Câu 48 Có m nguyên dương để bất phương trình 32x+2 − 3x (3m+2 + 1) + 3m < có khơng q 30 nghiệm ngun? A 28 B 29 C 30 D 31 ✍ Lời giải x m+2 Xét BPT: 32x+2 − 3x (3m+2 + 1) + 3m < (*) ⇔ (32x+2 ) − (3®x − 3m ) < ⇔ 9.3x (3x − 3m ) − ® −x 3 x < −2 9.3 − < Do m > nên trường ⇔ (3x − 3m ) < ⇔ (9.3x − 1) (3x − 3m ) < +TH1: x m x>m −3 >0 hợp loại ® x 9.3 − > +TH2: ⇔ −2 < x < m Do BPT (*) có khơng q 30 nghiệm ngun m > nên 3x − 3m < 0 < m ≤ 29 Vậy có 29 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Chọn đáp án B Câu 49 Cho hàm số y = x6 + (4 + m) x5 + (16 − m2 ) x4 + Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x = Tính tổng giá trị phần tử S A 10 B C D ✍ Lời giải 3 2 Ta đ có y = 6x + (4 + m) x + (16 − m ) x = x [6x + (4 + m) x + (16 − m )] y = ⇔ x =0 Để x = điểm cực tiểu hàm số y đổi dấu từ 6x2 + (4 + m) x + 16 − m2 = (1) âm sang dương qua nghiệm x = Dễ thấy y đổi dấu qua x = x = nghiệm đơn nghiệm bội lẻ y Vì x3 = có nghiệm x = nghiệm bội lẻ nên để x = nghiệm bội lẻ y phương trình (1) xảy khả sau: TH1: PT (1) vô nghiệm Bảng xét dấu y Từ bảng suy x = điểm cực tiểu PT (1) vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ 25 (4 + m)2 − 4.6.4 (16 − m2 ) < ⇔ (4 + m) (121m − 284) < ⇔ −4 < 284 m< 121 Vì m nguyên dương nên m ∈ {1; 2} TH2: PT (1) có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2 ) Bảng xét dấu y Từ bảng suy x = điểm cực đại hàm số Suy TH khơng xảy đ < x1 ≤ x2 TH3: PT (1) có hai nghiệm dấu ( ) Bảng xét dấu Từ bảng suy x = x1 ≤ x2 < điểm cực tiểu hàm số  284   ® m≥  (4 + m) (121m − 284) ≥    121 ∆≥0 ⇔ ⇔ PT (1) có hai nghiệm dấu ⇔ ⇔ (16 − m2 ) m ≤ −4   P >0 >0   −4