Đang tải... (xem toàn văn)
Đề ôn tập cuối kỳ môn Đại số tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại
ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2012. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 1 / 12 Câu 1. Cho hai ma trận A = 2 2 1 2 5 3 2 3 5 và B = 3 1 2 −1 2 4 2 6 3 . Tìm ma trận X thỏa AX − X = B T TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 2 / 12 Câu 2. Trong R 4 cho không gian con U =< (1, 1, 2, 2), (2, −1, 1, 0) >, z = (1, 2, 3, 1). a) Tìm m để v = (1, 2, −1, m) thuộc U. b) Tìm cơ sở và số chiều U ⊥ . c) Tìm hình chiếu của z xuống U ⊥ . TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 3 / 12 Câu 3. Trong R 4 cho 2 không gian con U =< (1, 1, −2, 1), (1, 2, 1, 0) > V : x 1 + 2x 2 + 3x 3 − 5x 4 = 0 2x 1 − x 2 + 2x 3 + x 4 = 0 a) Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V . b) Tìm cơ sở và số chiều của U + V TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 4 / 12 Câu 4. Trong R 2 : x = (x 1 , x 2 ), y = (y 1 , y 2 ). Xét tích vô hướng (x, y ) = 2x 1 y 1 + 2x 1 y 2 + 2x 2 y 1 + 3x 2 y 2 . Tính khoảng cách giữa 2 véctơ u, v với u = (2, −1), v = (1, 3). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 5 / 12 Câu 5. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 , biết ma trận của f trong cơ sở B = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1)} là A = 1 −2 1 3 2 0 −1 3 4 . Tìm f (4, 3, 6) TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 6 / 12 Câu 6. Cho ma trận cấp 3 A = 0 2 2 −1 −3 −2 1 5 4 Tìm một ma trận B ∈ M 3 (R) sao cho B 3 = A. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 7 / 12 Câu 7. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu rõ phép biến đổi f (x 1 , x 2 , x 3 ) = x 2 1 −2x 2 2 −2x 2 3 −4x 1 x 2 +4x 1 x 3 +8x 2 x 3 . TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 8 / 12 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI SẮP TỚI TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 9 / 12 . TP. HCM — 2 012 . 3 / 12 Câu 3. Trong R 4 cho 2 không gian con U =< (1, 1, −2, 1) , (1, 2, 1, 0) > V : x 1 + 2x 2 + 3x 3 − 5x 4 = 0 2x 1 − x 2 + 2x 3 +. xạ f : R 3 → R 3 , biết ma trận của f trong cơ sở B = { (1, 1, 0), (1, 0, 1) , (1, 1, 1) } là A = 1 −2 1 3 2 0 1 3 4 . Tìm f (4, 3, 6) TS. Lê Xuân