SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 5 lim 3 1 n n n + − + ; b) ( ) 3 2 lim 2 3 5 →−∞ − − + − x x x x ; c) 3 2 1 lim 3 x x x + → − − . Câu 2: (1,0đ) Xét tính liên tục của hàm số 2 1 1 1 2 1 ( ) x neáu x f x x x neáu x  −  ≠ =  −  =  tại điểm x = 1. Câu 3 :(2,0 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + ; b) ( ) 4 2 1= − +y x x ; c) cos2y x = . Câu 4: (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 2 3 4f x x x = + − tại điểm có hoành độ bằng 1− . Câu 5: (1,0đ) Chứng minh rằng phương trình 5 4 13 7 0x x − − = có nghiệm. Câu 6: (3,5đ) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , 2SA a = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . a) Chứng minh ( ) BC SAB ⊥ ; b) Chứng minh ( ) ( ) ⊥ SBD SAC ; c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD ; d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . HẾT Họ và tên học sinh: SBD: Lớp: SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Gồm 3 trang) Câu Nội Dung Điểm 1a 2 2 2 2 2 5 lim 3 1 2 5 1 lim 1 3 1 3 n n n n n n + − + + − = + = 0,25 0,25 1b ( ) ( ) 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 lim 2 3 5 1 3 5 lim 2 1 3 5 lim ; lim 2 2 0 lim 2 3 5 →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ − − + −     = − − + −  ÷         = −∞ − − + − = − <  ÷   − − + − = +∞ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x V× nªn 0,25 0,25 1c ( ) ( ) 3 3 3 lim 2 1 5 0 lim 3 0, 3 0 3 2 1 Do lim 3 Ta cã vµ víi mäi ®ã x x x x x x x x x + + + → → → − = > − = − < > − = −∞ − 0,25 0,25 2 TXĐ: D = ¡ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 1 lim lim lim 1 2 1 → → → = − = = + = − x x x f x f x x x suy ra ( ) ( ) 1 lim 1 → = x f x f Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1 0,25 0,25 0,25 0.25 3a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 2 2 1 2 2 1 2 2 5 2 x x x x y x x − + − − + = + = + 0.5 0,25 3b ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ' 2 2 3 2 ' 4 1 . 1 4 1 . 2 1 = − + − + = − + − y x x x x x x x 0,5 0,25 3c ( ) ( ) / / / cos2 2 cos2 2 sin 2 2 cos2 sin 2 cos2 x y x x x x x x = − = = − 0,25 0,25 4 ( ) ( ) ( ) / 2 / 1 2 3 6 1 3 3 5PTTT cÇn t×m f f x x x f y x − = − = + ⇒ − = − = − − 0,25 0.25 0,25 0,25 5 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 0 4 13 7, 1;0 0 7, 1 2 0 . 1 0 0 1;0 = − − − = − − = − < = ∈ − f x x x f x f f f f f x x XÐt hµm sè liªn tôc trªn ®o¹n Ta cã Do ®ã Suy ra pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm 0,25 0,25 0,25 0,25 6 0,5 6a ( ) BC AB BC SA BC SAB ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 0,25 0,25 6b ( ) ( ) ( ) ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ BD AC BD SA BD SAC SBD SAC 0,25 0,25 0,25 6c · SCA là góc giữa ( ) SC ABCD víi mp Tam giác SAD vuông cân tại A · 0 45⇒ =SCA . Vậy góc giữa ( ) SC ABCD víi mp là 45 0 . 0,25 0,25 0,25 6d Gọi H là hình chiếu của A trên SB ( ) AH SB AD SAB AD AH ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Khoảng cách giữa 6 3 a SB vµ AD lµ AH= 0,25 0,25 0,25 HẾT