Tín HiệuvàHệ Thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điềukhiểntựđộng, Khoa Điện Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miềnhộitụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất 22 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 3 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Tổ chức 44 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 4 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ 6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 5 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Pierre Simon de Laplace (1749-1827) 66 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 6 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Tạisaocầnphépbiến đổi Laplace?  Ta có  Khi phân tích trong miềnthờigian, ta phân tích tín hiệu x(t) thành các xung và cộng các đáp ứng củahệ thống với các xung đó.  Khi phân tích trong miềntầnsố, ta phân tích tín hiệu x(t) thành các thành phầnmũ phứccódạng e st trong đós làtầnsố phức sj σ ω = + 7 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 7 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống  Biiến đổi Laplace củamộttínhiệu x(t) được định nghĩalà Định nghĩaphépbiến đổi Laplace  Giảithíchbằng phép biến đổi Fourier  Phép biến đổi Laplace có thểđược coi là phép biến đổi Fourier của tín hiệux(t) saukhinhânvới hàm mũ thực t e σ − 88 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 8 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ 6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 9 Biến đổi Laplace: Ví dụ 1  Ảnh Fourier củatínhiệumũ thực nhân quả chỉ tồntạikhia > 0  Tuy nhiên, từđịnh nghĩabiến đổi Laplace, ta có  Do đóvới bấtkỳ giá trị nào củaa, biến đổi Laplace tồntạivớimọi giá trịσ> -a EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 10 EE3000-Tín hiệuvàhệ thống 10  Do s = σ+jω, ta viếtlại thành  Nếua > 0, X(s) tồntạivới σ = Re{s} = 0, khi đótrở thành X(jω). Ngượclại, biến đổi Laplace X(s) không bao gồmbiến đổi Fourier X(jω).  Miềnhộitụ: Miền các giá trị củas để biến đổi Laplace hộitụ EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Biến đổi Laplace bao gồm biến đổi Fourier Biến đổi Laplace: Ví dụ 1 [...]... 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 25 Tính tuyến tính Cho các tín hiệu x1(t) và x2(t) có các ảnh Laplace là X1(jω) và X2(jω) với các MHT tương ứng R1 và R2 Ta có ax1... tổng của hai tín hiệu mũ nhân quả có ảnh Laplace là Biểu diễn X(s) thành dạng phân thức EE3000 -Tín hiệu và hệ thống Điểm cực Điểm không 13 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm... triệt tiêu điểm không/điểm cực EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 33 Tích chập: Ví dụ Xét đáp ứng của hệ bậc 1 (có thể không ổn định) với tín hiệu vào x(t) Lấy biến đổi Laplace Do đó biến đổi Laplace của tín hiệu ra của hệ thống là và biến đổi Laplace ngược là EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 34 Các tính chất của biến đổi Laplace Tính chất Miền thời gian Ảnh Laplace MHT Tuyến tính ax1 (t ) + bx2 (t ) aX 1 ( s )... hệ thống 21 Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ Trường hợp MHT là tín hiệu x(t) phải là tín hiệu hai phía Ta có Do đó ảnh Laplace của là EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 22 Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ Trường hợp MHT là tín hiệu x(t) phải là tín hiệu phía trái Ta có Do đó ảnh Laplace của là EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 23 Các cặp biến đổi Laplace EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 24 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1... EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 14 Các tính chất của miền hội tụ Với tín hiệu một phía phải x(t ) x(t ) = 0, t > t1 MHT: Re {s} > σ max , trong đó σmax là phần thực lớn nhất của các điểm cực t1 t 0 Với tín hiệu một phía trái x(t ) = 0, t < t2 MHT: x(t ) Re {s} < σ min , trong đó σmin là phần thực nhỏ nhất của các điểm cực EE3000 -Tín hiệu và hệ thống t2 0 t 15 Các tính chất của miền hội tụ Với tín hiệu. .. σ+jω và ds=jdω, x(t ) = EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 1 σ + j∞ ∫ 2π j σ − j∞ X ( s )e st ds 19 Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ Cho hàm phân thức bậc 2 được phân tích thành tổng các phân thức đơn giản Có 3 khả năng của MHT EE3000 -Tín hiệu và hệ thống và 20 Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ Trường hợp MHT là tín hiệu x(t) phải là tín hiệu một phía phải Ta có Do đó ảnh Laplace của là EE3000 -Tín hiệu và hệ thống. .. Từ các ví dụ trên ta có X1 ( s) = 1 , s+a Re {s} > − a và X 2 ( s) = 1 , s−a 1 1 , − a < Re < a, + s+a s−a 2s = 2 − a < Re < a, 2 s −a Do đó Re {s} < a jω X ( s) = × −a ×a σ x(t ) x(t ) (a < 0) (a > 0) 0 EE3000 -Tín hiệu và hệ thống t 0 t 17 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất. . .Biến đổi Laplace: Ví dụ 2 Xét tín hiệu mũ thực phản nhân quả Ảnh Laplace của nó là Miền hội tụ Biến đổi Laplace bao gồm biến đổi Fourier EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 11 Sơ đồ điểm không/điểm cực Ảnh Laplace thường có dạng phân thức của s, tức là X ( s) = B( s) , A( s ) với s thuộc miền hội tụ (MHT) trong đó B(s) và A(s) tương ứng là các đa thức bậc M và N của biến s M nghiệm của tử thức B(s) đgl các. .. biến đổi Laplace 6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ 6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 18 Biến đổi Laplace ngược Để tìm lại tín hiệu x(t) từ ảnh Laplace của nó, ta sử dụng biến đổi Fourier ngược Do ∞ X (σ + jω ) = ∫ −∞ ⎡ x(t )e−σ t ⎤e− jωt dt , ⎣ ⎦ nên có thể viết... ảnh Laplace N nghiệm của mẫu thức A(s) đgl các điểm cực của ảnh Laplace Chú ý: các điểm cực của B(s)/A(s) nằm ngoài MHT, còn các điểm không có thể nằm trong hoặc nằm ngoài MHT Mô tả một cách cô đọng đặc tính của ảnh Laplace trong mặt phẳng s bao gồm cả việc chỉ ra vị trí các điểm không và điểm cực, ngoài MHT EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 12 Biến đổi Laplace: Ví dụ 3 Xét tín hiệu x(t) là tổng của hai tín . đạt EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 3 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống Tổ chức 44 EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 4 Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace 6.1.1. Laplace 6.1.1 Phép biến đổi Laplace 6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ 6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chấtcủa