boxmath.vn DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi A(−2; 5), B và C là hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: sin x tan x + √ 3 sin x + 2 cos 3x tan x cos 3x + sin  x + π 6  = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:  3x 4 + x 3 − 6x 2 − x + 3 = x 2 + x − 1 +  x 4 − x 3 − 2x 2 + x + 1 Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I =  e 2 e x 2 ln 3 x + ln x + 1 x 3 ln 3 x dx Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A  B  C  có đáy ABC là tam giác cân tại A. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A  B  C  ) trùng với trung điểm của đoạn thẳng A  B  . Biết độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C  của tam giác AA  C  là a √ 15 4 , mặt bên ABB  A  có diện tích là a 2 √ 3 2 và góc  AA  C  tù. Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và A  C  theo a. Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 6 + (a − b + 2) 2 + (b − c + 2) 2 + (c − a + 2) 2 2 − 9 (ab 2 + bc 2 + ca 2 ) 2 II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B): A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn: (C 1 ) : (x − 1) 2 + (y − 3) 2 = 8 có tâm I 1 và đường tròn (C 2 ) : x 2 + y 2 −2x + 4y + 4 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên (C 2 ) và cắt đường tròn (C 1 ) tại hai điểm phân biết C, D sao cho tứ giác ICI 1 D là hình vuông. Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng, d 1 : x 1 = y + 1 1 = z −3 , d 2 : x 1 = y − 1 2 = z − 2 −2 . Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d 1 ) sao cho góc giữa (P ) và (d 2 ) là lớn nhất. Câu 9a: (1,0 điểm) Cho a n (x −1) n + a n−1 (x −1) n−1 + . . . + a 1 (x −1) + a 0 = x n , ∀x ∈ R, n ∈ N, n ≥ 5. Tìm n biết a 2 + a 3 + a 4 = 83n. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường tròn: (C 1 ) : (x − 1) 2 + (y − 3) 2 = 8, (C 2 ) : x 2 + y 2 −2x + 4y + 4 = 0. Gọi A là điểm nằm trên (C 2 ) có tính chất: từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là các tiếp điểm) đến (C 1 ) sao cho tam giác ABC là tam giác vuông. Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A chắn đường tròn (C 1 ) theo một dây cung có độ dài bằng 4. Câu 8b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 3; 0), N(1; 1; 1) và đường thẳng d : x 1 = y + 1 1 = z −3 . Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M, cắt (d) sao cho khoảng cách từ điểm N đến ∆ là nhỏ nhất. Câu 9b: (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i √ 3. Tìm số nguyên dương n sao cho z n là số nguyên nhỏ nhất. Thành viên ra đề: Lê Trung Tín (Đồng Tháp), Huỳnh Bảo Toàn (An Giang), Lê Đình Mẫn (Quảng Bình). . boxmath.vn DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. hàm số y = 2x + 1 x − 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi A(−2; 5) , B và C là hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh khác