SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN 2NMHC20132014 Mụn:TONKhiD Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCTH SINH(7,0 im) Cõu1(2,0im). Chohms ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 1y x m m x m m = - + - + - + ,trong ú m lthams. a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)vi 2m = . b)Tỡmttccỏcgiỏtrcamsaochothhms(1)ctngthng 2y = tibaimphõnbitcú honh lnltl 1 2 3 , ,x x x vngthithamón ngthc 2 2 2 1 2 3 18x x x + + = . Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh: 2 2 4 sin cos cos 3 3 2 x x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 , 7 3 6 x y x y x y ỡ + + - = ù ẻ ớ + + + = ù ợ Ă Cõu4(1,0im). Tớnhtớchphõn: ( ) 1 2 0 2014 x I x e dx = - ũ . Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, , , 2 .AB a BC a AD a = = = ng thng SA vuụng gúc vi mt phng ( )ABCD , gúc gia mt phng ( ) SCD vimtphng ( )ABCD bng 0 60 .Tớnhtheo athtớchkhichúp .S ABCD vkhong cỏchtnh Bnmtphng ( ) SCD . Cõu6(1,0im).Tỡm cỏcs thcdng ,x y thamónhphngtrỡnhsau: 2 2 2 2 2 (4 1) 2 (2 1) 32 1 2 x x y y y x y x y ỡ + + + = + ù ớ + - + = ù ợ II.PHNRIấNG(3 ,0 im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.Theo chngtrỡnhChun Cõu7.a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chongthng ( ) :2 2 0d x y - + = vhaiim (46), (0 4)A B - .Tỡmtrờn ngthng ( )d imMsaochovộct AM BM + uuuur uuuur cúdinhnht. Cõu8.a(1,0 im).TrongkhụnggianvihtaOxyz, cho4im ( ) ( ) ( ) 10 1 , 1 23 , 012A B C - - v ( ) 1 1 1 6D m m - + .Tỡmm bnim , , ,A B C D cựngthucmt mtphng. Cõu9.a(1,0 im). Lyngunhiờnlnlt3chskhỏcnhaut5chs { 01234} vxpthnhhng ngangttrỏisangphi.Tớnhxỏcsutnhncmtstnhiờncú3chs. B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7.b(1,0 im). TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏc ABC cõn ti nh A,bit ( ) 3 3A - ,hai nh B,Cthucngthng 2 1 0x y - + = ,im ( ) 30E nmtrờnngcaoktnh C.Tỡmtahai nh BvC. Cõu8.b (1,0 im). TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaiim (0 1 3), (30 3)A B - - - vmtcu (S)cúphngtrỡnh: 2 2 2 2 2 2 6 0x y z x y z + + + + + - = .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P iquahaiim ,A B vmtphng( )P ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhl 5 Cõu 9.b(1,0im).Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - = . Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbco ithikhụnggiithớch gỡthờm! www.VNMATH.com SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiD HNGDNCHM I.LUíCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. II.PN: Cõu í Nidungtrỡnhby im 1 a Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khi 2m = . 1,0 Khi 2m = hms(1)cúdng 3 3y x x = - a)Tpxỏcnh D = Ă . b)Sbinthiờn +)Chiubinthiờn: 2 ' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = . Hmsngbintrờn cỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+ Ơ . Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . 0.25 +)Cctr: Hmstcciti 1, 2 CD x y = - = . Hmstcctiuti 1, 2 CT x y = = - . +)Giihn: 3 3 2 2 3 3 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - = -Ơ = - = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0.25 +)Bngbinthiờn: x -Ơ 1 - 1 +Ơ / y +0 - 0+ y 2 +Ơ -Ơ 2 - 0.25 c)th: 3 0 3 0 0, 3y x x x x = - = = = . thhmscttrcOxticỏcim ( ) ( ) ( ) 00 , 30 , 30 - . '' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim ( ) 00 lmimun. 0.25 b Tỡmttccỏcgiỏtrthccamsaochothhms(1)ctngthng 2y = ti 1.0 4 2 2 4 10 5 5 10 1 1 2 1 2 1 0 (ỏpỏncú06 trang) www.VNMATH.com baimphõnbitcúhonhlnltl 1 2 3 , ,x x x vngthithamónngthc 2 2 2 1 2 3 18x x x + + = . Phngtrỡnhhonh giaoimcathhms(1)vngthng 2y = : ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 0x m m x m m x m m x m m - + - + - + = - + - + - = 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 3 0 2 x m x m x mx m x mx m = ộ - + - + = ờ + - + = ở thhms(1)ctngthng 2y = ti3imphõnbitkhivchkhi(2)cúhai nghimphõnbitkhỏc m ( ) 2 2 2 3 0 2 6 4 3 0 m m m m m m m ỡ + - + ạ > ộ ù ớ ờ < - D = - - + > ở ù ợ 0.25 Gi s 1 2 3 ,x m x x = l 2 nghim ca (2). Khi ú theo nh lớ Viet ta c: 2 3 2 3 . 3 x x m x x m + = - ỡ ớ = - + ợ Doú ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 18 2 18x x x m x x x x + + = + + - = 0.25 ( ) 2 2 2 3 2 3 18 12 0 4 m m m m m m m = ộ + - - + = + - = ờ = - ở . Sosỏnhviiukinca m tac 3m = thamón. 0.25 2 Giiphngtrỡnh: 2 2 4 sin cos cos 3 3 2 x x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 1.0 Tacú: 2 2 4 sin cos cos 3 3 2 x x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 2 1 cos 2 1 cos 2 4 sin 3 3 2 2 2 x x x p p ổ ử ổ ử + + + - ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ + = 0.25 2 2 2 sin 2 cos 2 cos 2 0 sin 2 2cos cos 2 0 3 3 3 x x x x x p p p ổ ử ổ ử - - + + + - = - - + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 2 sin 2 cos 2 0 2sin sin 3 0x x x x - - - = - - = 0.25 sin 1 3 sin ( ) 2 x x VN = - ộ ờ ờ = ở 2 2 x k p p = - + (k ẻZ) 0.25 3 Giihphngtrỡnh: 2 2 4 7 3 6 x y x y ỡ + + - = ù ớ + + + = ù ợ 1,0 iukin: 2 2 x y - ỡ ớ ợ .Tacú: 2 2 4 7 2 3 2 10 7 3 6 7 2 3 2 2 x y x x y y x y x x y y ỡ ỡ + + - = + + + + + + - = ù ù ớ ớ + + + = + - + + + - - = ù ù ợ ợ 0.25 t 7 2u x x = + + + v ( ) 3 2 0v y y u v = + + - > ,tach 10 5 5 2 u v u v + = ỡ ù ớ + = ù ợ 10 5 25 5 u v u uv v + = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ 0.25 Khiútacúh ( ) ( ) 7 2 5 1 3 2 5 2 x x y y ỡ + + + = ù ớ + + - = ù ợ 0.25 www.VNMATH.com Giảipt(1)tađược: x =2 Giảipt(2)tađược:y=6. Khiđó 7 2 5 2 6 3 2 5 x x x y y y ì + + + = = ì ï Û í í = + + - = î ï î Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà:(x;y)=(2;6) 0.25 4 Tínhtíchphân: ( ) 1 2 0 2014 x I x e dx = - ò 1,0 Đặt 2 2 2014 1 2 x x du dx u x v e dv e dx = ì = - ì ï Þ í í = = î ï î 0.25 ( ) 1 2 2 0 1 1 1 2014 02 2 x x I x e e dx Þ = - - ò 0.25 2 2 1 2013 1 1007 0 2 4 x e e = - + - 0.25 2 4029 4027 4 e - = 0.25 5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, ( ) , , 2 ,AB a BC a AD a SA ABCD = = = ^ , góc giữa mặt phẳng ( ) SCD với mặt đáy bằng 0 60 .Tínhtheoathểtíchkhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchtừđỉnhBđếnmặt phẳng ( ) SCD . 1,0 Gọi Olàtrung điểmAD tacó ABCOlàhìnhvuôngnên · 0 90 2 AD CO AC D = Þ = 0.25 Dễthấy: ( ) CD SAC CD SC ^ Þ ^ ,dođógócgiữa(SCD)vàmặtđáylàgóc · SCA · 3 0 . 1 6 60 6 . . 3 2 2 S ABCD AD BC a SCA SA a V AB S A + Þ = Þ = Þ = = 0.25 Trong ( ) mp SAC kẻ ( ) ( ) ( ) ,AH SC AH SCD AH d A SCD ^ Þ ^ Þ = . TrongtamgiácvuôngSACtacó: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 AS 2 a 6 2 AH a AH AC a = + = + Þ = 0.25 Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 6 / / , , , 2 4 2 2 a a BO SCD d B SCD d O SCD d A SCD Þ = = = = 0.25 6 Tìm ,x y dươngthỏamãnhệphươngtrìnhsau: 2 2 2 2 2 (4 1) 2 (2 1) 32 1 2 x x y y y x y x y ì + + + = + ï í + - + = ï î 1,0 O A D B C S H www.VNMATH.com 2 2 2 2 2 (4 1) 2 y (2 1) 32(1) 1 (2) 2 x x y y x y x y ì + + + = + ï í + - + = ï î (2) 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 2 2 x y Û - + + = .Đặt 2 2 1 1 , 1 2 2 x a y b a b - = + = Þ + = 1 1 a b ì £ ï Þ í £ ï î 0.25 (1) 3 2 3 2 8 14 8 4 4 30a a a b b Û + + + - = 2 2 (4a 11 15)( 1) 2 ( 1) 0a a b b Û + + - + - = (3) Vì: 2 4 11 15 0 1 0 a a a ì + + > í - £ î (do 1a £ ) 2 (4a 11 15)( 1) 0a a Þ + + - £ và: 2 2 ( 1) 0b b - £ (do 1b £ ) 0.25 Þ (3) 0 1 1 0 1 b a b b a ì = é = ì ï ê Û Û = í í ë = î ï = î (vì 2 2 1a b + = ) 0.25 +Với 1 3 1 1 2 2 0 1 1 0 2 2 x x a b y y ì ì ì - = = ï ï ï = ï ï ï Û Û í í í = ï ï ï + = = - ï ï ï î î î (thỏamãn) Kếtluận:Hệphươngtrìnhcónghiệm 3 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 x y = 0.25 7.a TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngthẳng ( ) :2 2 0d x y - + = vàhai điểm (4;6),B(0; 4)A - . Tìm trên đường thẳng ( )d điểm M sao cho véc tơ AM BM + uuuur uuuur cóđộdàinhỏnhất. 1,0 0 0 ( ;2 2) ( )M x x d + Î 0 0 ( 4;2 4)AM x x Þ - - uuuur , 0 0 (x ;2 6)BM x + uuuur . 0.25 0 0 (2 4;4 2)AM BM x x Þ + = - + uuuur uuuur . 0.25 2 0 20 20 2 5AM BM x + = + ³ uuuur uuuur 0.25 AM BM + uuuur uuuur nhỏnhất 0 0x Û = (0;2)M Û 0.25 8.a TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, cho4điểm ( ) ( ) ( ) 1;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2A B C - - và ( ) 1; 1 ; 1 6D m m - + .Tìm m đểbốnđiểm , , ,A B C D cùngthuộcmộtmặtphẳng. 1.0 Tacó ( ) ( ) 0; 2;4 , 1;1;3AB AC = - = - uuur uuur 0.25 Suyra ( ) , 10; 4; 2n AB AC é ù = = - - - ë û r uuur uuur . Chọn ( ) 1 5;2;1n ur làmvectơpháptuyếncủamặtphẳng (ABC) 0.25 ( ) :5 2 4 0mp AB C x y z Þ + + - = .Để A,B,C,D đồngphẳngthì ( ) D ABC Î 0.25 ( ) ( ) 5.1 2. 1 1 6 4 0 4 4 0 1m m m m Û + - + + - = Û + = Û = - 0.25 9.a Lấyngẫunhiênlầnlượt3chữsốkhácnhautừ5chữsố } { 0;1;2;3;4 xếpthành hàngngangtừtráisangphải.Tínhxácsuấtđểnhậnđượcmộtsốtựnhiêncó3 chữsố. 1,0 www.VNMATH.com { } 0;1;2;3;4X = +Sốcáchlấy3chữsốkhácnhaubấtkỳtừXvàxếpchúngthànhhàngngangtừ tráisangphải: 3 5 60A = (cách).Khônggianmẫu: 60 W = 0.25 +GọiAlàbiếncố:“Nhậnđược1sốtựnhiêncó3chữsốkhácnhau” Giảsửsốcó3chữsốkhácnhauđượctạothànhlà: abc ( 0)a ¹ . 0a ¹ nên a có4cáchchọn b có4cáchchọn c có3cáchchọn 0.25 3.4.4 48 A Þ W = = 0.25 Vậyxácsuấtcầntínhlà: 48 4 ( ) 60 5 A P A W = = = W 0.25 7.b TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiác ABC cân tạiđỉnh A,biết ( ) 3; 3A - , haiđỉnhB,Cthuộcđườngthẳng 2 1 0x y - + = ,điểm ( ) 3;0E nằmtrênđườngcaokẻ từđỉnh C.Tìmtọađộhaiđỉnh BvàC. 1,0 GọiIlàtrungđiểmBC,do ( ) 2 1;I BC I m m Î Þ - ,màA(3;3) ( ) 2 4; 3AI m m Þ = - + uur Do BC AI u ^ uur r ,mà ( ) 2;1 BC u r ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 0 1 1;1m m m I Þ - + + = Û = Þ 0.25 ( ) 2 1; , .B BC B b b b Î Þ - Î ¡ .DoC đốixứng vớiB quaI,suyra ( ) 3 2 ;2C b b - - , ( ) ( ) 2 4; 3 , 2 ; 2AB b b CE b b = - + = - uuur uuur . 0.25 Do AB C E ^ uuur uuur nêntađược: ( ) ( )( ) 3 2 2 4 2 3 0 2; 5 b b b b b b - + - + = Û = = - 0.25 Với ( ) ( ) 2 3;2 , 1;0b B C = Þ - . Với 3 11 3 21 13 ; , ; 5 5 5 5 5 b B C æ ö æ ö = - Þ - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø . 0.25 8.b TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohai điểm (0; 1; 3), (3;0; 3)A B - - - vàmặt cầu (S) cóphương trình : 2 2 2 2 2 2 6 0x y z x y z + + + + + - = . Viết phương trình mặtphẳng( )P điquahaiđiểm ,A B vàmặtphẳng ( )P cắtmặtcầu(S)theomột đườngtròncóbánkínhlà 5 . 1,0 Mặtcầu ( )S cótâm ( 1; 1; 1)I - - - ,bánkính 3R = . Giảsử(P)cóvéctơpháptuyến ( ; ; )n a b c r , 2 2 2 ( 0)a b c + + > . mp(P) điquaAnênphươngtrìnhmặtphẳng(P)là: ( 0) ( 1) ( 3) 0a x b y c z - + + + + = 3 0ax by cz b c Û + + + + = ( ) :3 3 3 0 3B P a c b c b a Î - + + = Û = - 0.25 2 2 ( ,( )) 3 ( 5) 2d I P = - = 2 2 2 3 2 a b c b c a b c - - - + + Þ = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10a c a b c a c a c Û - + = + + Û - + = + 2 0 39 4 0 4 39 a a ac c a = é ê Û + = Û ê = - ë 0.25 Với 0a = thì 0b = .Tacóphươngtrình ( ) : 3 0P z + = 0.25 Với 4 . 39 a c = - Chọn 39c = thì 4a = - 12b = . Tađượcphươngtrình( ) :4 12 39 129 0P x y z - - - = 0.25 www.VNMATH.com 9.b Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - = . 1,0 Điềukiện: ( ) ( ) ( ) ( ] ( ) 2 2 2 3 2 4 0 2 0 ; 3 2; log 2 0 2 0 x x x x x ì - > ï + > ï ï Û Î -¥ - È +¥ í + ³ ï ï - > ï î (*) 0.25 Biếnđổiptđãchota được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 4 log 3 log 2 4 0 log 2 3 log 2 4 0 2 x x x x x - + + - = Û + + + - = - (3) 0.25 Đặt ( ) ( ) 2 3 log 2 0t x t = + ³ thìpt(3)trởthành ( ) 2 1 3 4 0 4 t t t t loa i = é + - = Û ê = - ë ( ) ( ) 2 2 3 2 3 ( ) 1 log 2 1 2 3 2 3 x loai t x x x é = - + = Û + = Û + = Û ê = - - ê ë 0.25 Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - - . 0.25 Hết  www.VNMATH.com . ta c: 2 3 2 3 . 3 x x m x x m + = - ỡ ớ = - + ợ Doú ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 18 2 18x x x m x x x x + + = + + - = 0 .25 ( ) 2 2 2 3 2 3 18 12 0 4 m m. a Î - + + = Û = - 0 .25  2 2 ( ,( )) 3 ( 5) 2 d I P = - = 2 2 2 3 2 a b c b c a b c - - - + + Þ = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10a c a b c a c a c