Các bài toán trong tam giác lớp 10A0 I. Các BĐT cơ bản trong tam giác : Cho tam giác ABC, ta luôn có : 1. 3 3 sin A sin B sin C 2 + + 2. 3 1 cos A cosB cosC 2 < + + 3. tan A tan B tan C 3 3+ + (A,B,C nhọn) 4. cot A cot B cot C 3+ + (A,B,C nhọn) 5. A B C 3 1 sin sin sin 2 2 2 2 < + + 6. A B C 3 3 2 cos cos cos 2 2 2 2 < + + 7. A B C tan tan tan 3 2 2 2 + + 8. 2 2 2 3 A B C sin sin sin 1 4 2 2 2 + + < 9. 2 2 2 A B C 9 2 cos cos cos 2 2 2 4 < + + 10. 2 2 2 A B C tan tan tan 1 2 2 2 + + 11. 3 3 sin Asin Bsin C 8 12. 1 cos AcosB cosC 8 13. A B C 1 sin sin sin 2 2 2 8 14. 2 2 2 9 sin A sin B sin C 4 + + 15. 2 2 2 3 cos A cos B cos C 4 + + II, Tam giác vuông : Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau. Cmr tam giác ABC cân. 1. 1 ( )( ) 4 = + + +S a b c a b c 2. cos cos sin sin + = b c a B C B C 3. sin cos sin cos + = + A B tgA B A 4. sin sin sin 1 cos cos cos + + = + + + A B C A B C 5. sin 2 2 = B a c a 6. 1 cot sin + + = c b gA A a 7. cos 2 2 + = B a c c 8. 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 = A B C A B C III.Tam giác cân : Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau. Cmr tam giác ABC cân. 1. tg tg 2cotg 2 C A B+ = 2. cos cos .sin .sin = a A b B a A b B 3. 2 2 .+ =tgA tgB tgA tg B 4. cot cot 2 2 = ữ ữ C C a g tgA b tgB g 5. 2 2 sin sin sin sin cos cos 2 + + = A B A B C A B tg 6. 2sin .sin cot .sin 2 = C A B g C 7. ( ) cot 2 2 = C B p b g ptg 8. .sin( ) .sin( ) 0 + =a B C b C A 9. .cos 2 2 .sin 2 .sin= +a a B b B C IV.Tam giác đều : Cho tam giác ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau. Cmr tam giác ABC đều . 1. cos cos cos sin sin sin 2 2 2 A B C A B C+ + = + + . 2. 1 1 1 1 1 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 A B C A B C + + = + + . ( A, B, C nhọn ) 3. cotg cotg cotg tg tg tg 2 2 2 A B C A B C+ + = + + 4. sin sin sin sin 2 sin 2 sin 2A B C A B C+ + = + + . 5. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C + + = + + 6. 1 tg tg 1 tg tg 1 tg tg 2 3 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + + + + = 7. 2 2 2 2 2 2 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 + + = + + A B C A B C 8. ( ) ( ) tan A tan B tan C cot A cot B cot C+ + + + = A B C A B C tan tan tan cot cot cot 2 2 2 2 2 2 + + + + ữ ữ ( A, B, C nhọn ) 9. ( ) A B C A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 3 sin A sin B sin C 2    + + + +  ÷ ÷    = + +