TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các vectơ AB  , AC  b) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH c) Chứng minh AB DH EH AG++=     Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD. a) Chứng minh ()BD SAC⊥ và CD SD⊥ b) Chứng minh AC BN⊥ c) Chứng minh AP MO⊥ , tính góc giữa AC và mp (SCD). TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH d) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các vectơ AB  , AC  e) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH f) Chứng minh AB DH EH AG++=     Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD. d) Chứng minh ()BD SAC⊥ và CD SD⊥ e) Chứng minh AC BN⊥ f) Chứng minh AP MO⊥ , tính góc giữa AC và mp (SCD). TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu 1 4 điểm Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm 0.5 a Các vectơ bằng AB  : AB DC EF HG= = =     Các vectơ bằng AC  : EG  1.0 0.5 b -góc giữa AB và AC bằng 0 45 -góc giữa AC và FH bằng góc giữa AC và BD bằng 0 90 0.5 0.5 c AB DH EH AB AE AD AG + + =++ =        0.5 x 2 Câu 2 7 điểm Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm 0.5 a Vì ABCD là hình vuông nên: Vậy ta có: BD AC BD SA AC SA A ⊥   ⊥⇒   ∩=  ()BC SAB⊥ 0.25x 4 D B E C A G H F A B C D S M N O P Vì ABCD là hình vuông nên: Vậy ta có: CD AD CD SA AD SA A ⊥   ⊥⇒   ∩=  () CD SAD CD SD⊥ ⇒⊥ 0.25x 4 b Vì ABCD là hình vuông nên: AC BD⊥ Vì O là trung điểm AC, N là trung điểm SC nên ON//SA Mà SA AC⊥ nên ON AC⊥ Vậy ta có: AC BD AC ON BD ON O ⊥   ⊥⇒   ∩=  () AC NBD AC BN ⊥ ⇒⊥ 0.25x 4 c Vì P là trung điểm của tam giác vuông cân SAD nên AP SD⊥ Ta chứng minh được ()CD SAD⊥ nên CD AP⊥ (vì ()AP SAD⊂ ) Vậy ta có: AP SD AP CD SDCDD ⊥   ⊥⇒   ∩=  ()AP SCD AP SC⊥ ⇒⊥ (1) Vì là trung điểm của SA, O là trung điểm của AC nên MO//SC (2) Từ (1) và (2) ta có: AP MO⊥ 0.5 0.5 0.5 Theo câu c) ta có ()AP SCD⊥ nên PC là hình chiếu của AC lên mp (SCD). Vậy góc giữa AC và mp (SCD) là góc  ACP Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 AC a= Vì tam giác SAD vuông cân và AD SA a = = nên 2 2 a AP = Ta có :   0 2 1 2 sin 30 2 2 a AP ACP ACP AC a ===⇒= 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Hướng dẫn này chỉ trình bày lời giải một cách sơ lược, học sinh phải trình chặt chẽ mới đạt điểm tối đa. Nếu học sinh có cách giài khác với đáp án mà đúng và phù hợp chương trình thì vẫn đạt điểm tối đa. Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0.5. Ví dụ 6.25 làm tròn thành 6.5; 6.75 làm tròn thành 7.0 . TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Hãy. TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11 Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH d) Hãy