Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN đề PHƯƠNG PHÁP LUYỆN tập THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN
GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: h V= B.h B : d ie än tíc h đ a ùy B với h : c h ie àu c a o a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước c a b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh b a a a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= Bh h B : diện tích đáy với h : chiều cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: B S C' A' A B' C VSA BC VSA ' B ' C ' SA SB SC SA ' SB ' SC ' THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: h V B B' BB' B, B' : diện tích hai đáy với h : chieàu cao B A' B' C' A B C Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian GV: Lª Minh TiÕn II/ Bài tập: LOẠI 1: 1) Dạng 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ C' A' B' 3a C a A a Lời giải: Ta có VABC vng cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' lăng trụ đứng AA' AB VAA'B AA '2 A'B2 AB2 8a2 AA ' 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 B Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: C' D' ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a A' 3a B' ABCD hình vng AB 4a 5a 9a C D Suy B = SABCD = Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có VABC nên C' A' B' AI A C I B AB & AI BC A 'I BC(dl3 ) 2S SA'BC BC.A'I A'I A'BC BC AA' (ABC) AA ' AI VA 'AI AA ' A 'I AI Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 4: Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp C' D' D' D' D A' B' D C A A' A A' B Giải C' Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm C C' nên ABCD hình vng có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm chiều cao hộp h = 12 cm B B' Vậy thể tích hộp V = SABCD.h = 4800cm3 B' Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp C' D' Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a SABCD = 2SABD = B' A' a a VDD'B DD' BD'2 BD2 a a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề BD' = AC = C D A a2 B 60 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' B' C A 60o B Lời giải: Ta có A 'A (ABC) A 'A AB& AB hình chiếu A'B đáy ABC Vậy góc[A 'B,(ABC)] ¼ 60o ABA' VABA ' AA' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 a3 Vậy V = SABC.AA' = Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian GV: Lª Minh TiÕn Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác ¼ vng A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ A' ABC AB AC.tan60o a Lời giải: V Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C) nên AC' hình chiếu BC' (AA'C'C) Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = ¼ = 30o BC'A AB VAC'B AC' 3a t an30o V =B.h = SABC.AA' VAA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a a2 VABC nửa tam giác nên SABC Vậy V = a C' B' o 30 A C a o 60 B Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên ta A' D' có: DD' (ABCD) DD' BD BD hình chiếu BD' ABCD Vậy góc [BD';(ABCD)] = ¼ ' 300 DBD o C B 30 a VBDD' DD' BD.tan 300 D A 3 a 4a a Vậy V = SABCD.DD' = S = 4SADD'A' = 3 Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh BAD a ¼ = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp C' B' C' B' VABD cạnh a SABD A' D' o 30 A Giải C B 60 o D a a2 a2 VABB' vuông tạiB BB' ABt an30o a 3a3 Vậy V B.h SABCD BB' SABCD 2SABD Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian 3) Dạng 3: GV: Lª Minh TiÕn Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Lời giải: A' C' Ta có A 'A (ABC) & BC AB BC A 'B Vậy góc[(A 'BC),(ABC)] ¼ ' 60o ABA B' A C o 60 B VABA ' AA' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 a3 Vậy V = SABC.AA' = Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Giải: VABC AI BC mà AA' (ABC) C' A' nên A'I BC (đl ) ¼ Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = A 'IA = 30o 2x B' x Ta có Giả sử BI = x AI 2 AI x A' AI : A' I AI : cos 30 2x 3 A 30o C B x I x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x A’A = AI.tan 300 = x Do VABC.A’B’C’ = Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian D' C' A' B' C D 60 O A a B GV: Lª Minh TiÕn Gọi O tâm ABCD Ta có ABCD hình vng nên OC BD CC' (ABCD) nên OC' BD (đl ) Vậy ¼ góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD hình vng nên SABCD = a2 a VOCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a Vậy V = Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật D' A' C' B' 2a D A o 60 o 30 C B 4) Dạng 4: Ta có AA' (ABCD) AC hình chiếu A'C (ABCD) Vậy góc[A'C,(ABCD)] = ¼ 30o A 'CA BC AB BC A'B (đl ) A 'BA Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = ¼ 60o o VA'AC AC = AA'.cot30 = 2a 2a VA'AB AB = AA'.cot60o = 4a VABC BC AC2 AB2 3 16a Vậy V = AB.BC.AA' = Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A' C' B' C A a B o 60 H Lời giải: Ta có C 'H (ABC) CH hình chiếu CC' (ABC) Vậy góc[CC',(ABC)] ¼ 60o C'CH 3a VCHC' C'H CC'.sin 600 2 a 3a 3 SABC = Vậy V = SABC.C'H = GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Lời giải: C' 1) Ta có A 'O (ABC) OA hình chiếu AA' (ABC) ¼ Vậy góc[AA ',(ABC)] OAA ' 60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt B' bên lăng trụ) AO BC trung điểm H BC nên BC A 'H (đl ) BC (AA 'H) BC AA ' mà AA'//BB' 60 o A nên BC BB' Vậy BB'CC' hình chữ nhật C 2a a 2) VABC nên AO AH O 3 a H o a VAOA' A'O AO t an60 a3 B Vậy V = SABC.A'O = Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với A' AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên D' C' ¼ ¼ 45o ,A 'NH 60o A 'MH A' Đặt A’H = x Khi 2x A’N = x : sin 60 = B' D C N H AN = AA' A' N 4x HM Mà HM = x.cot 450 = x A M Lời giải: Kẻ A’H ( ABCD ) ,HM AB , HN AD A' M AB, A' N AD (đl ) B 4x x Nghĩa x = Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x 3 = 7 Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian THỂ TÍCH KHỐI CHĨP LOẠI 2: 1) Dạng 1: GV: Lª Minh TiÕn Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Lời giải: Ta có (ABC) (SBC) AC (SBC) (ASC) (SBC) A a_ B C / / 1 a2 a3 Do V SSBC AC a 3 12 \ S Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2)Tính thể tích hình chóp S C a A 60o B Lời giải: 1) SA (ABC) SA AB &SA AC mà BC AB BC SB ( đl ) Vậy mặt bên chóp tam giác vng 2) Ta có SA (ABC) AB hình chiếu SB (ABC) ¼ Vậy góc[SB,(ABC)] = SAB 60o a VABC vuông cân nên BA = BC = a2 SABC = BA.BC a VSAB SA AB.t an60o 2 1 a a a3 Vậy V SABC SA 34 24 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian S C A 60 o a M B GV: Lª Minh TiÕn Lời giải: Mlà trung điểm BC,vì tam giác ABC nên AM BC SA BC (đl3 ) ¼ Vậy góc[(SBC);(ABC)] = SMA 60o 1 Ta có V = B.h SABC SA 3 3a VSAM SA AM tan60o 1 a3 Vậy V = B.h SABC SA 3 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) S H 60 A B a 2) Dạng : C o D Lời giải: 1)Ta có SA (ABC) CD AD CD SD ( đl ).(1) ¼ Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o VSAD vng nên SA = AD.tan60o = a 1 a3 Vậy V SABCD SA a2a 3 2) Ta dựng AH SD ,vì CD (SAD) (do (1) ) nên CD AH AH (SCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SCD) 1 1 VSAD 2 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a a Vậy AH = Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Lời giải: 1) Gọi H trung điểm AB S VSAB SH AB mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD) Vậy H chân đường cao khối chóp D a A 2) Ta có tam giác SAB nên SA = H a B suy V SABCD SH a C Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian GV: Lª Minh TiÕn Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Lời giải: A Gọi H trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AH (BCD) , mà (ABC) (BCD) AH (BCD) a B H C 60 o D Ta có AH HD AH = AD.tan60o = a a & HD = AD.cot60o = 2a suy VBCD BC = 2HD = 1 a3 V = SBCD AH BC.HD.AH 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC S Lời giải: a) Kẽ SH BC mp(SAC) mp(ABC) nên SH mp(ABC) Gọi I, J hình chiếu H AB BC ¼ ¼ SI AB, SJ BC, theo giả thiết SIH SJH 45o Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH H A 45 đường phân giác VABC suy H trung C điểm AC I J a a3 b) HI = HJ = SH = VSABC= S ABC SH B 12 GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian 3) Dạng : Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Lời giải: Dựng SO (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên 2a a AO = AH 3 11a2 VSAO SO2 SA OA2 a3 11 a 11 Vậy V SABC SO SO 12 S 2a C A a O H B Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD S C D Lời giải: Dựng SO (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD ABCD hình thoi có đường trịn gnoại tiếp nên ABCD hình vng Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 a 2 1 2a a V S ABCD SO a 3 nên VASC vuông S OS O A a B Vậy V a3 Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Không Gian D M A C O I H a B Lời giải: a) Gọi O tâm ABC DO ( ABC ) V S ABC DO a2 a S ABC , OC CI 3 a DOC vng có : DO DC OC 3 1a a a V 12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH a MH DO 1 a a a3 VMABC S ABC MH 3 24 Vậy V a3 24 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 3a3 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o a 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = a3 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy a3 Đs: V góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC 24 Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o h3 Tính thể tích hình chóp Đs: V Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh h3 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V ¼ 60o Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ASB a2 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs: S 3 a 2) Tính thể tích hình chóp Đs: V GV: Lª Minh TiÕn Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 2h3 Đs: V 60o Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a 8a3 Tính thể tích hình chóp Đs: V Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o a3 Tính thề tích hình chóp Đs: V 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích 9a3 V Đs: AB = 3a 4) Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC a , SA vng góc với đáy ABC , SA a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: S ABC SA SA a + ABC cân có : AC a AB a 1 a3 S ABC a Vậy: VSABC a a S a)Ta có: VS ABC N C G A M I B b) Gọi I trung điểm BC SG G trọng tâm,ta có : SI SM SN SG // BC MN// BC SB SC SI VSAMN SM SN VSABC SB SC Vậy: VSAMN 2a VSABC 27 GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải: a3 D a)Tính VABCD : VABCD SABC CD F b)Tacó: AB AC , AB CD AB ( ACD ) a AB EC E Ta có: B C DB EC EC ( ABD) c) Tính VDCEF :Ta có: a A VDCEF DE DF (*) VDABC DA DB Mà DE DA DC , chia cho DA2 DE DC a2 DA DA 2a 2 DF DC a2 Tương tự: 2 DB DB DC CB Từ(*) VDCEF 1 a3 Vậy VDCEF VABCD VDABC 6 36 Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Lời giải: Kẻ MN // CD (N SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) S N VSAND SN 1 VSANB VSADB VSABCD VSADB SD 2 VSBMN SM SN 1 1 A VSBMN VSBCD VSABCD VSBCD SC SD 2 4 Mà V SABMN = V SANB + VSBMN = VSABCD Suy VABMN.ABCD = VSABCD VSABMN Do : V ABMN ABCD + M D O C B GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF d) Lời giải: a) Gọi I SO AM Ta có (AEMF) //BD S EF // BD b) VS ABCD M E B + VSOA có : SO AO.tan 60 I C Vậy : VS ABCD F O A S ABCD SO với S ABCD a D a a3 c) Phân chia chóp tứ giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét khối chóp S.AMF S.ACD SM Ta có : SC SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: V SM SF SI SF SAMF SO SD VSACD SC SD 1 a3 VSAMF VSACD VSACD 36 VS AEMF a3 a3 36 18 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Lời giải: a) Ta có: VS ABCD S D' b) Ta có BC ( SAB) BC AB ' & SB AB ' Suy ra: AB ' ( SBC ) nên AB' SC Tương tự AD' SC Vậy SC (AB'D') c) Tính VS A B ' C ' D ' B' C' VSAB'C' SB ' SC ' (*) VSABC SB SC SC ' SAC vuông cân nên SC 2 SB ' SA 2a 2a 2 Ta có: SB SB SA2 AB 3a V S A B 'C ' Từ (* ) V SA B C I +Tính VS AB ' C ' : Ta có: B A O C D a3 S ABCD SA 3 VSAB 'C ' a3 a3 3 + VS A B ' C ' D ' 2VS A B ' C ' 2a 5) Dạng : Ơn tập khối chóp lăng trụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy 60 M trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD Lời giải: S a)Ta có V S ABCD SA + S ABCD (2a ) 4a + SAC có : SA AC tan C 2a H A B 60o D 2a C 8a3 V 4a 2a 3 MH / / SA MH ( DBC ) b) Kẻ 1 Ta có: MH SA , S BCD S ABCD 2 2a VMBCD V GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp Lời giải: Hạ SH ( ABC ) , kẽ HE AB, HF BC, HJ AC suy SE AB, SF BC, SJ AC Ta có ¼ SFH SJH 60O SEH ¼ ¼ SAH SFH SJH nên HE =HF = HJ = r ( r bán kính đường trịn ngọai tiếp ABC ) Ta có SABC = p ( p a )( p b)( p c) J abc A C với p = 9a Nên SABC = 9.4.3.2 a 60 H S 6a E F Mặt khác SABC = p.r r p B Tam giác vuông SHE: 6a 32 a SH = r.tan 600 = 3 Vậy VSABC = 6 a 2 a a Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’ = a, O giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Lời giải: a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V A B S Ta có : V AB AD.AA ' a 3.a a O D M C B' A' C' D' ABD có : DB AB AD 2a * Khối OA’B’C’D’ có đáy đường cao a3 giống khối hộp nên: VOA' B'C ' D' V 3 b) M trung điểm BC OM (BB'C') 1 a2 a a3 VOBB'C ' SBB'C ' OM 3 2 12 c) Gọi C’H đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ta có : C ' H 3VOBB 'C ' SOBB ' ABD có : DB AB AD 2a SOBB ' a C ' H 2a GV: Lª Minh TiÕn Chun đề:Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ B A D Lời giải: Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ +Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích đáy chiều cao nên có thể tích 1 C Khối CB’D’C’ có V1 a a A' B' C' a +Khối lập phương tích: V2 a 3 VACB ' D ' a a a 3 D' a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC:Gọi I trung điểm AB, E B A VA ' B ' BC S A ' B ' B CI a a a I F 3 2 12 C b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ CFA’B’ +Khối A’CEFcó đáy CEF, đường cao B' A' A’A nên VA ' CEF J C' SCEF SCEF A ' A a2 a3 S ABC VA ' CEF 16 48 +Gọi J trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy CFB’, đường cao JA’ nên V A ' B ' CF 1 a2 SCFB' A ' J SCFB' SCBB ' V A ' B ' CF a2 a a3 24 + Vậy : VCA'B'FE a3 16 ... TiÕn Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Khơng Gian Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ B A D Lời giải: Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ bốn khối. .. giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Lời giải: a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V... dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC GV: Lª Minh TiÕn Chun đề: Luyện tập Hình