ĐỀ SỐ PHÒNG GD&ĐT ……… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS …… NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (kể phát đề) A MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng cao Mức TN TL TN TL TN TL TN TL độ Số câu TN TL Điểm, Tỉ lệ PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề 1: Căn bậc hai Câu Câu 12 Câu 13 Căn bậc ba Số câu 1,0 1,0 1,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 0,6 0,6 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 6,0 6,0 Chủ đề 2: Câu 14 Căn thức bậc hai Câu Câu 15 Câu 21a Câu 24 Câu 22a đẳng thức Số câu 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 6,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 1,0 1,0 2,6 0,6 2,0 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 10,0 10,0 26,0 6,0 20,0 Câu Chủ đề 3: Khai Câu Câu 20 Câu 21b Câu 10 phương Số câu 1,0 3,0 1,0 5,0 4,0 1,0 Số điểm 0,2 0,6 0,5 1,3 0,8 0,5 Tỉ lệ % 2,0 6,0 5,0 13,0 8,0 5,0 Chủ đề 4: Biến đổi, Câu 17 Câu 11 rút gọn Câu 19 Câu Câu biểu thức Số câu 2,0 2,0 1,0 5,0 5,0 Số điểm 0,4 0,4 0,2 1,0 1,0 Tỉ lệ % 4,0 4,0 2,0 10,0 10,0 PHẦN HÌNH HỌC Chủ đề 5: Câu Hệ thức Câu Câu 16 Câu 23a Câu 22b Câu 23b cạnh đường cao Số câu 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 6,0 3,0 3,0 Số điểm 0,2 0,2 0,2 0,5 1,5 2,1 0,6 2,0 Tỉ lệ % 2,0 2,0 2,0 5,0 15,0 26,0 6,0 20,0 2,0 1,0 1,0 Chủ đề 6: Câu Tỉ số lượng Câu 21c giác Số câu 1,0 1,0 Số điểm 0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 Tỉ lệ % 2,0 5,0 7,0 2,0 5,0 Chủ đề 7: Hình vẽ Câu Hệ thức Câu 23 Câu 23c cạnh góc Số câu 0,0 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 Số điểm 0,25 0,2 0,75 1,2 0,2 1,0 Tỉ lệ % 2,5 2,0 7,5 9,5 2,0 10,0 Tổng câu 4,0 9,0 0,0 5,0 5,0 2,0 4,0 29,0 20,0 9,0 Tổng điểm 0,8 1,8 0,25 1,0 2,5 0,4 3,25 10,0 4,0 6,0 100,0 40,0 60,0 Tỉ lệ % 8,0 20,5 35,0 36,5 B BẢNG MÔ TẢ: Chủ đề Câu Mức độ Mô tả I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Chủ đề 1: Câu học Căn bậc hai Căn bậc ba Chủ đề 2: Câu 12 So sánh biểu thức chứa bậc hai Câu 13 Thực phép tính chứa bậc ba Câu Tìm điều kiện xác định biểu thức chứa thức bậc hai Căn thức bậc hai đẳng thức Chủ đề 3: Nhận biết số âm khơng có bậc hai số Câu 15 Khai biểu thức chứa thức bậc hai Câu 14 Tìm giá trị x thỏa mãn đề Câu 18 Áp dụng quy tắc khai phương khai để thực phép tính Khai phương Câu Áp dụng quy tắc khai phương để thực phép tính Câu 20 Áp dụng quy tắc khai phương để tìm nghiệm phương trình Chủ đề 4: Câu 10 Áp dụng phân tích thành nhân tử Câu 17 Đưa thừa số thu gọn kèm điều kiện Biến đổi, rút gọn biểu thức Câu 11 Vận dụng đảng thức để tính kèm điều kiện Câu 19 Khử mẫu biểu thức lấy Câu Trục thức mẫu biểu thức Câu 4 Áp dụng quy tắc để tìm giá trị x thỏa mãn đề Chủ đề 5: Câu cạnh đường cao tam giác vuông Hệ thức cạnh đường cao Chủ đề 6: Câu 16 Áp dụng hệ thức để tìm đường cao Câu Áp dụng hệ thức để tìm cạnh huyền Câu Áp dụng công thức để tính tan góc Tỉ số lượng giác Chủ đề 7: Nhận biết định lý hệ thức Câu Áp dụng hệ thức cạnh góc để vận dụng vào toán thực tế Hệ thức cạnh góc II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Chủ đề 2: Câu 21a Áp dụng rút gọn biểu thức Căn thức bậc hai Câu 22a Áp dụng tìm x đẳng thức Câu 24 Áp dụng công thức biến đổi để chứng minh đẳng thức Chủ đề 3: Câu 21b thức Khai phương Chủ đề 6: Câu 21c Câu 22b Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để tìm x; y Câu 23a Áp dụng hệ thức cạnh đường cao Hệ thức cạnh đường cao Áp dụng tỉ số lượng giác để rút gọn biểu thức Tỉ số lượng giác Chủ đề 5: Áp dụng quy tắc khai phương để rút gọn biểu tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng Câu 23b Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để chứng minh hệ thức Chủ đề 7: Câu 23c Hệ thức cạnh góc C NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để chứng minh hệ thức PHÒNG GD & ĐT Thứ….……ngày….…….tháng………năm 2022 TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN: TỐN – KHỐI NĂM HỌC: 2022 –2023 Thời gian làm bài: 90 phút (kể phát đề) Điểm Điểm Họ tên, chữ kí giám khảo 1: Mã phách số chữ ………………………………………… Họ tên, chữ kí giám khảo 2: ………………………………………… Học sinh làm trực tiếp đề thi I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu đến câu 20, câu 0,2 điểm) Em chọn đáp án điền vào bảng sau: Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án Câu 1: Trục mẫu biểu thức A B 2 2 Câu 2: Kết phép tính A  92 C là: 3 D 81  80 0, bằng: B C D Câu 3: Cho ABC vuông A Tính t anC , biết t an B  1 A B C D Câu 4: Tập hợp giá trị x thỏa mãn A x  1 B x  1  2x  là: C x  D x  Câu 5: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng bằng: A Tích hai hình chiếu B Tích cạnh huyền đường cao tương ứng C Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền D Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Câu 6: Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết CH  1cm; AC  3cm Độ dài cạnh BC bằng: A 1cm B 3cm C 2cm D 4cm Câu 7: Một ti vi hình chữ nhật hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài 75inch ) có góc tạo chiều dài đường chéo 36052' Hỏi ti vi có chiều dài chiều rộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A 172,1cm;116, 8cm B 146, 3cm; 87, 9cm C 152, 4cm;114, 3cm D 168, 6cm;121, 5cm Câu 8: Căn bậc hai số học 144 là: A 12 B  C 144 là: x  2x  Câu 9: Điều kiện xác định biểu thức A x  D 12 B x  C x  D x  Câu 10: Kết phân tích thành nhân tử x  x  15 là:  C  A  x  5  x  3  x  3 D   x  5 x   B x  3 x Câu 11: Tính x3  x 1  x 5 với x  0; x  bằng: A x  x  B  Câu 12: Kết so sánh C x 1 D x  x  2003  2005 2004 là: A 2003  2005  2004 B 2003  2005  2004 C 2003  2005  2004 D 2003  2005  2004 Câu 13: Kết phép tính A  98 B 3 27  125 là: 98 Câu 14: Tìm tất giá trị x để A x  16 B x  16 Câu 15: Kết phép khai C D 2 C  x  16 D  x  16 x  là:    là: A 1  B  C  D  Câu 16: Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết BH  3cm;CH  4cm Độ dài đường cao AH bằng: A 12cm B 3cm C 1cm D 3cm Câu 17: Rút gọn biểu thức 16b  40b  90b với b  là: A b B b  b Câu 18: Kết phép tính A  2 C b  10b   20 là: B  Câu 19: Khử mẫu biểu thức lấy D b  10b C x2  x2 với x  là: D 2 A x B  x 42 Câu 20: Nghiệm phương trình   C  x  D x   3x   3x  10 là: 5 B x  1; x  C x  1 3 II TỰ LUẬN: (6,0 điểm; gồm câu, từ câu 21 đến câu 24) Câu 21: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A x  1; x   a/ b/  10 2 x 1 y 1  3 y 2 y 1   x 1 a/ Tìm x, biết:   62   với x  1; y  1; y  c/ t an 670  5cos2 160  3cot g230  5cos2 740  Câu 22: (1,0 điểm) D x    cot g 370 t an 530  x  x   2x  4 b/ Tìm x; y hình vẽ sau: Câu 23: (2,5 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết BC  8cm; BH  2cm a/ Tính độ dài AB, AC AH b/ Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C) Gọi D hình chiếu A BK Chứng minh: BD.BK = BH.BC  S  SBKC cos2 AB D BH D c/ Chứng minh: a b Câu 24: (1,0 điểm) Chứng minh: a  b2  với a; b  D ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu 0,2 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C A A C B C B A C A B D D II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) CÂU ĐÁP ÁN Câu 21:  10   62 (1,5 điểm) a/ 2 3   2 3 2  3 52   4  3 3  y 2 y 1 x  1 y 1 y 2 y 1 x 1  x  1 y 1 x 1  y 1   y 1 x 1    x 1 y 1    y 1 x  1 y 1 y 1 x 1  Câu 22: (1,0 điểm) a/      0,5 x 1 0,25  0,25 0,25 0,25 x  x   2x  4  2x  x  x   2x  4   x  4    x  1  B 0,25 cot g 370 c/ t an 67  5cos 16  3cot g23  5cos 74  t an 530 cot g 370 t an 670  5cos2 160  3cot g230  5cos2 740  t an 530 cot g 370  t an 670  3cot g230  5cos2 160  5cos2 740  t an 530 t an 530  t an 670  t an 670  5cos2 160  5cos2 160  t an 530 2   cos 16  sin 16     B với x  1; y  1; y  x 1  D 0,25  3 x 1 D 0,25  3 52 32 53 53 b/ D ĐIỂM   1     1 35 C x 1 x 1 0,25 0,25 Vậy: x  b/ 62  12cm y  12.15  5cm 0,25 0,25 x Câu 23: (2,5 điểm) 0,25 a/ ABC vuông A, đường cao AH: ● AB  BH BC  2.8  16  AB  4cm ● BC  AB  AC (định lý Pyt ago ) 0,25  AC  BC  AB  82  42  3cm HC  BC  HB    6cm 0,25 ● AH  BH CH  2.6  12cm  AH  12  3cm b/ ABK vuông A, đường cao AD  AB  B D.BK mà AB  BH BC (chứng minh câu a) Từ (1)(2)  BD BK  BH BC c/ Kẻ DI  BC ; K E  BC I , K  BC   BH DI 2DI DI     (3) SBKC 8KE KE BC KE DI BD B D I ∽ BKE   (4) KE BK ABK vng A có: AB AB B D.BK BD  2 (5) cosAB D   cos AB D    2 BK BK BK BK S 1   Từ (3)(4)(5)  BHD  cos2 AB D  SBHD  SBKC cos2 AB D SBK C SBHD Câu 24: (1,0 điểm) (1) (2) a  b2  a b    a  b2  a  b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25      a2  b2  a  b   a b  2 (vì a; b  )  hiển nhiên Dấu “=” xảy a = b a b Vậy: a  b2  0,25 0,25 0,25 ĐỀ SỐ SỞ GD&ĐT……… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Số có bậc hai? A B Câu Kết phép tính 32 + (- 3)2 A B Câu Khẳng định sau đúng? C D 16 C 18 D ± A (1 + x )2 = + x B (1 + x )2 = - (1 + x ) C (1 + x )2 = ± (1 + x ) D (1 + x )2 = + x Câu Giá trị biểu thức 5- 1- A - B C D Câu Cho tam giác ABC vng A có A C = cm, A B = cm Khi sin B 3 4 A B C D 5 µ o Câu Cho tam giác BDC vuông D có B = 60 , DB = cm Độ dài cạnh DC A cm B 12 cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm x để b) Tìm x biết C cm D 3 cm - 2x có nghĩa x- 4x + 9x = 1 ÷ 1- x ÷ : c) Rút gọn biểu thức P = ỗ (vi x > 0; x 1) ç ÷ ç ç x+ x x + 1÷ x + x + Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao A H Biết BH = cm,CH = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AH , AB, AC b) Gọi M trung điểm A C Tính số đo góc BMC (số đo làm trịn đến độ) c) Kẻ A K vng góc với BM K Chứng minh góc A CB góc BKH Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn điều kiện x - + - x = y + 2020y + 2022 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022– 2023 Mơn: Tốn– Lớp ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án C C A A B D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Câu 7.a (1,0 điểm) Lời giải sơ lược Để - 2x có nghĩa - 2x ³ Vậy - 2x có nghĩa x £ Câu 7.b (1,0 điểm) ĐK: x ³ x Điểm 0,75 0,25 x - 4x + 9x = Û x - x + x = Û x = Û Û x = (t/m) Vậy tập giá trị x thỏa mãn S = {9} x = 0,5 0,5 Câu 7.c (1,0 điểm) P = ỗỗỗ ỗx + x = 1- x ữ ÷ : = ÷ x + 1÷ x + x + ( x + 1) × = x ( x + 1) - x 1- Vậy P = x x+1 Câu 8.a (1,0 điểm) x (x > x+1 x ỗỗ ỗỗ ỗ x ( x + 1) 0; x 1) ữ 1- x ÷ : ÷ ÷ x ( x + 1) ÷ ( x + 1)2 x 0,25 0,5 0,25 Vẽ hình ghi GT-KL Hình vẽ 0,25 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: + AH = BH CH Þ AH = 4.9 Þ AH = 6(cm ) 0,25 + AB = BH BC Þ AB = 4.13 Þ AB = 13(cm ) 0,25 + AC = CH BC Þ AC = 9.13 Þ AC = 13(cm ) 0,25 Câu 8.b (1,0 điểm) 13 AC = 2 AB · · D ABM vuông A nên t an AMB = = AMB 53 o AM · · · Mà AMB + BMC = 180o ( hai góc kề bù) Þ BMC = 127o Câu 8.c (1,0 điểm) Theo hệ thức lượng D ABC vuông A D ABM vng A ta có: + AB = BH BC Do M trung điểm AC nên AM = + AB = BK BM () (2) BH BK = BM BC BH BK · Xét D BKH D BCM có: MBC chung; (cmt) = BM BC · · Þ D BK H D BCM đồng dạng ( c-g-c) Þ BKH = ACB (đpcm) Câu (1,0 điểm) Điều kiện x Theo bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cô-si) ta có () () Từ suy BH BC = BK BM Þ VT = ( x - + Vì VT > VT - x )2 = + (x - 1).(3 - x ) £ + x - + - x = () 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 y + 2020y + 2022 = (y + 2020y + 2020) + = (y + Suy VP ³ (2) x - 1= 3- x Từ (1) (2) Þ VT = VP = ( Vậy cặp (x, y) cần tìm 2; - y+ 2020 = Û 2020)2 + ³ x= y= - 2020 ) 2020 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Hết 0,5 ... là: A 17 2,1cm ;11 6, 8cm B 14 6, 3cm; 87, 9cm C 15 2, 4cm ;11 4, 3cm D 16 8, 6cm ;12 1, 5cm Câu 8: Căn bậc hai số học ? ?14 4 là: A 12 B  C 14 4 là: x  2x  Câu 9: Điều kiện xác định biểu thức A x  D ? ?12 ... Câu 21:  10   62 (1, 5 điểm) a/ 2 3   2 3 2  3 52   4  3 3  y 2 y ? ?1 x  1? ?? y ? ?1 y 2 y ? ?1 x ? ?1  x  1? ?? y ? ?1 x ? ?1  y ? ?1   y ? ?1 x ? ?1    x ? ?1 y ? ?1    y ? ?1 x  1? ??... Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án Câu 1: Trục mẫu biểu thức A B 2 2 Câu 2: Kết phép tính A  9? ??2 C là: 3 D 81  80 0, bằng: B C D Câu 3: Cho ABC vuông A Tính t anC , biết t an B  1