ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com Câu Đáp án Điểm 1.a (1,0 điểm) Cho hàm số:   22 1 x y x    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. A. Giải theo chương trình nâng cao. 1). Hàm số có tập xác định:   \1R  0,25 2). Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: * 11 lim ; lim xx yy        Do đó đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * lim lim 2 xx yy      Do đó đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,25 b) Bảng biến thiên: Ta có:   2 2 ' 0, 1 1 yx x       Bảng biến thiên: x -  -1 +  y’ + + y +   2  2   * Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;1  và   1;  0,25 3). Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại   0; 4 và cắt trục hoành tại điểm   2;0 + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm   1; 2I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com B. Giải theo chương trình chuẩn. 1). Hàm số có tập xác định:   \1R  0,25 2). Sự biến thiên: + Chiều biến thiên:   2 2 ' 0, 1 1 yx x       Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   1;  + Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: * 11 lim ; lim xx yy        Do đó đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * lim lim 2 xx yy      Do đó đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên: x -  -1 +  y’ + + y +   2  2   0,25 3). Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm   0; 4 . + Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm   2;0 . + Đồ thị hàm số nhận giao điểm   1; 2I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 4). Vẽ đồ thị: (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 1.b (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng   :2d y x m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :2d y x m là: 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com   22 2 1 x xm x        2 1 2 4 4 0 1 x x m x m             ( ): 2d y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 (*) Đặt 1 1; 1 0x t x t x t        . 0,25         2 1 2 8 2 5 0 2t m t m      . (*) tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt cùng dương 8 8 0 2 5 50 m m m m              0,25 Kết luận không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Quỹ tích không tồn tại. (Người giải:Hoàng Minh Thi) 0,25 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 33 cos sin 2cos2 sin cos xx x xx    (1) Điều kiện: sin 0 cos 0 x x              (1) cos sin 1 cos sin 2 cos sin cos sin sin cosx x x x x x x x x x       0,25     cos sin 0 1 cos sin 2 cos sin sin cos xx x x x x x x           + Nếu cos sin 0xx cos 0 tan 1 4 x xk x              kZ 0,25 + Nếu     1 cos sin 2 cos sin sin cosx x x x x x    Ta có: 2 2 sin 0 sin sin sin cos 0 cos cos cos x x x x x x x x              => cos sin 1 sin cos 1 0 cos sin 1 xx xx xx         => 2 3 2 VP VT        => VN 0,25 Kết luận: Phương trình đã có có nghiệm là:   4 x k k Z      (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     22 2 1 4 (1) 1 2 1 x y x y x x y y y x              Điều kiện: 0x  + TH1: 00yx   vậy (0; 0) là nghiệm của hệ phương trình. 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com + TH2: 0y  Hệ tương đương: 2 2 1 2 2 1 .1 2 xx y x x y yx y              22 2 1 2 2 1 . 1 . 1 2 xx yy y x x y x y y y x y yy                                           0,25 2 2 1 2 2 1 .1 2 x y x y y x x y y y                                   Đặt: 2 1 2 xy a y x by            Hệ phương trình (1) trở thành: 2 2 1(*) 2 1 (2) 11 1 2 2(3) 1 1 2 xy a b a x y y y ab b xy x y                                0,25 Từ   2 11 2 4 16 x y y x       và   17 64 3 1 2 2 2 2 0 16 16 x y y          mặt khác từ (*) ta có: 0y  Vậy 0y  thì hệ phương trình vô nghiệm. Kết luận: hệ phương trình có nghiệm     ; 0;0xy  (Người giải: Nguyễn Bá Giáp) 0,25 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:   4 3 2 1 2 1 2 1 x I dx x     Xét nguyên hàm   4 3 2 1 x I dx x    Đặt     32 32 22 3 1 1 4 1 x u du x dx xdx dv v xx            0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com Vậy     32 22 22 3 4 4 1 1 xx I dx xx            3 2 2 2 2 3 1 1 1 1 16 1 1 11 41 x dx xx xx x                0,25     33 22 22 3 1 3 1 1 3 5 3 1 ln ln 16 1 16 1 1 16 1 4 1 8 1 x x x x x x x x x xx                   0,25 Như vậy tích phân   1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 2 3 5 3 1 ln 16 1 8 7 3 1 ln 18 1 1 69 x x x I x x         (Người giải: Trần Quang Minh, Nguyễn Xuân Nam) 0,25 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, tam giác ABC vuông tại B có AB a , 3AC a , mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 0 , gọi M là điểm di động trên AB, gọi H là hình chiếu của S trên CM. Tìm quỹ tích điểm H và khoảng cách AC đến SM khi M là trung điểm của AB. a.Ta có SA CM AH CM SH CM        Hay tam giác AHC vuông tại H, suy ra H thuộc đường tròn đường kính AC. Vì M nằm trên đoạn AB nên CM luôn nhỏ hơn hoặc bằng AC hoặc BC, như vậy điểm H sẽ nằm trong tam giác ABC và trên nửa đường tròn đường kính AC. + Khi M A H M A    , CM suy biến thành AC. + Khi M B H M B    , CM suy biến thành BC 0,25 b. Gọi (d) là đường thẳng song song với AC, trên (d) lấy điểm D sao cho MD AC . Suy ra   , ( ,( ))d SM AC d SM SMD . Kẻ AE vuông góc với DM => ()SAE DM , kẻ AK vuông góc với SE => AK DM Như vậy ( ) ( ,( ))AK SDM d SM SMD AK   . 0,25 Kẻ MN//AE, suy ra AE MN và MN AC , xét ANM ABC . Ta có 22 .2 .6 22 6 3 AB a AC AB a MN AM BC MN a AE AC AM BC AC AC a         Ta có:    0 (( ),( )) ( , ) 90 SA BC SBC ABC SA AB SBA AB BC          (vì ∆SAB vuông tại A). 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:  0 3 .tan .tan30 3 SA AB SBA a a   Xét tam giác SAE vuông tại A có đường cao AK, ta có: 2 2 2 2 36 . .1 36 3 36 . 36 aa SA AE AK a SA AE aa                  Như vậy   1 , 3 d SM AC a (Người giải: Nguyễn Thị Thi Anh, Nguyễn Xuân Nam) 0,25 6 (1,0 điểm) Cho   , , 0;1a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:      S a b b c c a a b c      ( )( )( )( )S Q a b b c c a a b c       Không mất tính tổng quát ta giải sử 0 1 ( )( )( )( )c b a Q a b b c c a a b c           0,25 Đặt:   ( , , )a b c Q b c f Ta có: () ( )( )( ) a f a b a c a b c     Vì          () ' 0 a f a c a b c a b a b c a b a c            Nên ta có: ( ) ( ) (1) (1 )(1 )(1 ) ba f f f b c b c       Do đó ta có:        () 1 1 1 1 . c Q b c b c b c b g        Trong đó: () ( )(1 )(1 ) c g b c c b c     Vì:          '2 ( 2 ) 1 1 1 1 3 ( 1) c g c b c c b b c b c c c b b               0,25 Vì 1 0 bc   nên ta có () 2 2 ' ( ) (0) 1 0 (1 ) cc b b c g g g b b         Do đó ta lại có:     2 () 11 c Q b g b b T     Ta có:         3 222 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 4 2 3 1 1 2 1 1 2 2 3 27 9 bbb T b b T b b b b b T                    0,25 Vậy 23 9 MaxS  khi   3 , , (1, ,0) 3 abc  và các hoán vị. (Người giải: Trần Quang Minh) 0,25 7.a (1,0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 2 4 4x y x y    . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng ( ): 2 0d x y sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) thỏa mãn diện tích tứ giác MIEF bằng 62 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com điểm) Đường tròn (C) có tâm (1; 2)I  , bán kính 3R  . Khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) là:   , 1 2 2 52 3 2 2 Id dR      nên đường thẳng (d) không cắt đường tròn (C), suy ra từ một điểm bất kỳ nằm trên (d) sẽ luôn kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn (C). 0,25 Gọi ( ; 2) ( )M a a d Ta có     22 2 1 4 2 6 17IM a a a a       Tam giác MEI vuông tại E nên 2 2 2 2 2 6 17 9 2 6 8ME IM IE a a a a         0,25 Theo bài ra ta có: 6 2 2 3 2 MIEF MEI MFI MEI MEI S S S S S           Diện tích tam giác MEI là: 2 2 2 1 . 4 . 2 MEI MEI S IE ME S IE ME     0,25   2 2 0 2 6 8) 3 4 3 2 9( a aa a             => (0;2)M hoặc ( 3; 1)M  Kết luận: (0;2)M hoặc ( 3; 1)M  (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 33 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x         (1) Đk: 2x  33 2 2 2 2 4 4 (1) 4 .4 2 4 .4 2 .2 x x x x x x       0,25     3 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 1 x x x x       3 2 16 16 4 16 16 2 16 x x x x        0,25 + Nếu: 16 16 0 1 x x    (tm) + Nếu: 3 2 4 3 4 2 2 2 4 xx xx         3 2 3 4 4( 2) 4 x xx           0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com 3 3 5 4 3 5 4 3 2( ) 4 4 (2) ( 2)( 2 4 4) 0 2 4 4 0 x tm x x x x x x x x x                              Giải (2) : Xét hàm số : 5 4 3 () 2 4 4 x f x x x    trên  3 4;    Ta có 4 3 2 () ' 5 8 12 0 x f x x x     3 4;x      Như vậy hệ phương trình (2) vô nghiệm. Kết luận: Phương trình có nghiệm là 1x  ; 2x  (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 9.a (1,0 điểm) Tính tổng: 2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 2 3 2010 2011     S C C C C C   2011 0 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 x C C x C x C x C x       (1) 0,25 Lấy đạo hàm hai vế   1 ta được:   2010 1 2 2 3 2010 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 x C 2xC 3x C 2011x C      Nhân hai vế với x ta được:   2010 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011x 1 x xC 2x C 3x C 2011x C      (2) 0,25 Lấy đạo hàm hai vế   2 ta được:       2010 2009 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 x 2010x 1 x C 2 xC 3 x C 2011 x C        (3) 0,25 Thay 1x  vào hai vế của (3) ta được:   2010 2009 2 1 2 2 2 3 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2 2010.2 1 C 2 C 3 C 2011 C     Vậy S=2011.2012. 2009 2 (Người giải:Nguyễn Nam Tài) 0,25 8.b (1,0 điểm) Cho hàm số 1 21 1 yx x     . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường thẳng đạt giá trị lớn nhất. Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 1; 2 1x y x   Gọi tọa độ điểm M nằm trên đồ thị :   1 ;2 1 1 1 M m m m m        . 0,25 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là 1 1dm . Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là 2 1 51 d m   . Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là 1 1 51 dm m     . 0,25 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực dương ta có 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com 4 1 1 2 1 2 1. 5 1 5 1 5 d m m mm        . Giá trị nhỏ nhất của d là 4 2 5 , đạt được khi 4 11 11 5 1 5 mm m       . Tọa độ hai điểm M cần tìm là 44 12 4 4 4 4 1 2 1 2 1 ;1 5 ; 1 ;1 5 . 5 5 5 5 MM                   (Người giải:Hoàng Minh Thi) 0,25 9.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 4 2 2 2 1 2 1 2 22 32 log log 9log 4log 8 x xx x          (1) Đk: 0x  11 3 5 4 2 2 22 2 22 2 (1) log log 9log 4log 2 x xx x            0,25       4 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 log 9log 9 log 2 log 4log 0 2 log 9 log log 2 9 log 2 log 4log 0 x x x x x x x x                   4 2 2 2 2 2 2 2 log 9 log 2log 1 45 18log 4log 0x x x x x        0,25 42 22 log 13log 36 0xx    2 2 2 2 2 2 2 2 log 11 3 log 2 4 log 9 log 2 84 2 log 3 48 3 log 3 x x x x x x x x                                  0,25 Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là:   11 ; 4;8 84 x     (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 Chú ý: I – Cách chấm một bài thi tự luận: 1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi. 2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tối đa câu đó ! 3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó. 4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan đến bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan. 5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan đến bước phía trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ. 6) Học sinh cho điểm của từng câu. Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài thi. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com II – Phương pháp học tập: 1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “  ”, v , không được viết tắt (trừ các ký hiệu toán học cho phép ), không được làm bài quá ngắn gọn hơn với đáp án. 2) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự luận. 3) Học sinh cần tích cực tự học, tự tư duy, tránh tình trạng ỉ lại các chuyên gia của THS. III – Việc post câu hỏi lên trang mạng: 1) Cố gắng đọc đi đọc lại đề để đảm bảo tính chính xác cho mỗi câu hỏi. 2) Tag tên các chuyên gia bạn biết để được giải đáp nhanh chóng và chính xác nhất. Mọi thắc mắc về đáp án, đề thi và các vấn đề lien quan xin lien hệ qua địa chỉ: truonghocso@gmail.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT! “Con đường thành công không phải là con đường được vẽ sẵn” . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ A ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11 /2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ A ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11 /2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1