SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: ( 3 điểm) : Giải phương trình sau: cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 2 Câu 2: ( 4 điểm) : Giải phương trình sau: 4 2 ++ xx + 1 2 ++ xx = 922 2 ++ xx Câu 3: ( 3 điểm) : Giải hệ phương trình sau:      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx ( Chú ý, k phải dấu chia đâu) Câu 4: ( 2 điểm) Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh: a + b + c 3 3 abc≥ + ( a - b ) 2 Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giac ABC có A(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 2x + y +1 = 0 (d1), Đường phân giác của góc B có phương trình x + y -1 = 0 (d2). Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác. Câu 6: ( 5 điểm) Cho hình hộp ABCD.A , B , C , D , . a) Chứng minh rằng đương chéo B , D cắt ( A , BC , ) tại điểm G sao cho B , G= 2 1 GD và G là trọng tâm tam giác A , BC , . b) Chứng minh rằng (D , AC)//(A , BC , ) và trọng tâm G , của tam giác D , AC cũng nằm trên B , D và B , G , = 3 2 B , D. c) Gọi P,Q,R lần lượt là các điểm đói xứng của B , qua A,D , và C. Chứng minh rằng (PQR)//(A , B C , ). d) Chứng minh rằng D là trọng tâm tứ diện B , PQR. HẾT Lại Thế Lập Lớp 11A2 Trường THPT Việt Bắc Tp.Lạng Sơn Đt:0963.679.478 SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT VIỆT BẮC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau: x 2 + x + 6 +2x 3+x = 4( x + 3+x ) Câu 2: ( 4 điểm) Giải phương trình sau: 2 3 + sin       − x 3 π + sinx = 4cos 2 x sin       + 23 x π Câu 3: ( 4 điểm) Cho dãy số (Un) được xác định bởi: U1=1 và Un+1= Un + n 3 , n ≥ 1. a) Tìm công thức số hạng tổng quát. b) Tính số hạng thứ 100 của dãy số. Câu 4: ( 3 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ))(( 3 cbba a ++ + ))(( 3 accb b ++ + ))(( 3 baac c ++ )( 4 1 cba ++≥ Câu 5: ( 6 điểm) Cho lăng trụ ABC.A , B , C , . Gọi M là trung điểm của A , B , . Điểm N thay đổi trên BB , . Gọi P là trung điểm C , N. a) Chứng minh rằng MP//(A A , C , C). b) Chứng minh rằng MP luôn thuộc mp cố định, Khi N thay đổi. c) Tìm vị trí của N thuộc BB , sao cho MP//A , C. HẾT Lại Thế Lập Lớp 11A2 Trường THPT Việt Bắc.Tp.Lạng Sơn ĐT:0963.679.478 . LẠNG SƠN TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: ( 3 điểm) : Giải phương. Lập Lớp 11A2 Trường THPT Việt Bắc Tp.Lạng Sơn Đt:0963.679.478 SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT VIỆT BẮC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN (