềm khao khát của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người, sự tiến bộ và phát triển. Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất là năng lực trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng. Để phát triển được thì con người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra những khoảng không gian tự do để phát triển các năng lực ấy. Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác và sử dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất. Đặc biệt khi chúng ta dạy học môn Toán trong bối cảnh xã hội như hiện nay. Trong dạy học môn Toán, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầy không được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình tự do chọn cách nghĩ đúng đắn của người khác. Mỗi một con người ít nhất phải phấn đấu để trở thành nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình. Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dân tộc, để trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ cho học sinh của mình. Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài toán Giải phương trình sau: 15. 09.1515.3425 222 xxx 9 Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trình bày cách suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này. Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy là phương trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9 không giống nhau, nhưng 25 và 9 là số chính phương, còn 15 = 3.5, nên có nhận xét là: 2 22 525 x x , 22 3.515 2 xx x , 22 2 39 xx , vì thế em có suy nghĩ đến việc chia hai vế cho 2 9 x ta được 015 9 15 34 9 25 15 22 xx hay 015 3 5 34 3 5 15 22 2 xx Đặt t = 1 3 5 2 x , ta được 15t 2 – 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta được t = 3 5 và t = 5 3 (loại) , tư đó 3 5 3 5 2 x x = ± 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1 Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vị Tổng thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa Kỳ bằng sự khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng tất cả mọi người sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền không ai có thể xâm phạm được; trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và Quyền mưu cầu hạnh phúc". Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định thêm: "Lời bất hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ. Suy rộng ra, câu ấy có nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng, dân tộc nào cũng có quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do". Dạy học sinh tƣ duy phê phán Một trong những việc quan trọng nhất một giáo viên có thể thực hiện trong lớp học, không kể môn học nào hay lớp nào, là làm cho học sinh của mình ý thức được các quá trình siêu nhận thức (metathinking) riêng của họ - dạy học sinh kiểm tra cái mà họ đang nghĩ về, phân biệt và so sánh, để thấy lỗi trong cách mà họ tư duy và họ tư duy như thế nào về nó, và để tự kiểm tra sữa lỗi. Nhiều người cho rằng tư duy có phê phán là một hình thức của trí thông minh và có thể dạy được. Những người đề xuất đứng đầu của trường phái này là Mathew Lipman, Robert Sternberg và Robert Ennis. Lipman tìm kiếm để phát triển khả năng sử dụng của học sinh về các khái niệm, cách khái quát hóa, các mối quan hệ nhân quả, cách suy diễn logic, tinh nhất quán và mâu 10 thuẫn, phép loại suy, các mối liên hệ tổng thể - bộ phận và bộ phận -tổng thể, xây dựng vấn đề phản bác lại những nhận định logic, và ứng dụng các nguyên tắc vào các tình huống đời thực. Trong chương trình của Lipman để dạy tư duy có phê phán, học sinh dành một phần đáng kể thời gian suy nghĩ về các cách trong đó tư duy có hiệu quả khác với tư duy không hiệu quả. Lipman phân biệt giữa tư duy phổ thông với tư duy có phê phán. Tư duy phổ thông là tư duy đơn giản, thiếu các tiêu chuẩn; tư duy có phê phán là tư duy phức tạp hơn và được dựa vào các tiêu chuẩn khách quan và tính nhất quán. Ông muốn giáo viên giúp học sinh thay đổi từ đoán sang ước đoán, từ thích hơn sang đánh giá, từ phân nhóm sang phân loại, từ tin sang giả định, từ suy diễn cơ bản sang suy diễn logic, từ liên hệ các khái niệm sang nắm bắt các được nguyên tắc, từ lưu ý các mối quan hệ sang lưu ý các mối quan hệ của các quan hệ, từ giả định sang giả thuyết, từ đưa ra quan điểm không có lý do sang đưa ra quan điểm có lý do, từ nhận xét không có tiêu chí sang nhận xét có tiêu chí. Sternberg tìm kiếm để củng cố nhiều kỹ năng tương tự, nhưng theo một cách khác. Ông chỉ ra ba phạm trù trong thành phần của tư duy có phê phán: Các siêu thành phần (meta-components) (các quá trình tinh thần ở bậc cao hơn được dùng để lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc mà cá nhân đang thực hiện), Các thành phần thực hiện (performance components) (các bước cá nhân thực hiện theo), và các thành phần kiến thức - thụ đắc (knowledge - acquisition components) (các quá trình được dùng để liên hệ tư liệu cũ với tư liệu mới và để ứng dụng tư liệu mới), Sternberg không cụ thể hóa việc dạy các kỹ năng này như thế nào; trái lại, ông đưa ra những hướng dẫn khái quát để phát triển hay lựa chọn một chương trình. Tuy nhiên, ông gợi ý rằng nếu giáo viên sử dụng tất cả các kỹ năng này, thì học sinh có thể xử lý thông tin có hiệu quả hơn. Bảng các kỹ năng tư duy có phê phán tạo cơ sở cho hành vi trí tuệ 1. Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề 2. Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề 3. Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu 4. Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào 5. Phân phối các nguồn lực vật chất và tinh thần để giải quyết vấn đề 6. Giám sát và đánh giá việc xử lý các giải pháp 7. Phản ứng lại một cách đầy đủ hồi âm từ bên ngoài 8. Nhập mã các thành phần kích thích một cách có hiệu quả [...]... phát triển của chủ thể Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo Tri thức vừa là nguồn lực vừa là kim chỉ nam của sáng tạo Hoạt động sáng tạo trong học toán cũng như trong thực hành nghề dạy toán đòi hỏi phải có tri thức chuyên môn các bộ môn như: các bộ môn Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất thống kê,…các môn nghiệp vụ như: Phương pháp dạy học môn Toán, Thực hành sư phạm Toán, và phương. .. mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp, từ trong phát hiện mà học cách phát hiện Học sinh phải tự mình tạo ra con đường đi đến tri thức Việc tập luyện cho học sinh năng lực dư đoán như đã phân tích ở trên cũng là cho học sinh tích cự tìm tòi để bồi dưỡng tư duy sáng tạo Ví dụ 41: Trong giai đoạn hiện nay trong dạy học môn Toán càng rất cần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học. .. việc dạy giải tích lớp 12 , có thể cho học sinh giải những bài toán có nội dung liên môn và thực tiễn hơn (5) Rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo: Trong lịch sử phát triển toán học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá trong các cách giải quyết vấn đề mà đã thúc đẩy sự phát triển sâu sắc của toán học Đối với học sinh, tuy rất khó sáng tạo ra những lý thuyết... trong khâu phát hiện vấn đề Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển 18 (giáo viên Toán phải có tác động sư phạm vào quá trình phát triển này) J.A Komenxki: Dạy học là một quá trình từ từ và liên tục, những điều hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đường cho ngày mai” Không có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ không có trực giác và năng lực... thức toán học để giải các bài toán thực tiễn Trong các môn Toán ở trường phổ thông, có nhiều chủ đề để khai thác rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài toán thực tiễn Điển hình như chương Ứng dụng đạo hàm trong Giải tích lớp 12 , ở lớp 12 cuối cấp, các kiến thức về Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, Hình học không gian, đã được học tương đối đầy đủ Mặt khác,... thức của từng học sinh là không giống nhau Trước một vấn đề cần giải quyết, một bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều kiến thức, phương pháp, định lý, bài toán đã giải quyết, giúp cho việc giải quyết vấn đề, giải bài toán, Có em chỉ liên tưởng được số ít, thậm chí không có liên tưởng nào Sức liên tưởng và huy động kiến thức phụ thuộc vào tiềm năng tích lũy kiến thức, phương pháp và sự nhạy... quan hệ giữa các thành phần kích thích 10 Lập bản đồ quan hệ giữa các mối quan hệ 11 Ứng dụng các mối quan hệ cũ vào các tình huống mới 12 So sánh các thành phần kích thích 13 Phản ứng một cách có hiệu quả đối với các nhiệm vụ và các tình huống mới 14 Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thông tin 15 Điều chỉnh có hiệu quả cho phù hợp với với môi trường trong đó mình đang sống 16 Lựa chọn các môi trường... nhiều định nghĩa, định lý, công thức quan trọng hoặc những chứng minh đều là mẫu mực của tư duy sáng tạo Tính quan trọng của các phương pháp đi đến các tri thức hay các chứng minh không kém bản thân các tri thức, định lý Vì thế, trong học tập học sinh phải tích cực tìm tòi, mạnh dạn phát hiện, đặt mình ở vị trí các nhà toán học để nghiên cứu, học tập Thông qua học theo cách phát hiện lại vấn đề mà... xem xét toàn bộ tình hình, (4) tìm kiếm thông tin, (5) tìm kiếm sự chính xác trong thông tin, (6) xử lý các phần của tổng thể phức tạp theo thứ tự, (7) tìm các sự lựa chọn khác, (8) tìm kiếm các lý do, (9) tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng của vấn đề, (10 ) giữ trong đầu vấn đề cơ bản, (11 ) sử dụng các nguồn có uy tín, (12 ) phù hợp với điểm đang nói về, và (13 ) nhạy cảm với những tình cảm và trình độ kiến... khám phá xem học sinh thông minh bằng cách nào và sau đó dùng các cách đó để giúp học sinh học như thế nào Bởi vì quan điểm hẹp về các khả năng của con người và sự thiếu nhạy cảm này đối với việc các cá nhân khác nhau như thế nào, cho nên các trường học thường hạn chế sự phát triển của một quan niệm tự thân tích cực trong nhiều học sinh có đầu óc sáng tạo Các tài năng tiềm tàng của nhiều học sinh có . 1 PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN (Phần 1) I. NGƢỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY 1. 1. Dạy học trong. các vấn đề toán học và dạy học toán phổ thông đã định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các chương trình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển