Tín HiệuvàHệ Thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điềukhiểntựđộng, Khoa Điện Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặctrưng củahệ thống 22 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 22 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 2 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạtvới các tính chấtcủahệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạttừ phương trình vi phân 3 Hàm truyền đạtcủahệ thống  Hàm truyền đạt củahệ LTI, H(s), được định nghĩalàbiến đổi Laplace của đáp ứng xung củahệ thống EE3000-Tín hiệuvàhệ thống  Khi s = jω, đólàbiến đổiFourier(hệ thống phải ổn định) và một cách tổng quát, đólàbiến đổi Laplace.  Hàm truyền đạtrất quan trọng vì 4 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Hàm truyền đạt: Ví dụ  Khâu vi phân: tín hiệuralàđạo hàm theo thờigiancủatínhiệuvào H(s) ()xt () () dx t yt dt = () X s () ()Ys sXs =  Khâu tích phân: tín hiệu ra là tích phân củatínhiệuvào H(s) ()xt () ( ) t yt x d τ τ − ∞ = ∫ () X s 1 () ()Ys Xs s =  Khâu chậmtrễ: tín hiệuralàtínhiệuvàodịch đimộtkhoảng thờigian (thờigiantrễ) H(s) ()xt () ( )yt xt τ = − () X s () () s Ys e Xs τ − = ()Hs s = 1 ()Hs s = () s Hs e τ − = 55 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 55 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 5 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạtvới các tính chấtcủahệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạttừ phương trình vi phân Hệ nhân quả và phảnnhânquả  Do đáp ứng xung nhân quả h(t) là tín hiệu phía phải, MHT củaH(s) phảithỏamãn { } max Re s σ > j ω σ  Do đáp ứng xung phảnnhânquả h(t) là tín hiệu phía trái, MHT của H(s) phảithỏamãn { } min Re s σ < j ω σ MHT phảinằm bên phải tấtcả các điểmcựccủahệ MHT phảinằm bên trái tấtcả các điểmcựccủahệ EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 6  Nếu H(s) có thể phân tích thành dạng 1 () , () N k N k k r Bs b A sss = =+ + ∑ Hệ nhân quả và phảnnhânquả trong đó , 1,2, , k s kN−=… là các điểmcực , 1,2, , k rk N = … đgl các residue thì h(t) là nhân quả với { } max Re s σ > và là phảnnhânquả với { } min Re s σ <  Ví dụ {} 1 () , Re 1 1 Hs s s =>− + {} () , Re 1 1 s e Hs s s =>− + Hệ nhân quả Hệ phi nhân quả EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 7 Hệổn định  Hệ LTI là ổn định BIBO khi và chỉ khi h(t) khả tích tuyệt đối ()ht dt ∞ − ∞ < ∞ ∫  Đây cũng là điềukiện Dirichlet để hàm h(t) có ảnh Fourier (trừ các trường hợp đặcbiệt)  Mặt khác nếucóthể xác định H(jω) từ H(s) bằng cách thay s = jω thì MHT củaH(s) phảichứatrụcjω Để tồntại đáp ứng tầnsố H(jω) thì hệ phải ổn định j ω σ j ω σ j ω σ j ω σ  Để hệ là nhân quả và ổn định, tấtcả các điểmcựcphỉanằm bên trái mặtphẳng phứcs EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 8 Hệ khả nghịch đảo  Nếuhệ LTI h(t) là khả nghịch đảo, tồntại hệ nghịch đảo h I (t) sao cho () () () I ht h t t δ ∗= 1 () () I Hs Hs =  Các điểmcựccủa H(s) là các điểm không củaH I (s) và ngượclại  Nói chung, hệ nghịch đảoH I (s) của H(s) không duy nhấtdo cóthể có nhiềukhả năng khác nhau củaMHT (phânthứcA(s)/B(s) cóítnhất một điểmcực)  Nếu H(s) = B(s)/A(s) thì H I (s) = A(s)/B(s)  Tuy nhiên thường có chỉ mộthệ nghịch đảo đượcsử dụng trong thựctế do còn có các yêu cầu khác (như tính ổn định và/hoặc tính nhân quả) 9 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Hệ khả nghịch đảo: Ví dụ  Cho hệ ổn định nhân quả 1 () , 2 s Hs s + = + { } Re 2s >−  Hai khả năng cho hệ nghịch đảotương ứng {} 1 1 () , Re 1 2 I s Hs s s + =>− + {} 2 1 () , Re 1 2 I s Hs s s + = >− + và  Tuy nhiên chỉ H I1 (s) ích hữu trong thựctế vì nó vừa ổn định và nhân quả, còn H I2 (s) thì không  Ví dụ 2: {} 1 () , Re 2 2 s Hs s s − =>− + ổn định, nhân quả {} 1 2 () , Re 1 1 I s Hs s s + => − {} 2 2 () , Re 1 1 I s Hs s s + =< − Không ổn định, nhân quả Ổn định, không nhân quả 10 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống [...]...Ghép nối hệ thống EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 11 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 12 Phương trình... EE3000 -Tín hiệu và hệ thống ??? 13 Phương trình vi phân: Ví dụ Xét PTVP tuyến tính cấp 1 Sử dụng biến đổi Laplace Do đó dy (t ) dx(t ) + ay (t ) = a dt dt B( s) as = A( s ) s + a - Nến hệ là nhân quả H1 ( s ) = as , s+a Re {s} > − a - Nếu hệ là phản nhân quả H 2 (s) = as , s+a Re {s} < − a Với điều kiện nào của a thì H1(s) ổn định Với điều kiện nào của a thì H2(s) ổn định EE3000 -Tín hiệu và hệ thống. .. các hệ thống được quan tâm đều được mô tả bởi các phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng d k y (t ) M d k x(t ) ∑ ak dt k = ∑ bk dt k k =0 k =0 N với bậc của mô hình là số lớn hơn trong hai số M và N Sử dụng biến đổi Laplace và các tính chất của nó, ta có được M H (s) = Y (s) = X (s) bk s k ∑ k =0 ∞ ∑ ak s k = B(s) A( s ) k Về lý thuyết, cho phép M > N (ví dụ với khâu vi phân lý tưởng) Các hệ thống. .. (t ) = x(t ) 2 dt dt Hàm truyền đạt (hệ nhân quả) H (s) = 1 1 = , Re {s} > max {Re {− r1} , Re {− r2 }} 2 s + as + b ( s + r1 )( s + r2 ) Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = k1e− r1t u (t ) + k1e − r2t u (t ) tổng các hàm mũ phức Đồ thị đáp ứng xung ??? 16 EE3000 -Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai Phụ thuộc vào vị trí các điểm cực là Thực Thuần ảo Phức EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 17 ... thực tế ??? a>0 a − a s+a Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = e − at u (t ) Với a > 0, MHT của H(s) chứa trục jω, khi đó tồn tại đáp ứng tần số H(jω), cũng có nghĩa bộ lọc thông thấp là ổn định EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 15 Hệ thống bậc hai Xét PTVP tuyến tính cấp 2 d 2 y (t ) . quả 10 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống Ghép nốihệ thống 11 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 1212 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 1212 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 12 Chương 6: Phép biến. tính chất đặctrưng củahệ thống 22 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 22 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 2 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace