Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_THCS Trờng THPT nh xuân Thời gian :150 phút Câu1 (4điểm) :1. Cho phơng trình x 2 + a.x +1 =0 Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã mãn ( 2 1 x x ) 2 + ( 2 1 x x ) 2 > 7 2.Giải phơng trình : x5 + 3x = x 2 -8.x +18 Câu 2 (4điểm) : 1.Giải hệ phơng trình : =+ =+ =+ 2 1 2 1 2 1 x z z y y x 2.Giải hệ phơng trình : = + =++ 6 2 2 52 2 1 yx yx yx yx Câu 3 (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đờng tròn tâm O qua B và C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đờng tròn (O); Gọi I là trung điểm BC ,N là trung điểm EF . a.Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đờng tròn cố định khi đờng tròn (O) thay đổi . b.Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại K .Chứng minh rằng :EK song song với AB . c.Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đờng thẳng cố định khi đờng tròn(O) thay đổi. Câu 4(5điểm ) : 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= x1 2 + x 1 với 0 < x <1 2. a, Cho x,y là hai số dơng . chứng minh rằng : x 1 + y 1 yx + 4 b,Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và chu vi 2p =a+ b + c Chứng minh rằng : ap 1 + bp 1 + cp 1 2 ( a 1 + b 1 + c 1 ) . Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_ THCS Trờng THPT nh xuân Thời gian :150 phút Câu1 (4điểm) :1 nhất của biểu thức : A= x1 2 + x 1 với 0 < x <1 2. a, Cho x,y là hai số dơng . chứng minh rằng : x 1 + y 1 yx + 4 b,Cho tam giác ABC có các