đề thi học sinh giỏi - lớp 9 môn toán -thời gian : 150 phút ngời ra đề : lê thị hơng lê thị tâm Câu 1: (4 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x A = 23 1 12102 3 )2)(34(2 3)6(6 + + + xxxxxxx xxx điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1 Câu 2: (3 điểm) giải phơng trình 48 2 +x = 4x - 3 + 35 2 +x Câu 3: (4 điểm) Phân tích ra thừa số A = x 3 y 3 + z 3 - 3xyz Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phơng trình x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = x (y - z) 2 + z (x - y) 2 + y( z-x) 2 (1) t/m đk: max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2) Câu 4: (3 điểm) Tìm GTNN của biểu thức = 2221616 2 10 2 10 )1()( 4 1 )( 2 1 yxyx x y y x ++++ Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đ- ờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đờng chéo AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0). Gọi M,N lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB, BC; P&Q lần lợt là giao điểm của đờng thẳng MH & NH với các đờng thẳng CD; OA. chứng minh rằng đờng thẳng PQ // đờng thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một (0). . đề thi học sinh giỏi - lớp 9 môn toán -thời gian : 150 phút ngời ra đề : lê thị hơng lê thị tâm Câu 1: (4 điểm) Chứng. x A = 23 1 121 02 3 )2) (34 (2 3)6(6 + + + xxxxxxx xxx điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1 Câu 2: (3 điểm) giải phơng trình 48 2 +x = 4x - 3 + 35 2 +x Câu