Đang tải... (xem toàn văn)
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2000-2001: thời gian 150 phút Câu a) Tính A = b) So sánh số M N sau đây: M = - ; N = xy x y 3 yz 6 Câu Giải hệ phương trình : y z zx zx Câu Hai đường trịn (O) (O1) tiếp xúc ngồi điểm C Đường thẳng OO1 cắt đường tròn (O) (O1) A B MN tiếp tuyến chung (O) (O1) (M,N tiếp điểm thuộc (O) (O1) Gọi D giao điểm AM BN a) Chứng minh : góc ADB = 900 b) Chứng minh DC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O1) Câu 4.Cho x;y số thực thoả mãn điều kiện : x2+y2 x+3 Tìm GTLN biểu thức S = 2x+3y ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2001-2002: thời gian 150 phút Câu Giải phương trình: a) x 4x b) (x-1)(2x-2 )+y(3y- ) = 12 Câu a) Cho a;b;c > ab + bc + ca = Chứng minh đẳng thức : (a 1)(b 1) : c a b b) Cho a;b;c Chứng minh bất đẳng thức : a b c a bc b ac c ab Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R điểm M (khác A,B) thuộc đường tròn Gọi T giao điểm tiếp tuyến với đường tròn A M Vẽ MC;MD theo thứ tự vng góc với AB AT ( C AB; D AT ), gọi I trung điểm CD a) Tam giác IMT tam giác ? Tại sao? b) Chứng minh : góc DMT = góc OMC c) Chứng minh : AO.AC = 2.AI2 d) Xác định vị trí M (O) để diện tích IMO lớn Câu 4.Cho đoạn thẳng cho đoạn số lập thành cạnh tam giác Chứng minh tam giác tạo thành có tam giác mà góc nhọn ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2002-2003: thời gian 120 phút Câu Cho biểu thức : A = ( ( x x x ) : x x b) Tìm x Z để A Z a) Rút gọn A Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình : (m+2)x + (m-3)y = m-8 a) Xác định m biết đường thẳng (d) qua điểm P (-1;1) b) Chứng minh: Khi m thay đổi ,(d) qua điểm cố định Câu Cho a;b;c độ dài cạnh tam giác Hãy tìm GTNN biểu thức : S= a b c b c a a c b a b c Câu 4.Cho ABC (AB = AC) Vẽ đường trịn có tâm O nằm cạnh BC tiếp xúc với cạnh AB,AC D E.Gọi I điểm chuyển động cung nhỏ DE ( I ≠ D,E) Tiếp tuyến đường tròn điểm I cắt cạnh AB , AC tương ứng M N a) Chứng minh : Chu vi AMN không đổi b) Chứng minh: 4.BM.CN = BC2 c) Xác định vị trí I cung nhỏ DE để AMN có diện tích lớn Câu Cho ABC Điểm M thuộc miền tam giác cho : MA2 = MB2+ MC2 Tính góc BMC ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2003-2004: thời gian 120 phút Câu a)Cho x;y + = Tính giá trị biểu thức : S = x x y y xy b) Tính : P = 1 x y 2 1 Câu a) Giải hệ phương trình : y z 1 z x b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x – đường thẳng (l) có phương trình:y = (m+1)x + Xác định giá trị m để hai đường thẳng (d) (l) cắt điểm I có toạ độ (xI ; yI ) cho xI + yI =2 Câu Cho số thực x;y thoả mãn x y 1 x y 1 Tìm GTLN biểu thức A = 2003 2002 x y 2002 2003 Câu 4.Cho đường trịn (O) đường kính AB.Gọi M điểm thuộc đường kinh AB (M khác A;B ), N trung điểm MB.Dây CD vng góc với AB N Gọi E giao điểm AC MD a) Tứ giác BCMD hình gì? Chứng minh b) Xác định vị trí tâm O đường trịn ngoại tiếp AEM c) Chứng minh: NE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Câu Cho ABC có AM trung tuyến Chứng minh bán kính đường trịn nội tiếp hai tam giác ABM ACM ABC cân ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2004-2005: thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A= 74 7 b) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình : x2+x+y2 = +2xy x y z 4a Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình : x y z 4b x y z 4c Câu (2điểm) a) Cho x;y > Chứng minh : + 1 b) Cho x;y > x+2y = Tìm GTNN biểu thức: S = xy x y Câu 4.( điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB , MN Đường thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) tương ứng M N Gọi P Q theo thứ tự trung điểm AM AN , H trực tâm BPQ a) Chứng minh: AH.AB = AP.AQ b) Chứng minh: AH = HO c) Giả sử đường kính AB cố định, vị trí đường kính MN thay đổi Tìm điều kiện đường kính MN để diện tích BPQ nhỏ ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2005-2006: thời gian 120 phút Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : P = + với a 3 ; b 3 ; Câu (1,5 điểm) Cho a;b > thoả mãn ab = Tìm GTLN biểu thức : a b 2 a b a b4 Câu (2điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y 2 x x Câu 4.( 2điểm) Giải phương trình : x 2 3 Câu 5.( 3điểm) Cho ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M;N;P trung điểm AB, AC, MC Các đường thẳng AO MC cắt G Các đường thẳng AP MN cắt I Chứng minh: a) IG // AB ; b) OI vng góc với MC ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2006-2007: thời gian 120 phút Câu (3 điểm) Hãy chọn phương án phương án câu sau: Giá trị x để Điểm M ; x x x : A x -2 ; B x 2; C 1 nằm đồ thị hàm số : A y = -x+5 ; B y = 2x+3; C y = x – Biểu thức : 15 15 có giá trị : A ; B ; C ; D Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức P = 13 48 6 Câu (1,5điểm)Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình : x y +2y x = 1,5 xy Câu 4.(1điểm) Cho x> ;y > ; z x+y+z =6 Tìm GTLN biểu thức: S =xyz Câu 5.(3điểm) Cho ABC với O trung điểm cạnh BC Trên cạnh AB lấy điểm M , cạnh AC lấy điểm N cho góc MON = 600 a) Chứng minh : BC2 = 4BM.CN b) Chứng minh: NO đường phân giác góc MNC c) Khi M N di động cạnh AB cạnh AC ABC cho góc MON = 600 ,kẻ OH vng góc với MN, chứng minh điểm H luôn nằm đường tròn cố định ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2007-2008: thời gian 120 phút I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án phương án câu sau: 1.Với hai số M = + N = + : A M > N ; B M = N ; C M < N 1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy điểm P ; số : A y = 2x+5 ; B y = x+1; nằm đồ thị hàm C y = -x+3 ABC vng A có AB =1cm; AC =2 cm Độ dài đường cao AH là: A (cm) ; B (cm) ; C (cm) ; D (cm) 4.Cho tag = Giá trị biểu thức Q = A ; : B -2 ; C ; D -3 II Phần tự luận (8 điểm) Câu (1 điểm)Cho x;y;z > + + = x y z Tìm GTNN biểu thức: M = y z x Câu (1,5điểm) Cho biểu thức P = x2 x x x 1 x x x x x1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P Câu (2,5điểm) Giải phương trình : a) (x2+x+1)(x2+x+2) = 12; b) x x x x 5 Câu 4.(3điểm) Cho ABC nhọn, đường cao BE , CF cắt H a) Chứng minh : AEF ~ ABC b) Chứng minh hệ thức : BH.BE + CH.CF = BC2 c) Biết góc A = 600, chứng minh : EF = BC ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2008-2009: thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = 27 25 1 b) Tính giá trị biểu thức : B = sin220+sin240+sin260+… +sin2860+sin2880 Câu (2 điểm) Giải phương trình: x x Câu (2điểm) Cho a;b ≠ 0, chứng minh: x a2 b2 a b 3 0 b a b a Câu 4.(3điểm) Cho ABC có ba góc nhọn Ba đường cao AA BB CC cắt H A , B , C điểm đối xứng H qua BC, AC AB M trung điểm BC, MI vng góc với B C , ( I B C ) a) Chứng minh: IB = IC b) Chứng minh: AA1 BB1 CC1 không đổi AA / BB / CC / c) Với AB = , AC = 5, BC =7 (cùng đơn vị đo) , tính AA Câu 5.(1điểm) Cho ABC vuông cân A Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB D điểm cạnh AC; kéo dài BD cắt đường thẳng d E Chứng minh: không đổi điểm D di chuyển cạnh AC ( D ≠ A) BE BD Tổng ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2009-2010: thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2y+ xy2+x2z +xz2 +y2z +yz2 +2xyz b) Cho a+b+c = Chứng minh : (a2+b2+c2)2 = 2(a4+ b4+c4) Câu (3 điểm) Cho đường thẳng : (d) : y = 2x+2 ; (d) : y = - x+2 ; (d):y = mx a) Tìm toạ độ giao điểm A,B,C theo thứ tự (d) với (d) ; (d) với trục hồnh (d) với trục hồnh b) Tìm tất giá trị m cho (d) cắt đường thẳng (d) (d) c) Tìm tất giá trị m cho (d) cắt tia AB AC Câu (2 điểm) a)Cho a,b,c > a+b+c = abc Chứng minh: a+b+c ( + + ) b)Tìm GTNN biểu thức : P = x x x với x > Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ đường kính AD Gọi H trực tâm ABC E trung điểm cạnh BC CMR : OE = AH Câu (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , diện tích (đvdt) Vẽ đường cao AD,BE,CF Chứng minh : S = sin2A – cos2B – cos2C ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2010-2011: thời gian 120 phút Câu (2 điểm) 10 a) Tìm cặp số tự nhỉên x, y thoả mãn : 100x + y2 + 3y = 109 b) Hãy viết đa thức x3 + 4x2 + 6x + thành tổng luỹ thừa giảm dần (x+1) x y Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P = xy x y x y xy : 1 xy xy a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm GTLN P Câu (1 điểm) Cho số x , y thoả mãn : x y x y Tìm GTLN biểu thức P = 19x2 + 5y2 + 2010(x+y)2 Câu (2 điểm) Cho ABC vuông A a)Chứng minh : sin2 B + sin2C = b) Chứng minh : sin B C sin 2 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M di động ( M khơng trùng với A , B) Vẽ tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn Tia AM cắt By C , tia BM cắt Ax D Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt Ax , By E F a) Chứng minh : AD BC = 4R2 b) Xác định vị trí M nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích tứ giác ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHỊNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2011-2012: thời gian 120 phút Câu1 (2 điểm) Tính : 11 a) A = 2 2 42 2 b) B = 11 11 2 42 Câu2 (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x x3 14 x x 15 b) Tìm số tự nhiên a cho a+17 a – 72 số phương Câu3 (2 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x;y thỏa mãn : xy x y 21 b) Giải phương trình : 36 x2 28 x y y 1 Câu4 (3 điểm) Cho DEF vuông D , đường cao DH ( H EF) Vẽ đường tròn (O) đường kính EH cắt cạnh DE M Vẽ đtrịn (O/ ) đường kính FH cắt cạnh DF N a) Chứng minh : DM.DE = DN DF b) Gọi K trung điểm EF Chứng minh : DK MN c) Chứng minh : diện tích tứ giác MNO/O = nửa diện tích DEF Câu5 (1 điểm) Cho số khơng âm a,b,c,d,e có a+ b+c + d + e = Tìm GTLN tổng S = ab + bc + cd + de ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2012-2013: thời gian 120 phút 12 Câu1 (2 điểm) ) Cho biểu thức : A = x 3 x 2 x 4 x 3 x x 6 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu2 (2 điểm) a) Chứng minh : a3 – 6a2 + 11a – chia hết cho , với a số nguyên b) Tìm GTNN biểu thức P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82 Câu3 (2 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : x y y x b) Giải phương trình : ( x+1)(x+2)(x+3)(x+4) – 24 = Câu4 (1 điểm) Cho số thực dương x , y , z Chứng minh : x2 y2 z2 x yz yz zx x y Câu (2 điểm) Cho nửa đtrịn (O ) đường kính AB , kẻ tia Ax vng góc với AB ( Ax nửa đt nằm nửa mặt phẳng) Lấy điểm C thuộc nửa đt ( C khác A , B) Qua O kẻ đthẳng // với BC cắt Ax M cắt AC F a) Chứng minh :MC tiếp tuyến nửa đtròn (O ) b) BM cắt nửa đtròn (O ) D Chứng minh : MDF ~ MBO µ 200 , đường phân giác BI Vẽ Câu6 (1 điểm) Cho ABC có µA 900 ; B ·ACH 300 ( H thuộc cạnh AB ) Tính số đo CHI · ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2013-2014: thời gian 120 phút 13 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A x2 x x2 x x x 1 x x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Câu 2: ( 1,5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x2 – 5xy + 6y2 + = Câu 3: ( 2,5 điểm) a) Tìm x, y biết: 1 x y 4 x y b) Giải phương trình: x x 1 x x 1 x3 Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x, y khác Chứng minh rằng: x y x2 y 3 y x y x Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R ( M khơng trùng với A B) Trên mặt phẳng chứa đường trịn có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB Đường thẳng BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt đường tròn tâm O E, cắt IB F; đường thẳng BE cắt AI H, cắt AM K a) Chứng minh bốn điểm F, E, K, M nằm đường tròn b) Tứ giác AHFK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đường thẳng HF ln tiếp xúc với đường trịn cố đinh điểm M di chuyển đường tròn tâm O -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2014-2015: thời gian 120 phút 14 Câu 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A x 32 b) Cho biểu thức: A x 3 x 3 x 9 x3 x Tìm điều kiện xác định rút gọn P Câu 2: ( 1,0 điểm) 3 P 11x 12 12 y 13 2014 z 1 Cho x, y, z số nguyên S 11x 12 y 2014 z Chứng minh P chia hết cho S chia hết cho Câu 3: ( 2,0 điểm) a) Tìm cặp số (x , y) biết: x x xy y b) Giải phương trình: x x x Câu 4: ( 1,0 điểm) 1 Cho x, y, z > thoả mãn: x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: M = xyz Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm chuyển động đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính B H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M thứ tự C D a) Tính AC + BD theo R b) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? c) Khi tia CD tia AB cắt K Chứng minh: AC.BD < OH.OK -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2015-2016: thời gian 120 phút 15 Câu 1: ( 6,0 điểm) a) Cho A 1 A 2 1 1 b) Tìm số tự nhiên n để: M = n2 + 4n – số nguyên tố Câu 2: ( 5,0 điểm) a) Tìm cặp số (x , y) thoả mãn phương trình: 3x2 – 6x + 4y2 - 4xy + 4y + = b) Giải phương trình: 3x x Câu 3: ( 2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c a b c Chứng minh rằng: P a b 2c Dấu “=” xảy nào? Câu 4: ( 7,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC cố định, điểm A nằm đường tròn (O) cho AB < AC ( A khác B) Kẻ dây AD vuông góc BC, đường thẳng AC BD cắt E Từ E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BC H a) Chứng minh: CA.CE =CB.CH ˆ ˆ OAC b) Chứng minh: HEB c) Chứng minh điểm A di chuyển (O) cho AB < AC A khác B HA ln tiếp xúc với đường trịn cố định -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU 16 Năm học 2016-2017: thời gian 120 phút Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 x x 4 x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị x để P x A có giá trị nhỏ Câu 2: ( 3,0 điểm) a)Giải phương trình: x 2x xy x y b)Giải hệ phương trình: yz y z zx x z Câu 3: ( 0,5 điểm) Cho a, b > a2 +b2 =8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2a 2b a b2 b a Câu 4: ( 3,0 điểm) ˆ Gọi H, K hình ˆ ACO Trong tam giác ABC lấy điểm O cho ABO chiếu O lên AB, AC a) Chứng minh: ˆ OB sin OAB ˆ OC sin OAC b)Gọi M trung điểm BC Chứng minh tam giác MHK tam giác cân Câu 5: ( 0,5 điểm) Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Hạ IE vng góc với BC (E thuộc cạnh BC) Chứng minh rằng: IA + IB + IC 6.IE -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2017-2018: thời gian 120 phút 17 Câu 1: ( 3,0 điểm) x Cho biểu thức: P 2 x x 1 x 1 x x 1 a)Tìm điều kiện xác định rút gọn P b)Tìm giá trị nguyên x để x nhận giá trị nguyên P Câu 2: ( 2,5 điểm) a)Giải phương trình: x x b)Với số nguyên dương n, đặt Pn =1.2.3 n Chứng minh: + 1.P1 + 2.P2 + + n.Pn = Pn+1 Câu 3: ( 1,0 điểm) 4 x y z 3 x y z Cho số x, y, z thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn S = 5x – 6y + 7z Câu 4: ( 3,0 điểm) Trên nửa đường trịn đường kính AB lấy điểm C D (D khác B) cho ˆ 300 đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng BC I Hạ IH vng góc với AB CAD (H thuộc AB) a)Tính tỉ số CD AB b)Chứng minh I giao điểm đường phân giác tam giác CDH Câu 5: ( 0,5 điểm) Tam giác ABC có Aˆ Bˆ 2Cˆ độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích tam giác ABC -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2018-2019: thời gian 120 phút 18 Câu 1: ( 3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x x 1 x 1 x 1 a) 2 ; b) (với x 0; x ) Câu 2: ( 2,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên n cho biểu thức: 25 n 25 n có giá trị nguyên b) Giải phương trình: x x x 21 x Câu 3: ( 1,0 điểm) Cho số có hai chữ số ab Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: P ab ab Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB=2R, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Điểm C di ˆ 900 Nối Co, DO chuyển Ax, điểm D di chuyển By cho COD a)Chứng minh ACO đồng dạng BOD b)Tìm vị trí C tia Ax để AC+BD có giá trị nhỏ c) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn cố định -Hết - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 2019-2020: thời gian 120 phút 19 Câu (3 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) x 3 x x 3 (với x 0; x ) ; b) 42 74 Câu (2,5 điểm) a) Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn: x2 – 2y2 = b) Giải phương trình sau: x2 x2 1 x 1 Câu (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z 1 Tìm giá trị nhỏ của: P xy yz Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn(O) Vẽ AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC, M điểm nằm H B Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) hai điểm D, E (D nằm A E) Chứng minh rằng: a) OB2 = OH.OA b) ODH đồng dạng OAD c) Các điểm D, E, O, H nằm đường tròn -Hết - 20 PHÒNG GD&ĐT QUỲNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP LƯU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) x 2 (1 x 1 ) (với x 0, x 1;4 ) x 2 b) ( 6) Câu (2,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y (với x số nguyên tố) thỏa mãn: x xy y x b) Giải phương trình sau: 2x x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: 2(1 x)(1 y ) z Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By hai tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Gọi N giao điểm AD BC a) Chứng minh: MN//AC b) Chứng minh: 4AC.BD = AB2 c) Khi M, N, O thẳng hàng Hạ CH AD (H thuộc AD) Gọi K trung điểm HD Chứng minh: CK KO Hết 21 PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH Đề thi mơn: Tốn Thời gian thi: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: M b) Thực phép tính: A 1 x x x4 x 9 x x 1 x 3 x 2 ( x 0; x ) 2 Câu 2: (6,0 điểm) a) Cho hàm số bậc nhất: y x m 2m (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(3;2) b) Tìm số tự nhiên n để: n n số phương c) Cho số khơng âm x, y thỏa mãn: x x y ( x y 2) Tính giá trị biểu thức: P x xy 16 y 2021 ( x y 1)5 Câu 3: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = xy yz zx yz xz xy Chứng minh: x y y z z x (1 x y z ) Câu 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AF, BD, CE cắt I: a) Chứng minh: bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn b) Chứng minh: I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, G điểm đối xứng với O qua BC Chứng minh rằng: OG = AI HẾT - 22 23 ... Hết 21 PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH Đề thi mơn: Tốn Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu... -Hết - 20 PHỊNG GD&ĐT QUỲNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP LƯU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Rút... minh: không đổi điểm D di chuyển cạnh AC ( D ≠ A) BE BD Tổng ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU Năm học 20 09- 2010: thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành